2021年甘肃省酒泉市中考模拟数学试卷（含答案解析）

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1、2021 年甘肃省酒泉市中考数学模拟试卷年甘肃省酒泉市中考数学模拟试卷 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 30 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1 （3 分）若 0m1，m、m2、的大小关系是（ ） Amm2 Bm2m Cmm2 Dm2m 2 （3 分）如果两个角的两边分别平行，而其中一个角比另一个角的 4 倍少 30，那么这两个角是（ ） A42、138 B都是 10 C42、138或 10、10 D以上都不对 3 （3 分）以下问题，不适合采用全面调查方式的是（ ） A调查全班同学对商丘“京雄商”高铁的了解程度 B “冠状病毒”疫情期间，对所有疑似病例病人进行病毒检

2、测 C为准备开学，对全班同学进行每日温度测量统计 D了解梁园区全体中小学生对“冠状病毒”的知晓程度 4 （3 分）下列几何体中，从正面观察所看到的形状为三角形的是（ ） A B C D 5 （3 分）下列计算结果正确的是（ ） A2a+3b5ab B （a+b）2a2+b2 Ca6a2a3 D （a3b5）2a6b10 6 （3 分）如图，小明从 A 入口进入博物馆参观，参观后可从 B，C，D 三个出口走出，他恰好从 C 出口走出的概率是（ ） A B C D 7 （3 分）如图，在 RtABC 中，BC4，AC3，C90，则 cosB 的值为（ ） A B C D 8 （3 分）不等式组的解

3、集在数轴上表示正确的是（ ） A B C D 9 （3 分）若相似三角形的相似比为 1：4，则面积比为（ ） A1：16 B16：1 C1：4 D1：2 10 （3 分）如图，在ABC 中，ACBC，ACB90，SABC4cm2正方形 CDEF 的顶点 D，F 分别在 AC，BC 边上，设 CDCFx，ABC 与正方形 CDEF 重叠部分的面积为 y，则下列图象中能表示 y与 x 之间的函数关系的是（ ） A B C D 二填空题（共二填空题（共 8 小题，满分小题，满分 24 分，每小题分，每小题 3 分）分） 11 （3 分）分解因式：2a38a 12 （3 分）式子在实数范围内有意义，则

4、 x 的取值范围是 13 （3 分）如图，折叠矩形纸片 ABCD，使点 B 的对应点 E 落在 CD 边上，GH 为折痕，已知 AB6，BC10当折痕 GH 最长时，线段 BH 的长为 14 （3 分）已知关于 x 的一元二次方程（k1）x2+2xk22k+30 的一个根为 0，则 k 15 （3 分）如图，AB 是O 的直径，C，D 是圆上两点，AOC50，则D 等于 16 （3 分）已知 a，b 为有理数，如果规定一种新的运算“” ，规定：ab3b5a，例如：123251651，计算： （23）5 17 （3 分）如图所示，AB、CD 是O 的直径，O 的半径为 R，ABCD，以 B 为圆

5、心，以 BC 为半径作弧 CED，则弧 CED 与弧 CAD 围成的新月形 ACED 的面积为 18 （3 分）如果记 f（x），并且 f（1）表示当 x1 时 y 的值，即 f（1），那么 f（2014）+f（2013）+f（2）+f（1）+f（）+f（）+f（） 三解答题（共三解答题（共 5 小题，满分小题，满分 26 分）分） 19 （4 分）计算：2sin45+2cos60+|1| 20 （4 分）解方程组 （1） （2） 21 （6 分）如图，在ABC 中，ABAC，BAC90，D 是ABC 内一点，ADCBAC过点 B作 BECD 交 AD 的延长线于点 E （1）依题意补全图形；

6、 （2）求证：CADABE； （3）在（1）补全的图形中，不添加其他新的线段，在图中找出与 CD 相等的线段并加以证明 22 （6 分）鄂州市某校数学兴趣小组借助无人机测量一条河流的宽度 CD如图所示，一架水平飞行的无人机在 A 处测得正前方河流的左岸 C 处的俯角为 ，无人机沿水平线 AF 方向继续飞行 50 米至 B 处，测得正前方河流右岸 D 处的俯角为 30线段 AM 的长为无人机距地面的铅直高度，点 M、C、D 在同一条直线上其中 tan2，MC50米 （1）求无人机的飞行高度 AM； （结果保留根号） （2）求河流的宽度 CD （结果精确到 1 米，参考数据：1.41，1.73）

7、23 （6 分）某商店计划今年的圣诞节购进 A、B 两种纪念品若干件若花费 480 元购进的 A 种纪念品的数量是花费 480 元购进 B 种纪念品的数量的，已知每件 A 种纪念品比每件 B 种纪念品多 4 元 （1）求购买一件 A 种纪念品、一件 B 种纪念品各需多少元？ （2）若商店一次性购买 A、B 纪念品共 200 件，要使总费用不超过 3000 元，最少要购买多少件 B 种纪念品？ 四解答题（共四解答题（共 5 小题，满分小题，满分 40 分）分） 24 （7 分）某公司工会组织全体员工参加跳绳比赛，工会主席统计了公司 50 名员工一分钟跳绳成绩，列出的频数分布直方图如图所示， （每

8、个小组包括左端点，不包括右端点） 求： （1）该公司员工一分钟跳绳的平均次数至少是多少 （2）该公司一名员工说： “我的跳绳成绩是我公司的中位数”请你给出该员工跳绳成绩的所在范围 （3）若该公司决定给每分钟跳绳不低于 140 个的员工购买纪念品，每个纪念品 300 元，则公司应拿出多少钱购买纪念品 25 （7 分）如图，已知一次函数 y1x+a 与 x 轴、y 轴分别交于点 D、C 两点，和反比例函数交于A、B 两点，且点 A 的坐标是（1，3） ，点 B 的坐标是（3，m） （1）求 a，k，m 的值； （2）求 C、D 两点的坐标，并求AOB 的面积 26 （8 分）如图，直角三角形 AB

9、C 中，ABC90，D 为 AB 上一点，以 BD 为直径作O，CD 与O交于点 E，延长 AE 与 BC 交于点 F，且 CFBF （1）求证：AF 与O 相切； （2）若 AB8，BC12，求O 半径 27 （8 分）如图，菱形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，E 是 AD 的中点，点 F，G 在 AB 上，EFAB，OGEF （1）OE AE（填、） ； （2）求证：四边形 OEFG 是矩形； （3）若 AD10，EF4，求 OE 和 BG 的长 28 （10 分）在平面直角坐标系中，抛物线 yax2+bx+c 经过点 A、B、C，已知 A（1，0） ，B（6，0） ，C（

10、0，6） （1）求此抛物线的函数表达式； （2）若点 D 为第四象限内抛物线上一动点，当BCD 面积最大时，求BCD 面积的最大面积； （3）在 x 轴上是否存在点 M，使OCM+ACO45，若存在，求出点 M 的坐标；若不存在，请说明理由 参考答案参考答案 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 30 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1解：当 m时，m2，2， 所以 m2m 故选：B 2解：如图 1，ABEF， 32， BCDE， 31， 12 如图 2，ABEF， 3+2180， BCDE， 31， 1+2180 如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等

11、或互补 设另一个角为 x，则这一个角为 4x30， （1）两个角相等，则 x4x30， 解得 x10， 4x304103010； （2）两个角互补，则 x+（4x30）180， 解得 x42， 4x3044230138 所以这两个角是 42、138或 10、10 故选：C 3解：A、了解全班同学对商丘“京雄商”高铁的了解程度适合采用全面调查方式，故不符合题意； B、冠状病毒”疫情期间，对所有疑似病例病人进行病毒检测适合采用全面调查方式，故不符合题意； C、为准备开学，对全班同学进行每日温度测量统计适合采用全面调查方式，故不符合题意； D、了解梁园区全体中小学生对“冠状病毒”的知晓程度不适合采用

12、全面调查方式，故符合题意， 故选：D 4解：A从正面看是一个等腰三角形，故本选项符合题意； B从正面看是一个矩形，矩形的中间有一条纵向的实线，故本选项不符合题意； C从正面看是一个圆，故本选项不符合题意； D从正面看是一个矩形，故本选项不符合题意； 故选：A 5解：A、2a 与 3b 不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意； B、 （a+b）2a2+2ab+b2，故本选项不合题意； C、a6a2a4，故本选项不合题意； D、 （a3b5）2a6b10，故本选项符合题意 故选：D 6解：小明恰好在 C 出口出来的概率为， 故选：B 7解：在 RtABC 中，BC4，AC3， 由勾股定理得，A

13、B5， cosB， 故选：C 8解：， 由不等式，得 x2， 由不等式，得 x1， 故原不等式组的解集是1x2， 故选：A 9解：两个相似三角形的相似比为 1：4，相似三角形面积的比等于相似比的平方是 1：16 故选：A 10解：在ABC 中，ACBC，ACB90，SABC4cm2， ACBC4， ACBC2， 当 0 x时，yx2； 当x2时，设 ED 交 AB 于 M，EF 交 AB 于 N，如图： CDx， AD2x， 在ABC 中，ACBC，ACB90， A45， 四边形 CDEF 是正方形， MDAMDC90， AMD 为等腰直角三角形， DM2x， EMx（2x）2x2， SEMN

14、2， yx22 x2+4x4， 当x2时，y 为开口向下的抛物线， 观察各选项，只有 A 符合题意 故选：A 二填空题（共二填空题（共 8 小题，满分小题，满分 24 分，每小题分，每小题 3 分）分） 11解：原式2a（a24）2a（a+2） （a2） ， 故答案为：2a（a+2） （a2） 12解：由题意得：5x0， 解得：x5， 故答案为：x5 13解：由题知，当 E 点与 D 点重合时 GH 最长， 设 BHx，则 CH10 x，HEBHx， 由勾股定理得，HC2+CE2HE2， 即（10 x）2+62x2， 解得 x6.8， 故答案为：6.8 14解：将 x0 代入一元二次方程（k1

15、）x2+2xk22k+30 得， k22k+30， 整理得，k2+2k30， 解得 k11，k23 （k1）x2+2xk22k+30 是一元二次方程， k1， k3 故答案为3 15解：AOC 与D 是同弧所对的圆心角与圆周角，AOC50， DAOC25 故答案为 25 16解： （23）5 （3352）5 （910）5 （1）5 355（1） 15+5 20 故答案为：20 17解：DC 为直径， CBD90， ABCD， COB90， BCBDR， 弧CED与弧CAD围成的新月形ACED的面积SSCBD+S圆OS扇形CBDRR+R2R2， 故答案为：R2 18解：f（x）， f（）， f（

16、x）+f（）1， f（2014）+f（2013）+f（2）+f（1）+f（）+f（）+f（） ， 2014f（1） ， 2014， 2013 故答案为：2013 三解答题（共三解答题（共 5 小题，满分小题，满分 26 分）分） 19解：原式22+2+1 2+1+1 2 20解： （1）， 把代入得：3x+2x41， 解得：x1， 把 x1 代入得：y2， 则方程组的解为； （2）方程组整理得：， 2得：3y9， 解得：y3， 把 y3 代入得：x5， 则方程组的解为 21 （1）解：图形如图所示 （2）证明：CDBE， CDEAEB， ADCBAC， ABC+ACBDAC+ACDCDEAEB

17、， BAE+ABE+AEB180，BAE+DAC+2ABC180， BAE+ABE+2ABC180， CADABE （3）解：结论：CDAE 理由：在 AE 的延长线上取一点 T，使得 CDCT， CDCT， TCDT， CDBE， AEBT， ABAC，ABECAT， ABECAT（AAS） ， AECT， CDAE 22解：过点 B 作 BNMD，垂足为 N，由题意可知， ACM，BDM30，ABMN50 米， （1）在 RtACM 中，tanACMtan2，MC50米， AM2MC100BN， 答：无人机的飞行高度 AM 为 100米； （2）在 RtBND 中， tanBDN，即：ta

18、n30， DN300 米， DMDN+MN300+50350（米） ， CDDMMC35050264（米） ， 答：河流的宽度 CD 约为 264 米 23解： （1）设购买一件 B 种纪念品需 x 元，则购买一件 A 种纪念品需（x+4）元， 依题意，得：， 解得：x12， 经检验，x12 是原方程的解，且符合题意， x+416 答：购买一件 A 种纪念品需 16 元，购买一件 B 种纪念品需 12 元 （2）设购买 m 件 B 种纪念品，则购买（200m）件 A 种纪念品， 依题意，得：16（200m）+12m3000， 解得：m50 答：最少要购买 50 件 B 种纪念品 四解答题（共四

19、解答题（共 5 小题，满分小题，满分 40 分）分） 24解： （1）该公司员工一分钟跳绳的平均数为： （604+8013+10019+1207+1405+1602）（4+13+19+7+5+2）100.8， 答：该公司员工一分钟跳绳的平均次数至少是 100 个； （2）把 50 个数据从小到大排列后，处在中间位置的两个数都在 100120 这个范围； （3）300（5+2）2100（元） ， 答：公司应拿出 2100 元钱购买纪念品 25解： （1）反比例函数经过 A、B 两点，且点 A 的坐标是（1，3） ， 3， k3， 而点 B 的坐标是（3，m） ， m1， 一次函数 y1x+a 经

20、过 A 点，且点 A 的坐标是（1，3） ， 31+a， a4； （2）y1x+4， 当 x0 时，y4， 当 y0 时，x4， C 的坐标为（0，4） ，D 的坐标为（4，0） ， SAOBSCOBSCOA43414 26解： （1）如图，连接 OE，BE， BD 为O 的直径， BED90， BEC90， CFFB， EFCBFB， FEBFBE， OEOB， OEBOBE， OBE+FBEOBF90， OEB+FEBOEF90， OE 是O 的半径， AF 与O 相切； （2）AB8，BC12， EFFBCB6， AF10， AEAFEF1064， OEOB， OAABOB8OE， AE

21、2+OE2OA2， 42+OE2（8OE）2， 解得 OE3 O 半径为 3 27 （1）解：四边形 ABCD 是菱形， ACBD， E 是 AD 的中点， OEADAE， 故答案为：； （2）证明：四边形 ABCD 是菱形， OBOD， E 是 AD 的中点， OE 是ABD 的中位线， OEFG， OGEF， 四边形 OEFG 是平行四边形， EFAB， EFG90， 平行四边形 OEFG 是矩形； （3）解：四边形 ABCD 是菱形， BDAC，ABAD10， AOD90， E 是 AD 的中点， OEAEAD5； 由（1）知，四边形 OEFG 是矩形， FGOE5， AE5，EF4，

22、AF3， BGABAFFG10352 28解： （1）抛物线 yax2+bx+c 经过点 A（1，0） ，B（6，0） ，C（0，6） ， ， 解得：， 抛物线解析式为 yx25x6； （2）如图 1，过点 D 作 DFAB 于 F，交 BC 于 E， 、 B（6，0） ，C（0，6） ， 直线 BC 解析式为 yx6， 设点 D 坐标为（x，x25x6） ，则点 E（x，x6） ， DEx6（x25x6）x2+6x， BCD 面积DEOB（x2+6x）63（x3）2+27， 当 x3 时，BCD 面积的最大值为 27； （3）当点 M 在原点右侧时， B（6，0） ，C（0，6） ，A（1，0） ， OBOC6，OA1， OCB45OBC，BC6， ACO+OCM45， ACOBCM， MNBC， MNC90AOC， AOCMNC， ， MNBC，OBC45， NMBMBN45， MNBNBM（6OM）3OM， CN6BN3+OM， ， OM， 点 M（，0） ； 当点 M在原点左侧时，点 M 与点 M关于原点对称， 点 M（，0） ； 综上所述：点 M 坐标为（，0）或（，0）