北京市房山区2021-2022学年九年级上期中学业水平数学调研试题（含答案解析）

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1、房山区房山区 20212022 学年度学年度九年级九年级上上期中学业水平调研数学期中学业水平调研数学试卷试卷 一、选择题（本题共一、选择题（本题共 8 道小题，每小题道小题，每小题 2分，共分，共 16 分） ，下面各题均有四个选项，其中只有一分） ，下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的个是符合题意的 1. 二次函数2(3)1yx的图象的顶点坐标是（ ） A. （3，-1） B. （-3 1） C. （-3，-1） D. （3,1） 2. 已知12xy，则xyy的值为（ ） A. 12 B. 23 C. 32 D. 2 3. 如图，两条直线被三条平行线所截，截得线段的长度如图所示，则

2、 x 的值为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 4. 如果两个相似三角形面积之比为9:4，那么这两个三角形的周长之比为（ ） A. 81:16 B. 9:16 C. 9:4 D. 3:2 5. 如图是测量河宽示意图，测得150mBD，75mDC ，60mEC ，则河宽AB的长为（ ） A. 60m B. 80m C. 100m D. 120m 6. 已知二次函数21yx图象上三点： 1231, 2, 3,yyy，比较123,y yy的大小（ ） A. 132yyy B. 123yyy C. 213yyy D. 321yyy 7. 已知二次函数2(2)6yx，当14x 时，y 的最小

3、值为（ ） A. 3 B. 0 C. 2 D. 6 8. 如图，用绳子围成周长为10m的矩形，记矩形的一边长为mx，矩形的面积为2mS当 x 在一定范围内变化时，S 随 x 的变化而变化，则 S与 x满足的函数表达式为（ ） A. (5)(05)Sxxx B. (10)(05)Sxxx C. (5)(05)Sx xx D. (10)(05)Sx xx 二、填空题（本题共二、填空题（本题共 8 道小题，每小题道小题，每小题 2 分，共分，共 16 分分 9. 二次函数 y2x2+4x+1 图象的开口方向是_ 10. 若 2m = 3n，那么 m：n=_ 11. 如图，为了测量某棵树的高度，小明用

4、长为 2m的竹竿做测量工具，移动竹竿，使竹竿、树的顶端的影子恰好落在地面的同一点.此时，竹竿与这一点距离相距 6m，与树相距 15m，则树的高度为_m. 12. 如图,在ABC中,点 P是 AB边上的一点,连接 CP,要使ACPABC,还需要补充的一个条件是_. 13. 如图，RtABC中，90C，10AB，8AC ，E是AC上一点，5AE ，EDAB，垂足为D，则AD长为 _ 14. 如果二次函数223ymxmxm的图象与 y轴的交点为(0,3)，那么m_ 15. 写出抛物线22(1)yx上一对关于对称轴对称的点的坐标， 这对点的坐标可以是_和_ 16. 如图为二次函数2(0)yaxbxc

5、a的图象，此图象与 x 轴的交点坐标分别为( 1,0),(3,0)有以下 3种说法： 0ac 0a b c 当1x 时，y 随着 x的增大而增大这 3种说法中，正确的有_ 三、 解答题 （本题共三、 解答题 （本题共 11道小题，道小题， 17-20 题每题题每题 6 分，分， 21 题题 4 分，分， 22-24 题每题题每题 6 分，分， 25 题题 8 分，分，26-27 题每题题每题 7 分，共分，共 68 分）分） 17. 如图，在Rt ABCV中，90ACB，CDAB于 D 求证：ACDABC 18. 已知一个二次函数图象上部分点的横坐标 x，纵坐标 y 的对应值如下表： x 2

6、1 0 1 2 y 5 0 3 4 3 （1）该二次函数与 y 轴的交点坐标是_ （2）在给定的坐标系中画出该二次函数的图象 19. 如图，ABC中，DE/BC，EF/AB.求证：ADEEFC. 20. 已知二次函数223yxx （1）将223yxx化成2()ya xhk的形式； （2）写出该二次函数图象的顶点坐标 21. 如图是边长为 1 的正方形网格，111A B C的顶点均为格点，在该网格中画出222A B C（222A B C的顶点均在格点上） ，使222111A B CABCVV 22. 在平面直角坐标系xOy中，二次函数2yxbxc的图象过点()1,0A和0, 3B （1）求此二次

7、函数的表达式； （2）设此二次函数图象的顶点为 C，写出一个过点 C的二次函数的表达式 23. 如图，在ABCV中，D，E分别是边AB，AC上的点，连接DE，且ADEACB （1）求证：ADEACBVV； （2）如果E是AC的中点，8AD，10AB，求AE的长 24. 在矩形 ABCD中，AB10，BC12，点 E 为 DC的中点，连接 BE，过点 A作 AFBE，垂足为点 F （1）求证：BECABF； （2）求 AF的长 25. 已知二次函数243yxx （1）求出该函数图象与 x轴，y 轴的交点坐标； （2）在给定的坐标系中画出该二次函数的图象； （3）根据图象回答： 当自变量 x取值范

8、围满足什么条件时，0y ？ 当03x时，y 的取值范围是多少？ 26. 如图，AD是ABCV的中线，点O是AD上任一点，连接BO并延长，交AC于点E （1）如图 1，当12AOAD时，求AEAC的值； （2）如图 2，当13AOAD=时，求AEAC的值 27. 在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 yax2+bx+3a 过点 A（1，0） （1）求抛物线的对称轴； （2）直线 yx+4 与 y 轴交于点 B，与该抛物线对称轴交于点 C如果该抛物线与线段 BC 有交点，结合函数的图象，求 a 的取值范围 房山区房山区 20212022 学年度九年级学年度九年级上上期中学业水平调研数学期中学业水平

9、调研数学试卷试卷 一、选择题（本题共一、选择题（本题共 8 道小题，每小题道小题，每小题 2分，共分，共 16 分） ，下面各题均有四个选项，其中只有一分） ，下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的个是符合题意的 1. 二次函数2(3)1yx的图象的顶点坐标是（ ） A. （3，-1） B. （-3,1） C. （-3，-1） D. （3,1） 【答案】D 【解析】 【分析】直接根据二次函数的顶点式写出顶点坐标即可 【详解】 231yx ， 其顶点坐标为(3，1)， 故选：D 【点睛】本题考查了二次函数顶点式的性质，正确理解知识点是解题的关键 2. 已知12xy，则xyy的值为（ ）

10、A. 12 B. 23 C. 32 D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】由12xy，根据比例性质，即可求得xyy的值 【详解】解：12xy， 312xyxyy 故选：C 【点睛】此题考查了比例的基本性质此题比较简单，注意熟记比例变形 3. 如图，两条直线被三条平行线所截，截得线段的长度如图所示，则 x 的值为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】由平行线分线段成比例定理得出比例式，即可得出结果 【详解】解：两条直线被三条平行线所截， 623x， 解得：x4， 故选：C 【点睛】 本题考查了平行线分线段成比例定理； 由平行线分线段成比例定理得出比例式是

11、解决问题的关键 4. 如果两个相似三角形的面积之比为9:4，那么这两个三角形的周长之比为（ ） A. 81:16 B. 9:16 C. 9:4 D. 3:2 【答案】D 【解析】 【分析】直接根据相似三角形的性质即可得出结论 【详解】解：两个相似三角形的面积之比为 9：4， 相似比是 3：2， 相似三角形的周长比等于相似比， 这两个三角形的周长之比为：3：2， 故选：D 【点睛】本题考查的是相似三角形的性质，熟知相似三角形的面积的比等于相似比的平方是解答此题的关键 5. 如图是测量河宽的示意图，测得150mBD，75mDC ，60mEC ，则河宽AB的长为（ ） A. 60m B. 80m C

12、. 100m D. 120m 【答案】D 【解析】 【分析】由两角对应相等可得BADCED，利用对应边成比例可得两岸间的大致距离 AB 【详解】解：ADBEDC，ABCECD90， ABDECD， ABBDECCD，BDECABCD， 解得：AB150 6012075（米） 故选：D 【点睛】此题主要考查了相似三角形的应用；解题关键是证明两个三角形相似，熟练运用比例式求解 6. 已知二次函数21yx图象上三点： 1231, 2, 3,yyy，比较123,y yy的大小（ ） A. 132yyy B. 123yyy C. 213yyy D. 321yyy 【答案】B 【解析】 【分析】把三个点的

13、横坐标代入求出纵坐标，比较大小即可 【详解】解：把 1231, 2, 3,yyy分别代入21yx得，1230,3,8yyy， 所以，123yyy， 故选：B 【点睛】本题考查了比较二次函数函数值大小，解题关键是求出函数值，直接进行比较 7. 已知二次函数2(2)6yx，当14x 时，y 的最小值为（ ） A. 3 B. 0 C. 2 D. 6 【答案】D 【解析】 【分析】根据抛物线解析式得出对称轴，当14x 时，顶点在范围内，顶点纵坐标即为最小值 【详解】解：二次函数2(2)6yx的顶点坐标为（2，-6） ，对称轴为直线 x=2， 二次函数开口向上，当14x 时，y 的最小值为顶点纵坐标，即

14、-6， 故选：D 【点睛】本题考查了二次根式的性质，解题关键是熟练确定抛物线的顶点坐标，根据二次函数的性质确定最值 8. 如图，用绳子围成周长为10m矩形，记矩形的一边长为mx，矩形的面积为2mS当 x在一定范围内变化时，S 随 x 的变化而变化，则 S与 x满足的函数表达式为（ ） A. (5)(05)Sxxx B. (10)(05)Sxxx C. (5)(05)Sx xx D. (10)(05)Sx xx 【答案】A 【解析】 【分析】矩形的周长为 2（x+y）10，可用 x 来表示 y，代入 Sxy 中，化简即可得到 S 关于 x的函数关系式 【详解】解：由题意得， 2（x+y）10，

15、x+y5， y5x， Sxy x（5x） 矩形面积满足的函数关系为 Sx（5x） ， 由题意可知自变量的取值范围为05x， 故选：A 【点睛】本题考查了二次函数在实际问题中的应用，理清题中的数量关系并熟练掌握二次函数的解析式形式是解题的关键 二、填空题（本题共二、填空题（本题共 8 道小题，每小题道小题，每小题 2 分，共分，共 16 分分 9. 二次函数 y2x2+4x+1 图象的开口方向是_ 【答案】下 【解析】 【分析】根据二次函数二次项系数的正负可确定开口方向. 【详解】解：二次函数 y2x2+4x+1，其中二次项系数为-20， 二次函数开口向下， 故答案：下. 【点睛】 此题主要考查

16、了二次函数性质, 二次函数 y=a2x+bx+c， 当 a0 时， 函数开口向上， 当 a0时，函数开口向下. 10. 若 2m = 3n，那么 m：n=_ 【答案】32 【解析】 【分析】根据比例的性质将式子变形即可. 【详解】23mnQ， 32mn， 故答案为： 32 点睛：此题考查比例的知识 11. 如图，为了测量某棵树的高度，小明用长为 2m的竹竿做测量工具，移动竹竿，使竹竿、树的顶端的影子恰好落在地面的同一点.此时，竹竿与这一点距离相距 6m，与树相距 15m，则树的高度为_m. 【答案】7 【解析】 【详解】设树的高度为xm，由相似可得6 157262x，解得7x ，所以树的高度为

17、 7m 12. 如图,在ABC中,点 P是 AB边上的一点,连接 CP,要使ACPABC,还需要补充的一个条件是_. 【答案】B=ACP或ACB=APC或APACACAB 【解析】 【分析】欲使ACPABC，通过观察发现两个三角形有一个公共角，即A，若夹此对应角的两边对应成比例或有一组角对应相等即可 【详解】A=A, 当B=ACP或ACB=APC或APACACAB. 故答案为B=ACP或ACB=APC或APACACAB. 【点睛】相似三角形的判定方法有：对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形；平行于三角形一边的直线和其他两边或两边延长线相交，所构成的三角形与原三角形相似；根据两角相

18、等的两个三角形相似；两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似判定即可；三边对应成比例得两个三角形相似. 13. 如图，RtABC中，90C，10AB，8AC ，E是AC上一点，5AE ，EDAB，垂足为D，则AD的长为 _ 【答案】4 【解析】 【分析】由垂直的定义得到EDA=90 ，根据相似三角形的性质即可得到结论 【详解】DEAB， EDA=90 ， C=EDA， A=A， AEDABC， ADAEACAB， 即5810AD， AD=4， 故答案为:4 【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质，垂直的定义，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键 14. 如果二次函数223ymxmxm的

19、图象与 y轴的交点为(0,3)，那么m_ 【答案】-1 【解析】 【分析】把(0,3)代入函数解析式即可求出m的值 【详解】解：把(0,3)代入223ymxmxm得， 33m，解得1m ， 故答案为：-1 【点睛】本题考查了二次函数的性质，解题关键是把点的坐标代入求未知系数的值 15. 写出抛物线22(1)yx上一对关于对称轴对称的点的坐标， 这对点的坐标可以是_和_ 【答案】 （0，2） . （2，2） 【解析】 【分析】求出抛物线的对称轴，确定这两个点的横坐标，代入即可求出点的坐标 【详解】解：抛物线22(1)yx的对称轴为直线 x=1，横坐标为 0 和 2 的两个点关于它对称，把横坐标

20、0和 2代入22(1)yx得，2， 故答案为： （0，2） ， （2，2） 【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标，解题关键是确定抛物线的对称轴和对称点的横坐标 16. 如图为二次函数2(0)yaxbxc a的图象，此图象与 x 轴的交点坐标分别为( 1,0),(3,0)有以下 3种说法： 0ac 0a b c 当1x 时，y 随着 x的增大而增大这 3种说法中，正确的有_ 【答案】# 【解析】 【分析】由抛物线的开口方向、与 y 轴的交点判定 a、c 的符号；将 x1代入函数关系式，结合图象判定 y的符号；利用对称轴和二次函数的图象的性质作出判断 【详解】解：该抛物线的开口方向向上， a0

21、； 又该抛物线与 y轴交于负半轴， c0， ac0； 故正确； 根据抛物线的图象知，该抛物线的对称轴是直线 x132 1， 当 x1时，y0， 即 a+b+c0； 故错误； 由知，该抛物线的对称轴是直线 x1， 当 x1时，y随着 x 的增大而增大； 故正确； 故答案为： 【点睛】主要考查图象与二次函数系数之间的关系，解题关键是从图象中获取正确信息 三、 解答题 （本题共三、 解答题 （本题共 11道小题，道小题， 17-20 题每题题每题 6 分，分， 21 题题 4 分，分， 22-24 题每题题每题 6 分，分， 25 题题 8 分，分，26-27 题每题题每题 7 分，共分，共 68

22、分）分） 17. 如图，在Rt ABCV中，90ACB，CDAB于 D 求证：ACDABC 【答案】见解析 【解析】 【分析】根据两个角相等的两个三角形相似进行证明即可 【详解】证明：CDAB于 D 90ADCACB ， AA ， ACDABC 【点睛】本题考查了相似三角形的判定，解题关键是熟练掌握相似三角形的判定定理，准确运用进行推理证明 18. 已知一个二次函数图象上部分点的横坐标 x，纵坐标 y 的对应值如下表： x 2 1 0 1 2 y 5 0 3 4 3 （1）该二次函数与 y 轴的交点坐标是_ （2）在给定的坐标系中画出该二次函数的图象 【答案】 （1） （0，3） ； （2）见

23、解析 【解析】 【分析】 （1）根据表格可得二次函数图象经过点（0，3） ，由此即可求得答案； （2） 先根据表格可得该二次函数的顶点坐标为 （1， 4） ， 由此可得对称轴为直线 x1， 进而可得点 （2，5） 、 （1，0）关于对称轴直线 x1的对称点分别为（4，5） 、 （3，0） ，再利用描点法画出二次函数图象即可 【详解】解： （1）根据表格可得：二次函数图象经过点（0，3） ， 该二次函数与 y轴的交点坐标是（0，3） ， 故答案为： （0，3） ； （2）根据表格可得：该二次函数的顶点坐标为（1，4） ， 对称轴为直线 x1， 点（2，5） 、 （1，0）关于对称轴直线 x1的对

24、称点分别为（4，5） 、 （3，0） ， 该二次函数的图象如图所示： 【点睛】本题考查了二次函数图象的性质，熟练掌握二次函数图象的性质是解决本题的关键 19. 如图，ABC中，DE/BC，EF/AB.求证：ADEEFC. 【答案】证明见解析 【解析】 【详解】试题分析：根据平行线的性质得到ADE=C，DFC=B，AED=B，等量代换得到AED=DFC，于是得到结论. 试题解析：EDBC,DFAB， ADE=C，DFC=B， AED=B， AED=DFC ADEDCF 20. 已知二次函数223yxx （1）将223yxx化成2()ya xhk的形式； （2）写出该二次函数图象的顶点坐标 【答案

25、】 （1）2(1)4yx， （2）(14)，- -， 【解析】 【分析】 （1）利用配方法化成顶点式即可； （2）根据顶点式写出顶点坐标即可 【详解】解： （1）223yxx， 221 4yxx ， 2(1)4yx； （2）二次函数顶点式为2(1)4yx， 二次函数图象的顶点坐标为(14)，- - 【点睛】本题考查了用配方法把二次函数解析式化为顶点式，解题关键是熟练运用配方法进行转化，明确顶点式的意义 21. 如图是边长为 1正方形网格，111A B C的顶点均为格点，在该网格中画出222A B C（222A B C的顶点均在格点上） ，使222111A B CABCVV 【答案】见解析 【解

26、析】 【分析】把A1B1C1的边长缩小一半，画出三角形即可 【详解】解：如图，A2B2C2即为所求 A1C14，A1B122，A2C22，A2B22， 1122ACA C1122A BA B2， B1A1C1B2A2C2135， A1B1C1A2B2C2 【点睛】本题考查作图相似变换，解题的关键是掌握相似三角形的判定和性质，准确作图 22. 在平面直角坐标系xOy中，二次函数2yxbxc的图象过点()1,0A和0, 3B （1）求此二次函数的表达式； （2）设此二次函数图象的顶点为 C，写出一个过点 C的二次函数的表达式 【答案】 （1）223yxx， （2）2(1)4yx 【解析】 【分析】

27、 （1）把点()1,0A和0, 3B代入解析式，利用待定系数法求解即可； （2）求出抛物线顶点坐标，根据顶点式写出解析式即可 【详解】解： （1）把()1,0A和0, 3B代入2yxbxc得， 103bcc ，解得，23bc ， 抛物线解析式为223yxx； （2）223yxx化成顶点式为2y( x1)4，二次函数图象的顶点为 C的坐标为（-1，4） ； 抛物线2(1)4yx 经过点 C 【点睛】本题看出来待定系数法求二次函数解析式以及求二次函数顶点坐标，解题关键是熟练运用待定系数法求二次函数解析式并能化成顶点式 23. 如图，在ABCV中，D，E分别是边AB，AC上的点，连接DE，且ADEA

28、CB （1）求证：ADEACBVV； （2）如果E是AC的中点，8AD，10AB，求AE的长 【答案】 （1）见解析； （2）2 10 【解析】 【分析】 （1）根据两角对应相等两个三角形相似即可得证 （2） 根据点 E 是 AC的中点， 设 AE=x， 根据相似三角形的性质可知ADAEACAB， 从而列出方程解出 x 的值 【详解】解： （1）ADEACBQ，AA ADEACB:； （2）由（1）知ADEACB: ,ADAEACAB 点E是AC的中点，设AEx， 22ACAEx 8ADQ，10AB 8210 xx 解得12 10 x ，22 10 x (不合题意舍去) 2 10AE. 【点睛

29、】本题考查相似三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，学会利用参数构建方程解决问题 24. 在矩形 ABCD中，AB10，BC12，点 E 为 DC的中点，连接 BE，过点 A作 AFBE，垂足为点 F （1）求证：BECABF； （2）求 AF的长 【答案】 （1）证明见解析； （2）12013. 【解析】 【详解】试题分析：由矩形 ABCD 中，AB=10，BC=12，E 为 DC 的中点，由勾股定理可求得 BE 的长，又由 AFBE，易证得ABFBEC，然后由相似三角形的对应边成比例，求得 AF的长 试题解析： （1）证明：在矩形 ABCD中，有 C=ABC=ABF+EBC=9

30、0 ， AFBE，AFB=C=90 ABF+BAF=90 BAF=EBC BECABF （2）解：在矩形 ABCD 中，AB=10，CD=AB=10， E为 DC 的中点，CE=5， 又 BC=12，在 RtBEC中，由勾股定理得 BE=13， 由ABFBEC 得 AFABBCBE 即101213AF，解得 AF=12013 考点: 1.相似三角形的判定与性质；2.勾股定理；3.矩形的性质 25. 已知二次函数243yxx （1）求出该函数图象与 x轴，y 轴的交点坐标； （2）在给定的坐标系中画出该二次函数的图象； （3）根据图象回答： 当自变量 x的取值范围满足什么条件时，0y ？ 当03

31、x时，y 的取值范围是多少？ 【答案】 （1） （1，0） ， （3，0） ， （0，3） ； （2）见解析， （3）1x3，1y3 【解析】 【分析】 （1）令 y0 得关于 x 的一元二次方程，求解得到两根，此即为与 x轴的两交点坐标；令 x0，求得 y的值即可求得与 y轴的交点坐标； （2）通过列表、描点、连线画出函数的图象 （3）根据图象回答即可 【详解】解： （1）令 y0，得 x24x+30， 解得 x11，x23， 故与 x 轴的交点坐标： （1，0） ， （3，0） ； 令 x0，得 y3， 故与 y 轴的交点坐标： （0，3） ； （2）列表： x 0 1 2 3 4 y 3

32、 0 1 0 3 图象为： （3）由图象可知，当自变量 x 的取值范围满足 1x3 时，y0； 由图象可知，当 0 x3 时，y的取值范围是1y3 【点睛】此题考查了二次函数的图象，利用描点法作二次函数图象，二次函数和不等式的关系，作出函数的图象解题的关键 26. 如图，AD是ABCV的中线，点O是AD上任一点，连接BO并延长，交AC于点E （1）如图 1，当12AOAD时，求AEAC的值； （2）如图 2，当13AOAD=时，求AEAC的值 【答案】 （1）31AEAC； （2）15AEAC 【解析】 【分析】 （1）过点 D 作 BE 的平行线DF，利用平行线分线段成比例可推理得到,CFE

33、F EFAE，从而得到答案； （2） 过点 D作 BE的平行线DG， 利用平行线分线段成比例可推理得到 EG=CG， EG=2AE， 从而得到答案 【详解】解： （1）如图 1，过点D作/DF BE，交 AC 于点 F AD是ABCV中线 BD=CD /DF BE 1CDCFBDEF，AOAEODEF 又12AOAD，+AO ODAD 1AOAEODEF ,CFEF EFAE 又AEEFCFAC 3ACAE 即：31AEAC （2）如图 2，过点D作/DG BE，交 AC 于点 G /DG BE ,AOAE BDEGODEG CDCG= AD是ABCV中线，13AOAD=，+AO ODAD B

34、D=CD, 12AOAEADEG= EG=CG，EG=2AE 又AEEG CGAC 5AE=AC 15AEAC 【点睛】本题考查平行线段分线成比例，利用数形结合思想解题是解此类题的关键 27. 在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 yax2+bx+3a 过点 A（1，0） （1）求抛物线的对称轴； （2）直线 yx+4 与 y 轴交于点 B，与该抛物线对称轴交于点 C如果该抛物线与线段 BC 有交点，结合函数的图象，求 a 的取值范围 【答案】 （1）抛物线的对称轴为 x2； （2）a43或 a2 【解析】 【分析】 （1）根据坐标轴上点的坐标特征代入点A的坐标，得出b4a，则解析式为yax2

35、+4ax+3a，进一步求得抛物线的对称轴； （2）结合图形，分两种情况：a0；a0；进行讨论即可求解 【详解】解： （1）抛物线 yax2+bx+3a 过点 A（1，0） ， ab+3a0， b4a， 抛物线的解析式为 yax2+4ax+3a， 抛物线的对称轴为 x42aa2； （2）直线 yx+4 与 y 轴交于点 B，与该抛物线对称轴交于点 C， B（0，4） ，C（2，2） ， 抛物线 yax2+bx+3a 经过点 A（1，0）且对称轴 x2， 由抛物线的对称性可知抛物线也一定过 A 的对称点（3，0） ， a0 时，如图 1， 将 x0 代入抛物线得 y3a， 抛物线与线段 BC 恰有一个公共点， 3a4， 解得 a43， a0 时，如图 2， 将 x2 代入抛物线得 ya， 抛物线与线段 BC 恰有一个公共点， a2， 解得 a2； 综上所述，a43或 a2 【点睛】本题考查了二次函数的性质以及解一元一次不等式，解题的关键是熟练掌握解一元一次不等式，待定系数法求抛物线解析式本题属于中档题，难度不大，但涉及知识点较多，需要对二次函数足够了解才能快捷的解决问题