2021-2022学年浙教版八年级上数学期末考点题：一元一次不等式问题综合（含答案解析）

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1、2021-2022学年浙教版八年级上期末考点题：一元一次不等式问题一、单选题1若关于 x 的不等式组恰好只有 2 个整数解，则所有满足条件的整数 a 的值之和是（ ）A3B4C6 D12（2021·浙江杭州·八年级期末）关于x的不等式有解，则a的取值范围是（ ）Aa3Ba3Ca3Da33若关于的不等式组无解，则实数的取值范围是（ ）ABCD4已知a<b，则下列四个不等式中，不正确的是（ ）Aa+2<b+2BCD5（2021·浙江杭州·八年级期末）若，则下列各式中一定成立的是（ ）ABCD6（2021·浙江·乐清市英华学校八

2、年级期末）在数轴上表示不等式1x3，正确的是（）ABCD7若整数使关于的不等式组，有且只有45个整数解，且使关于的方程的解为非正数，则的值为（ ）A或B或C或D或或8若关于x的不等式组的整数解共有4个，则m的取值范围是（）A6m7B6m7C6m7D6m79（2020·浙江·杭州英特外国语学校八年级期中）若不等式组的整数解共有三个，则的取值范围是（）ABCD10（2020·浙江省义乌市望道中学八年级期末）不等式组的解集是，那么m的取值范围（ ）ABCD二、填空题11（2021·浙江北仑·八年级期末）不等式的非负整数解共有_个12（2021

3、3;浙江·杭州市公益中学八年级期末）已知关于的不等式组恰好有个整数解，则整数的值是_.13（2021·浙江越城·八年级期末）如图，已知A、B是线段MN上的两点，MN=4，MA=1，MB1以A为中心顺时针旋转点M，以B为中心逆时针旋转点N，使M、N两点重合成一点C，构成设AB=x，若为直角三角形，则x=_14（2021·浙江杭州·八年级期末）若关于的不等式组只有4个整数解，则的取值范围是_15若方程组的解x、y满足，则a的取值范围为_16（2021·浙江·绍兴市柯桥区杨汛桥镇中学八年级期末）对x、y、z三个数这样规定：minx

4、，y，z表示x、y、z这三个数中的最小数，如min1，2，31，如果min+1，2，62x2，则x的取值范围是_17（2021·浙江·乐清市英华学校八年级期末）若不等式（m3）xm3，两边同除以（m3），得x1，则m的取值范围为_18（2020·浙江·杭州外语实验初中八年级期中）关于x的不等式组的解集中每一个值均不在的范围内，则的取值范围是_19如图，在中，点P是的动点（不与点B，C重合），、分别是和的角平分线，的取值范围为，则_，_20（2020·浙江义乌·八年级期末）如图，设（）现把小棒依次摆放在两射线之间，并使小棒两端分别落在射

5、线，上从点开始，用等长的小棒依次向右摆放，其中为第一根小棒，且，若只能摆放4根小棒，则的范围为_三、解答题21（2020·浙江浙江·八年级期中）某社区为了更好地开展“垃圾分类，美丽宁波”活动，需购买A、B两种类型垃圾桶，用1600元可购进A型垃圾桶14个和B型垃圾桶8个，且购买3个A型垃圾桶的费用与购买4个B型垃圾桶的费用相同，请解答下列问题：（1）求出A型垃圾桶和B型垃圾桶的单价；（2）若社区欲用不超过3250元购进两种垃圾桶共45个，其中A型垃圾桶至少25个，求有哪几种购买方案？22（2020·浙江浙江·八年级期末）某业主贷款18920元购进一台机器

6、，生产某种产品已知产品的成本是每个5元，售价是每个8元，应付的税款和其他费用是售价的若每个月能生产、销售2000个产品（1）问每个月所获得利润为多少元？（2）问至少几个月后能赚回这台机器的贷款？23（2020·浙江杭州·八年级期末）抗击新冠肺炎疫情期间，某口罩厂为提高产量满足疫情防控需求，决定拨款购入两种型号口罩机两种型号口罩机的购买单价和工作效率分别如下表：单价/万元工作效率（只/小时）型口罩机702000型口罩机401000（1）若口罩厂计划新购置两种型号口罩机共20台，购置金额不超过1200万元，则最多可以购买多少台型口罩机？（2）根据实际生产需求，口罩厂购入了一批口

7、罩机（型、型口罩机都有购买），恰好花费1120万元，并全部投入生产，若每台口罩机每天工作8小时，则这批口罩机每天的生产总量超过24万只你能求出该厂购入的这批口罩机中，型、型口罩机各有多少台吗？（请直接写出答案）24（2020·浙江浙江·八年级期末）近期，江苏无锡高架立交桥坍塌事件备受关注，山山查找资料发现货车最大载重量与车辆的轴数（车轮的排数）有关，现有两轴货车与四轴货车共辆（1）当时，设四轴货车有辆将下面的表格填写完整轴数两轴四轴最大载重量（吨）1836车数（辆）最大总载重量（吨）若要全部车辆的最大总载重量不超过480吨，请问四轴车最多有几辆？（2）若两轴货车的数量是四轴

8、货车数量的倍，全部车辆的最大载重量不超过585吨，则的最大值是_（直接写出答案）25（2020·浙江浙江·八年级期末）某校八年级（2）班有50名学生，在社会实践基地学习陶艺制作，实践基地老师要求每个同学制作一件A型或B型陶艺品，实践基地现有甲种制作材料，乙种制作材料，制作A，B两种型号的陶艺品用材情况如下表：需甲种材料需乙种材料1件A型陶艺品1件B型陶艺品（1）根据现有材料，八年级（2）班制作A型和B型陶艺品共有几种方案？写出解答过程（2）若制作一件A，B型陶艺品的成本（材料费等）分别是20元，15元根据计算回答，哪种制作方案成本最低？最低成本是多少26某连锁超市准备购进甲

9、、乙两种绿色袋装食品甲，乙两种绿色袋装食品进价和售价如表已知；用2000元购进甲种袋装食品的数量与用1600元购进乙种袋装食品的数量相同甲乙进价（元/袋）mm-2售价（元/袋）2013（1）m的值为_； （2）要使购进的甲、乙两种绿色袋装食品共800袋的总利润（利润售价进价）不少于4800元，且不超过4900元，问该超市有几种进货方案（无需列举方案）？（3）在（2）的条件下，该超市如果对甲种袋装食品每袋优惠元出售，乙种袋装食品价格不变那么该超市要应如何进货才能获得最大利润？27（2021·浙江衢江·八年级期末）近期疫情防控形势严峻妈妈让小明到惠民药店购买口罩某种包装的口罩标

10、价每袋10元，请认真阅读老板与小明的对话：（1）结合两人的对话内容，小明原计划购买几袋口罩？（2）小明正准备结账时，妈妈来电话说还需要购买消毒液和洗手液共5瓶，三种物品购买总价不超过200元，现已知消毒液标价每瓶20元，洗手液标价每瓶35元，经过沟通，三种物品老板都给予8折优惠，那么小明最多可购买洗手液多少瓶？28（2021·浙江·绍兴市柯桥区杨汛桥镇中学八年级期末）“便民仓买”账目记录显示，某天进货50个牙刷和20个牙膏共支出650元，另一天，以同样的价格进货40个牙刷和30个牙膏共支出800元（1）求每一个牙刷和每一个牙膏的进货价各多少元；（2）有一天，仓买店又要进货这

11、两种品牌的牙刷和牙膏共80个，但是牙刷的进货价增加了20%，牙膏的进货价增加了10%，而采购员仅剩960元进货款，那么该“便民仓买”最多可进货牙膏多少个？29（2021·浙江温州·八年级期末）为响应国家“垃圾分类”的号召，温州市开始实施城镇垃圾分类标准，某商场向厂家订购了A、B两款垃圾桶工100个，已知购买A款垃圾桶个数不超过30个时，每个A款垃圾桶进价为80元，每增加1个垃圾桶，则该款垃圾桶每个进价减少2元，每个A款垃圾桶进价不低于50元每个B款垃圾桶的进价为40元，设所购买A款垃圾桶的个数为个（1）根据信息填表：款式数量（个）进价（元/个）A（不超过30个时）80（超过

12、30个时）_B_40（2）若订购的垃圾桶的总进价为4800元，则该商场订购了多少个A款垃圾桶？30（2020·浙江浙江·八年级期末）某药店采购部于7月份和8月份分别用16000元和40000购两批口罩，8月份每盒口罩的进价比7月份上涨20元，且数量是7月份购进数量的2倍（1）求7月份购进了口罩多少盒？（2）该药店在7，8月份均将当月购进的口罩平均分给甲、乙两家分店销售，并统一规定每盒口罩的标价为150元已知7月份两店按标价各卖出盒后，甲店剩余口罩按标价的八折出售；乙店剩余口罩先按标价的九折售出盒后，再将余下口罩按标价七折全部售出，结果利润与甲店相同用含的代数式表示8月份，乙

13、店计划将分到的口罩按标价出售箱后，剩余口罩全部捐献给医院若至少捐赠96盒口罩，且预计乙店7，8月份能从这两批口罩销售中获得的总利润为2000元，求所有可能的值2021-2022学年浙教版八年级上期末考点题：一元一次不等式问题一、单选题1若关于 x 的不等式组恰好只有 2 个整数解，则所有满足条件的整数 a 的值之和是（ ）A3B4C6 D1【答案】C【分析】先解不等式组中的每个不等式，然后由不等式组有2个整数解可得关于a的不等式组，解不等式组即可求得a的取值范围，进而可确定a的整数值，进一步即可求出答案【详解】解：对不等式组，解不等式，得x2，解不等式，得，不等式组只有2个整数解，这两个整数解

14、只能是1，0，解得：，则整数a的值是0，1，2，3，和为6故选：C【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法，属于常考题型，正确理解题意、熟练掌握解一元一次不等式组的方法是解题的关键2（2021·浙江杭州·八年级期末）关于x的不等式有解，则a的取值范围是（ ）Aa3Ba3Ca3Da3【答案】C【分析】解不等式62x0，再根据不等式组有解求出a的取值范围即可【详解】解不等式62x0，得：x3，不等式组有解，a3故选：C【点睛】本题主要考查根据不等式组的解判断未知参数的范围，熟练掌握不等式组的解法是解题关键3若关于的不等式组无解，则实数的取值范围是（ ）ABCD【答案】C【分析】

15、先解出第一个不等式的解集，再根据题意确定a的取值范围即可【详解】解：解的：x4，此不等式组无解，a4，故选：C【点睛】本题考查一元一次不等式组的解法，熟知不等式组解集应遵循的原则“同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解”是解答的关键4已知a<b，则下列四个不等式中，不正确的是（ ）Aa+2<b+2BCD【答案】B【分析】根据不等式的性质逐项排除即可【详解】解：a<ba+2<b+2成立，则A选项不符合题意；当c=0时，则B选项符合题意；成立，则C选项不符合题意；成立，则D选项不符合题意故答案为B【点睛】本题考查了不等式的性质，掌握不等式左右两边同时加（减）一个数

16、（式）不等式符号不变；给不等式左右两边同时乘（除）一个不为零的数（式），当该数（式）大于零时不等式符号不变，反之改变5（2021·浙江杭州·八年级期末）若，则下列各式中一定成立的是（ ）ABCD【答案】B【分析】根据不等式的性质进行判断即可【详解】解：A、在不等式两边同时减2，不等号方向不变，故错误；B、在不等式两边同时加1，不等号方向不变，故正确；C、在不等式两边同时乘2，不等号方向不变，故错误；D、在不等式两边同时除以-3，不等号方向改变，故错误；故选：B【点睛】本题考查了不等式的性质，解题关键是熟记不等式的性质，灵活运用不等式性质进行判断6（2021·浙江&

17、#183;乐清市英华学校八年级期末）在数轴上表示不等式1x3，正确的是（）ABCD【答案】D【分析】把不等式组的解集在数轴上表示出来即可【详解】解：1x3，在数轴上表示为：故选：D【点睛】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，熟知“小于向左，大于向右”的法则是解题的关键7若整数使关于的不等式组，有且只有45个整数解，且使关于的方程的解为非正数，则的值为（ ）A或B或C或D或或【答案】B【分析】先解不等式组，根据不等式组的整数解确定的范围，结合为整数，再确定的值，再解分式方程，根据分式方程的解为非正数，得到的范围，注意结合分式方程有意义的条件，从而可得答案【详解】解：由得： 由得：，因为不等式组有

18、且只有45个整数解， 为整数，为 ， 而 且 又 综上：的值为： 故选B【点睛】本题考查的是由不等式组的整数解求参数系数的问题，考查分式方程的解为非正数，易错点是疏忽分式方程有意义，掌握以上知识是解题的关键8若关于x的不等式组的整数解共有4个，则m的取值范围是（）A6m7B6m7C6m7D6m7【答案】D【分析】首先确定不等式组的解集，先利用含m的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于m的不等式，从而求出m的范围【详解】解：由（1）得，xm，由（2）得，x3，故原不等式组的解集为：3xm，不等式组的正整数解有4个，其整数解应为：3、4、5、6，m的取值范围是

19、6m7故选：D【点睛】本题考查不等式组的整数解问题，利用数轴就能直观的理解题意，列出关于m的不等式组，再借助数轴做出正确的取舍9（2020·浙江·杭州英特外国语学校八年级期中）若不等式组的整数解共有三个，则的取值范围是（）ABCD【答案】A【分析】首先确定不等式组的解集，利用含a的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于a的不等式，从而求出a的范围【详解】解不等式2x-13，得：x2，不等式组整数解共有三个，不等式组的整数解为3、4、5，则，故选A【点睛】本题考查了一元一次不等式组的整数解，正确解出不等式组的解集，确定a的范围，是解答本题的

20、关键求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了10（2020·浙江省义乌市望道中学八年级期末）不等式组的解集是，那么m的取值范围（ ）ABCD【答案】A【分析】先求出不等式的解集，再根据不等式组的解集得出答案即可【详解】解不等式，得：不等式组 的解集是故选择：A.【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，能根据不等式的解集和不等式组的解集得出关于m的不等式是解此题的关键二、填空题11（2021·浙江北仑·八年级期末）不等式的非负整数解共有_个【答案】4【分析】不等式去分母，合并后，将x系数化为1求出解集，找出解集中的非负整

21、数解即可【详解】解：，解得：，则不等式的非负整数解为0，1，2，3共4个故答案为：4【点睛】此题考查了一元一次不等式的非负整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键12（2021·浙江·杭州市公益中学八年级期末）已知关于的不等式组恰好有个整数解，则整数的值是_.【答案】，【分析】首先确定不等式组的解集,先利用含a的式子表示,根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解,根据解的情况可以得到关于a的不等式,从而求出a的范围.【详解】解：解得不等式组的解集为: 且 不等式组只有2个整数解不等式组的整数解是:2，3，a为整数整数的值是-4， -3故答案为：，【点睛】此题考查一元一次不等式组

22、的整数解,熟练掌握运算法则是解题关键13（2021·浙江越城·八年级期末）如图，已知A、B是线段MN上的两点，MN=4，MA=1，MB1以A为中心顺时针旋转点M，以B为中心逆时针旋转点N，使M、N两点重合成一点C，构成设AB=x，若为直角三角形，则x=_【答案】或【分析】根据三角形的三边关系：两边之和大于第三边，即可得到关于x的不等式组，求出x的取值范围，再根据勾股定理，即可列方程求解【详解】解：在ABC中，AC=1，AB=x，BC=3-x，解得1x2；1x，AC不能为斜边，若AB为斜边，则x2=（3-x）2+1，解得x=，满足1x2，若BC为斜边，则（3-x）2=1+x2

23、，解得x= ，满足1x2，故x的值为：或，故答案为：或【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系以及勾股定理，正确理解分类讨论是解题的关键14（2021·浙江杭州·八年级期末）若关于的不等式组只有4个整数解，则的取值范围是_【答案】【分析】先解不等式组，可得解集为再由不等式组只有4个整数解，列不等式组再解不等式组可得答案【详解】解：由得：，由得： 关于的不等式组有解， 不等式组的解集为 不等式组只有4个整数解， 故答案为：【点睛】本题考查的是一元一次不等式组的解法及由不等式组的整数解确定字母的取值范围，掌握以上知识是解题的关键15若方程组的解x、y满足，则a的取值范围为_【答案

24、】a-4【分析】先把两式相减求出yx的值，再代入中得到关于a的不等式，进而求出a的取值范围，即可【详解】，由-得：2y2x2a，则，2a6，a-4，故答案是：a-4【点睛】本题考查的是解二元一次方程组及一元一次不等式，解答此题的关键是把a当作常数表示出yx的值，再得到关于a的不等式16（2021·浙江·绍兴市柯桥区杨汛桥镇中学八年级期末）对x、y、z三个数这样规定：minx，y，z表示x、y、z这三个数中的最小数，如min1，2，31，如果min+1，2，62x2，则x的取值范围是_【答案】【分析】根据新定义可得：，再解不等式组即可得到答案.【详解】解： min+1，2，6

25、2x2，则由得： 由得： 所以不等式组的解集是：故答案为：【点睛】本题考查的是新定义运算，一元一次不等式组的解法，正确理解新定义列不等式组是解题的关键.17（2021·浙江·乐清市英华学校八年级期末）若不等式（m3）xm3，两边同除以（m3），得x1，则m的取值范围为_【答案】m>3【分析】由不等式的基本性质知 ，据此可得答案【详解】解：若不等式 ，两边同除以 ，得 ，则 ，解得故答案为： 【点睛】本题考查了解一元一次不等式，解题的关键是掌握不等式的基本性质18（2020·浙江·杭州外语实验初中八年级期中）关于x的不等式组的解集中每一个值均不在的范

26、围内，则的取值范围是_【答案】或【分析】先求出不等式组的解集，根据已知得出关于a的不等式组，求出不等式组的解集即可【详解】解：解不等式得，解不等式得，不等式组的解集是关于x的不等式组的解集中每一个值均不在的范围内，或，解得或【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，能根据不等式组的解集和已知得出关于a的不等式组是解此题的关键注意理解：解集中每一个值均不在的范围内的意义.19如图，在中，点P是的动点（不与点B，C重合），、分别是和的角平分线，的取值范围为，则_，_【答案】105° 150° 【分析】根据三角形内角和等于180°及角平分线定义即可表示出AIC，从而得到m，

27、n的值即可【详解】解：设BAP=，则APC=+30°，BAC=90°，PCA=60°，PAC=90°-，AI、CI分别平分PAC，PCA，IAC=PAC，ICA=PCA，AIC=180°-（IAC+ICA）=180°-（PAC+PCA）=180°-（90°-+60°）=+105°，090°，105°+105°150°，即105°AIC150°，m=105°，n=150°故答案为：105°，150°

28、【点睛】本题考查了角平分线的定义，不等式的性质，熟练掌握角平分线的定义是解题的关键20（2020·浙江义乌·八年级期末）如图，设（）现把小棒依次摆放在两射线之间，并使小棒两端分别落在射线，上从点开始，用等长的小棒依次向右摆放，其中为第一根小棒，且，若只能摆放4根小棒，则的范围为_【答案】18°22.5°【分析】根据等边对等角可得BAC=AA2A1，A2A1A3=A2A3A1，A3A2A4=A3A4A2，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得1=2，2=3，3=4，求出第三根小木棒构成的三角形，然后根据三角形的内角和定理和外角性质列出不等式

29、组求解即可【详解】解：如图，小木棒长度都相等，BAC=AA2A1，A2A1A3=A2A3A1，A3A2A4=A3A4A2，由三角形外角性质得，1=2，2=3，3=4；只能摆放4根小木棒，解得18°22.5°故答案为：18°22.5°【点睛】本题考查了等腰三角形等边对等角的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，三角形的内角和定理，也考查了一元一次不等式组的应用，列出不等式组是解题的关键三、解答题21（2020·浙江浙江·八年级期中）某社区为了更好地开展“垃圾分类，美丽宁波”活动，需购买A、B两种类型垃圾桶，用1600

30、元可购进A型垃圾桶14个和B型垃圾桶8个，且购买3个A型垃圾桶的费用与购买4个B型垃圾桶的费用相同，请解答下列问题：（1）求出A型垃圾桶和B型垃圾桶的单价；（2）若社区欲用不超过3250元购进两种垃圾桶共45个，其中A型垃圾桶至少25个，求有哪几种购买方案？【答案】（1）A型垃圾桶和B型垃圾桶的单价分别为80元和60元；（2）A型垃圾桶25个，B型垃圾桶20个；A型垃圾桶26个，B型垃圾桶19个；A型垃圾桶27个，B型垃圾桶18个【分析】（1）设A型垃圾桶和B型垃圾桶的单价分别为x元和y元，根据题意列出方程组，解之即可；（2）设A型垃圾桶a个，根据题意列出不等式，再结合A型垃圾桶至少25个求出

31、a的整数解，从而得出结果【详解】解：（1）设A型垃圾桶和B型垃圾桶的单价分别为x元和y元，由题意可得：，解得：，A型垃圾桶和B型垃圾桶的单价分别为80元和60元；（2）设A型垃圾桶a个，由题意可得：80a+60（45-a）3250，解得：a，又A型垃圾桶至少25个，25a，a的取值为25，26，27，共有3种方案：A型垃圾桶25个，B型垃圾桶20个；A型垃圾桶26个，B型垃圾桶19个；A型垃圾桶27个，B型垃圾桶18个【点睛】本题考查了二元一次方程组，一元一次不等式的实际应用，解题的关键是理解题意，列出方程组和不等式22（2020·浙江浙江·八年级期末）某业主贷款18920

32、元购进一台机器，生产某种产品已知产品的成本是每个5元，售价是每个8元，应付的税款和其他费用是售价的若每个月能生产、销售2000个产品（1）问每个月所获得利润为多少元？（2）问至少几个月后能赚回这台机器的贷款？【答案】（1）4400元；（2）5个月【分析】（1）用总销售额减去成本，再减去应付的税款和其他费用，即可求解；（2）设x个月后能赚回这台机器的贷款，可得4400x18920，据此求解即可【详解】解：（1）售价为：2000×8=16000（元），则应付的税款和其他费用为：16000×10%=1600（元），利润=16000-2000×5-1600=4400（元）

33、，答：每个月所获得利润为4400元；（2）设x个月后能赚回这台机器的贷款，由题意得，4400x18920，解得：x4.3又x为正整数，x=5，答：至少5个月能赚回这台机器的贷款【点睛】本题考查了一元一次方程和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程和不等式求解23（2020·浙江杭州·八年级期末）抗击新冠肺炎疫情期间，某口罩厂为提高产量满足疫情防控需求，决定拨款购入两种型号口罩机两种型号口罩机的购买单价和工作效率分别如下表：单价/万元工作效率（只/小时）型口罩机702000型口罩机401000（1）若口罩厂计划新购置两种型号口罩

34、机共20台，购置金额不超过1200万元，则最多可以购买多少台型口罩机？（2）根据实际生产需求，口罩厂购入了一批口罩机（型、型口罩机都有购买），恰好花费1120万元，并全部投入生产，若每台口罩机每天工作8小时，则这批口罩机每天的生产总量超过24万只你能求出该厂购入的这批口罩机中，型、型口罩机各有多少台吗？（请直接写出答案）【答案】（1）最多可以购买13台A型口罩机；（2）A型、B型口罩机各有12台和7台【分析】（1）设购买A型口罩机x台，则B型口罩机（20-x）台，然后根据题意列出不等式求解即可；（2）设购买A型口罩机m台，则B型口罩机n台，根据题意列出不等式求解，然后根据m、n都为整数求解即可

35、.【详解】解：（1）设购买A型口罩机x台，则B型口罩机（20-x）台由题意得：解得x为整数x的最大值为13最多可以购买13台A型口罩机答：最多可以购买13台A型口罩机；（2）设购买A型口罩机m台，则B型口罩机n台由题意得：化简得解得n为整数为整数，m必须是4的整倍数m=12n=7答：A型口罩机12台，B型口罩机7台.【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组和一元一次不等式的实际应用，解题的关键在于能够根据题意找到不等关系进行求解.24（2020·浙江浙江·八年级期末）近期，江苏无锡高架立交桥坍塌事件备受关注，山山查找资料发现货车最大载重量与车辆的轴数（车轮的排数）有关，现有两

36、轴货车与四轴货车共辆（1）当时，设四轴货车有辆将下面的表格填写完整轴数两轴四轴最大载重量（吨）1836车数（辆）最大总载重量（吨）若要全部车辆的最大总载重量不超过480吨，请问四轴车最多有几辆？（2）若两轴货车的数量是四轴货车数量的倍，全部车辆的最大载重量不超过585吨，则的最大值是_（直接写出答案）【答案】（1）20x，18（20x），36x；四轴车最多有6辆；（2）22【分析】（1）根据两轴货车和四轴货车共有20辆填写表格即可；根据“全部车辆的最大总载重量不超过480吨”列出不等式求解即可；（2）先分别表示出两轴货车和四轴货车的数量，再根据“全部车辆的最大载重量不超过585吨” 列出不等式

37、求解即可【详解】解：（1）根据题意得：两轴货车的数量为20x，最大总载重量为18（20x），四轴货车的最大总载重量为36x，故答案为：20x，18（20x），36x；根据题意得：18（20x）36x480，解得：x，x的最大整数解为6，答：四轴车最多有6辆；（2）根据题意得：四轴货车的数量为，两轴货车的数量为，全部车辆的最大载重量不超过585吨，解得：m，m的最大值为22，故答案为：22【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，根据题意找到关键词列出不等式是解决本题的关键25（2020·浙江浙江·八年级期末）某校八年级（2）班有50名学生，在社会实践基地学习陶艺制作，实践基地

38、老师要求每个同学制作一件A型或B型陶艺品，实践基地现有甲种制作材料，乙种制作材料，制作A，B两种型号的陶艺品用材情况如下表：需甲种材料需乙种材料1件A型陶艺品1件B型陶艺品（1）根据现有材料，八年级（2）班制作A型和B型陶艺品共有几种方案？写出解答过程（2）若制作一件A，B型陶艺品的成本（材料费等）分别是20元，15元根据计算回答，哪种制作方案成本最低？最低成本是多少【答案】（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）根据所有A型陶艺品需甲种材料+所有B型陶艺品需甲种材料36；所有A型陶艺品需乙种材料+所有B型陶艺品需乙种材料29求解（2）根据制作A型陶艺品少的方案成本最低，从（1）中得到方案并求

39、出最低成本【详解】解：（1）设制作B型陶艺品x件，则制作A型陶艺品50-x件，根据题意列不等式组得，由得x18，由得x20x的取值得范围是18x20（x为正整数）x=18，19，20制作A型和B型陶艺品的件数为：制作A型陶艺品32件，制作B型陶艺品18件；制作A型陶艺品31件，制作B型陶艺品19件；制作A型陶艺品30件，制作B型陶艺品20件（2）制作一件A、B型陶艺品的成本（材料费等）分别是20元、15元制作A型陶艺品少的方案成本最低，即第种最低成本是30×20+20×15=900（元）【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组的应用，解题的关键是读懂题意思，找到符合题意的不等

40、关系式26某连锁超市准备购进甲、乙两种绿色袋装食品甲，乙两种绿色袋装食品进价和售价如表已知；用2000元购进甲种袋装食品的数量与用1600元购进乙种袋装食品的数量相同甲乙进价（元/袋）mm-2售价（元/袋）2013（1）m的值为_； （2）要使购进的甲、乙两种绿色袋装食品共800袋的总利润（利润售价进价）不少于4800元，且不超过4900元，问该超市有几种进货方案（无需列举方案）？（3）在（2）的条件下，该超市如果对甲种袋装食品每袋优惠元出售，乙种袋装食品价格不变那么该超市要应如何进货才能获得最大利润？【答案】（1）10；（2）21；（3）见解析【分析】（1）用总价除以进价表示出购进的食品袋数

41、，根据甲、乙两种绿色袋装食品的袋数相等列出方程并求解即可；（2）设购进甲种绿色袋装食品x袋，则购进乙种绿色袋装食品（800-x）袋，根据题意得关于x的不等式组，解不等式组，得出x的取值范围，结合x为正整数，可得进货方案数；（3）设总利润为W元，根据总利润等于甲乙两种食品的利润之和列式并整理，可得W关于x的一次函数，然后根据a的取值分类计算即可【详解】解：（1）由题意得：，解得：，经检验是原分式方程的解，的值为10；（2）设购进甲种绿色袋装食品袋，则购进乙种绿色袋装食品袋，根据题意得：，解得：，是正整数，该超市共有21种进货方案（3）设总利润为元，则，当时，随的增大而增大，当时，有最大值，即此时

42、应购进甲种绿色袋装食品180袋，购进乙种绿色袋装食品620袋；当时，（2）中所有方案获利都一样；当时，随的增大而减小，当时，有最大值，此时应购进甲种绿色袋装食品160袋，购进乙种绿色袋装食品640袋【点睛】本题考查了分式方程在实际问题中的应用及一元一次不等式组在实际问题中 的应用，理清题中的数量关系是解题的关键27（2021·浙江衢江·八年级期末）近期疫情防控形势严峻妈妈让小明到惠民药店购买口罩某种包装的口罩标价每袋10元，请认真阅读老板与小明的对话：（1）结合两人的对话内容，小明原计划购买几袋口罩？（2）小明正准备结账时，妈妈来电话说还需要购买消毒液和洗手液共5瓶，三种物

43、品购买总价不超过200元，现已知消毒液标价每瓶20元，洗手液标价每瓶35元，经过沟通，三种物品老板都给予8折优惠，那么小明最多可购买洗手液多少瓶？【答案】（1）10袋；（2）2瓶【分析】（1）设小明原计划购买口罩x袋，则实际购买了（x+1）袋，根据对话内容列出方程并解答；（2）设小明可购买洗手液y瓶，根据两种物品的购买总价不超过200元列出不等式并解答【详解】解：（1）设小明原计划购买口罩x袋，则实际购买了（x+1）袋，依题意得：解得答：小明原计划购买口罩10袋（2）设小明可购买洗手液y瓶，则购买消毒液（5-y）瓶，依题意得：解得y即y最大整数值=2答：小明最多可购买洗手液2瓶【点睛】考查了一

44、元一次方程的应用和一元一次不等式的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系28（2021·浙江·绍兴市柯桥区杨汛桥镇中学八年级期末）“便民仓买”账目记录显示，某天进货50个牙刷和20个牙膏共支出650元，另一天，以同样的价格进货40个牙刷和30个牙膏共支出800元（1）求每一个牙刷和每一个牙膏的进货价各多少元；（2）有一天，仓买店又要进货这两种品牌的牙刷和牙膏共80个，但是牙刷的进货价增加了20%，牙膏的进货价增加了10%，而采购员仅剩960元进货款，那么该“便民仓买”最多可进货牙膏多少个？【答案】（1）购进一个牙刷5元，购进一个牙膏20元；（2）30个【分析】（1）设购进每个牙刷x元，每个牙膏y元，再根据50个牙刷和20个牙膏共支出650元， 40个牙刷和30个牙膏共支出800元，列方程组，解方程组可得答案；（2）设购进牙膏m个，则购进牙刷（80m）个，利用采购员仅剩960元进货款，列不等式，再解不等式即可