2021-2022学年苏科版八年级上数学期末考点题1：全等三角形问题综合（含答案解析）

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1、考题1：全等三角形问题综合一、单选题1（2021·江苏如皋·八年级期末）如图，点，在同一条直线上，已知，添加下列条件还不能判定的是（ ）ABCD2（2021·江苏射阳·八年级期末）工人师傅常用直角尺平分一个角，做法如下：如图所示，在AOB的边OA，OB上分别取OMON，移动直角尺，使直角尺两边相同的刻度分别与M，N重合（即CMCN）此时过直角尺顶点C的射线OC即是AOB的平分线这种做法的道理是（ ）AHLBSASCSSSDASA3（2021·江苏邗江·八年级期末）如图，ACBAC B，ACB70°，ACB100°，

2、则BCA度数是（ ）A40°B35C30°D45°4（2021·江苏江都·八年级期末）为锐角，点C在射线AM上，点B到射线AM的距离为d，若ABC的形状、大小是唯一确定的，则x的取值范围是（ ） A或BCD或5（2021·江苏海州·八年级期末）如图已知中，点为的中点如果点在线段上以的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点运动若点的运动速度为，则当与全等时，的值为（ ）A1B3C1或3D2或36（2020·江苏洪泽·八年级期末）已知：如图，在长方形ABCD中，AB=4，AD=6延长BC到点E，使CE=2

3、，连接DE，动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿BC-CD-DA向终点A运动，设点P的运动时间为秒，当的值为_秒时，ABP和DCE全等A1B1或3C1或7D3或77（2020·江苏·扬州市梅岭中学八年级期末）如图，在和中，连接交于点，连接下列结论：；平分；平分其中正确的个数为（）A4B3C2D18（2021·江苏宜兴·八年级期末）如图，CD90°，若添加一个条件，可使用“HL”判定RtABC与RtABD全等，则以下给出的条件适合的是( )AACADBABABCABCABDDBACBAD9（2021·江苏宜兴·八年级期末）

4、如图是由4个相同的小正方形组成的网格图，其中1+2等于（）A150°B180°C210°D225°10（2021·江苏江宁·八年级开学考试）如图，EOF内有一定点P，过点P的一条直线分别交射线OE于A，射线OF于B当满足下列哪个条件时，AOB的面积一定最小（）AOA=OBBOP为AOB的角平分线COP为AOB的高DOP为AOB的中线二、填空题11（2020·江苏东台·八年级期末）如图，ACBC，DCEC，AC=BC,DC=EC,若AC=3，CE=4，则AD2+BE2=_12（2020·江苏·徐州

5、市西苑中学八年级期末）在ABC中，已知AB=15，AC=11，则BC边上的中线AD的取值范围是_13（2021·江苏丹阳·八年级期末）如图，已知B、E、F、C在同一直线上，则添加条件_，可以判断14（2021·江苏射阳·八年级期末）如图，ABCADE，EAC35°，则BAD_°15（2021·江苏医药高新技术产业开发区·八年级期末）如图，中，的平分线交BC于点D，于点E，则面积是_16（2021·江苏南京·八年级期末）如图，ACD是等边三角形，若ABDE，BCAE，E115°，则BAE

6、_°17（2021·江苏昆山·八年级期末）如图，点、在同一条直线上，、交于点，则的度数是_°18（2021·江苏·沭阳县怀文中学八年级期末）如图，垂足为点A，射线，垂足为点B， ，动点E从A点出发以3cm/s的速度沿射线AN运动，动点D在射线BM上，随着 E点运动而运动，始终保持若点E的运动时间为，则当 _ 个秒时，与全等19（2021·江苏·南通市启秀中学八年级期末）如图，中，点从点出发沿路径向终点运动，终点为点，点从点出发沿路径向终点运动，终点为点，点和分别以每秒和的运动速度同时开始运动，两点都要到达相应的终点

7、时才能停止运动，分别过和作于，于.设运动时间为秒，要使以点，为顶点的三角形与以点，为顶点的三角形全等，则的值为_.20（2021·江苏东台·八年级期末）如图,CABC,垂足为C,AC=2Cm,BC=6cm,射线BMBQ,垂足为B,动点P从C点出发以1cm/s的速度沿射线CQ运动,点N为射线BM上一动点,满足PN=AB,随着P点运动而运动,当点P运动_秒时，BCA与点P、N、B为顶点的三角形全等.(2个全等三角形不重合)三、解答题21（2020·江苏·南闸实验学校八年级期末）如图1，图2，图3，在中，分别以为边，向外作正三角形，正四边形，正五边形，相交于点

8、（正多边形的各边相等，各个内角也相等）如图1，求证：ABEADC；探究：如图1，BOD= ；如图2，BOD= ；如图3，BOD= 22（2020·江苏·东海晶都双语学校八年级期中）（1）操作发现:如图，是等边三角形边上一动点（点与点不重合），连接，以为边在上方作等边三角形，连接你能发现线段与之间的数量关系（2）类比猜想：如图，当动点运动到等边三角形边的延长线上时，其他作法与（1）相同，猜想与在（1）中的结论是否仍然成立？如果成立，请证明：如果不成立，请说明理由（3）深入探究：如图，当动点在等边三角形的边上运动时（点与点不重合），连接，以为边在其上方、下方分别作等边三角形和等

9、边三角形，连接，探究与有何数量关系？并证明你的结论如图，当动点在等边三角形的边的延长线上运动时，其他作法与图相同，中的结论是否仍然成立?若不成立，直接写出新的结论，不需证明23（2020·江苏·南京市溧水区和凤初级中学八年级期末）（提出问题）我们已经知道了三角形全等的判定方法（SAS，ASA，AAS，SSS）和直角三角形全等的判定方法（HL），请你继续对“两边分别相等且其中一组等边的对角相等的两个三角形（SSA）”的情形进行探究（探索研究）已知：在ABC和DEF中，ABDE，ACDF，BE（1）如图，当BE90°时，根据，可知RtABCRtDEF；（2）如图，当B

10、E90°时，请用直尺和圆规作出DEF，通过作图，可知ABC与DEF全等（填“一定”或“不一定”）（3）如图，当BE90°时，ABC与DEF是否全等？若全等，请加以证明：若不全等，请举出反例（归纳总结）（4）如果两个三角形的两边分别相等且其中一组等边的对角相等，那么当这组对角是_时，这两个三角形一定全等（填序号）锐角；直角；钝角24（2021·江苏张家港·八年级期末）如图，在ABC中，AD是高，E、F分别是AB、AC的中点，AB8，AC6（1）求四边形AEDF的周长；（2）若BAC90°，求四边形AEDF的面积25（2021·江苏宜兴&

11、#183;八年级期末）在ABC中，ABAC，D是直线BC上一点，以AD为一条边在AD的右侧作ADE，使AEAD，DAEBAC，连接CE（1）如图，当点D在BC延长线上移动时，若BAC25°，则DCE ；（2）设BAC，DCE当点D在BC延长线上移动时，与之间有什么数量关系？请说明理由；当点D在直线BC上（不与B、C两点重合）移动时，与之间有什么数量关系？请直接写出你的结论26（2020·江苏东台·八年级期末）（1）如图，四边形ABCD中，AB=AD，B=ADC=90°E，F分别是BC，CD上的点，且BE+FD=EF试探究图中EAF与BAD之间的数量关系小

12、明同学探究此问题的方法是：延长FD到G，使DG=BE，连结AG先证明，再证明，从而得出EAF=GAF，最后得出EAF与BAD之间的数量关系是（2）将（1）中的条件“B=ADC=90°”改为“B+D=180°”（如图），其余条件不变，上述数量关系是否成立，成立，请证明；不成立，说明理由（3）如图，中俄两国海军在南海举行联合军事演习，中国舰艇在指挥中心（O）北偏西30°的A处，俄罗斯舰艇在指挥中心南偏东70°的B处，两舰艇到指挥中心距离相等接到行动指令后，中国舰艇向正东方向以60海里/小时的速度前进，俄罗斯舰艇沿北偏东50°的方向以80海里/小时的

13、速度前进，2小时后，指挥中心观测到两舰艇分别到达E，F处且相距280海里求此时两舰艇的位置与指挥中心（O处）形成的夹角EOF的大小27（2020·江苏·江阴市夏港中学八年级期末）（1）问题背景：如图1，在四边形ABCD中，ABAD，BAD120°，BADC90°，且EAF60°，探究图中线段BE，EF，FD之间的数量关系小明同学的方法是将ABE绕点A逆时针旋转120°到ADG的位置，然后再证明AFEAFG，从而得出结论：_（2）探索延伸：如图2，在四边形ABCD中，ABAD，BD180°，E，F分别是边BC，CD上的点，且B

14、AD上述结论是否仍然成立？请说明理由（3）方法应用：如图3，E、F分别是正方形ABCD边BC、CD上的动点，连接AE、AF，并且始终保持EAF=45°，连接EF并延长与AD的延长线交于点G，说明AG=EG（正方形四边相等，四个角均为90°）28（2021·江苏东台·八年级期末）在ABC中，AB=AC，点D是直线BC上一点（不与B、C重合），以AD为一边在AD的右侧作ADE，使AD=AE，DAE=BAC，连接CE（1）如图1，当点D在线段BC上，如果BAC=90°，则BCE为多少？说明理由；（2）设BAC=，BCE=如图2，当点D在线段BC上移动

15、，则，之间有怎样的数量关系？请说明理由；当点D在直线BC上移动，则，之间有怎样的数量关系？请直接写出你的结论，不需证明29（2021·江苏·无锡市查桥中学八年级期末）如图1，在RtACB中，BAC90°，ABAC，分别过B、C两点作过点A的直线l的垂线，垂足为D、E；（1）如图1，当D、E两点在直线BC的同侧时，猜想，BD、CE、DE三条线段有怎样的数量关系？并说明理由（2）如图2，当D、E两点在直线BC的两侧时，BD、CE、DE三条线段的数量关系为_（3）如图2，若直线AD被截成的线段AE、EM、MD的长度分别是a，b，c，又，求的值（用含有a，b，c的代数式表

16、示）（4）如图，BAC90°，AB11，AC14点P从B点出发沿BAC路径向终点C运动；点Q从C点出发沿CAB路径向终点B运动点P和Q分别以每秒2和3个单位的速度同时开始运动，只要有一点到达相应的终点时两点同时停止运动；在运动过程中，分别过P和Q作PFl于F，QGl于G问：点P运动多少秒时，PFA与QAG全等？（直接写出结果即可）30（2020·江苏·常熟市实验中学八年级期末）（1）如图（1），在ABC中，AB=AC，BAC=90°，过点A作AHBC于H，求证：（2）如图（2），在ABC 和ADE中，AB=AC，AD=AE，且BACDAE90°

17、，ABCADE45°，点D、B、C在同一条直线上，AH为ABC中BC边上的高，连接CE.则DCE的度数为_，同时猜想线段AH、CD、CE之间的数量关系，并说明理由（3）在如图（3）的两张图中，在ABC中，AB=AC，且BAC=90°，在同一平面内有一点P，满足PC=l，PB=6，且BPC= 90°，请直接写出点A到BP的距离考题1：全等三角形问题综合一、单选题1（2021·江苏如皋·八年级期末）如图，点，在同一条直线上，已知，添加下列条件还不能判定的是（ ）ABCD【答案】A【分析】根据各个选项中的条件和全等三角形的判定可以解答本题【详解】解：

18、已知AB=DE，AC=DF，添加的一个条件是ABC=DEF，根据条件不可以证明ABCDEF，故选项A符合题意；已知AB=DE，AC=DF，添加的一个条件是A=D，根据SAS可以证明ABCDEF，故选项B不符合题意；已知AB=DE，AC=DF，添加的一个条件是EB=CF，可得得到BC=EF，根据SSS可以证明ABCDEF，故选项C不符合题意；已知AB=DE，AC=DF，添加的一个条件是BC=EF，根据SSS可以证明ABCDEF，故选项D不符合题意；故选：A【点睛】本题考查全等三角形的判定，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用全等三角形的判定解答2（2021·江苏射阳&

19、#183;八年级期末）工人师傅常用直角尺平分一个角，做法如下：如图所示，在AOB的边OA，OB上分别取OMON，移动直角尺，使直角尺两边相同的刻度分别与M，N重合（即CMCN）此时过直角尺顶点C的射线OC即是AOB的平分线这种做法的道理是（ ）AHLBSASCSSSDASA【答案】C【分析】根据题中的已知条件确定有三组边对应相等，由此证明OMCONC(SSS)，即可得到结论.【详解】在OMC和ONC中，,OMCONC(SSS)，MOC=NOC，射线OC即是AOB的平分线，故选：C.【点睛】此题考查了全等三角形的判定及性质，比较简单，注意利用了三边对应相等，熟记三角形全等的判定定理并解决问题是解

20、题的关键.3（2021·江苏邗江·八年级期末）如图，ACBAC B，ACB70°，ACB100°，则BCA度数是（ ）A40°B35C30°D45°【答案】A【分析】根据已知ACBACB，得到ACB=ACB=70，再通过ACB=100，继而利用角的和差求得BCB=30，进而利用BCA=ACB-BCB得到结论【详解】解：ACBACB，ACB=ACB=70，ACB=100，BCB=ACB-ACB=30，BCA=ACB-BCB=40，故选：A【点睛】本题考查了全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键4（2021

21、83;江苏江都·八年级期末）为锐角，点C在射线AM上，点B到射线AM的距离为d，若ABC的形状、大小是唯一确定的，则x的取值范围是（ ） A或BCD或【答案】A【分析】当xd时，BCAM，C点唯一；当xa时，能构成ABC的C点唯一，可确定取值范围【详解】解：若ABC的形状、大小是唯一确定的，则C点唯一即可，当xd时，BCAM，C点唯一；当x>a时，以B为圆心，BC为半径的作弧，与射线AM只有一个交点，x=a时，以B为圆心，BC为半径的作弧，与射线AM只有两个交点，一个与A重合，所以，当xa时，能构成ABC的C点唯一，故选为：A【点睛】本题考查了三角形的画法，根据题意准确作图并且

22、能够分类讨论是解题关键5（2021·江苏海州·八年级期末）如图已知中，点为的中点如果点在线段上以的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点运动若点的运动速度为，则当与全等时，的值为（ ）A1B3C1或3D2或3【答案】D【分析】设运动时间为t秒，由题目条件求出BD=AB=6，由题意得BP=2t，则CP=8-2t，CQ=vt，然后结合全等三角形的判定方法，分两种情况列方程求解【详解】解：设运动时间为t秒，点为的中点BD=AB=6，由题意得BP=2t，则CP=8-2t，CQ=vt，又B=C当BP=CQ，BD=CP时，2t=vt，解得：v=2当BP=CP，BD=CQ时，8-2t

23、=2t，解得：t=2将t=2代入vt=6，解得：v=3综上，当v=2或3时，与全等故选：D【点睛】本题主要考查了全等三角形全等的判定、熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型6（2020·江苏洪泽·八年级期末）已知：如图，在长方形ABCD中，AB=4，AD=6延长BC到点E，使CE=2，连接DE，动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿BC-CD-DA向终点A运动，设点P的运动时间为秒，当的值为_秒时，ABP和DCE全等A1B1或3C1或7D3或7【答案】C【分析】分两种情况进行讨论，根据题意得出BP=2t=2和AP=16-2

24、t=2即可求得【详解】解：因为AB=CD，若ABP=DCE=90°，BP=CE=2，根据SAS证得ABPDCE，由题意得：BP=2t=2，所以t=1，因为AB=CD，若BAP=DCE=90°，AP=CE=2，根据SAS证得BAPDCE，由题意得：AP=16-2t=2，解得t=7所以，当t的值为1或7秒时ABP和DCE全等故选C【点睛】本题考查全等三角形的判定，判定方法有：ASA，SAS，AAS，SSS，HL7（2020·江苏·扬州市梅岭中学八年级期末）如图，在和中，连接交于点，连接下列结论：；平分；平分其中正确的个数为（）A4B3C2D1【答案】B【分析

25、】根据题意逐个证明即可，只要证明，即可证明;利用三角形的外角性质即可证明; 作于，于,再证明即可证明平分.【详解】解：，即，在和中，正确；，由三角形的外角性质得：°，正确；作于，于，如图所示：则°，在和中，平分，正确；正确的个数有3个；故选B【点睛】本题是一道几何的综合型题目，难度系数偏上，关键在于利用三角形的全等证明来证明线段相等，角相等.8（2021·江苏宜兴·八年级期末）如图，CD90°，若添加一个条件，可使用“HL”判定RtABC与RtABD全等，则以下给出的条件适合的是( )AACADBABABCABCABDDBACBAD【答案】A【

26、详解】根据题意可知C=D=90°，AB=AB，然后由AC=AD，可根据HL判定两直角三角形全等，故符合条件；而B答案只知道一边一角，不能够判定两三角形全等，故不正确；C答案符合AAS，证明两三角形全等，故不正确；D答案是符合AAS，能证明两三角形全等，故不正确.故选A.9（2021·江苏宜兴·八年级期末）如图是由4个相同的小正方形组成的网格图，其中1+2等于（）A150°B180°C210°D225°【答案】B【分析】根据SAS可证得，可得出，继而可得出答案，再根据邻补角的定义求解.【详解】由题意得：，故选B【点睛】本题考查

27、全等图形的知识，比较简单，解答本题的关键是判断出.10（2021·江苏江宁·八年级开学考试）如图，EOF内有一定点P，过点P的一条直线分别交射线OE于A，射线OF于B当满足下列哪个条件时，AOB的面积一定最小（）AOA=OBBOP为AOB的角平分线COP为AOB的高DOP为AOB的中线【答案】D【详解】解：当点P是AB的中点时SAOB最小；如图，过点P的另一条直线CD交OE、OF于点C、D，设PDPC，过点A作AGOF交CD于G，在APG和BPD中，APGBPD（ASA），S四边形AODG=SAOBS四边形AODGSCOD，SAOBSCOD，当点P是AB的中点时SAOB最小

28、.故选D.二、填空题11（2020·江苏东台·八年级期末）如图，ACBC，DCEC，AC=BC,DC=EC,若AC=3，CE=4，则AD2+BE2=_【答案】50【分析】由ACEBCD（SAS），推出AEBD，再利用勾股定理即可解决问题【详解】解：设AC交BD于点JACBC，DCEC，ACB=DCE=90°， ACE=DCB，AC=BC，DC=EC，ACEBCD（SAS），CAE=CBD，CBJ+BJC=90°，BJC=AJO，JAO+AJO=90°，AOJ=90°，AEBD，AC=3，EC=4，AB2=32+32=18，DE2=CD

29、2+CE2=32，AD2+BE2=OD2+OA2+OE2+OB2=（OD2+OE2）+（OA2+OB2）=18+32=50故答案为：50【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题关键是正确寻找全等三角形解决问题12（2020·江苏·徐州市西苑中学八年级期末）在ABC中，已知AB=15，AC=11，则BC边上的中线AD的取值范围是_【答案】2<AD<13【分析】延长AD至E，使得DE=AD，连接CE，然后根据“边角边”证明ABD和ECD全等，再根据全等三角形对应边相等可得AB=CE，然后利用三角形任意两边之和大于第三边，两边之和小于第三边求出AE

30、的取值范围，从而得解【详解】解：如图，延长AD至E，使得DE=AD，连接CE，AD是ABC的中线，BD=CD，在ABD和ECD中，ADDE，ADBEDC，BDCDABDECD（SAS），AB=CE，AB=15，CE=15，AC=11，在ACE中，1511=4，1511=26，4AE26，2AD13；故答案为：2AD13【点睛】本题既考查了全等三角形的性质与判定，也考查了三角形的三边的关系，解题的关键是将中线AD延长得AD=DE，构造全等三角形，然后利用三角形的三边的关系解决问题13（2021·江苏丹阳·八年级期末）如图，已知B、E、F、C在同一直线上，则添加条件_，可以判断

31、【答案】AB="CD" （或AFB=DEC）【详解】由条件可再添加AB=DC，在ABF和DCE中，AB=DC，BF=CE，AF=DE，ABFDCE（SSS），也可添加AFB=DEC，在ABF和DCE中，BF=CE，AFB=DEC，AF=DE，ABFDCE（SAS），故答案为AB=DC（或AFB=DEC）14（2021·江苏射阳·八年级期末）如图，ABCADE，EAC35°，则BAD_°【答案】35【详解】由全等三角形的性质知：对应角CAB=EAD相等，求出CAB=EAD，待入求出即可解：ABCADE，CAB=EAD，EAC=CAB-E

32、AB，BAD=EAD-EAB，BAD=EAC，BAD=EAC=35°故答案为：35.15（2021·江苏医药高新技术产业开发区·八年级期末）如图，中，的平分线交BC于点D，于点E，则面积是_【答案】12【分析】过D作DFAB于F，依据角平分线的性质，即可得到DF=DE=4，再根据三角形的面积公式列式进行计算得出ABD的面积【详解】如图，过D作DFAB于F，AD平分BAC，DEAC，DF=DE=4，又AB=6，ABD面积=×AB×DF=×6×4=12，故答案为12【点睛】本题主要考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，

33、三角形的面积，熟记性质并作出辅助线是解题的关键16（2021·江苏南京·八年级期末）如图，ACD是等边三角形，若ABDE，BCAE，E115°，则BAE_°【答案】125【分析】先证明，得到，再根据三角形内角和得到所求角中两角的和，最后与等边三角形内角相加就得到结果【详解】解：是等边三角形，在与中，故答案为125【点睛】这道题考察的是等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形内角和的概念解题的关键在于熟练掌握这些相关知识点17（2021·江苏昆山·八年级期末）如图，点、在同一条直线上，、交于点，则的度数是_°【答案】6

34、0【分析】根据全等三角形的性质得到DFE=ACB=30°，根据三角形的外角性质计算，得到答案【详解】解：ABCDEF，DFE=ACB=30°，AMF是MFC的一个外角，AMF=DFE+ACB=60°，故答案为：60【点睛】本题考查的是全等三角形的性质、三角形的外角性质，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键18（2021·江苏·沭阳县怀文中学八年级期末）如图，垂足为点A，射线，垂足为点B， ，动点E从A点出发以3cm/s的速度沿射线AN运动，动点D在射线BM上，随着 E点运动而运动，始终保持若点E的运动时间为，则当 _ 个秒时，与全等【答案】2

35、或6或8【分析】分两种情况：当E在线段AB上时，当E在BN上，再分别分成两种情况AC=BE，AB=BE进行计算即可【详解】解：当E在线段AB上，AC=BE时， AC=6， BE=6， AE=12-6=6， 点 E 的运动时间为 (秒)当E在BN上，AC=BE时， AC=6， BE=6， AE=12+6=18 点 E 的运动时间为 (秒)当E在BN上，AB=BE时， AE=12+12=24.点E的运动时间为 (秒)当E在线段AB上，AB=BE时，这时E在A点未动，因此时间为秒不符合题意故答案为：2或6或8【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA

36、、AAS、HL注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角19（2021·江苏·南通市启秀中学八年级期末）如图，中，点从点出发沿路径向终点运动，终点为点，点从点出发沿路径向终点运动，终点为点，点和分别以每秒和的运动速度同时开始运动，两点都要到达相应的终点时才能停止运动，分别过和作于，于.设运动时间为秒，要使以点，为顶点的三角形与以点，为顶点的三角形全等，则的值为_.【答案】或7或8【分析】易证MECCFN，MCECNF只需MCNC，就可得到MEC与CFN全等，然后只需根据点M和点N不同位置进行分

37、类讨论即可解决问题【详解】当0t4时，点M在AC上，点N在BC上，如图，此时有AM2t，BN3t，AC8，BC15当MCNC即82t153t时全等，解得t7，不合题意舍去；当4t5时，点M在BC上，点N也在BC上，如图，若MCNC，则点M与点N重合，即2t8153t，解得t；当5t时，点M在BC上，点N在AC上，如图，当MCNC即2t83t15时全等，解得t7；当t时，点N停在点A处，点M在BC上，如图，当MCNC即2t88，解得t8；综上所述：当t等于或7或8秒时，以点M，E，C为顶点的三角形与以点N，F，C为顶点的三角形全等故答案为：或7或8【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定以及分类讨

38、论的思想，可能会因考虑不全面而出错，是一道易错题20（2021·江苏东台·八年级期末）如图,CABC,垂足为C,AC=2Cm,BC=6cm,射线BMBQ,垂足为B,动点P从C点出发以1cm/s的速度沿射线CQ运动,点N为射线BM上一动点,满足PN=AB,随着P点运动而运动,当点P运动_秒时，BCA与点P、N、B为顶点的三角形全等.(2个全等三角形不重合)【答案】0；4；8；12【分析】此题要分两种情况：当P在线段BC上时，当P在BQ上，再分别分两种情况ACBP或ACBN进行计算即可【详解】解：当P在线段BC上，ACBP时，ACBPBN，AC2，BP2，CP624，点P的运动

39、时间为4÷14（秒）；当P在线段BC上，ACBN时，ACBNBP，这时BCPN6，CP0，因此时间为0秒；当P在BQ上，ACBP时，ACBPBN，AC2，BP2，CP268，点P的运动时间为8÷18（秒）；当P在BQ上，ACNB时，ACBNBP，BC6，BP6，CP6612，点P的运动时间为12÷112（秒），故答案为0或4或8或12【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等时必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角三、解答题21（2020·江苏·南闸实验学校八年级期末）如图1，图2，图3，在中，分别以为边，向外

40、作正三角形，正四边形，正五边形，相交于点（正多边形的各边相等，各个内角也相等）如图1，求证：ABEADC；探究：如图1，BOD= ；如图2，BOD= ；如图3，BOD= 【答案】见解析；60°；90°；108°【分析】根据等边三角形的性质可以得出ABEADC根据ABEADC可得CDA=EBA，根据三角形内角和可得BOD=BAD，从而求解【详解】解：证明：如图，ABD和AEC是等边三角，AD=AB，AE=AC，DAB=EAC=ABD=ADB=60°，DAB+BAC=EAC+BAC，即DAC=BAE在ABE和ADC中，ABEADC（SAS）；，AFD=OFB

41、，BOD=BAD=60°；如图， 四边形和四边形是正方形，即，在和中，AHB=OHD，BOD=BAD=90°；如图，五边形和五边形是正五边形，在和中，AMB=OMD，BOD=BAD=（5-2）×180°÷5=108°【点睛】本题考查了等边三角形的性质的运用，正方形的性质的运用，正五边形的性质的运用及正边形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，解答时根据正多边形的性质证明三角形全等是关键22（2020·江苏·东海晶都双语学校八年级期中）（1）操作发现:如图，是等边三角形边上一动点（点与点不重合），连接，以为边在

42、上方作等边三角形，连接你能发现线段与之间的数量关系（2）类比猜想：如图，当动点运动到等边三角形边的延长线上时，其他作法与（1）相同，猜想与在（1）中的结论是否仍然成立？如果成立，请证明：如果不成立，请说明理由（3）深入探究：如图，当动点在等边三角形的边上运动时（点与点不重合），连接，以为边在其上方、下方分别作等边三角形和等边三角形，连接，探究与有何数量关系？并证明你的结论如图，当动点在等边三角形的边的延长线上运动时，其他作法与图相同，中的结论是否仍然成立?若不成立，直接写出新的结论，不需证明【答案】（1）；（2）仍成立，理由见解析；（3），证明见解析；、中的结论不成立，新的结论是；【分析】（1

43、）根据等边三角形的三条边、三个内角都相等的性质，利用全等三角形的判定定理SAS可以证得BCDACF；然后由全等三角形的对应边相等知AF=BD；（2）通过证明BCDACF，即可证明AF=BD；（3）AF+BF=AB；利用全等三角形BCDACF（SAS）的对应边BD=AF；同理BCFACD（SAS），则BF=AD，所以AF+BF=AB；中的结论不成立新的结论是AF=AB+BF；通过证明BCFACD（SAS），则BF=AD（全等三角形的对应边相等）；再结合（2）中的结论即可证得AF=AB+BF【详解】解：（1）证明如下：ABC是等边三角形（已知），BC=AC，BCA=60°（等边三角形的性

44、质）；同理知，DC=CF，DCF=60°；BCA-DCA=DCF-DCA，即BCD=ACF；在BCD和ACF中，BCDACF（SAS），BD=AF（全等三角形的对应边相等）；（2）证明过程同（1），证得，则（全等三角形的对应边相等），所以，当动点运动至等边边的延长线上时，其他做法与（1）相同，仍然成立；证明如下：是等边三角形（已知），（等边三角形的性质）；同理知，；即在和中（全等三角形的对应边相等）；（3）证明如下：由（1）知，则；同理，则，、中的结论不成立.新的结论是；证明如下：在和中，（全等三角形的对应边相等）；又由（2）知，；，即【点睛】本题考查了三角形综合题需要掌握全等三角形判定，全等三角形对应边相等的性质，本题中每一问都找出全等三角形并求证是解题的关键23（2020·江苏·