2021年福建省福州市中考数学模拟试题分类专题:图形的变化(含答案解析)
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1、专题专题 7 图形的变化图形的变化 一选择题(共一选择题(共 10 小题)小题) 1 (2021福州模拟)下列几何体中,其主视图、左视图、俯视图完全相同的是( ) A B C D 2 (2021福州模拟)如图,A,B,C 是正方形网格的格点,连接 AC,AB,则 tanBAC 的值是( ) A52626 B2626 C15 D1313 3 (2021鼓楼区校级模拟)如图,在等腰直角ABC 中,ACB90,D 为ABC 内一点,将线段 CD绕点 C 逆时针旋转 90后得到 CE,连接 BE,若DAB15,则ABE 是( ) A75 B78 C80 D92 4 (2021闽侯县模拟)如图,在平面直
2、角坐标系中,ABC 位于第二象限,点 A 的坐标是(2,3) ,先把ABC 向右平移 3 个单位长度得到A1B1C1,再把A1B1C1绕点 C1顺时针旋转 90得到A2B2C1,则点 A 的对应点 A2的坐标是( ) A (4,2) B (6,0) C (0,0) D (2,2) 5 (2020闽侯县模拟)如图,在ABC 中,AC3,BC6,D 为 BC 边上的一点,且BACADC若ADC 的面积为 a,则ABC 的面积为( ) A4a B72a C52a D2a 6 (2020福清市模拟)如图,A,B,C 是 31 的正方形网格中的三个格点,则 tanB 的值为( ) A12 B55 C25
3、5 D105 7 (2020福清市模拟)如图,将OAB 绕 O 点逆时针旋转 60得到OCD,若 OA4,AOB35,则下列结论不一定正确的是( ) ABDO60 BBOC25 COC4 DCDOA 8 (2020晋安区一模)如图中的两个梯形成中心对称,点 P 的对称点是( ) A点 A B点 B C点 C D点 D 9 (2020福州模拟)如图,在ABC 中,D、E 分别为 AB、AC 边上的点,且AEDB,AD3,AC6,DB5,则 AE 的长度为( ) A94 B52 C185 D4 10 (2020鼓楼区校级三模)如图,在 84 的正方形网格中,若ABC 的三个顶点在图中相应的格点上,
4、则 tanACB 的值为( ) A13 B1010 C12 D22 二填空题(共二填空题(共 8 小题)小题) 11 (2021闽侯县模拟)若=12,则3:= 12 (2021鼓楼区校级模拟)如图,ABD 为边长不变的等腰直角三角形,BAD90,在ABD 外取一点 E, 以 A 为直角顶点作等腰直角AEP, 其中 P 在ABD 内部, EAP90, AEAP= 2, 当 E,P,D 三点共线时,BP= 7下列结论: E,P,D 共线时,点 B 到直线 AE 的距离为5; SABD=52+ 3; 作点 A 关于 BD 的对称点 C,在AEP 绕点 A 旋转的过程中,PC 的最小值为 5+23 2
5、; AEP 绕点 A 旋转,当点 E 落在 AB 上,当点 P 落在 AD 上时,取 BP 上一点 N, 使得 ANBN,连接 ED,则 ANED 其中正确结论的序号是 13 (2020鼓楼区校级模拟)如图,四边形 ABCD 内接于O,延长 AD 交 BC 延长线于点 E延长 BA 交CD 延长线于点 F 连接 EF, BD 若点 A、 C 分别为 BF、 BE 的中点, 且 BD2 则 EF 14 (2020晋安区一模)如图,将ABC 绕点 A 逆时针旋转一定的角度后,得到ADE,且点 B 的对应点D 恰好落在 BC 边上,若B70,则CAE 的度数是 度 15 (2020晋安区一模)如图,
6、利用镜子 M 的反射(入射角等于反射角) ,来测量旗杆 CD 的长度,在镜子上作一个标记, 观测者 AB 看着镜子来回移动, 直到看到旗杆顶端在镜子中的像与镜子上的标记相重合,若观测者 AB 的身高为 1.6m,量得 BM:DM2:11,则旗杆的高度为 m 16 (2020仓山区模拟)如图,某小区门口的栏杆短臂 AO1m,长臂 OB12m当短臂端点高度下降 AC0.5m,则长臂端点高度上升 BD 等于 m(栏杆的宽度忽略不计) 17 (2020福建模拟)在线段 AB 上,点 C 把线段 AB 分成两条线段 AC 和 BC,如果=,那么点 C叫做线段 AB 的黄金分割点若点 P 是线段 MN 的
7、黄金分割点,当 MN1 时,PM 的长是 18 (2020仓山区模拟)已知 A(2,0) ,B(0,2) ,P 是 x 轴上动点,将 B 绕 P 点顺时针旋转 90得到点 C,则 AC+2CP 的最小值是 三解答题(共三解答题(共 13 小题)小题) 19 (2021福州模拟)如图,四边形 ABCD 内接于O,AC 为直径,点 E 在 AC 的延长线上,BC 的延长线交 DE 于点 F,DCF45,ECEF (1)求证:DE 是O 的切线; (2)若 DE23,FE2,求的长 20 (2021福州模拟)如图,已知矩形 ABCD (1)在线段 AD 上作点 E,使得BEC90(要求:只需作出满足
8、条件的一个点即可,尺规作图,不写作法,保留作图痕迹) ; (2)在(1)的条件下,求证:ABEDEC 21 (2021福州模拟)如图 1,在ABC 中,BAC90,ABAC4,点 E 为边 AC 上一点,以 AE 为斜边,在ABC 外,作ADE,使得ADE90,且 DEDA现将ADE 绕点 A 逆时针旋转,旋转角为 (090) ,连接 BE (1)如图 2,当 15且 BEAD 时,求 BE 的长; (2)连接 CE,设 CE 的中点为点 F,AE 的中点为点 H,连接 DF,直线 DF 与线段 BE 交于点 G,连接GH 求证:DFBE; 探索线段 GH,GD,GE 之间的数量关系 22 (
9、2021福州模拟)如图,锐角三角形 ABC 内接于O,D 是弧 BC 上一点,连接 AD 交 BC 于点 E,ADCOBD (1)求证:ADBC; (2)若 CD4,AB8,求O 的半径 23 (2021福州模拟)在 RtABC 中,ACB90,AC3,BC4将 RtABC 绕点 B 顺时针旋转 (060)得到 RtDEB,直线 DE,AC 交于点 P (1)如图 1,当 BDBC 时,连接 BP 求BDP 的面积; 求 tanCBP 的值; (2)如图 2,连接 AD,若 F 为 AD 中点,求证:C,E,F 三点共线 24 (2021鼓楼区校级模拟)如图,港口 B 位于港口 A 的南偏东
10、30方向,灯塔 C 恰好在 AB 的中点处,一艘海轮从港口 A 出发,沿正南方向航行 35km 到达 E 处,测得灯塔 C 在北偏东 45方向上 (1)E 到灯塔 C 的距离为多少? (2)海轮还要行驶多远才能到达位于港口 B 正西方向的 D 处?(结果保留根号) 25 (2021闽侯县模拟)已知 AB 是O 的直径,DA、DC 分别切O 于点 A、C,射线 DO 分别交O 于点 E,F,CF,BE 交于点 G (1)求证:CGE2F; (2)若 DE4,EF12,求 CG 的长 26 (2021闽侯县模拟)已知 RtABC 中,BAC90,ABAC,D 为 BC 边上一点,将ABD 绕点 A
11、逆时针旋转 90得到ACE,点 D 的对应点是点 E,连接 BE将 AC 平移得到 DF (点 A 与点 D 对应) ,连接 AF (1)若 AB32,BD2,求 BE 的长; (2)判断 BE,AF 的数量关系和位置关系,并证明 27 (2021仓山区校级三模)在ABC 中,ABAC,BAC36,将ABC 绕点 A 顺时针旋转一个角度 得到ADE,点 B、C 的对应点分别是 D、E (1)如图 1,若点 E 恰好与点 B 重合,DFAB,垂足为 F,求BDF 的大小; (2)如图 2,若 108,连接 EC 交 AB 于点 G,求证:四边形 ADEG 是平行四边形 28 (2021闽侯县模拟
12、)如图,矩形 ABCD 中,ABAD,把矩形沿对角线 AC 所在直线折叠,使点 B 落在点 E 处,AE 交 CD 于 F,连接 DE (1)求证:ADECED (2)若 AD4,AB8,求ACF 的面积 29 (2020鼓楼区校级模拟)如用,两个大小不同的矩形放在同一平面内,这两个矩形的长与宽之比均为3且有一个公共顶点 B,矩形 BEFG 的顶点 E 在矩形 ABCD 的对角线 AC 上,ADAB,EFEB,连接 CGEG,交 BC 于点 H (1)当点 E 为 AC 中点时,求证:BCG 为等边三角形; (2)若 AE3,CE7求的值 30 (2020福州模拟)如图,在 RtABC 中,A
13、CB90,BAC,AB10,将ABC 绕点 C 顺时针旋转到EDC,使点 D 落在 AB 边上 (1)求旋转角的大小; (用含 的代数式表示) (2)若 cos=45,求点 C 到 AE 的距离 31 (2020福州模拟)如图,已知锐角ABC(ABCACB) ,D 是 BC 中点 (1)在射线 AD 上求作一点 E,使得 CEAB; (尺规作图,保留作图痕迹,不写作法) (2)若 ACAD,F 是 AD 中点,连接 CF,求证:ACFAEC 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题(共一选择题(共 10 小题)小题) 1 【解答】解:A圆柱的主视图和左视图都是矩形,但俯视图是一个圆形,不
14、符合题意; B圆锥的主视图和左视图都是等腰三角形,俯视图是圆(带圆心) ,不符合题意; C三棱柱的主视图和左视图都是矩形,但俯视图是一个三角形,不符合题意; D球的三视图都是大小相同的圆,符合题意 故选:D 2 【解答】解:如图,作 CEAB 于 E, 设小正方形边长为 1,则易证BEC 是等腰直角三角形, CEBE=22,AB= 32+ 32=32, AEABBE32 22=522, 在 RtAEC 中,tanEAC=22522=15 tanBAC 的值是15, 故选:C 3 【解答】解:在等腰直角ABC 中,ACB90, ACBC,CBACAB45, DAB15, CAD30, 将线段 C
15、D 绕点 C 逆时针旋转 90后得到 CE, CECD,DCEACB90, BCEACD, 在ACD 和BCE 中, = = = , ACDBCE(SAS) , CADCBE30, ABEABC+CBE75, 故选:A 4 【解答】解:观察图象可知 A2(4,2) , 故选:A 5 【解答】解:ACDBCA,BACADC CADCBA, =()2(63)24, SABC4a 故选:A 6 【解答】解:如图所示,在 RtABD 中, tanB=12 故选:A 7 【解答】解:OAB 绕 O 点逆时针旋转 60得到OCD, AOCBOD60,AOCO4、BODO, 故 C 选项正确; 则AOC、B
16、OD 是等边三角形, BDO60, 故 A 选项正确; AOB35,AOC60, BOCAOCAOB603525, 故 B 选项正确; 故选:D 8 【解答】解:根据中心对称的性质:图中的两个梯形成中心对称,点 P 的对称点是点 C 故选:C 9 【解答】解:AEDB,AA, ADEACB, =, 3:5=36, AE4, 故选:D 10 【解答】解:如图,作 AHCB,交 CB 延长线于 H 点, tanACB=26=13 故选:A 二填空题(共二填空题(共 8 小题)小题) 11 【解答】解:=12, x2y, 3:=6:2=72=72, 故答案为:72 12 【解答】解:如图 1 中,当
17、 E,P,D 共线时,连接 BP作 BHAE 交 AE 的延长线于 H,设 AB 交 DE于 O AEAP,ABAD,EAPBAD90, EABPAD, EABPAD(SAS) , ABEADP, AODEOB, BEODAO90, ADB45, AEB135, BEH45, BHAH, H90,EBHBEH45, EHBH, AEAP= 2,EAP90, PE= 2AE2, 在 RtEBP 中,BE= 22= 7 4 = 3, BHBE=22BE=62,故错误, BEPD= 3, DEPD+PE2+3, 在 RtBDE 中,BD2DE2+BE2(2+3)2+(3)210+43, SABD=1
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