2018年浙江省衢州市中考数学冲刺模拟卷（1）含答案解析

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1、2018 年浙江省衢州市中考数学冲刺模拟卷（ 1）一、选择题（共 10 题；共 20 分）1.5 的相反数是（ ） A. B. 5 C. 5 D. 【答案】B 【考点】相反数及有理数的相反数 【解析】 【 分析 】 根据相反数的概念解答即可【解答】根据相反数的定义有：5 的相反数是-5故答案为 B【 点评 】 本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0 的相反数是 02.（2015衡阳）如图所示的几何体是由一个圆柱体和一个长方形组成的，则这个几何体的俯视图是（ ）A. B. C. D. 【答案】C 【考点】简单组合体的

2、三视图 【解析】【解答】解：从上面看外边是一个矩形，里面是一个圆，故选：C【分析】根据俯视图是从上面看得到的图形，可得答案3.下列计算正确的是（ ） A. b2b2=b8 B. x2+x4=x6 C. a3a3=a9 D. a8a=a9【答案】D 【考点】同底数幂的乘法 【解析】【解答】解：A、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故 A 错误；B、不是同底数幂的乘法指数不能相加，故 B 错误；C、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故 C 错误；D、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故 D 正确；故选：D【分析】根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，可得答案4.（2017湘潭）“ 莲城读书月”活动结束后，

3、对八年级（三）班 45 人所阅读书籍数量情况的统计结果如下表所示：阅读数量 1 本 2 本 3 本 3 本以上人数（人） 10 18 13 4根据统计结果，阅读 2 本书籍的人数最多，这个数据 2 是（ ） A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差【答案】C 【考点】平均数及其计算，方差 【解析】【解答】解：由题意 2 出现的次数最多，故 2 是众数故选 C【分析】一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，由此即可判定 2 是众数5.如图，装修工人向墙上钉木条.若2110，要使木条 b 与 a 平行，则1 的度数等于( ).A. 55 B. 70 C. 90 D. 110【答案】B 【考

4、点】平行线的判定 【解析】 【 分析 】 由已知木条 b 与 a 平行，所以得到3=2 ，又3+1=180 ，从而求出1 的度数【 解答 】 已知 ab，3= 2=110，又3+ 1=180，1=180-3=180-110=70故选：B【 点评 】 运用平行线的性质及补角定义求出1 的度数是关键6.20 位同学在植树节这天共种了 52 棵树苗，其中男生每人种 3 棵，女生每人种 2 棵设男生有 x人，女生有 y 人根据题意，列方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【考点】二元一次方程的实际应用-鸡兔同笼问题 【解析】【解答】解：由题意可知：男生+女生=20，3男生+2 女生

5、=52 ，由此可得方程组；故选 D.【分析】本题主要考查二元一次方程组的实际应用，能从题中正确找到等量关系是解题的关键.7.如图，小明在作线段 AB 的垂直平分线时，是这样操作的：分别以点 A、B 为圆心，大于线段 AB长度一半的长为半径画弧，相交于 C、D，则直线 CD 即为所求，连接 AC、BC、BD ，根据他的作图方法可知，四边形 ADBC 一定是（ ）A. 矩形 B. 菱形 C. 正方形 D. 梯形【答案】B 【考点】菱形的判定，作图基本作图 【解析】【解答】解：分别以 A 和 B 为圆心，大于 AB 的长为半径画弧，两弧相交于 C、D，AC=AD=BD=BC，四边形 ADBC 一定是

6、菱形，故选：B【分析】根据垂直平分线的画法得出四边形 ADBC 四边的关系进而得出四边形一定是菱形8.如图，直线 l 和双曲线 （k0）交于 A，B 两点，P 是线段 AB 上的点（不与 A，B 重合），过点 A，B，P 分别向 x 轴作垂线，垂足分别是 C，D，E，连接 OA，OB，OP，设AOC 面积是 S1 ， BOD 面积是 S2 ， POE 面积是 S3 ， 则（ ） A. S1S 2S 3 B. S1S 2S 3 C. S1=S2S 3 D. S1=S2S 3【答案】D 【考点】反比例函数系数 k 的几何意义 【解析】【解答】解：如下图， 点 A 在 y= 上，S AOC= k，点

7、 P 在双曲线的上方，S POE k，点 B 在 y= 上，S BOD= k，S 1=S2S 3 故选；D【分析】由于点 A 在 y= 上，可知 SAOC = k，又由于点 P 在双曲线的上方，可知 SPOE k，而点 B 在 y= 上，可知 SBOD = k，进而可比较三个三角形面积的大小9.（2016钦州）如图，把矩形纸片 ABCD 沿 EF 翻折，点 A 恰好落在 BC 边的 A处，若 AB= ，EFA=60，则四边形 ABEF 的周长是（ ） A. 1+3 B. 3+ C. 4+ D. 5+ 【答案】D 【考点】矩形的性质，翻折变换（折叠问题） 【解析】【解答】解：如图， 过点 E 作

8、 EGAD ，AGE=FGE=90矩形纸片 ABCD，A=B= AGE=90，四边形 ABEG 是矩形，BE=AG，EG=AB= ，在 Rt EFG 中，EFG=60，EG= ，FG=1，EF=2，由折叠有，AF=AF，AB=AB= ，BE=BE，AFE=AFE=60，BC AD，AEF= AFE=60，AEF 是等边三角形，AF=EF=2，AF=AF=2，BE=AG=AFFG=21=1BE=1四边形 ABEF 的周长是 AB+BE+EF+AF= +1+2+2=5+ ，故选 D【分析】先在直角三角形 EFG 中用勾股定理求出 EF，FG，再判断出三角形 AEF 是等边三角形，求出 AF，从而得

9、出 BE=BE=1，最后用四边形的周长公式即可10.如图，扇形 AOB 的半径为 1，AOB=90，以 AB 为直径画半圆，则图中阴影部分的面积为( )A. B. C. D. 【答案】C 【考点】扇形面积的计算 【解析】【分析】在 RtAOB 中， ，S 半圆 ，S AOB ，S 扇形 OAB 。S 阴影 =S 半圆+ SAOB+ S 扇形 OAB= 。故选 C。二、填空题（共 6 题；共 7 分）11.若式子 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是 _ 【答案】x1 且 x0 【考点】分式有意义的条件，二次根式有意义的条件 【解析】【解答】解：式子 在实数范围内有意义，x+10，且 x0，

10、解得：x1 且 x0，故答案为：x1 且 x0【分析】根据二次根式和分式有意义的条件，被开方数大于等于 0，分母不等于 0，就可以求解12.已知 ，则 _ 【答案】【考点】代数式求值，多项式除以单项式 【解析】【解答】 【分析】根据多项式除以单项式的法则可将所求代数式变形为 +1 的形式，然后将 = 代入即可求解。13.（ 2017徐州）如图，转盘中 6 个扇形的面积相等，任意转动转盘 1 次，当转盘停止转动时，指针指向的数小于 5 的概率为_ 【答案】【考点】概率公式 【解析】【解答】解：共 6 个数，小于 5 的有 4 个， P（小于 5）= = 故答案为： 【分析】根据概率的求法，找准两

11、点：全部情况的总数；符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率14.我们已经接触了很多代数恒等式，知道可以用一些硬纸片拼成的图形面积来解释一些代数恒等式例如图 1 可以用来解释 a2b 2=（a+b）（ab）那么通过图 2 面积的计算，验证了一个恒等式，此等式是_ 【答案】（a+b） 2（ab ） 2=4ab 【考点】完全平方公式的几何背景 【解析】【解答】由图，可知：大正方形的面积为：（a+b） 2 ， 小正方形的面积为（ab） 2 ， 阴影部分的面积为：（a+b） 2（ab） 2 ， 阴影部分的面积还可表示为：4ab，（a+b） 2（ ab ） 2=4ab【分析】本题考查了完全平方公式

12、几何意义，解题的关键是注意图形的分割与拼合，会用不同的方法表示同一图形的面积此题根据面积的不同求解方法，可得到不同的表示方法一种可以是大正方形的面积减去小正方形的面积，还可以表示成 4 个小长方形的面积；由面积相等，可得等式（a+b） 2（ab） 2=4ab15.（ 2017丽水）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 y=-x+m 分别交于 x 轴、y 轴于 A，B 两点，已知点 C（2 ， 0）.（1 ）当直线 AB 经过点 C 时，点 O 到直线 AB 的距离是_ ； （2 ）设点 P 为线段 OB 的中点，连结 PA，PC, 若CPA= ABO，则 m 的值是_. 【答案】（1）（2

13、 ） 12 【考点】相似三角形的应用，一次函数的性质 【解析】【解答】解：（1）当直线 AB 经过点 C 时，点 A 与点 C 重合，当 x=2 时，y=-2+m=0 ，即 m=2.直线 AB 为 y=-x+2，则 B（0,2）OB=OA=2，AB=2 ，设点 O 到直线 AB 的距离是 d，由 SOAB = ，则 4=2 d，d= .2）作 OD=OC=2，则PDC=45 ，如图，由 y=-x+m 可得 A（m,0）,B(0,m),则可得 OA=OB，则OBA=OAB=45，当 mOBA=45 ，此时CPA45 ，故不符合，m0.CPA=ABO=45，BPA+OPC=BAP+ BPA=135

14、，即OPC=BAP，则PCD APB ， ，即 ，解得 m=12.故答案为 ；12.【分析】（1）点 C 与点 A 都在 x 轴上，当直线 AB 经过点 C，则点 C 与点 A 重合，将 C 点坐标代入y=-x+m 代入求出 m 的值，则可写出 B 的坐标和 OB，求出 AB，再由等积法可解出；（2 ）典型的“一线三等角” ，构造相似三角形PCDAPB，对 m 的分析进行讨论，在 mABO，故 m0,由相似比求出边的相应关系.16.（ 2017佳木斯）如图，四条直线 l1：y 1= x，l 2：y 2= x，l 3：y 3= x，l 4：y 4= x，OA 1=1，过点 A1 作 A1A2x

15、轴，交 l1 于点 A2 ， 再过点 A2 作 A2A3l 1 交 l2 于点 A3 ， 再过点 A3 作 A3A4l 2 交 y 轴于点 A4，则点 A2017 坐标为_【答案】（ ） 2016 ， 0） 【考点】点的坐标，锐角三角函数的定义 【解析】【解答】解：y 1= x，l 2：y 2= x，l 3：y 3= x，l 4：y 4= x，x 轴、l 1、l 2、 y 轴、l 3、l 4 依次相交为 30 的角，2017=16812+1，点 A2016 在 x 轴的正半轴上，OA 2= = ，OA3=（ ） 2 ， OA4=（ ） 3 ， OA2016=（ ） 2015 ， 点 A2017

16、 坐标为（ ） 2016 ， 0）故答案为（ ） 2016 ， 0）【分析】先计算几个特殊例子观察规律，每相邻两数的比为 ,指数比序号少 1，12 个点一循环，再用 2017 除以 12，余 1，就是这个循环的第一个 .三、解答题（共 8 题；共 75 分）17.（ 2017张家界）计算：（ ） 1 +2cos30| 1|+（1 ） 2017 【答案】解：原式=2+2 （ 1）1 =2+ +11=2 【考点】实数的运算，负整数指数幂，特殊角的三角函数值 【解析】【分析】先计算负整数指数幂、代入特殊锐角三角函数值、根据绝对值性质去绝对值符号、计算乘方，再计算乘法、去括号，最后计算加减法可得18.

17、解不等式，并把它的解集表示在数轴上：5x 23（x+1） 【答案】解：5x23x+3，2x5， 【考点】在数轴上表示不等式的解集 【解析】【分析】先求此不等式的解集，再根据不等式的解集在数轴上表示方法画出图示即可求得19.如图，ABC 内接于O ，AB 是直径，O 的切线 PC 交 BA 的延长线于点 P，OFBC 交 AC 于点E，交 PC 于点 F，连接 AF；（1 ）判断 AF 与O 的位置关系并说明理由 （2 ）若O 的半径为 4，AF=3，求 AC 的长 【答案】（1）解：证明：连接 OC，如图所示：AB 是 O 直径，BCA=90，OFBC，AEO=90，1=2，B=3，OFAC，

18、OC=OA，B=1，3= 2，在OAF 和OCF 中，OAF OCF （SAS），OAF=OCF，PC 是 O 的切线，OCF=90，OAF=90，FAOA，AF 是O 的切线；（2 ）解：O 的半径为 4， AF=3，OAF=90，OF= = =5FAOA，OFAC，AC=2AE，OAF 的面积= AFOA= OFAE，34=5AE，解得：AE= ，AC=2AE= 【考点】切线的判定与性质 【解析】【分析】（1）要证切线可证垂直，由 CF 是切线须连接 OC，得垂直，证出OAF OCF，得到OAF=OCF，由切线得OCF=90，进而OAF=90 度，证出切线;（2）由面积法先求出 AE，进一

19、步求出 AC.20.（ 2017锦州） 2017 年 5 月，某校组织了以“德润书香”为主题的电子小报制作比赛，评分结果只有 60， 70，80，90，100 五种，现从中随机抽取部分作品，对其份数和成绩进行整理，制成如下两幅不完整的统计图：根据以上信息，解答下列问题： （1 ）求本次抽取了多少份作品，并补全两幅统计图； （2 ）已知该校收到参赛作品共 900 份，比赛成绩达到 90 分以上（含 90 分）的为优秀作品，据此估计该校参赛作品中，优秀作品有多少份？ 【答案】（1）解：根据题意得： 2420%=120（份），得 80 分的作品数为 120（ 6+24+36+12）=42（份），补全

20、统计图，如图所示；（2 ）解：根据题意得：900 =360（份），则据此估计该校参赛作品中，优秀作品有 360 份 【考点】用样本估计总体，扇形统计图，条形统计图 【解析】【分析】（1）根据 70 分的人数除以占的百分比，得出抽取的总份数，补全统计图即可；（2 ）根据游戏份数占的百分比，乘以 900 即可得到结果21.如图，在平面直角坐标系中，C 与 y 轴相切，且 C 点坐标为（1，0 ），直线 过点 A（l1， 0），与 C 相切于点 D，（1 ）求CAD 的度数。 （2 ）求直线 的解析式。 l【答案】（1）解：连接CD， 直线 为C 的切线，lCDAD 。C 点坐标为（1，0），OC=

21、1 ，即 C 的半径为 1，CD=OC=1。又点 A 的坐标为（-1，0），AC=2，CAD=30（2 ）解：作 DEAC 于 E 点 ，则CDE=CAD=30 ，CE= ，OE=OC-CE= ，点 D 的坐标为（ ， ）。设直线 的函数解析式为 ，则 l解得 k= ，b= ，直线 的函数解析式为 y= x+ l【考点】待定系数法求一次函数解析式，含 30 度角的直角三角形，勾股定理的应用，切线的性质 【解析】【分析】（1）连接 CD，根据切线的性质得 CDAD由 C 点坐标得出 OC=1，即 C 的半径为 1，由点 A 的坐标得出 AC 的长度，根据含 30 角直角三角形的逆用可求出CAD=

22、30 ；（2 ）作 DEAC 于 E 点，首先找到 CDE=CAD=30，然后由含 30 角直角三角形的边之间的关系可求出 CE 的长，根据勾股定理得出 DE 的长，根据线段的和差得出 OE 的长，从而得出 D 点的坐标，然后用待定系数法求出直线 l 的解析式。22.设 a,b 是任意两个不等实数，我们规定：满足不等式 axb 的实数 x 的所有取值的全体叫做闭区间，表示为a,b 对于一个函数，如果它的自变量 x 与函数值 y 满足：当 mxn 时，有 myn,我们就称此函数是闭区间m.n上的“闭函数”如函数 ，当 x=1 时，y=3；当 x=3 时，y=1，即当 时，有 ，所以说函数 是闭区

23、间1,3上的“闭函数” （1 ）反比例函数 y= 是闭区间 1,2016上的“ 闭函数”吗？请判断并说明理由； （2 ）若二次函数 y= 是闭区间1,2上的“闭函数”，求 k 的值； （3 ）若一次函数 y=kx+b(k0)是闭区间m，n上的“闭函数”，求此函数的表达式（用含 m，n 的代数式表示） 【答案】（1）解：反比例函数 y= 是闭区间1,2016上的“ 闭函数”理由如下：反比例函数 y= 在第一象限，y 随 x 的增大而减小，当 x=1 时，y=2016； 当 x=2016 时，y=1，即图象过点（1,2016 ）和（2016,1）当 1x2016 时，有 1y2016，符合闭函数的

24、定义，反比例函数 y= 是闭区间1 ，2016上的“闭函数”（2 ）解：由于二次函数 的图象开口向上，对称轴为 ，二次函数 在闭区间1,2内，y 随 x 的增大而增大当 x=1 时，y=1，k= 当 x=2 时，y=2，k= 即图象过点（1,1）和（2,2）当 1x2 时，有 1y2，符合闭函数的定义，k= （3 ）解：因为一次函数 是闭区间 上的“闭函数” ，根据一次函数的图象与性质，有：（）当 时，即图象过点（m,m）和（n,n），解得 （）当 时，即图象过点（m,n）和（n,m），解得 ，一次函数的表达式为 或 【考点】二次函数的性质，一次函数的性质 【解析】【分析】（1）根据反比例函数

25、 y= 在第一象限， y 随 x 的增大而减小，当 x=1 时，y=2016；当 x=2016 时，y=1，即图象过点（1，2016）和（2016，1 ）；当 1x2016 时，有1y2016，符合闭函数的定义，得到反比例函数 y= 是闭区间1，2016上的“闭函数”；（2）由于二次函数 y=x22xk 的图象开口向上，对称轴为 ， 二次函数 在闭区间1，2内，y 随 x 的增大而增大；当 x=1 时，y=1，k= ；当 x=2 时，y=2，k= ；即图象过点（1 ， 1）和（ 2，2）当 1x2 时，有 1y2，符合闭函数的定义，求出 k 的值；（3）根据一次函数的图象与性质，当 k0 时，

26、得到 y=x；当 k0 时，得到 y=-x+m+n，得到一次函数的表达式.23.解答题 （1 ）如图 1，在正方形 ABCD 中，点 O 是对角线 AC 的中点，点 E 是边 BC 上一点，连接 OE，过点O 作 OE 的垂线交 AB 于点 F求证：OE=OF （2 ）若将（1 ）中，“ 正方形 ABCD”改为“ 矩形 ABCD”，其他条件不变，如图 2，连接 EF ）求证：OEF= BAC）试探究线段 AF，EF，CE 之间数量上满足的关系，并说明理由 【答案】（1）证明：（1）连接 OB， 在正方形 ABCD 中，O 是 AC 的中点，OB=OA ，OAB=OBA= OBC=45，AOB=

27、90，又OE OF，AOF=BOE，在AOF 和BOE 中， ，AOF BOE ，OE=OF；（2 ） EOF=FBE=90， O ，E，F ，B 四点共圆，OBA=OEF，在矩形 ABCD 中，O 是 AC 的中点，OA=OB ，OAB=OBA，OEF=BAC；如图，连接 BD，延长 EO 交 AD 于 G，BD 与 AC 交于 O，则OGDDEB，OG=OE ，AG=CE，OFGE，FG=EF ，在 Rt AGF 中， GF2=AG2+AF2 ， 即 EF2=CE2+AF2 【考点】全等三角形的判定与性质，矩形的性质，正方形的性质 【解析】【分析】（1）连接 OB，更好正方形的性质得到 O

28、B=OA，OAB=OBA=OBC=45，得到AOB=90，根据全等三角形的判定和性质即可得到结论；（ 2）根据已知条件得到O，E ， F，B 四点共圆，由圆周角定理得到OBA=OEF，根据矩形的性质即可得到结论；如图，连接 BD，延长 EO 交 AD 于 G 于是到 OG=OE，根据线段的垂直平分线的性质得到 FG=EF，根据勾股定理即可得到结论24.（ 2017无锡）如图，已知矩形 ABCD 中，AB=4，AD=m，动点 P 从点 D 出发，在边 DA 上以每秒1 个单位的速度向点 A 运动，连接 CP，作点 D 关于直线 PC 的对称点 E，设点 P 的运动时间为t（s）（1 ）若 m=6

29、，求当 P，E，B 三点在同一直线上时对应的 t 的值 （2 ）已知 m 满足：在动点 P 从点 D 到点 A 的整个运动过程中，有且只有一个时刻 t，使点 E 到直线 BC 的距离等于 3，求所有这样的 m 的取值范围 【答案】（1）如图 1 中，四边形 ABCD 是矩形，ADC=A=90，DCP+ CPD=90 ，CPD+ ADB=90，ADB= PCD，A=CDP=90，ABDDPC， = ， = ，PD= ，t= s 时，B、E、D 共线（2 ）如图 2 中，当点 P 与 A 重合时，点 E 在 BC 的下方，点 E 到 BC 的距离为 3作 EQBC 于 Q，EM DC 于 M则 E

30、Q=3，CE=DC=4易证四边形 EMCQ 是矩形，CM=EQ=3， M=90，EM= = = ，DAC=EDM ，ADC= M，ADC DME，= ， = ，AD=4 ，如图 3 中，当点 P 与 A 重合时，点 E 在 BC 的上方，点 E 到 BC 的距离为 3作 EQBC 于 Q，延长 QE 交 AD 于 M则 EQ=3，CE=DC=4在 Rt ECQ 中，QC=DM= = ，由DMECDA， = ， = ，AD= ，综上所述，在动点 P 从点 D 到点 A 的整个运动过程中，有且只有一个时刻 t，使点 E 到直线 BC 的距离等于 3，这样的 m 的取值范围 m4 【考点】矩形的判定与性质 【解析】【分析】（1）只要证明 ABDDPC，可得 = ，由此求出 PD 即可解决问题；（2 ）分两种情形求出 AD 的值即可解决问题：如图 2 中，当点 P 与 A 重合时，点 E 在 BC 的下方，点 E 到 BC 的距离为 3如图 3 中，当点 P 与 A 重合时，点 E 在 BC 的上方，点 E 到 BC 的距离为3；