青海省西宁市2021年中考数学模拟试卷（解析版）

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1、 20212021 青海省西宁市中考数学模拟试卷青海省西宁市中考数学模拟试卷 （满分（满分 120120 分，答题时间分，答题时间 120120 分钟）分钟） 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 3030 分，在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题分，在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的）目要求的） 1计算|1|3，结果正确的是（ ） A4 B3 C2 D1 【答案】C 【解析】首先应根据负数的绝对值是它的相反数，求得|1|1，再根据有理数的减法法则进行计算 原式132 2. 下列计算正确的是（ ） Aa2a3a

2、6 Ba6a2a3 C （2ab2）38a3b6 D （2a+b）24a2+b2 【答案】C 【解析】根据同底数幂的乘法和除法法则，积的乘方法则以及完全平方公式逐一计算判断即可 A.a2a3a5，原计算错误，故此选项不合题意； B.a6a2a8，原计算错误，故此选项不合题意； C.（2ab2）38a3b6，原计算正确，故此选项合题意； D.（2a+b）24a2+4ab+b2，原计算错误，故此选项不合题意 3不等式 3x2（x1）的解集为（ ） Ax1 B x1 C x2 D x2 4我们经常将调查、收集得来的数据用各类统计图进行整理与表示下列统计图中，能凸显由数据所表现出来的部分与整体的关系的

3、是（ ） A条形图 B扇形图 C折线图 D频数分布直方图 【答案】B 【解析】根据统计图的特点判定即可 统计图中，能凸显由数据所表现出来的部分与整体的关系的是扇形图. 5一个不透明的盒子中装有 4 个形状、大小质地完全相同的小球，这些小球上分别标有数字1、0、2 和3从中随机地摸取一个小球，则这个小球所标数字是正数的概率为（ ） A14 B13 C12 D34 【答案】C 【解析】根据随机事件概率大小的求法，找准两点：符合条件的情况数目，全部情况的总数，二者的比值就是其发生的概率的大小 根据题意可得：在 4 个小球中，其中标有正数的有 2 个，分别是 2，3， 故从中随机地摸取一个小球，则这个

4、小球所标数字是正数的概率为：24=12 6直线 ykx+b 在平面直角坐标系中的位置如图所示，则不等式 kx+b2 的解集是（ ） Ax2 Bx4 Cx2 Dx4 【分析】根据待定系数法求得直线的解析式，然后求得函数 y2 时的自变量的值，根据图象即可求得 【解析】直线 ykx+b 与 x 轴交于点（2，0） ，与 y 轴交于点（0，1） ， 2 + = 0 = 1，解得 = 12 = 1 直线为 y= 12 +1， 当 y2 时，2= 12 +1，解得 x2， 由图象可知：不等式 kx+b2 的解集是 x2， 故选：C 7如图，在 RtABC 中，ACB90，A50，以点 B 为圆心，BC

5、长为半径画弧，交 AB 于点 D，连接 CD，则ACD 的度数是（ ） A50 B40 C30 D20 【答案】D 【解析】根据三角形的内角和和等腰三角形的性质即可得到结论 在 RtABC 中，ACB90，A50， B40， BCBD， BCDBDC=12（18040）70， ACD907020， 8如图，O 中，OCAB，APC28，则BOC 的度数为（ ） A14 B28 C42 D56 【答案】D 【解析】根据垂径定理，可得= ，APC28，根据圆周角定理，可得BOC 在O 中，OCAB， = ， APC28， BOC2APC56 9 如图， 直径 AB6 的半圆， 绕 B 点顺时针旋转

6、 30， 此时点 A 到了点 A， 则图中阴影部分的面积是 （ ） A2 B34 C D3 【答案】D 【解析】由半圆 AB 面积+扇形 ABA的面积空白处半圆 AB 的面积即可得出阴影部分的面积 半圆 AB，绕 B 点顺时针旋转 30， S阴影S半圆AB+S扇形ABAS半圆AB S扇形ABA =6230360 3， 10如图，在矩形 ABCD 中，AB3，BC4，动点 P 沿折线 BCD 从点 B 开始运动到点 D，设点 P 运动的路程为 x，ADP 的面积为 y，那么 y 与 x 之间的函数关系的图象大致是（ ） A B CD 【答案】D 【解析】分别求出 0 x4、4x7 时函数表达式，

7、即可求解 由题意当 0 x4 时， y=12ADAB=12346， 当 4x7 时， y=12PDAD=12（7x）4142x 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 2 2 分，共分，共 2020 分）分） 11计算24 +616的结果是 【答案】36 【解析】原式= 26+ 6 = 36 【点拨】根据二次根式的性质化简二次根式后，再合并同类二次根式即可 12 2020年6月23日， 中国北斗系统第五十五颗导航卫星暨北斗三号最后一颗全球组网卫星成功发射入轨，可以为全球用户提供定位、导航和授时服务今年我国卫星导航与位置服务产业产值预计将超过 4000 亿元

8、把数据 4000 亿元用科学记数法表示为（ ） A41012元 B41010元 C41011元 D40109元 【答案】C 【解析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值大于 10 时，n 是正数；当原数的绝对值小于 1 时，n 是负数 4000 亿40000000000041011， 13把如图所示的纸片沿着虚线折叠，可以得到的几何体是_（选填图形前对应的字母）. A三棱柱 B四棱柱 C三棱锥 D四棱锥 【答案】A 【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表

9、面展开图的特点解题 【解析】观察展开图可知，几何体是三棱柱 14实数 a，b 在数轴上的位置如图所示，则|ab|= 【答案】b 【解析】首先根据数轴即可确定 a，b 的符号，然后根据算术平方根的定义、绝对值的性质即可化简 根据数轴可得：b0，a0，且|a|b|， ab0， 则|ab|=a（ba）=ab+a=b 15小明在手工制作课上，用面积为 150cm2，半径为 15cm 的扇形卡纸，围成一个圆锥侧面，则这个圆锥的底面半径为 cm 【答案】10 【分析】先根据扇形的面积公式：S=12lR（l 为弧长，R 为扇形的半径）计算出扇形的弧长，然后根据圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长等于圆锥的底面

10、圆的周长，利用圆的周长公式计算出圆锥的底面半径 【解析】S=12lR， 12l15150，解得 l20， 设圆锥的底面半径为 r， 2r20， r10（cm） 16 如图，将 5 个大小相同的正方形置于平面直角坐标系中， 若顶点 M、 N 的坐标分别为 （3， 9） 、 （12，9） ，则顶点 A 的坐标为 【答案】 （15，3） 【解析】由图形可得 MNx 轴，MN9，BNy 轴，可求正方形的边长，即可求解如图， 顶点 M、N 的坐标分别为（3，9） 、 （12，9） ， MNx 轴，MN9，BNy 轴， 正方形的边长为 3， BN6， 点 B（12，3） ， ABMN， ABx 轴， 点

11、A（15，3） 17 如图， 将分别含有 30、 45角的一副三角板重叠， 使直角顶点重合， 若两直角重叠形成的角为 65，则图中角 的度数为 【答案】140 【解析】求出ACD，根据三角形内角和定理求出AFC，求出DFB，根据三角形的外角性质求出即可 如图， ACB90，DCB65， ACDACBACD906525， A60， DFBAFC180ACDA180256095， D45， D+DFB45+95140 18. 如图， 小明在距离地面30米的P处测得A处的俯角为15， B处的俯角为60 若斜面坡度为1： 3， 则斜坡 AB 的长是 米 【答案】203 【分析】如图所示：过点 A 作

12、AFBC 于点 F，根据三角函数的定义得到ABF30，根据已知条件得到 HPB30，APB45，求得HBP60，解直角三角形即可得到结论 【解析】如图所示：过点 A 作 AFBC 于点 F， 斜面坡度为 1：3， tanABF=13=33， ABF30， 在 P 处进行观测，测得山坡上 A 处的俯角为 15，山脚 B 处的俯角为 60， HPB30，APB45， HBP60， PBA90，BAP45， PBAB， PH30m，sin60=30=32， 解得：PB203， 故 AB203（m） ， 答：斜坡 AB 的长是 203m 19如图 1，直角三角形纸片的一条直角边长为 2，剪四块这样的直

13、角三角形纸片，把它们按图 2 放入一个边长为 3 的正方形中（纸片在结合部分不重叠无缝隙） ，则图 2 中阴影部分面积为 【答案】4 【解析】根据题意和图形，可以得到直角三角形的一条直角边的长和斜边的长，从而可以得到直角三角形的另一条直角边长，再根据图形，可知阴影部分的面积是四个直角三角形的面积，然后代入数据计算即可 由题意可得， 直角三角形的斜边长为 3，一条直角边长为 2， 故直角三角形的另一条直角边长为：， 故阴影部分的面积是：4 20将两条邻边长分别为，1 的矩形纸片剪成四个等腰三角形纸片（无余纸片） ，各种剪法剪出的等腰三角形中，其中一个等腰三角形的腰长可以是下列数中的 （填序号）

14、，1，1， 【答案】 【解析】首先作出图形，再根据矩形的性质和等腰三角形的判定即可求解 如图所示： 则其中一个等腰三角形的腰长可以是，1，1，不可以是 故答案为： 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 8 小题，小题，共共 7070 分，解答时将文字说明、证明过程或演算步骤写出）分，解答时将文字说明、证明过程或演算步骤写出） 21 （7 分）计算：|2|+（13）09 +2sin30 【答案】1 【解析】直接利用零指数幂的性质以及特殊角的三角函数值、二次根式的性质分别化简得出答案 原式2+13+212 2+13+11 22 （7 分）求代数式（211x1）222+1的值，其中 x= 2

15、 +1 【答案】见解析。 【解析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将 x 的值代入计算可得 原式（211211）2(1)2 =2+21）2(1)2 =(2)1(1)22 x（x1） 当 x= 2 +1 时， 原式（2 +1） （2 +11） （2 +1） 2 22 23 （8 分）如图，在矩形 OABC 中，AB2，BC4，点 D 是边 AB 的中点，反比例函数 y1=（x0）的图象经过点 D，交 BC 边于点 E，直线 DE 的解析式为 y2mx+n（m0） （1）求反比例函数 y1=（x0）的解析式和直线 DE 的解析式； （2）在 y 轴上找一点 P，使PDE 的周长最小，

16、求出此时点 P 的坐标； （3）在（2）的条件下，PDE 的周长最小值是 5 + 13 【分析】 （1）根据线段中点的定义和矩形的性质得到 D（1，4） ，解方程和方程组即可得到结论； （2）作点 D 关于 y 轴的对称点 D，连接 DE 交 y 轴于 P，连接 PD，此时，PDE 的周长最小，求得直线 DE 的解析式为 y= 23x+103，于是得到结论； （3）根据勾股定理即可得到结论 【解析】 （1）点 D 是边 AB 的中点，AB2， AD1， 四边形 OABC 是矩形，BC4， D（1，4） ， 反比例函数 y1=（x0）的图象经过点 D， k4， 反比例函数的解析式为 y=4（x0

17、） ， 当 x2 时，y2， E（2，2） ， 把 D（1，4）和 E（2，2）代入 y2mx+n（m0）得，2 + = 2 + = 4， = 2 = 6， 直线 DE 的解析式为 y2x+6； （2）作点 D 关于 y 轴的对称点 D，连接 DE 交 y 轴于 P，连接 PD， 此时，PDE 的周长最小， D 点的坐标为（1，4） ， D的坐标为（1，4） ， 设直线 DE 的解析式为 yax+b， 4 = + 2 = 2 + ，解得： = 23 =103， 直线 DE 的解析式为 y= 23x+103， 令 x0，得 y=103， 点 P 的坐标为（0，103） ； （3）D（1，4） ，

18、E（2，2） ， BE2，BD1， DE= 12+ 22= 5， 由（2）知，D的坐标为（1，4） ， BD3， DE= 22+ 32= 13， PDE 的周长最小值DE+DE= 5 + 13， 故答案为：5 + 13 24 （8 分）如图，过ABCD 对角线 AC 与 BD 的交点 E 作两条互相垂直的直线，分别交边 AB、BC、CD、DA于点 P、M、Q、N （1）求证：PBEQDE； （2）顺次连接点 P、M、Q、N，求证：四边形 PMQN 是菱形 【答案】见解析。 【解析】 （1）证明：四边形 ABCD 是平行四边形， EBED，ABCD， EBPEDQ， 在PBE 和QDE 中， =

19、 = = ， PBEQDE（ASA） ； （2）证明：如图所示： PBEQDE， EPEQ， 同理：BMEDNE（ASA） ， EMEN， 四边形 PMQN 是平行四边形， PQMN， 四边形 PMQN 是菱形 25 （8 分）如图是某商场第二季度某品牌运动服装的 S 号，M 号，L 号，XL 号，XXL 号销售情况的扇形统计图和条形统计图 根据图中信息解答下列问题： （1）求 XL 号，XXL 号运动服装销量的百分比； （2）补全条形统计图； （3）按照 M 号，XL 号运动服装的销量比，从 M 号、XL 号运动服装中分别取出 x 件、y 件，若再取 2 件XL 号运动服装，将它们放在一起，

20、现从这（x+y+2）件运动服装中，随机取出 1 件，取得 M 号运动服装的概率为35，求 x，y 的值 【答案】见解析。 【解析】 （1）6030%200（件） ， 20200100%10%， 125%30%20%10%15% 故 XL 号，XXL 号运动服装销量的百分比分别为 15%，10%； （2）S 号服装销量：20025%50（件） ， L 号服装销量：20020%40（件） ， XL 号服装销量：20015%30（件） ， 条形统计图补充如下： （3）由题意，得 = 2+2=35， 解得 = 12 = 6 故所求 x，y 的值分别为 12，6 26 （10 分）如图，在ABC 中，A

21、BBC，以ABC 的边 AB 为直径作O，交 AC 于点 D，过点 D 作 DEBC，垂足为点 E （1）试证明 DE 是O 的切线； （2）若O 的半径为 5，AC610，求此时 DE 的长 【答案】见解析。 【解析】 （1）证明：连接 OD、BD， AB 是O 直径，ADB90，BDAC， ABBC，D 为 AC 中点， OAOB，ODBC， DEBC，DEOD， OD 为半径，DE 是O 的切线； （2）由（1）知 BD 是 AC 的中线， ADCD=12 =310， O 的半径为 5，AB6， BD= 2 2=102 (310)2= 10， ABAC，AC， ADBCED90，CDEA

22、BD， =，即31010=10，DE3 27 （10 分）某商店代理销售一种水果，六月份的销售利润 y（元）与销售量 x（kg）之间函数关系的图象如图中折线所示请你根据图象及这种水果的相关销售记录提供的信息，解答下列问题： （1）截止到 6 月 9 日，该商店销售这种水果一共获利多少元？ （2）求图象中线段 BC 所在直线对应的函数表达式 日期 销售记录 6 月 1 日 库存 600kg，成本价 8 元/kg，售价 10 元/kg（除了促销降价，其他时间售价保持不变） 6 月 9 日 从 6 月 1 日至今，一共售出 200kg 6 月 10、 11日 这两天以成本价促销，之后售价恢复到 10

23、 元/kg 6 月 12 日 补充进货 200kg，成本价 8.5 元/kg 6 月 30 日 800kg 水果全部售完，一共获利 1200 元 【答案】见解析。 【解析】 （1）200（108）400（元） 答：截止到 6 月 9 日，该商店销售这种水果一共获利 400 元； （2）设点 B 坐标为（a，400） ，根据题意得： （108）（600a）+（108.5）2001200400， 解这个方程，得 a350， 点 B 坐标为（350，400） ， 设线段 BC 所在直线对应的函数表达式为 ykx+b，则： 350 + = 400800 + = 1200，解得 =169 = 20009

24、， 线段 BC 所在直线对应的函数表达式为 =169 20009 28 （12 分）在平面直角坐标系中，已知点 A（1，2） ，B（2，3） ，C（2，1） ，直线 yx+m 经过点 A，抛物线 yax2+bx+1 恰好经过 A，B，C 三点中的两点 （1）判断点 B 是否在直线 yx+m 上，并说明理由； （2）求 a，b 的值； （3）平移抛物线 yax2+bx+1，使其顶点仍在直线 yx+m 上，求平移后所得抛物线与 y 轴交点纵坐标的最大值 【答案】见解析。 【分析】 （1）根据待定系数法求得直线的解析式，然后即可判断点 B（2，3）在直线 yx+m 上； （2）因为直线经过 A、B

25、和点（0，1） ，所以经过点（0，1）的抛物线不同时经过 A、B 点，即可判断抛物线只能经过 A、C 两点，根据待定系数法即可求得 a、b； （3）设平移后的抛物线为 yx+px+q，其顶点坐标为（2，24+q） ，根据题意得出24+q=2+1，由抛物线 yx+px+q 与 y 轴交点的纵坐标为 q， 即可得出 q=2421= 14（p1）2+54， 从而得出 q 的最大值 【解析】 （1）点 B 是在直线 yx+m 上，理由如下： 直线 yx+m 经过点 A（1，2） ， 21+m，解得 m1， 直线为 yx+1， 把 x2 代入 yx+1 得 y3， 点 B（2，3）在直线 yx+m 上；

26、 （2）直线 yx+1 与抛物线 yax2+bx+1 都经过点（0，1） ，且 B、C 两点的横坐标相同， 抛物线只能经过 A、C 两点， 把 A（1，2） ，C（2，1）代入 yax2+bx+1 得 + + 1 = 24 + 2 + 1 = 1， 解得 a1，b2； （3）由（2）知，抛物线为 yx2+2x+1， 设平移后的抛物线为 yx+px+q，其顶点坐标为（2，24+q） ， 顶点仍在直线 yx+1 上， 24+q=2+1， q=2421， 抛物线 yx+px+q 与 y 轴的交点的纵坐标为 q， q=2421= 14（p1）2+54， 当 p1 时，平移后所得抛物线与 y 轴交点纵坐标的最大值为54