2021年福建省福州市中考数学模拟试题分类专题:三角形与四边形(含答案解析)
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1、专题专题 5 三角形与四边形三角形与四边形 一选择题(共一选择题(共 8 小题)小题) 1 (2020鼓楼区校级模拟)如图,在MON 中,以点 O 为圆心,任意长为半径作弧,交射线 OM 于点 A,交射线 ON 于点 B,再分别以 A,B 为圆心,OA 的长为半径作弧,两弧在MON 的内部交于点 C,作射线 OC若 OA10,AB12,则点 B 到 AC 的距离为( ) A485 B245 C10 D12 2 (2020鼓楼区一模)如图,在ABC 中,ABAC,BD 平分ABC 交 AC 于 D,AEBD 交 CB 延长线于点 E,若AEB25,则ADB 的度数为( ) A50 B70 C75
2、 D80 3 (2021福州模拟)若 n 边形的每个内角都与其外角相等,则 n 的值为( ) A3 B4 C6 D8 4 (2021福州模拟)如图,A+B+C+D+E+F 的值是( ) A360 B480 C540 D720 5 (2021闽侯县模拟)如图,在矩形 ABCD 中,AB4,AD8,E 是 BC 边上一点,作点 B 关于 AE 的对称点 F,P 为 CF 中点,则 DP 的最小值为( ) A43 4 B5 C23 2 D25 2 6 (2020闽侯县模拟)如图,在ABC 中,点 D,E,F 分别是 AB,BC,AC 的中点,则下列四个判断中错误的是( ) A四边形 ADEF 不一定
3、是平行四边形 B若A90,则四边形 ADEF 是矩形 C若四边形 ADEF 是菱形,则ABC 是等腰三角形 D若四边形 ADEF 是正方形,则ABC 是等腰直角三角形 7 (2020鼓楼区校级模拟)若 n 边形的内角和等于外角和的 3 倍,则边数 n 为( ) A6 B7 C8 D9 8 (2020鼓楼区校级模拟)若一个多边形的内角和与外角和总共是 900,则此多边形是( ) A四边形 B五边形 C六边形 D七边形 二填空题(共二填空题(共 4 小题)小题) 9 (2021福州模拟)在ABC 中,B60,AB 的垂直平分线分别交 AB,AC 于点 D,E,若 AEBC,则A 10 (2021鼓
4、楼区校级模拟)如图,四个全等的直角三角形围成一个大正方形 ABCD,中间阴影部分是一个小正方形 EFGH,这样就组成一个“赵爽弦图” 若 AB10,AE8,则正方形 EFGH 的面积为 11 (2020福州模拟)如图,已知线段 AB,将线段 AB 沿某个方向平移 4 个单位得到线段 DC,其中点 D是A的对应点, 且点D不在直线AB上 连接AC, BD交于点O, 若E是CD中点, 则OE的长度值是 12 (2021福州模拟)如图,四边形 ABCD 是正方形,点 E,F 分别在边 BC,CD 上,且 CEDF,DE,AF 交于点 G,AF 的中点为点 H,连接 BG,DH现有以下结论: AFDE
5、; ADGDEC; HDBG; ABGDHF 其中正确的结论有 (填写所有正确结论的序号) 三解答题(共三解答题(共 11 小题)小题) 13 (2021闽侯县模拟)如图,已知点 B,E,C,F 在同一条直线上,且 BECF,ABDE,ABDE求证:ACDF 14 (2020鼓楼区一模)已知:整式 A(n21)2+(2n)2,整式 B0尝试化简整式 A发现 AB2求整式 B 联想由上可知,B2(n21)2+(2n)2,当 n1 时,n21,2n,B 为直角三角形的三边长,如图,填写下表中 B 的值; 直角三角形三边 n21 2n B 勾股数组 8 勾股数组 35 15 (2020仓山区模拟)问
6、题提出: (1)如图 1,点 A 为线段 BC 外一动点,且 BCa,ABb,填空:当ABC 时,线段 AC的长取得最大值,且最大值为 (用含 a,b 的式子表示) 问题探究: (2)点 A 为线段 BC 外一动点,且 BC6,AB3,如图 2 所示,分别以 AB,AC 为边,作等边三角形ABD 和等边三角形 ACE,连接 CD,BE,找出图中与 BE 相等的线段,请说明理由,并直接写出线段 BE长的最大值 问题解决: (3)如图 3,在平面直角坐标系中,点 A 的坐标为(2,0) ,点 B 的坐标为(5,0) ,点 P 为线段 AB 外一动点,且 PA2,PMPB,BPM90,求线段 AM
7、长的最大值及此时点 P 的坐标 16 (2020福清市模拟)如图,ABC 中,点 E,F 分别在边 CB 及其延长线上,且 CEBF,DFAC,且 DFAC,连接 DE,求证:AD 17 (2020鼓楼区校级模拟)如图,CAEBAD,BD,ACAE求证:BCDE 18 (2021鼓楼区校级模拟)如图,在四边形 ABCD 和 RtEBF 中,ABCD,CDAB,点 C 在 EB 上,ABCEBF90,ABBE8cm,BCBF6cm,延长 DC 交 EF 于点 M点 P 从点 A 出发,沿AC 方向匀速运动,速度为 2cm/s;同时,点 Q 从点 M 出发,沿 AMF 方向匀速运动,速度为 1cm
8、/s过点 P 作 GHAB 于点 H,交 CD 于点 G设运动时间为 t(s) (0t5) 解答下列问题: (1)当 t 为何值时,CMQ 是等腰三角形? (2)连接 PQ,作 QNAF 于点 N,当四边形 PQNH 为矩形时,求 t 的值; (3)点 P 在运动过程中,当点 P 在AFE 的平分线上时,求 AP 的长度 19 (2021闽侯县模拟)如图 1,在正方形 ABCD 中,点 E 在边 AB 上,DFDE 交 BC 的延长线于点 F,连接 EF,交 AC 于 G (1)求证:ADECDF; (2)求证:DGEF; (3)将正方形 ABCD 改为长与宽不相等的矩形,且其余条件保持不变(
9、图 2) ,试问(2)中的结论是否成立?说明理由 20 (2021福州模拟)如图,在ABCD 中,E,F 分别是 AB,CD 边上的点,且 BEDF,直线 EF 分别与AD,CB 的延长线交于点 G,H求证:EGFH 21 (2021鼓楼区校级模拟)如图,在正方形 ABCD 中,E、F 分别是 BC、CD 边上的点,BECF,连接AF,DE 交于点 G,求证:AFDE 22 (2020福州模拟)已知:如图,在ABCD 中,E、F 是对角线 BD 上的两点,BEDF,求证:AECF 23 (2020福州模拟)如图,正方形 ABCD 的边长为 1,AB,AD 上各有一点 P,Q,如果APQ 的周长
10、为2,求PCQ 的度数 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题(共一选择题(共 8 小题)小题) 1 【解答】解:作 AHOB 于 H,连接 AB 交 OC 于 D,如图, 由作法得 OC 平分AOB, 而 OAOB10, ODAB, ADBD=12AB6, 在 RtAOD 中,OD= 102 62=8, 12AHOB=12ODAB, AH=81210=485, AOAC, AOCACO, ACOBOC, ACOB, 点 B 到 AC 的距离为485 故选:A 2 【解答】解:AEBD, EDBC25, ABAC, ABCACB, BD 平分ABC, ABDDBC25, ABCACB5
11、0, ADBACB+DBC75, 故选:C 3 【解答】解:由题意得:这个 n 边形的每个外角等于 90 这个 n 边形的边数为 360904 n4 故选:B 4 【解答】解:如图,AC、DF 与 BE 分别相交于点 M、N, 在四边形 NMCD 中,MND+CMN+C+D360, CMNA+E,MNDB+F, A+B+C+D+E+F360, 故选:A 5 【解答】解:连接 AC、BD 交于点 O,连接 AF,OP, 四边形 ABCD 是矩形,BAD90,AB4,AD8, 点 O 为 AC 的中点,BD= 2+ 2=45, 又点 P 是 CF 的中点, OP 是CAF 的中位线, 点 B 关于
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