江苏省扬州市宝应县东北片2021-2022学年八年级上期中数学试题（含答案解析）

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1、扬州市宝应县东北片扬州市宝应县东北片 2021-2022 学年八年级上期中数学试题学年八年级上期中数学试题 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，计分，计 24 分）分） 1. 下列图案中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列可以判定两个直角三角形全等的条件是 （ ） A. 斜边相等 B. 面积相等 C. 两对锐角对应相等 D. 两对直角边对应相等 3. 若一个等腰三角形的一个内角为 80 ，则它的底角的度数是（ ） A. 80 或 50 B. 50 C. 80 或 20 D. 20 4. 如图， AF=DC， BCEF， 只需补充一个条件 ， 就可得ABCDE

2、F 下列条件中不符合要求的是 （ ） A BCEF B. ABDE C. BE D. ABDE 5. 下列各组数，可以作为直角三角形的三边长的是( ) A. 2，3，4 B. 7，24，25 C. 8，12，20 D. 5，13，15 6. 到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的 （ ） A. 三条中线的交点 B. 三条边的垂直平分线的交点 C. 三条角平分线的交点 D. 三条高的交点 7. 如图，在 ABC 中，ABAC，且 D 为 BC 上一点，CDAD，ABBD，则B 的度数为（ ） A. 30 B. 36 C. 40 D. 45 8. 如图，在 RtABC 中，ACB=90 ，A

3、C=3，BC=4，AD 是ABC 的角平分线，若 P，Q分别是 AD 和 AC边上的动点，则 PC+PQ的最小值是（ ） A. 65 B. 95 C. 125 D. 155 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 9. 已知：ABCDEF，若ABC=65 ，则DEF=_ 10. 等腰三角形的对称轴是_ 11. 若一直角三角形的两边长为 4、5则第三边长的平方为_ 12. 一个等腰三角形的两边长分别为 5cm和 12cm，则它的周长为_cm 13. 如图，ABC中，AB、AC的垂直平分线分别交 BC于 D、E，BC11cm，ADE周长是_ 14. 小华从镜子中看到

4、身后电子钟的示数如图所示，则此时的时间应是_ 15 如图 RtABC 中，ACB=90 ，AC=4，BC=9，ED垂直平分 AB，ACE 周长_ 16. 已知等腰ABC，ABAC，腰长是 13，底边是 10,则ABC的面积为_ 17. 已知直角ABCV面积为 24，斜边中线是 5，则它的周长是_ 18. ABC 中，AB=AC=20，BC=32，点 D在 BC上，AD=15，则 BD=_ 三、解答题（三、解答题（19-22,每小题每小题 8 分，分，23-26,每小题每小题 10 分，分，27-28,每小题每小题 12 分，共分，共 96 分）分） 19. 如图，正方形网格中每个小正方形边长都

5、是 1 （1）如图 1，画出ABC关于直线 l对称的图形A1B1C1； （2）如图 2，在直线 l上找一点 P，使 PBPC； （要求：用圆规和直尺作图） （3）如图 2，连接 PA、PC，计算四边形 PABC面积 （4）如图 3，已知直线 m是一条小河，有一牧马人准备从 A 处牵马去河边饮水，然后返回 B处，马在何处饮水才能使所走的总路程最短，请在图中作出该点 Q的位置 20. 线段 AC，BD相交于点 E，AE=DE，BE=CE判断ABE 与DCE是否全等，并说明理由 21. 如图，阴影部分是一个长方形，求它的面积 22. 如图，AB=AC，DB=DC，点 E 在 AD上，判断 EB与 E

6、C数量关系，并说明理由 23. 如图，ABC为等边三角形，BD平分ABC，BD交 AC于点 D，DEBC，DE交 AB于点 E （1）求证：判断ADE 的形状，并说明理由； （2）判断 AE 与 AB 的数量关系，并说明理由 24. 如图，在 ABC 中，AB=CB，ABC=90 ，D为 AB 延长线上一点，点 E在 BC边上，且 BE=BD，连接AE、DE、DC. (1)求证： ABECBD； (2)若CAE=30 ，求BDC的度数 25. 一架梯子 AB长 25米，如图斜靠一面墙上，梯子底端 B 离墙 7米 （1）这个梯子的顶端距地面有多高？ （2）如果梯子的顶端下滑了 4米，那么梯子底部

7、在水平方向滑动了 4米吗？为什么？ 26. 如图，E 在ABC的 AC边的延长线上，D点在 AB 边上，DE 交 BC 于点 F，DF=EF，BD=CE，过 D作DGAC 交 BC于 G 求证： （1）GDFCEF； （2）判断ABC的形状，并说明理由 27. 如图，在长方形ABCD中,8,12ABBC，点E为BC的中点，将ABE沿直线AE 折叠，点B落在B点处，连接BC （1）求线段 AE的长； （2）判断AE与BC 的位置关系，并说明理由； （3）求线段BC的长 28. 如图，在 Rt ABC 中，ABC=90 ，AB=8，BC=6，点 D为 AC边上的动点，点 D 从点 C 出发，沿边C

8、A 往 A运动， 当运动到点 A 时停止， 若设点 D运动的时间为 t秒， 点 D运动的速度为每秒 2 个单位长度 回答： （1）AC= ； （2）当 t=2 时，CD= ； （3）求当 t为何值时，使得 BD 恰好把 Rt ABC 的周长平均分？说明理由； （4）求当 t为何值时， CBD 是等腰三角形？说明理由 扬州市宝应县东北片扬州市宝应县东北片 2021-2022 学年八年级上期中数学试题学年八年级上期中数学试题 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，计分，计 24 分）分） 1. 下列图案中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】试题

9、分析：根据轴对称图形的定义可知选项 B、C、D 是轴对称图形，选项 A 不是轴对称图形. 故选 A. 考点：轴对称图形. 2. 下列可以判定两个直角三角形全等的条件是 （ ） A. 斜边相等 B. 面积相等 C. 两对锐角对应相等 D. 两对直角边对应相等 【答案】D 【解析】 【详解】试题分析：当两直角边对应相等可以根据 SAS 来进行判定三角形全等，或者也可以根据一条直角边和一条斜边对应相等，根据 HL 进行判定. 考点：直角三角形的全等 3. 若一个等腰三角形的一个内角为 80 ，则它的底角的度数是（ ） A. 80 或 50 B. 50 C. 80 或 20 D. 20 【答案】A 【

10、解析】 【分析】等腰三角形这个 80的内角可能是顶角，也可能是底角根据等腰三角形的内角和定理（三角形三个内角之和是 180） 及等腰三角形两个底角相等的性质， 即可分别计算出当这个角是顶角时的底角度数、当这个角是底角时顶角的度数 【详解】解：当等腰三角形的顶角是 80时 它的两个底角： （18080）2100250 当等腰三角形的底角是 80时，顶角为 18080218016020 它的底角的度数是 80 或 50 故选：A 【点睛】解答此题的关键是三角形内角定理及等腰三角形性质的应用 4. 如图， AF=DC， BCEF， 只需补充一个条件 ， 就可得ABCDEF 下列条件中不符合要求的是

11、（ ） A. BCEF B. ABDE C. BE D. ABDE 【答案】B 【解析】 【分析】由平行可知到ACBEFD，AFDC 可得到 ACFD，故只需添加 BCEF，或一组角相等即可 【详解】AFDC， ACDF， BCEF， ACBEFD， 当 BCEF 时， 在ABC和DEF中 ACDFACBEFDBCEF ABCDEF（SAS） ， 当BE时， 可由 AAS 判定， 当 ABDE时， 可知AD，可由 ASA判定， 而当 ABDE时，由条件可知满足 ASS，不能判定全等， 故选：B 【点睛】本题主要考查全等三角形的判定，掌握三角形全等的判定方法是解题的关键，注意 ASS不能判定全等

12、 5. 下列各组数，可以作为直角三角形的三边长的是( ) A. 2，3，4 B. 7，24，25 C. 8，12，20 D. 5，13，15 【答案】B 【解析】 【详解】试题解析：A、22+3242，不能构成直角三角形； B、72+242=252，能构成直角三角形； C、82+122202，不能构成直角三角形； D、52+132152，不能构成直角三角形 故选 B 6. 到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的 （ ） A. 三条中线的交点 B. 三条边的垂直平分线的交点 C. 三条角平分线的交点 D. 三条高的交点 【答案】C 【解析】 【分析】因为角的平分线上的点到角的两边的距离相等

13、，所以到三角形的三边的距离相等的点是三条角平分线的交点 【详解】解：Q角的平分线上的点到角的两边的距离相等， 到三角形的三边的距离相等的点是三条角平分线的交点 故选：C 【点睛】本题考查的是角平分线的性质，解题的关键是掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等，所以到三角形的三边的距离相等的点是三条角平分线的交点 7. 如图，在ABC 中，ABAC，且 D 为 BC 上一点，CDAD，ABBD，则B 的度数为（ ） A. 30 B. 36 C. 40 D. 45 【答案】B 【解析】 【详解】试题分析：AB=AC， B=C， AB=BD， BAD=BDA， CD=AD， C=CAD， BAD+C

14、AD+B+C=180 ， 5B=180 ， B=36 故选 B 考点：等腰三角形的性质. 8. 如图，在 RtABC 中，ACB=90 ，AC=3，BC=4，AD 是ABC 的角平分线，若 P，Q分别是 AD 和 AC边上的动点，则 PC+PQ的最小值是（ ） A. 65 B. 95 C. 125 D. 155 【答案】C 【解析】 【分析】由轴对称的性质可知：PCPC，所以 QPPCQPPC，由垂线段最短可知：当 CQAC时，CQ 有最小值，然后利用平行线分线段成比例即可求得 QC的长 【详解】解：如图所示：将ACD沿 AD 翻折得到ADC，连接 DC，过点 C作 CQAC AD是CAB的角

15、平分线， ADC与ADC关于 AD对称 点 C在 AB 上 由翻折的性质可知：ACAC3，PCPC QPPCQPPC 由垂线段最短可知：当 CQAC 时，CQ 有最小值 在 RtACB中，AB2222345ACCB 90ACBAQC， QCCB， ,AQCACBAC QABC， AQCACBVV, QCACCBAB，即345QC， 解得：125QC ， PC+PQ 的最小值是：125 故选：C 【点睛】本题主要考查的是翻折的性质、垂线段最短、勾股定理的应用，平行线分线段成比例，明确当CQAC时，CQ有最小值是解题的关键 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 9

16、. 已知：ABCDEF，若ABC=65 ，则DEF=_ 【答案】65 【解析】 【分析】直接根据全等三角形的性质定理找出对应角即可 【详解】解：ABCDEF， DEF=ABC=65 ， 故答案为：65 【点睛】本题考查了全等三角形的性质，熟知全等三角形对应角相等是解本题的关键 10. 等腰三角形的对称轴是_ 【答案】顶角平分线所在直线 【解析】 【详解】一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就是轴对称图形，这条直线就是这个图形的一条对称轴,如图所示：等腰三角形的对称轴是顶角平分线所在直线. 故答案：顶角平分线所在直线. 11. 若一直角三角形的两边长为 4、5则第三边

17、长的平方为_ 【答案】9 或 41 【解析】 【分析】根据题意可知一边为 4，一边为 5，所以当 4 和 5为直角边的情况，求第三边平方值，当 4为直角边，5 为斜边时，求第三边的平方值； 【详解】共两种可能： 当 4 和 5为直角边，所以第三边的平方为224541， 当 4 为直角边，5 为斜边时，所以第三边的平方为22549 ， 故答案为：41或 9 【点睛】本题考查了勾股定理，要熟悉勾股定理的计算同时也要注意分类讨论 12. 一个等腰三角形的两边长分别为 5cm和 12cm，则它的周长为_cm 【答案】29 【解析】 【分析】因为边为 5cm和 12cm，没说是底边还是腰，所以有两种情况

18、，需要分类讨论 【详解】解：当 5cm为底时， 其它两边都为 12cm， 5cm、12cm、12cm可以构成三角形，周长为 29cm； 当 5cm为腰时， 其它两边为 5cm和 12cm， 5+5=1012，所以不能构成三角形，故舍去， 故答案为：29 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；对于底和腰不等的等腰三角形，若条件中没有明确哪边是底哪边是腰时，应在符合三角形三边关系的前提下分类讨论 13. 如图，ABC中，AB、AC的垂直平分线分别交 BC于 D、E，BC11cm，ADE周长是_ 【答案】11cm 【解析】 【分析】根据线段垂直平分线性质得出 ADBD，CEAE，求出

19、ADE的周长BC，即可得出答案 【详解】解：在ABC中，边 AB、AC 的垂直平分线分别交 BC于 D、E， ADBD，AEEC， BC11， ADE周长AD+DE+AEBD+DE+CEBC11 故答案为：11cm 【点睛】本题考查了线段垂直平分线性质的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等 14. 小华从镜子中看到身后电子钟的示数如图所示，则此时的时间应是_ 【答案】21：05 【解析】 【分析】根据题意将像数字关于直线轴对称，即可求解 【详解】将显示的像关于直线左右对称后得 21：05，如图所示， 故答案是：21：05 【点睛】本题主要考查钟面的镜面对称，理解轴对称的性

20、质，是解题的关键 15. 如图 RtABC中，ACB=90 ，AC=4，BC=9，ED垂直平分 AB，ACE 周长_ 【答案】13 【解析】 【分析】根据垂直平分线的性质可得AEBE，从而得出ACE 周长 【详解】解：ED垂直平分 AB， AEBE， AC=4，BC=9， ACE周长13ACECAEACECBEACBC， 故答案为：13 【点睛】本题考查了垂直平分线的性质，熟知垂直平分线上任意一点到线段两端点的距离相等是解本题的关键 16. 已知等腰ABC，ABAC，腰长是 13，底边是 10,则ABC的面积为_ 【答案】60 【解析】 【分析】过 A作 ADBC，根据等腰三角形的三线合一性质

21、可知：BDCD12BC，由题意可知：ABAC13，BC10，从而利用勾股定理求出 AD 的长，再求出ABC的面积. 【详解】 过点 A作 ADBC，ADC 为直角三角形，在 RtADC中，AC13,CD12BC5，AD22ACCD2213512，ABC的面积12ADBC12121060，故答案为 60. 【点睛】 本题主要考查了勾股定理的基本概念以及等腰三角形的基本性质， 解本题的要点在于求出ABC 的高的值，即 AD的值，从而求出答案. 17. 已知直角ABCV面积为 24，斜边中线是 5，则它的周长是_ 【答案】24 【解析】 【分析】 设直角三角形的两直角边分别是a、b（ab， 且a、b

22、均为正数） 利用面积可以求得48ab，利用勾股定理可得22100ab，则配方法可得2()196ab，最后可得14a b ，即可得结果 【详解】解：斜边上的中线长为 5， 则斜边长是 10， 设两直角边是a，b 则242a bS， 48ab， 22100ab， 2210092961 6abab， 2()196ab， 14a b ，14ab （舍） ， 10141024ab， 三角形周长24， 故答案是：24 【点睛】本题考查了勾股定理以及直角三角形的性质，利用配方法将式子进行变形是解题关键 18. 在ABC中，AB=AC=20，BC=32，点 D在 BC上，AD=15，则 BD=_ 【答案】7

23、或 25#25或 7 【解析】 【分析】过点 A作 AEBC于 E，根据等腰三角形三线合一的性质可得 BECE12BC，再利用勾股定理列式求出 AE，然后利用勾股定理列式求出 DE，即可得解 【详解】解：如图，过点 A作 AEBC 于 E， ABAC， BECE12BC16， 由勾股定理得，AE2222201612ABBE， 在 RtADE 中，DE222215129ADAE， 当点 D在 AE左侧时（如图） ，BDBEDE1697； 当点 D在 AE右侧时，BDBEDE16925 综上所述，BD的长为 7或 25 【点睛】本题考查的是勾股定理，根据题意作辅助线构造出直角三角形是解题的关键 三

24、、解答题（三、解答题（19-22,每小题每小题 8 分，分，23-26,每小题每小题 10 分，分，27-28,每小题每小题 12 分，共分，共 96 分）分） 19. 如图，正方形网格中每个小正方形边长都是 1 （1）如图 1，画出ABC关于直线 l对称的图形A1B1C1； （2）如图 2，在直线 l上找一点 P，使 PBPC； （要求：用圆规和直尺作图） （3）如图 2，连接 PA、PC，计算四边形 PABC 的面积 （4）如图 3，已知直线 m是一条小河，有一牧马人准备从 A 处牵马去河边饮水，然后返回 B处，马在何处饮水才能使所走的总路程最短，请在图中作出该点 Q的位置 【答案】 （1

25、）见解析； （2）见解析； （3）四边形 PABC 的面积为152； （4）见解析 【解析】 【分析】 （1）根据网格结构找出点 A、B、C关于直线 l的对称点 A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可； （2）根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等，过 BC 中点 D 作 DPBC 交直线 l于点 P，点 P即为所求； （3）根据 S四边形PABCSABCSAPC列式计算即可得解； （4）过直线m作A点的对称点A，连接BA,与m的交点即可点Q的位置 【详解】解： （1）A1B1C1如图所示； （2）如图所示，作 BC 的垂直平分线交直线 l于点 P，此时 PBPC； （3）如图： S四边

26、形PABCSABCSAPC12 5 212 5 1152； （4）过直线m作A点的对称点A，连接BA,与m的交点即可点Q的位置， 如图所示： ； 【点睛】本题考查了利用轴对称变换作图，线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等的性质，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键 20. 线段 AC，BD相交于点 E，AE=DE，BE=CE判断ABE 与DCE是否全等，并说明理由 【答案】ABEDCE（SAS） ，理由见解析 【解析】 【分析】直接根据“边角边”证明全等即可 【详解】解：在ABE和DCEV中， AEDEAEBDECBECE ， ABEDCE（SAS） 【点睛】本题考查了全等三角形

27、的判断，熟知判定定理是解本题的关键 21. 如图，阴影部分是一个长方形，求它的面积 【答案】它的面积为 5cm2 【解析】 【分析】由勾股定理求出直角三角形的斜边长，再由长方形的面积公式即可得出结果 【详解】解：由勾股定理得：22345（cm） ， 阴影部分的面积515（cm2） ； 它的面积为 5cm2 【点睛】本题考查了勾股定理、长方形的性质；熟练掌握勾股定理是解决问题的关键 22. 如图，AB=AC，DB=DC，点 E 在 AD上，判断 EB与 EC数量关系，并说明理由 【答案】EB=EC，理由见解析 【解析】 【分析】根据垂直平分线的判定和性质解答即可 【详解】解：连接 BC， AB=

28、AC， 点 A在 BC的垂直平分线上， 又DB=DC， 点 D在 BC的垂直平分线上， 两点确定一点直线， 点 AD 是 BC的垂直平分线， 点 E在直线 AD上， EB=EC 【点睛】本题考查了垂直平分线的判定和性质，熟知垂直平分线上任意一点到两顶点的距离相等是解本题的关键 23. 如图，ABC为等边三角形，BD平分ABC，BD交 AC于点 D，DEBC，DE交 AB于点 E （1）求证：判断ADE 的形状，并说明理由； （2）判断 AE 与 AB 的数量关系，并说明理由 【答案】 （1）ADE 是等边三角形（正三角形） ，理由见解析； （2）AE=12AB（AB=2AE） ，理由见解析 【

29、解析】 【分析】 （1）根据平行得出三个角相等即可证明； （2）由角平分线和平行线的性质可得到BEDEDB，可证得结论； 【详解】 （1）ADE 是等边三角形； 证明：ABC 为等边三角形， A=ABC=ACB=60， DEBC， AED=ABC=60，ADE=ACB=60， A=AED=ADE， ADE是等边三角形； （2）AE=12AB， 证明：BD 平分ABC， ABDDBC， DEBC， EDBDBCABD， BEED， ADE是等边三角形； BEEDAD， AE=12AB； 【点睛】本题考查了等边三角形的性质和判断，等腰三角形的性质和判定，解题关键是熟记相关定理，熟练运用相关知识进行

30、推理证明 24. 如图，在ABC 中，AB=CB，ABC=90 ，D为 AB 延长线上一点，点 E在 BC边上，且 BE=BD，连接AE、DE、DC. (1)求证：ABECBD； (2)若CAE=30 ，求BDC的度数 【答案】 （1）证明见解析； （2）BDC=75 【解析】 【分析】 （1）由条件可利用 SAS证得结论； （2）由等腰直角三角形的性质可先求得BCA，利用三角形外角的性质可求得AEB，再利用全等三角形的性质可求得BDC 【详解】解： （1）证明： ABC=90 ， DBC=90 ， 在ABE和CBD 中 ABCBABECBDBEBD ， ABECBD（SAS） ； （2）AB

31、=CB，ABC=90 ， BCA=45 ， AEB=CAE+BCA=30 +45 =75 ， ABECBD， BDC=AEB=75 【点睛】 本题主要考查全等三角形的判定和性质， 三角形外角的性质 掌握全等三角形的判定方法 （即 SSS、SAS、ASA、AAS和 HL）和全等三角形的性质（即全等三角形的对应边相等、对应角相等）是解题的关键 25. 一架梯子 AB长 25米，如图斜靠在一面墙上，梯子底端 B离墙 7 米 （1）这个梯子的顶端距地面有多高？ （2）如果梯子的顶端下滑了 4米，那么梯子底部在水平方向滑动了 4米吗？为什么？ 【答案】 （1）24 米； （2）梯子底部在水平方向不是滑动

32、了 4米，而是 8米 【解析】 【分析】 （1）应用勾股定理求出 AC的高度，即可求解； （2）应用勾股定理求出 BC 的距离即可解答 【详解】 （1）如图，在 RtABC中 AB2=AC2+BC2，得 AC=2222257ABBC=24(米) 答：这个梯子的顶端距地面有 24米 （2）由 AB2=AC2+CB2，得 BC=222225(244)A BA C=15(米)， BB=BCBC=157=8(米) 答：梯子底部在水平方向不是滑动了 4米，而是 8米 【点睛】本题考查正确运用勾股定理，善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键 26. 如图，E 在ABC的 AC边的延长线上，D点在 AB

33、 边上，DE 交 BC 于点 F，DF=EF，BD=CE，过 D作DGAC 交 BC于 G 求证： （1）GDFCEF； （2）判断ABC的形状，并说明理由 【答案】 （1）见解析； （2）ABC是等腰三角形理由见解析 【解析】 【分析】 （1）利用平行线的性质得出GDFCEF 进而利用 ASA 得出GDFCEF； （2）利用全等三角形的性质以及等腰三角形的判定得出即可 【详解】证明： （1）DGAC GDFCEF（两直线平行，内错角相等） ， 在GDF 和CEF 中 GDFCEFDFEFDFGCFE ， GDFCEF（ASA） ； （2）由（1）GDFCEF 得 DGCE 又BDCE， BD

34、DG， DBGDGB， DGAC， DGBACB， ABCACB， ABC是等腰三角形 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质以及等腰三角形的判定，比较简单，判定两三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”，需要熟练掌握 27. 如图，在长方形ABCD中,8,12ABBC，点E为BC的中点，将ABE沿直线AE 折叠，点B落在B点处，连接BC （1）求线段 AE的长； （2）判断AE与BC 的位置关系，并说明理由； （3）求线段BC的长 【答案】 （1）AE=10； （2）AEBC , 理由见解析； （3）BC =365（7.2） 【解析】 【分析】 （1）根据ABE是直

35、角三角形，利用勾股定理可得 AE； （2）根据等腰三角形性质得到EBCBCE，根据三角形的外角的性质得到BEABCE，根据平行线的判定定理证明结论； （3） 连接 BB， 根据三角形的面积公式求出 BH， 得到 BB， 根据直角三角形的判定得到BBC90，根据勾股定理求出答案 【详解】解： （1）四边形 ABCD 是长方形， B90， BC12，点 E 为 BC 的中点， BE6，又 AB8， 在 RtABE中， AE22ABBE10， 线段 AE的长为 10； （2）证明：点 E 为 BC的中点， BEEC， BEBE， BEEC， EBCBCE， 由题意得，BEABEA， BEABCE，

36、AEBC； （3）解：连接 BB， 由（1）得 AE10， ABE沿直线AE 折叠 BHAE， BE6，AB8， 1122ABEABASBEE BHVgg ， BH245，则 BB485， AEBC； BBCBHE90， BC22224836()12()55BCBB 线段BC的长为365 【点睛】本题考查的是翻折变换的性质和矩形的性质，掌握折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解题的关键 28. 如图，在 RtABC中，ABC=90 ，AB=8，BC=6，点 D为 AC 边上的动点，点 D 从点 C 出发，沿边 CA往 A 运动，当运动到

37、点 A时停止，若设点 D 运动的时间为 t秒，点 D运动的速度为每秒 2个单位长度回答： （1）AC= ； （2）当 t=2 时，CD= ； （3）求当 t为何值时，使得 BD 恰好把 RtABC的周长平均分？说明理由； （4）求当 t为何值时，CBD 是等腰三角形？说明理由 【答案】 （1）AC=10； （2）CD=4, 理由见解析； （3）t=3，使得 BD 恰好把 RtABC 的周长平均分，理由见解析； （4）t=3，3.6，2.5，CBD 是等腰三角形，理由见解析 【解析】 【分析】 （1）利用勾股定理列式求出 AC； （2）当 t=2 时，根据点 D运动速度即可求解； （3）根据 B

38、D恰好把 RtABC的周长平均分得到关于 t的方程，故可求解； （4）根据等腰三角形的定义，可分CDBD时，过点 D 作 DEBC于 E，根据等腰三角形三线合一的性质可得 CEBE，从而得到 CDAD；CDBC时，CD6；BDBC时，过点 B作 BFAC 于 F，根据等腰三角形三线合一的性质可得 CD2CF 【详解】解： （1）ABC90，AB8，BC6， AC2210ABBC， 故答案：10； （2）t2时，CD224， 故答案为：4； （3）BD恰好把 RtABC的周长平均分， BC+CD=AB+AD 故 6+2t=8+10-2t 解得 t=3 当 t=3时，使得 BD恰好把 RtABC

39、的周长平均分 （4）若使CBD是等腰三角形可分以下情况： 当 CDBD 时，如图 1，过点 D 作 DEBC于 E， 则 CEBE， DEAB DE是ABC 的中位线 CDAD12AC12105， t522.5； 当 CDBC 时，CD6，t623； 当 BDBC 时，如图 2，过点 B 作 BFAC于 F， 12ABBC12BFAC，CFDF， 8610BF， BF4.8， CF22BCBF3.6， CD7 2， t7.223.6， 综上所述，t2.5 或 3或 3.6 秒时，CBD是等腰三角形 【点睛】本题考查了勾股定理，等腰三角形的判定与性质，直角三角形的面积，分类讨论是解决本题的关键