2022届四川省泸州市高三第一次教学质量诊断性考试数学试题（理）含答案

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1、泸州市高泸州市高 20192019 级第一次教学质量诊级第一次教学质量诊断断性考试性考试 数学数学( (理理科科) ) 第卷 （选择题 共 60 分） 一、选择题： 本题共 12 小题， 每小题 5 分， 共 60 分 在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的 1. 设集合 2, 1,0,1,2 ,AxBy yx， 则 AB A 0,1 B 1 C 0,1,2 D 2, 1,0 2. 下列函数既是奇函数又是单调函数的是 A sinyx B 2cosyx C 2xy D 3yx 3. 尽管目前人类还无法准确预报地震， 但科学家们通过研究， 已经对地震有所了解 例如， 地震 释放出的能

2、量 E (单位： 焦耳) 与地震级数 M 之间的关系式为 lg4.8 1.5EM 若某次地震释放出的能量是另一次地震释放出的能量的 300 倍， 则两次地震的震级数大约相差 (参考数据： lg30.3) A 0.5 B 1.5 C 2 D 2.5 4. ab 是 “ 0ab ” 的 A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 5. 已知 1cos43x， 则 sin2x A 29 B 29 C 79 D 79 6. 已知命题 p ： 平行于同一平面的两直线平行； 命题 q ： 垂直于同一平面的两直线平行 则下列命 题中正确的是 A pq B pq C pq

3、D pq 7. 如图， 高为 H 且装满水的鱼缸， 其底部装有一排水小孔， 当小孔打开时， 水从孔中匀速流出， 水流完所用时间为 T 若鱼缸水深为 h 时， 水流出所用时间为 t， 则函数 hf t 的图象大致是 8. 已知三棱锥 SABC 的棱 SA 底面 ABC， 若 2,3SAABACBC， 则其外接球的表面积 为 A 4 B 8 C 323 D 16 9. 某烟花厂按以下方案测试一种“烟花”的垂直弹射高度：在 C处(点 C在水平地面下方，O为 CH与水平地面 ABO的交点)进行该烟花的垂直弹射，水平地面上两个观 察点 A， B两地相距 30 米，BAC60 ， 其中 B到 C的距离为

4、70 米在 A地测得 C处的俯角为OAC15 ，最高点 H的仰角为HAO 30 ，则该烟花的垂直弹射高度 CH约为(参考数据：62446 ) A 40 米 B 56 米 C 65 米 D 113 米 10. 设函数 f x 是定义域为 R 的偶函数， 40,02f xfxf， 则 20202022ff A 4 B 2 C 2 D 0 11. 已知函数 cos2cosf xxx， 下列四个结论中正确的是 A 函数 f x 在 0, 上恰有一个零点 B 函数 f x 在 0,2 上单调递减 C 2f D 函数 f x 的图象关于点 ,02 对称 12. 已知函数 ( )()(ln )xf xaxm

5、eaxx (其中 e为自然对数的底数)，有两个极值点， 若存在实数 a使得 f(x)0 恒成立，则实数 m 的取值范围是 A 21(,)e B 2(,)e C 1( ,)e D 21(,)e 第 II 卷 （非选择题 共 90 分） 注意事项： (1)非选择题的答案必须用 0.5 毫米黑色签字笔直接答在答题卡上， 作图题可先用铅笔绘出， 确认后再用 0.5 毫米黑色签字笔描清楚， 答在试题卷和草稿纸上无效 (2)本部分共 10 个小题， 共 90 分 二、填空题（本大题共 4 小题， 每小题 5 分， 共 20 分 把答案填在答题纸上） 13. 函数 ,01,1,1.xxf xxx 的值域为_

6、 14. 已知一个几何体的三视图如图所示， 则该几何体的体积为_ 15. 已知当 0,1x 时， 函数 2f xmxm 的图象与 1g xx 的图象有且只有一个公共点， 则实数 m 的取值范围是_ 16. 已知函数 sin22 3cos2f xaxx 的一条对称轴为 12x ， 且 1216f xf x， 则 12xx 的 最小值为_ 三、解答题： 共 70 分 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第 1721 题为必考题， 每个 试题考生都必须作答 第 22、23 题为选考题， 考生根据要求作答 （一）必考题： 共 60 分 17. (本题满分 12 分) 已知函数 2sinsin cos

7、f xxxx (I) 求函数 f x 的最小正周期； (II) 把 f x 的图象沿 x 轴向右平移 8 个单位得到函数 g x 的图象， 求不等式 0g x 的解集 18. (本题满分 12 分) 已知曲线 3,f xaxbx a bR 在点 1,1f 处的切线方程是 20y (I) 求 f x 的解析式； (II) 若对任意 12,2,3x x ， 都有 12fxfxm， 求实数 m 的取值范围 19. (本题满分 12 分) 如图， 在平面四边形 ABCD 中， 对角线 AC 平分 ,BADABCV 的内角 , ,A B C 的对边分 别为 , ,a b c 已知 2 coscoscos

8、0bBaCcA (I) 求 B； (II) 若 2ABCD， 且_， 求线段 AD 的长 从下面中任选一个， 补充在上面的空格中进行求解 ABCV 的面积 2S ； 2 5AC 注： 如果选择两个条件分别解答， 按第一个解答计分 20. (本题满分 12 分) 如图， 四边形 ABEF 为正方形， 若平面 ABCD 平面 ,/ /,ABEF ADBC ADDC， 22ADDCBC (I)求二面角 ACF D的余弦值； (II) 判断点 D与平面 CEF的位置关系，并说明理由 21. (本题满分 12 分) 已知函数 2exf xax (其中 e 为自然对数的底数) (I) 讨论函数 f x 的

9、导函数 fx 的单调性； (II) 设 cosg xxxf x ， 若 x 0 为 g(x)的极小值点，求实数 a的取值范围 （二）选考题： 共 10 分 请考生在第 22 23、 题中任选一题作答， 如果多做， 则按所做的第一题计分 22. (本题满分 10 分) 选修 44： 坐标系与参数方程 如图， 在极坐标系 Ox 中， 正方形 OBCD 的边长为 2. (I) 求正方形 OBCD 的边 ,BC CD 的极坐标方程； (II) 若以 O 为原点， ,OB ODuuu r uuu r 分别为 x 轴， y 轴正方向 建立平面直角坐标系，曲线 E： 225xy与边 BC，CD分别交于点,PQ ， 求直线 PQ 的参数方程 23. (本小题满分 10 分) 选修 45： 不等式选讲 已知函数 21f xxx (I) 求不等式 5f x 的解集； (II) 设函数 f x 的最小值为 m， 若 , ,a b c 均为正数， 且 222abcm 求证： 3abc