江苏省无锡市梁溪区二校联考2021-2022学年八年级上期中数学试题(含答案解析)
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1、2021-2022 学年江苏省无锡市梁溪区八年级第一学期期中数学试卷学年江苏省无锡市梁溪区八年级第一学期期中数学试卷 一、选择题一、选择题 1. 下列图形中,不是轴对称图形的是( ) A. B. C. D. 2. 如图所示,ABAC,要说明ADCAEB,需添加的条件不能是( ) A BC B. ADAE C. DCBE D. ADCAEB 3. 等腰三角形的两边长分别为 2cm 和 7cm,则其周长为( ) A. 11cm B. 13cm C. 16cm D. 11cm或16cm 4. 如图所示,是一块三角形的草坪,现要在草坪上建一凉亭供大家休息,要使凉亭到草坪三条边的距离相等,凉亭的位置应选
2、在( ) A. VABC 的三条中线的交点 B. VABC 三边的垂直平分线的交点 C. VABC 三条角平分线交点 D. VABC 三条高所在直线的交点 5. 下列结论中不正确的是( ) A. 两个关于某直线对称的图形一定全等 B. 对称图形的对称点一定在对称轴的两侧 C. 两个成轴对称的图形对应点的连线的垂直平分线是它们的对称轴 D. 有斜边和一锐角相等的两个直角三角形全等 6. 如图, ABC 中,AB=AC=12,BC=8,AD 平分BAC 交 BC 于点 D,点 E 为 AC 的中点,连接 DE,则 CDE 的周长是( ) A. 20 B. 12 C. 16 D. 13 7. 如图,
3、有两棵树,一棵高 19 米,另一棵高 10 米,两树相距 12 米若一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢,则小鸟至少飞行( ) A. 10 米 B. 15 米 C. 16 米 D. 20 米 8. 如图,正方形 ABCD的边长为 3,将正方形 ABCD沿直线 EF翻折,则图中折成的 4个阴影三角形的周长之和是( ) A. 8 B. 9 C. 12 D. 以上都不正确 9. 如图,将一边长为 a的正方形 (最中间的小正方形) 与四块边长为 b的正方形 (其中 ba) 拼接在一起,则四边形 ABCD的面积为( ) A. b2+(ba)2 B. b2+a2 C. (b+a)2 D. a2+2ab
4、 10. 如图,在VADE和VABC中,EC,DEBC,EACA,过 A作 AFDE,垂足为 F,DE交 CB的延长线于点 G,连接 AG四边形 DGBA的面积为 12,AF4,则 FG的长是( ) A. 2 B. 2.5 C. 3 D. 103 二、填空题二、填空题 11. 在等腰三角形 ABC中,A=110,则B=_. 12. 已知 RtVABC 两直角边长为 5,12,则斜边长为_ 13. 如图,已知 ABCF,E为 DF的中点,若 AB7 cm,BD3 cm,则 CF_cm 14. 如图,直线 l1l2,点 A 在直线 l1上,点 B 在直线 l2上,ABBC,C30 ,180 ,则2
5、_ 15. 如图,所有阴影部分四边形都是正方形,所有三角形都是直角三角形,已知正方形 A、B、C面积依次为 2、4、3,则正方形 D 的面积为_ 16. 如图, 已知在四边形 ABCD 中, BCD90 , BD平分ABC, AB6, BC9, CD4, 则四边形 ABCD的面积是_ 17. 如图,线段 AB、BC的垂直平分线1l、2l相交于点 O,若138,则AOC的度数为_ 18. 如图, 在 ABC 中, CAB45 , AC5, AB4, 过点 C作 CDCB, 点 D在点 C右侧, 且 CDCB,连接 AD,则2AD的值为_ 三、解答题三、解答题 19. 如图,C为线段 AB 的中点
6、,CDBE,CDBE求证:ADCE 20. 在如图的网格中,每个小正方形的边长为 1,每个小格的顶点叫做格点 (1)如图,网格中有一个格点ABC(即三角形的顶点都在格点上) 画出与ABC 关于直线l成轴对称的111ABC(其中111ABC、 、分别是、 、A BC的对应点) ; 直接写出ABC中 AB边上的高为 (2)如图,点 A、B为格点,请在图中清晰地标出使以 A、B、C 为顶点的三角形是等腰三角形的所有点C的位置(可以用1C、2C表示) 21. 如图,RtABC中,C90, (1)在线段 AC 上找一点 D,使得点 D到 AB、BC的距离相等; (要求:尺规作图,保留作图痕迹,不写作法
7、) (2)连接 BD,若 BC6,AB10,求 CD的长 22. 如图,在ABC中,BDAC 于点 D,CEAB于点 E,点 M,N分别是 BC,DE 的中点 (1)求证:MNDE; (2)若ECBDBC45,DE10,求 MN的长 23. 如图,在ABC中,BC7cm,AC24cm,AB25cm,CD为 AB 边上的高,点 E 从点 B 出发沿直线BC 以 2cm/s 的速度移动,过点 E作 BC的垂线交直线 CD 于点 F (1)求证:ABCD; (2)问:点 E 运动多长时间,CFAB?说明理由 24. 已知,在ABCV中,点 D 在 BC 上,点 E在 BC 的延长线上,且BDBA,C
8、ECA 1如图 1,若BAC90o,B45o,试求DAE的度数; 2若BAC90o,B60o,则DAE的度数为_(直接写出结果); 3如图 2,若BAC90o,其余条件不变,探究DAE与BAC之间有怎样的数量关系? 25. 在四边形 ABCD 中,ABCD90,ABCD10,BCAD8 (1)P为 BC上一点,将ABP 沿直线 AP 翻折至AEP 的位置(点 B落在点 E 处) 如图,当点 E 落在边 CD 上时,利用尺规作图,在图中作出满足条件图形(即AEP的位置,不写作法,保留作图痕迹) ,并直接写出此时 DE 如图,PE与 CD相交于点 F,AE 与 CD相交于点 G,且 FCFE,求
9、BP的长 (2)如图,已知点 Q 为射线 BA 上的一个动点, 将BCQ 沿 CQ翻折, 点 B恰好落在直线 DQ上的点 B处,求 BQ的长 2021-2022 学年江苏省无锡市梁溪区八年级第一学期期中数学试卷学年江苏省无锡市梁溪区八年级第一学期期中数学试卷 一、选择题一、选择题 1. 下列图形中,不是轴对称图形的是( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据轴对称图形的概念求解如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形叫做轴对称图形 【详解】解:选项 A 不能找到这样的一条直线,使图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,所以不是轴对称图形;
10、 选项 B、C、D能找到这样的一条直线,使图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,所以是轴对称图形; 故选:A 【点睛】本题考查了轴对称图形的概念:轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分沿对称轴折叠后可重合 2. 如图所示,ABAC,要说明ADCAEB,需添加的条件不能是( ) A. BC B. ADAE C. DCBE D. ADCAEB 【答案】C 【解析】 【分析】ADC 和AEB中,已知的条件有 AB=AC,A=A;要判定两三角形全等只需条件一组对应角相等,或 AD=AE即可可据此进行判断,两边及一边的对角相等是不能判定两个三角形全等的 【详解】A、当B=C时,符合 ASA
11、的判定条件,故 A 正确; B、当 AD=AE 时,符合 SAS 的判定条件,故 B正确; C、当 DC=BE时,给出的条件是 SSA,不能判定两个三角形全等,故 C错误; D、当ADC=AEB时,符合 AAS判定条件,故 D正确; 故选 C 3. 等腰三角形的两边长分别为 2cm 和 7cm,则其周长为( ) A. 11cm B. 13cm C. 16cm D. 11cm 或 16cm 【答案】C 【解析】 【详解】试题分析:由题意可知,这三边长有 2,2,7 和 2,7,7,两种情况,但 2,2,7,不符合三角形两边之和大于第三边,应舍去,故三边为 2,7,7,周长为 16故选 C 考点:
12、三角形三边关系 4. 如图所示,是一块三角形的草坪,现要在草坪上建一凉亭供大家休息,要使凉亭到草坪三条边的距离相等,凉亭的位置应选在( ) A. VABC 的三条中线的交点 B. VABC 三边的垂直平分线的交点 C. VABC 三条角平分线的交点 D. VABC 三条高所在直线的交点 【答案】C 【解析】 【分析】直接根据角平分线的性质即可得出结论 【详解】解:角的平分线上的点到角的两边的距离相等, 要使凉亭到草坪三条边的距离相等,凉亭的位置应选在ABC 三条角平分线的交点 故选:C 【点睛】本题考查的是角平分线的性质,熟知角平分线上点到角两边的距离相等时解题的关键 5. 下列结论中不正确的
13、是( ) A. 两个关于某直线对称的图形一定全等 B. 对称图形的对称点一定在对称轴的两侧 C. 两个成轴对称的图形对应点的连线的垂直平分线是它们的对称轴 D. 有斜边和一锐角相等的两个直角三角形全等 【答案】B 【解析】 【分析】根据轴对称的性质对 A、C进行判断;根据轴对称的定义对 B 进行判断;根据全等三角形的判定方法对 D进行判断 【详解】解:A、两个关于某直线对称的图形一定全等,所以 A 选项的结论正确; B、对称图形的对称点可能在对称轴的两侧,也可能都在对称轴上,所以 B 选项的结论错误; C、两个成轴对称的图形对应点的连线的垂直平分线是它们的对称轴,所以 C选项的结论正确; D、
14、有斜边和一锐角相等的两个直角三角形全等,所以 D 选项的结论正确 故选:B 【点睛】本题考查了轴对称图形:如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴,这时,我们也可以说这个图形关于这条直线(成轴)对称 6. 如图, ABC 中,AB=AC=12,BC=8,AD 平分BAC 交 BC 于点 D,点 E 为 AC 的中点,连接 DE,则 CDE 的周长是( ) A. 20 B. 12 C. 16 D. 13 【答案】C 【解析】 【详解】试题分析:根据 AB=AC,AD 平分BAC,则点 D 为 BC 的中点,ADBC,则 CD=4,根据直角
15、三角形斜边上的中线的性质可得:DE=AE,则 CDE 的周长=DE+EC+CD=AE+EC+CD=AC+CD=12+4=16. 考点:(1)、等腰三角形的性质;(2)、直角三角形的性质 7. 如图,有两棵树,一棵高 19 米,另一棵高 10 米,两树相距 12 米若一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢,则小鸟至少飞行( ) A. 10 米 B. 15 米 C. 16 米 D. 20 米 【答案】B 【解析】 【分析】根据“两点之间线段最短”可知:小鸟沿着两棵树的顶端进行直线飞行,所行的路程最短,运用勾股定理可将两点之间的距离求出 【详解】解:如图建立数学模型,则19mCD ,10mBE ,
16、则12mDE , 两棵树的高度差19109mACCDBE, 间距12mABDE, 根据勾股定理可得:小鸟至少飞行的距离222291215mBCACAB, 即15mBC 故选:B 【点睛】本题主要考查了勾股定理的应用,将现实问题建立数学模型,运用数学知识进行求解是解题的关键 8. 如图,正方形 ABCD的边长为 3,将正方形 ABCD沿直线 EF翻折,则图中折成的 4个阴影三角形的周长之和是( ) A. 8 B. 9 C. 12 D. 以上都不正确 【答案】C 【解析】 【分析】由图形翻折变换的性质可知 ADAD,AHAH,DGDG,由阴影部分的周长ADAHBHBCCGDG即可得出结论 【详解】
17、解:由翻折变换的性质可知 ADAD,AHAH,DGDG, 阴影部分的周长AD(AHBH)BC(CGDG)ADABBCCD3412 故选 C 【点睛】本题考查的是翻折变换的性质,即折叠是一种对称变换,它属于轴对称,折叠前后图形的形状和大小不变,位置变化,对应边和对应角相等 9. 如图,将一边长为 a的正方形 (最中间的小正方形) 与四块边长为 b的正方形 (其中 ba) 拼接在一起,则四边形 ABCD的面积为( ) A. b2+(ba)2 B. b2+a2 C. (b+a)2 D. a2+2ab 【答案】A 【解析】 【详解】解:DE=ba,AE=b,S四边形ABCD=4SADE+a2=412
18、(ba)b=b2+(ba)2 故选 A 10. 如图,在VADE和VABC中,EC,DEBC,EACA,过 A作 AFDE,垂足为 F,DE交 CB的延长线于点 G,连接 AG四边形 DGBA的面积为 12,AF4,则 FG的长是( ) A. 2 B. 2.5 C. 3 D. 103 【答案】C 【解析】 【分析】过点 A作 AHBC于 H,证ABCAED,得 AFAH,再证 RtAFGRtAHG(HL) ,同理RtADFRtABH,得 S四边形DGBAS四边形AFGH12,然后求得 RtAFG的面积6,进而得到 FG的长 【详解】 如图所示,过点 A 作 AHBC 于 H, 在ABC与ADE
19、中, ACAECEBCDE , ABCADE(SAS) , ADAB,SABCSAED, 又AFDE, 1122DEAFBCAH, AFAH, AFDE,AHBC, AFGAHG90 , 在 RtAFG和 RtAHG中, AGAGAFAH, RtAFGRtAHG(HL) , 同理:RtADFRtABH(HL) , S四边形DGBAS四边形AFGH12, RtAFGRtAHG, SRtAFG6, AF4, 1462FG, 解得:FG3 故选:C 【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质,综合运用各知识点是解题的基础,作出合适的辅助线是解此题的关键 二、填空题二、填空题 11. 在等腰三角形 ABC
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