新疆乌鲁木齐市2021年中考数学模拟试卷（解析版）

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1、 2021 年新疆乌鲁木齐市中考数学年新疆乌鲁木齐市中考数学模拟模拟试卷试卷 （满分（满分 150150 分，答题时间分，答题时间 120120 分钟）分钟） 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，共分，共 4040 分分。每题每题的选项中只有一项符合题目要求，请在答题的选项中只有一项符合题目要求，请在答题卡的相应位置填涂正确选项卡的相应位置填涂正确选项） 17 的倒数是（ ） A7 B C D7 【答案】C 【解析】本题考查了倒数的定义，要求熟练掌握需要注意的是，倒数的性质：负数的倒数还是负数，正数的倒数是正数，0 没有倒数倒数的定义：若两

2、个数的乘积是 1，我们就称这两个数互为倒数 根据倒数的定义解答即可 7 的倒数是 2将一副三角尺如图摆放，点 E在AC上，点 D在BC的延长线上/,90 ,45 ,60EF BCBEDFAF ，则CED的度数是（ ） A. 15 B. 20 C. 25 D. 30 【答案】A 【解析】根据三角板的特点可知ACB=45 、DEF=30 ，根据/EF BC可知CEF=ACB=45，最后运用角的和差即可解答 由三角板的特点可知ACB=45 、DEF=30 /EF BC CEF=ACB=45， CED=CEF-DEF=45-30=15 3下列各运算中，计算正确的是（ ） Aa2+2a23a4 Bx8x

3、2x6 C （xy）2x2xy+y2 D （3x2）327x6 【答案】D 【解析】据合并同类项法则，完全平方公式，幂的乘方和积的乘方分别求出每个式子的值，再判断即可 A.结果是 3a2，故本选项不符合题意； B.x8和x2不能合并，故本选项不符合题意； C.结果是 x22xy+y2，故本选项不符合题意； D.结果是27x6，故本选项符合题意； 4如图是由 4 个相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】根据俯视图是从立体图形上方看得到的图形解答即可 这个由 4 个相同的小正方体组成的立体图形：从上方可以看到前后两排正方形，后排有两个正方形，

4、前排左边有一个正方形，即 C 选项符合. 5小红连续 5 天的体温数据如下（单位：） ：36.6，36.2，36.5，36.2，36.3关于这组数据，下列说法正确的是（ ） A中位数是 36.5 B众数是 36.2C C平均数是 36.2 D极差是 0.3 【答案】B 【解析】根据中位数、众数、平均数、极差的计算方法，分别求出结果即可 把小红连续 5 天的体温从小到大排列得，36.2，36.2，36.3.36.5，36.6， 处在中间位置的一个数是 36.3，因此中位数是 36.3； 出现次数最多的是 36.2，因此众数是 36.2； 平均数为： =（36.2+36.2+36.3+36.5+3

5、6.6）536.36， 极差为：36.636.20.4 6.6. 如图，圆内接正六边形的边长为 4，以其各边为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为（ ） A243 4 B123 +4 C243 +8 D243 +4 【答案】A 【分析】 设正六边形的中心为 O， 连接 OA， OB 首先求出弓形 AmB 的面积， 再根据 S阴6（S半圆S弓形AmB）求解即可 【解析】设正六边形的中心为 O，连接 OA，OB 由题意，OAOBAB4， S弓形AmBS扇形OABSAOB=60423603442=8343， S阴6 （S半圆S弓形AmB）6 （122283+43）243 4， 7如图，在 33 的网格

6、中，每个小正方形的边长均为 1，点 A，B，C 都在格点上，若 BD 是ABC 的高，则 BD 的长为（ ） A101313 B91313 C81313 D71313 【答案】D 【解析】根据勾股定理计算 AC 的长，利用面积差可得三角形 ABC 的面积，由三角形的面积公式即可得到 结论 由勾股定理得：AC= 22+ 32= 13， SABC3312 1 2 12 1 3 12 2 3 =3.5， 12 =72， 13 = 7， BD=71313 8随着 5G 网络技术的发展，市场对 5G 产品的需求越来越大，为满足市场需求，某大型 5G 产品生产厂家更新技术后，加快了生产速度，现在平均每天比

7、更新技术前多生产 30 万件产品，现在生产 500 万件产品所需时间与更新技术前生产 400 万件产品所需时间相同 设更新技术前每天生产 x 万件产品， 依题意得 （ ） A400;30=500 B400=500:30 C400=500;30 D400:30=500 【答案】B 【分析】设更新技术前每天生产 x 万件产品，则更新技术后每天生产（x+30）万件产品，根据工作时间工作总量工作效率结合现在生产 500 万件产品所需时间与更新技术前生产 400 万件产品所需时间相同，即可得出关于 x 的分式方程，此题得解 【解析】设更新技术前每天生产 x 万件产品，则更新技术后每天生产（x+30）万件

8、产品， 依题意，得：400=500:30 9如图，将ABC 先向上平移 1 个单位，再绕点 P 按逆时针方向旋转 90，得到ABC，则点 A的对应点 A的坐标是（ ） A （0，4） B （2，2） C （3，2） D （1，4） 【答案】D 【解析】根据平移和旋转的性质，将ABC 先向上平移 1 个单位，再绕点 P 按逆时针方向旋转 90，得到ABC，即可得点 A 的对应点 A的坐标 如图， ABC即为所求， 则点 A 的对应点 A的坐标是（1，4） 10如图，点 A 是反比例函数 y=6（x0）上的一点，过点 A 作 ACy 轴，垂足为点 C，AC 交反比例函数 y=2的图象于点 B，点

9、P 是 x 轴上的动点，则PAB 的面积为（ ） A2 B4 C6 D8 【答案】A 【解析】连接 OA、OB、PC由于 ACy 轴，根据三角形的面积公式以及反比例函数比例系数 k 的几何意义得到 SAPCSAOC3，SBPCSBOC1，然后利用 SPABSAPCSAPB进行计算 如图，连接 OA、OB、PC ACy 轴， SAPCSAOC=12|6|3，SBPCSBOC=12|2|1， SPABSAPCSBPC2 故选：A 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 5 5 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，共分，共 2020 分分。把答案直接填在答题卡的相应位置处把答案直接填在答题卡的相

10、应位置处） 11不等式组30412xx的解集为_ 【答案】23x 【解析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可 解：30412xx 由得：3x， 由得：2x， 不等式组的解集为：23x ， 故答案为：23x 12. 如图， 在ABC和DCE中， ACDE， BDCE90 ， 点 A， C， D依次在同一直线上， 且 ABDE 连结 AE，当 BC5，AC12时，则 AE 的长为_ 【答案】13 【解析】 （1）/AB DE BACCDE 在ABC和DCE 中 BDCEBACCDEACDE ABCDCE （2）由（1）可得 BC=CE=5 在直角三角形 ACE 中 222212513AE

11、ACCE 13如图，有一些写有号码的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上，从中任意摸出一张，摸到 1号卡片的概率是_. 【答案】 【解析】根据概率公式直接求解即可 共有 6 张卡片，其中写有 1 号的有 3 张， 从中任意摸出一张，摸到 1 号卡片的概率是。 14用一个圆心角为 120 ，半径为 4 的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径为_ 【答案】43 【解析】 1204=2180r，解得 r=43 15已知抛物线21yaxbx经过点(1，2)，(2，13)若(5，1y)，(m，2y)是抛物线上不同的两点，且2112yy，则 m 的值为_ 【答案】-1 【解析】 （1）抛物线2

12、1yaxbx经过点（1，-2） ， （-2，13） ， 2113421abab ，解得14ab ， a的值为 1，b的值为-4； （2）(5，1y)，(m，2y)是抛物线上不同的两点， 122212520 14112ymmyyy ，解得12616ymy 或12656ymy（舍去） m 的值为-1. 三、解答题（本大题包括三、解答题（本大题包括- -题，共题，共 9 9 小题，共小题，共 9090 分分. .解答时应在答题卡的相应位置处写出文字说明、证解答时应在答题卡的相应位置处写出文字说明、证明过程或演算过程明过程或演算过程） . .（本题满分（本题满分 1616 分，第分，第 16,1716

13、,17 题每题题每题 8 8 分）分） 16 （8 分）计算 【答案】5 【解析】直接利用二次根式的性质和零指数幂的性质、绝对值的性质分别化简得出答案 原式3+315 17 （8 分）先化简2224421111xxxxxxx，再从2，1，0，1，2中选一个合适的数作为 x的值代入求值 【答案】2x，-1 【解析】先化简分式，然后在确保分式有意义的前提下，确定 x的值并代入计算即可 解：2224421111xxxxxxx =22111121xxxxx xx =2111xx xx =211xx xx xx =221xx x =211xx x =2x 在2、1、0、1、2 中只有当 x=-2 时，原

14、分式有意义，即 x只能取-2 当 x=-2 时，2212x . .（本题满分（本题满分 3030 分，第分，第 1818，1919，2020 题每题题每题 1010 分）分） 18 （10 分）去年某商店“十一黄金周”进行促销活动期间，前六天的总营业额为 450 万元，第七天的营业额是前六天总营业额的 12% （1）求该商店去年“十一黄金周”这七天的总营业额； （2）去年，该商店 7 月份的营业额为 350 万元，8、9 月份营业额的月增长率相同， “十一黄金周”这七天的总营业额与 9 月份的营业额相等求该商店去年 8、9 月份营业额的月增长率 【答案】见解析。 【分析】 （1）根据该商店去年

15、“十一黄金周”这七天的总营业额前六天的总营业额+第七天的营业额，即可求出结论； （2）设该商店去年 8、9 月份营业额的月增长率为 x，根据该商店去年 7 月份及 9 月份的营业额，即可得出关于 x 的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论 【解析】 （1）450+45012%504（万元） 答：该商店去年“十一黄金周”这七天的总营业额为 504 万元 （2）设该商店去年 8、9 月份营业额的月增长率为 x， 依题意，得：350（1+x）2504， 解得：x10.220%，x22.2（不合题意，舍去） 答：该商店去年 8、9 月份营业额的月增长率为 20% 19 （10 分）如图，在平行四边形

16、ABCD中，对角线AC与BD交于点 O，点 M，N分别为OA、OC的中点，延长BM至点 E，使EMBM，连接DE （1）求证：AMBCND； （2）若2BDAB，且5AB，4DN ，求四边形DEMN的面积 【答案】(1)见解析；(2)24 【解析】 (1)由四边形ABCD是平行四边形得出AB=CD， AB/CD， 进而得到BAC=DCA， 再结合AO=CO，M,N 分别是 OA和 OC 中点即可求解； (2)证明 ABO是等腰三角形，结合 M 是 AO的中点，得到BMO=EMO=90 ，同时 DOC 也是等腰三角形， N是 OC中点， 得到DNO=90 ， 得到 EM/DN， 再由(1)得到

17、EM=DN， 得出四边形 EMND 为矩形，进而求出面积 解：(1)证明：四边形 ABCD 是平行四边形， AB=CD，AB/CD，OA=OC， BAC=DCA， 又点 M，N分别为OA、OC的中点， 1122AMAOCOCN， 在AMB和CND中， ABCDBACDCAAMCN， ()AMBCND SAS (2)BD=2BO，又已知 BD=2AB， BO=AB，ABO为等腰三角形； 又 M为 AO 的中点， 由等腰三角形的“三线合一”性质可知：BMAO， BMO=EMO=90， 同理可证 DOC也为等腰三角形， 又 N 是 OC的中点， 由等腰三角形的“三线合一”性质可知：DNCO， DNO

18、=90 ， EMO+DNO=90 +90 =180 ， EM/DN， 又已知 EM=BM，由(1)中知 BM=DN， EM=DN， 四边形 EMND 为平行四边形， 又EMO=90 ，四边形 EMND 为矩形， 在 RtABM 中，由勾股定理有：2222543AMABBM， AM=CN=3， MN=MO+ON=AM+CN=3+3=6， 6 424EMNDSMN ME矩形 故答案为：24 【点睛】本题考查了平行四边形的性质、矩形的判定和性质、矩形的面积公式等，熟练掌握其性质和判定方法是解决此类题的关键 20 （10 分） 共抓长江大保护，建设水墨丹青新岳阳，推进市中心城区污水系统综合治理项目，需

19、要从如图 A，B 两地向C 地新建 AC，BC 两条笔直的污水收集管道，现测得 C 地在 A 地北偏东 45方向上，在 B 地北偏西 68向上，AB 的距离为 7km，求新建管道的总长度 （结果精确到 0.1km，sin220.37，cos220.93，tan220.40，2 1.41） 【答案】见解析。 【分析】过点 C 作 CDAB 于点 D，根据锐角三角函数即可求出新建管道的总长度 【解析】如图，过点 C 作 CDAB 于点 D， 根据题意可知： AB7，ACD45，CBD906822， ADCD， BDABAD7CD， 在 RtBCD 中， tanCBD=， 7;0.40， CD2，

20、ADCD2， BD725， AC22 2.83， BC=2220.375.41， AC+BC2.83+5.418.2（km） 答：新建管道的总长度约为 8.2km . .（本题满分（本题满分 2222 分，第分，第 2121 题题 1212 分，第分，第 2222 题题 1010 分）分） 21 （12 分） 为了丰富学生们的课余生活，学校准备开展第二课堂，有四类课程可供选择，分别是“A书画类、B文艺类、C社会实践类、D体育类” 现随机抽取了七年级部分学生对报名意向进行调查，并根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图，请你根据图表信息回答下列问题： （1）本次被抽查的学生共有 名，扇形统计图中“A

21、书画类”所占扇形的圆心角的度数为 度； （2）请你将条形统计图补全； （3）若该校七年级共有 600 名学生，请根据上述调查结果估计该校学生选择“C社会实践类”的学生共有多少名？ （4）本次调查中抽中了七（1）班王芳和小颖两名学生，请用列表法或画树状图法求她们选择同一个项目的概率 【答案】见解析。 【解析】 （1）本次被抽查的学生共有：2040%50（名） ， 扇形统计图中“A书画类”所占扇形的圆心角的度数为1050 360 = 72； 故答案为：50，72； （2）B 类人数是：501082012（人） ， 补全条形统计图如图所示： （3）850 600 = 96名， 答：估计该校学生选择“

22、C社会实践类”的学生共有 96 名； （4）列表如下： A B C D A （A，A） （B，A） （C，A） （D，A） B （A，B） （B，B） （C，B） （D，B） C （A，C） （B，C） （C，C） （D，C） D （A，D） （B，D） （C，D） （D，D） 由表格可得：共有 16 种等可能的结果，其中王芳和小颖两名学生选择同一个项目的结果有 4 种， 王芳和小颖两名学生选择同一个项目的概率=416=14 22 （10 分） 如图， 在ABC 的边 BC 上取一点 O， 以 O 为圆心， OC 为半径画O， O 与边 AB 相切于点 D， ACAD，连接 OA 交O 于点

23、E，连接 CE，并延长交线段 AB 于点 F （1）求证：AC 是O 的切线； （2）若 AB10，tanB=43，求O 的半径； （3）若 F 是 AB 的中点，试探究 BD+CE 与 AF 的数量关系并说明理由 【答案】见解析。 【分析】 （1）连接 OD，由切线的性质可得ADO90，由“SSS”可证ACOADO，可得ADOACO90，可得结论； （2）由锐角三角函数可设 AC4x，BC3x，由勾股定理可求 BC6，再由勾股定理可求解； （3）连接 OD，DE，由“SAS”可知COEDOE，可得OCEOED，由三角形内角和定理可得DEF180OECOED1802OCE，DFE180BCFC

24、BF1802OCE，可得DEFDFE，可证 DEDFCE，可得结论 【解析】 （1）如图，连接 OD， O 与边 AB 相切于点 D， ODAB，即ADO90， AOAO，ACAD，OCOD， ACOADO（SSS） ， ADOACO90， 又OC 是半径， AC 是O 的切线； （2）tanB=43=， 设 AC4x，BC3x， AC2+BC2AB2， 16x2+9x2100， x2， BC6， ACAD8，AB10， BD2， OB2OD2+BD2， （6OC）2OC2+4， OC=83， 故O 的半径为83； （3）连接 OD，DE， 由（1）可知：ACOADO， ACOADO90，AO

25、CAOD， 又CODO，OEOE， COEDOE（SAS） ， OCEOED， OCOEOD， OCEOECOEDODE， DEF180OECOED1802OCE， 点 F 是 AB 中点，ACB90， CFBFAF， FCBFBC， DFE180BCFCBF1802OCE， DEFDFE， DEDFCE， AFBFDF+BDCE+BD . .（本题满分（本题满分 1010 分）分） 23 （10 分）小华端午节从家里出发，沿笔直道路匀速步行去妈妈经营的商店帮忙，妈妈同时骑三轮车从商店出发，沿相同路线匀速回家装载货物，然后按原路原速返回商店，小华到达商店比妈妈返回商店早 5 分钟在此过程中，设

26、妈妈从商店出发开始所用时间为 t（分钟） ，图 1 表示两人之间的距离 s（米）与时间 t（分钟）的函数关系的图象；图 2中线段AB表示小华和商店的距离1y（米）与时间 t（分钟）的函数关系的图象的一部分，请根据所给信息解答下列问题： （1） 填空： 妈妈骑车的速度是_米/分钟， 妈妈在家装载货物所用时间是_分钟， 点 M的坐标是_； （2）直接写出妈妈和商店的距离2y（米）与时间 t（分钟）的函数关系式，并在图 2中画出其函数图象； （3）求 t为何值时，两人相距 360米 【答案】 （1）120，5，20,1200； （2）2120(015)1800(1520)1204200(2035)t

27、tyttt ，见解析； （3）当 t为 8，12或 32（分钟）时，两人相距 360 米 【解析】 （1）先求出小华步行的速度，然后即可求出妈妈骑车的速度；先求出妈妈回家用的时间，然后根据小华到达商店比妈妈返回商店早 5 分钟，即可求出装货时间；根据题意和图像可得妈妈在 M 点时开始返回商店，然后即可求出 M的坐标； （2）分当 0t15时，当 15t20 时，当 20t35 时三段求出解析式即可，根据解析式画图即可； （3）由题意知，小华速度为 60 米/分钟，妈妈速度为 120 米/分钟，分相遇前，相遇后，在小华到达以后三种情况讨论即可 解： （1）由题意可得：小华步行的速度为：18003

28、0=60（米/分钟） ， 妈妈骑车的速度为：180060 1010=120（米/分钟） ； 妈妈回家用的时间为：1800120=15（分钟） ， 小华到达商店比妈妈返回商店早 5 分钟， 可知妈妈在 35分钟时返回商店， 装货时间为：35-15 2=5（分钟） ， 即妈妈在家装载货物的时间为 5 分钟； 由题意和图像可得妈妈在 M 点时开始返回商店， M点的横坐标为：15+5=20（分钟） ， 此时纵坐标为：20 60=1200（米） ， 点 M 的坐标为20,1200； 故答案为：120，5，20,1200； （2）当 0t15 时 y2=120t， 当 15t20 时 y2=1800， 当

29、 20t35时，设此段函数解析式为 y2=kx+b， 将（20，1800） ， （35，0） ，代入得180020035kbkb， 解得1204200kb ， 此段的解析式为 y2=-120 x+4200， 综上：2120(015)1800(1520)1204200(2035)ttyttt ； 其函数图象如图， ； （3）由题意知，小华速度为 60 米/分钟，妈妈速度为 120 米/分钟， 相遇前，依题意有60120360 1800tt，解得8t （分钟） ； 相遇后，依题意有60120360 1800tt，解得12t （分钟） ； 依题意，当20t 分钟时，妈妈从家里出发开始追赶小华， 此时

30、小华距商店为180020 60600（米） ，只需 10分钟， 即30t 分钟时，小华到达商店， 而此时妈妈距离商店为1800 10 120600（米）360（米） ， 12053601800 2t ，解得32t （分钟） ， 当 t为 8，12 或 32（分钟）时，两人相距 360米 【点睛】本题考查了一次函数的实际应用，由图像获取正确的信息是解题关键 . .（本题满分（本题满分 1212 分）分） 24 （12 分） 如图，抛物线 yax2+bx+4 交 x 轴于 A（3，0） ，B（4，0）两点，与 y 轴交于点 C，AC，BCM 为线段OB 上的一个动点，过点 M 作 PMx 轴，交抛

31、物线于点 P，交 BC 于点 Q （1）求抛物线的表达式； （2）过点 P 作 PNBC，垂足为点 N设 M 点的坐标为 M（m，0） ，请用含 m 的代数式表示线段 PN 的长，并求出当 m 为何值时 PN 有最大值，最大值是多少？ （3）试探究点 M 在运动过程中，是否存在这样的点 Q，使得以 A，C，Q 为顶点的三角形是等腰三角形若存在，请求出此时点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由 【答案】见解析。 【分析】 （1）将点 A、B 的坐标代入抛物线表达式，即可求解； （2）PNPQsin45=22（13m2+43m）= 26（m2）2+223，即可求解； （3）分 ACCQ、ACAQ、C

32、QAQ 三种情况，分别求解即可 【解析】 （1）将点 A、B 的坐标代入抛物线表达式得9 3 + 4 = 016 + 4 + 4 = 0，解得 = 13 =13， 故抛物线的表达式为：y= 13x2+13x+4； （2）由抛物线的表达式知，点 C（0，4） ， 由点 B、C 的坐标得，直线 BC 的表达式为：yx+4； 设点 M（m，0） ，则点 P（m，13m2+13m+4） ，点 Q（m，m+4） ， PQ= 13m2+13m+4+m4= 13m2+43m， OBOC，故ABCOCB45， PQNBQM45， PNPQsin45=22（13m2+43m）= 26（m2）2+223， 260

33、，故当 m2 时，PN 有最大值为223； （3）存在，理由： 点 A、C 的坐标分别为（3，0） 、 （0，4） ，则 AC5， 当 ACCQ 时，过点 Q 作 QEy 轴于点 E， 则 CQ2CE2+EQ2，即 m2+4（m+4）225， 解得：m522（舍去负值） ， 故点 Q（522，8;522） ； 当 ACAQ 时，则 AQAC5， 在 RtAMQ 中，由勾股定理得：m（3）2+（m+4）225，解得：m1 或 0（舍去 0） ， 故点 Q（1，3） ； 当 CQAQ 时，则 2m2m（3）2+（m+4）2，解得：m=252（舍去） ； 综上，点 Q 的坐标为（1，3）或（522，8;522）