湖北省武汉市东湖高新区2021-2022学年八年级上期中数学试题（含答案解析）

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1、2021-2022 学年湖北省武汉市东湖高新区八年级（上）期中数学试卷学年湖北省武汉市东湖高新区八年级（上）期中数学试卷 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1. 下列图案不是轴对称图形的是（ ） A B. C. D. 2. 下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ） A. 3，4，8 B. 5，6，11 C. 6，6，6 D. 9，9，19 3. 如图，B、C、D三点共线，B56 ，ACD120 ，则A 的度数为（ ） A. 56 B. 64 C. 60 D. 176 4. 如图， A、 B、 C、 D在一条直线上， MBND， MBAD， 添加下列某一条件

2、后不能判定ABMCDN的是（ ） A. MN B. AMCN C. ACBD D. AMCN 5. 等腰三角形中，已知两边长分别是 9 和 4，则周长为（ ） A. 17 B. 22 C. 17或22 D. 以上答案都不对 6. 如图，在ABC 中，BAC90 ，AB 的垂直平分线交 BC 于点 E，AC 的垂直平分线交 BC于点 F，连接AE、AF，若AEF的周长为 4则 BC 的长是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 无法确定 7. 一个多边形内角和是它的外角和的两倍，则从这个多边形的一个顶点出发共有（ ）条对角线 A. 6条 B. 4条 C. 3条 D. 2条 8. 如图，OC

3、为AOB的角平分线，点 P是 OC上的一点，PDOA 于 D，PEOB 于 E，F为 OC 上另一点，连接 DF，EF，则下列结论：ODOE；DFFE； DFOEFO；SDFPSEFP，正确的个数为（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 9. 如图，已知长方形纸片 ABCD，点 E、H在AD边上，点 F，G在 BC边上，分别沿 EF，GH折叠，使点 B和点 C都落在点 P处，若+=116EFBHGC,则IPK的度数为（ ） A. 129 B. 128 C. 127 D. 126 10. 问题背景 如图 1，CD为ABC的中线，则有 SACDSBCD； 如图 2， 将中的ACB特

4、殊化， 使ACB90 ， 则可借助“面积法”或“中线倍长法”证明 AB2CD； 问题应用如图 3， 若点 G为ABC的重心 （ABC的三条中线的交点） ， CGBG， 若 AG BC16， 则BGC面积的最大值是（ ） A. 2B. 8C. 4D. 6 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 11. 平面直角坐标系中，点 A（1，2）关于 x轴的对称点的坐标为 _ 12. 如图，小亮从 A点出发，沿直线前进 10 米后向左转 30 ，再沿直线前进 10 米，又向左转 30 ，照这样走下去，他第一次回到出发地 A点时，一共走了_米 13. 如图，在 x 轴、y轴的

5、正半轴上分别截取 OA、OB，使 OAOB，再分别以点 A、B 为圆心，以大于12AB长为半径画弧，两弧交于点 P若点 P 的坐标为（3a，a+4） ，则 a 的值为 _ 14. 如图，点 B、C、D共线，ACBE，ACBE，90ABCD，12AB ，5DE ，则CD _ 15. 等腰三角形一腰上的高与另一边的夹角为56o，则该等腰三角形的顶角的度数为_. 16. 如图，在 3 3正方形网格中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形图中的ABC 为格点三角形在图中最多能画出 _个格点三角形与ABC成轴对称 三、解答题（共三、解答题（共 72 分）分） 17. 如图，42Bo，1

6、01A o，64ACDo，求证：/ABCD 18. 如图，H、G、E、N四点共线，EN，FGHM，EFMN，EH1，HN3求 HG 的长度 19. （1）已知：如图，在ADC中，DP、CP 分别平分ADC和ACD，直接写出P与A的数量关系为 （2）已知：如图，在四边形 ABCD中，DP、CP分别平分ADC 和BCD，试探究P与A+B的数量关系 20. 如图，AB7cm，AC5cm，CABDBA，点 P 在线段 AB 上以 2cm/s速度由点 A向点 B运动，同时点 Q在射线 BD上以 xcm/s 的速度由点 B向点 D运动，它们运动的时间为 t（s） （当点 P运动结束时，点Q 运动随之停止）

7、 问：x为何值时，ACP与BPQ全等？ 21. 在 8 5的网格中建立如图所示的平面直角坐标系，线段 OA5，点 O与点 A 的坐标分别为（0，0） （3，4） 仅用无刻度的直尺在给定网格中按下列步骤完成画图，并回答问题： （格线的交点称为格点） （1）将线段 OA 向右平移 5 个单位长度得到线段 BC，其中点 B对应点 A，则平移过程中，线段 OA扫过的面积为 ； （2）在线段 OA 的左上方找一格点 D，使 CDOA，画出线段 CD； （3）连接 AB，在线段 AB上画点 E，使DCE45 （保留画图过程的痕迹） ； （4）连接 AC，画点 E关于直线 AC的对称点 F，并简要说明画法

8、22. 在ABC 与DEC中，BACEDC90 ，ABAC4，DEDC，EC2将线段 AB平移到 EF； （1）如图，当 B、C、D三点共线时，求线段 CF的长； （2）将DEC 绕着点 C逆时针旋转至如图，请探究 DA 与 DF的数量关系和位置关系，并证明之 23. 【观察发现】如图，ABC中，AB7，AC5，点 D为 BC的中点，求 AD的取值范围 小明的解法如下：延长 AD到点 E，使 DEAD，连接 CE 在ABD与ECD中BDDCADBEDCADDE ABDECD（SAS） AB 又在AEC中 ECACAEEC+AC，而 ABEC7，AC5， AE 又AE2AD AD 【探索应用】

9、如图， ABCD， AB25， CD8， 点 E 为 BC的中点， DFEBAE， 求 DF 的长为 （直接写答案） 【应用拓展】如图，BAC60 ，CDE120 ，ABAC，DCDE，连接 BE，P为 BE的中点，求证：APDP 24. 如图，在平面直角坐标系中，O（0，0） ，A（m，2） ，B（0，n） ，其中 m、n 满足 n22mm+4 （1）试判断OAB 的形状，并说明理由； （2）若点 D为线段 OB 上一动点 如图，以 AD为边向右作等腰 RtADG，且 DADG，设点 G的坐标为（x，y） ，试用关于 x的代数式表示 y； 如图，过 B点作 BFAD 于 E，交 OA 于 F

10、，且AFB45 +FAE，试问代数式2BFAEFE的值是否为定值？若是，请求出其定值，若不是，请说明理由 2021-2022 学年湖北省武汉市东湖高新区八年级（上）期中数学试卷学年湖北省武汉市东湖高新区八年级（上）期中数学试卷 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1. 下列图案不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】轴对称图形：把一个图形沿某条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，则这个图形是轴对称图形，根据定义逐一分析即可得到答案. 【详解】解：选项 A，B，C是轴对称图形，故 A，B，C 不符合题意； 选项 D不是

11、轴对称图形，故 D 符合题意； 故选 D 【点睛】本题考查的是轴对称图形的定义与轴对称图形的识别，掌握“利用轴对称图形的定义判断图形是否是轴对称图形”是解题的关键. 2. 下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ） A. 3，4，8 B. 5，6，11 C. 6，6，6 D. 9，9，19 【答案】C 【解析】 【分析】两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形，根据三角形的三边关系进行分析判断 【详解】解：由 3，4，8，可得 3+48，故不能组成三角形； 由 5，6，11，可得 6+5=11，故不能组成三角形； 由 6，6，6，可得 6+66，故能组成三角形

12、； 由 9，9，19，可得 9+919，故不能组成三角形； 故选：C 【点睛】本题主要考查了三角形三边关系，熟练掌握是解题关键 3. 如图，B、C、D三点共线，B56 ，ACD120 ，则A 的度数为（ ） A. 56 B. 64 C. 60 D. 176 【答案】B 【解析】 【分析】直接利用三角形外角的性质解答即可 【详解】解：ACD是ABC 的外角，ACD=120 ，B=56 ， A=ACD-B=120 -56 =64 ， 故选：B 【点睛】本题考查了三角形外角的性质，解题的关键是：熟记外角的性质即三角形的外角等于与之不相邻的两个内角的和 4. 如图，A、B、C、D在一条直线上，MBND

13、，MBAD，添加下列某一条件后不能判定ABMCDN 的是（ ） A. MN B. AMCN C. ACBD D. AMCN 【答案】D 【解析】 【分析】全等三角形的判定方法有：,SSS SAS ASA AAS HL，没有,SSA 根据判定方法逐一分析添加的条件即可得到答案. 【详解】解：Q MBND，MBAD， 添加MN，则ABMCDN(),ASA 故 A 不符合题意； 添加AMCN，则,MABDCN? 则ABMCDN(),AAS 故 B 不符合题意； 添加 ACBD，则,ABCD 则ABMCDN(),SAS 故 C 不符合题意； 添加 AMCN， 则不能判定ABMCDN，故 D符合题意；

14、故选 D 【点睛】本题考查的是平行线的性质，添加一个条件使两个三角形全等，掌握“利用,ASA AAS SAS判定两个三角形全等”是解题的关键. 5. 等腰三角形中，已知两边的长分别是 9 和 4，则周长为（ ） A. 17 B. 22 C. 17 或 22 D. 以上答案都不对 【答案】B 【解析】 【详解】 解： 当等腰三角形的三边为 9， 9， 4时， 符合三角形的三边关系， 此时三角形的周长是： 9+9+4=22； 当等腰三角形的三边为 9，4，4时，4+49，不符合三角形的三边关系定理，此时三角形不存在， 故答案选 B 6. 如图，在ABC 中，BAC90 ，AB 的垂直平分线交 BC

15、 于点 E，AC 的垂直平分线交 BC于点 F，连接AE、AF，若AEF的周长为 4则 BC 的长是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 无法确定 【答案】C 【解析】 【分析】根据线段垂直平分线的性质定理，可得 AE=BE，AF=CF，再根据AEF 的周长为 4，即可求解 【详解】解：AB 的垂直平分线交 BC 于点 E，AC的垂直平分线交 BC于点 F， AE=BE，AF=CF， AEF的周长为 4，即 AE+EF+AF=4， BC=BE+EF+CF= AE+EF+AF=4 故选：C 【点睛】本题主要考查了线段垂直平分线的性质定理，熟练掌握线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等是解

16、题的关键 7. 一个多边形的内角和是它的外角和的两倍，则从这个多边形的一个顶点出发共有（ ）条对角线 A. 6条 B. 4条 C. 3条 D. 2条 【答案】C 【解析】 【分析】先由多边形的内角和公式与外角和的关系可得2 ? 1802 360 ,n 再解方程，从而可得答案. 【详解】解：设这个多边形为n边形，则 2 ? 1802 360 ,n 24,n 解得：6,n 所以从这个多边形的一个顶点出发共有36 33n-= -=条对角线， 故选 C 【点睛】本题考查的是多边形的内角和定理与外角和定理，多边形的对角线问题，掌握“利用多边形的内角和为2 180 ,ng 外角和为360”是解题的关键.

17、8. 如图，OC 为AOB的角平分线，点 P是 OC上的一点，PDOA 于 D，PEOB 于 E，F为 OC 上另一点，连接 DF，EF，则下列结论：ODOE；DFFE； DFOEFO；SDFPSEFP，正确的个数为（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【分析】证明ODPOEP（AAS） ，由全等三角形的性质可推出 OD=OE，证明DPFEPF（SAS） ，由全等三角形的性质可推出 DF=EFDFP=EFP，SDFP=SEFP，则可得出答案 【详解】解：OC 平分AOB， DOP=EOP， PDOA于点 D，PEOB 于点 E， ODP=OEP=90，

18、OP=OP， ODPOEP（AAS） ， OD=OE 故正确； ODPOEP， PD=PE，OPD=OPE， DPF=EPF， PF=PF， DPFEPF（SAS） ， DF=EF 故正确； DPFEPF， DFO=EFO， 故正确； DPFEPF， SDFP=SEFP， 故正确 故选：D 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，角平分线的定义，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型 9. 如图，已知长方形纸片 ABCD，点 E、H在 AD边上，点 F，G 在 BC边上，分别沿 EF，GH折叠，使点B 和点 C都落在点 P处，若+=116EFBHGC,则IPK的度数为（ ） A. 1

19、29 B. 128 C. 127 D. 126 【答案】B 【解析】 【分析】根据折叠和矩形的性质可知90IPFKPG，EFPEFB ，HGPHGC再根据题意可求出EFPEFBHGPHGC的值，进而可求出PFGPGF的值即可由三角形内角和定理可求出FPG的大小，最后由周角即可求出IPK的大小 【 详 解 】 由 折 叠 和 矩 形 的 性 质 可 知 ：90IPFBKPGC ，EFPEFB ，HGPHGC 116EFBHGC， 2 116232EFPEFBHGPHGC 1802360EFPEFBPFGHGPHGCPGF ， 360232128PFGPGF， 180()18012852FPGPF

20、GPGF ， 360360529090128IPKPFGIPFKPG 故选：B 【点睛】本题考查矩形的性质，折叠的性质，三角形内角和定理根据题意结合图形找到各角之间的关系是解答本题的关键 10. 问题背景 如图 1，CD为ABC的中线，则有 SACDSBCD； 如图 2，将中的ACB特殊化，使ACB90 ，则可借助“面积法”或“中线倍长法”证明 AB2CD； 问题应用如图 3，若点 G为ABC的重心（ABC的三条中线的交点） ，CGBG，若 AG BC16，则BGC面积的最大值是（ ） A. 2B. 8C. 4D. 6 【答案】问题背景 见解析；见解析；问题应用C 【解析】 【分析】问题背景

21、设 AB 边的髙长为 h，可得11,22ACDBCDSAD h SBD hVV，再由 AD=BD，即可求证； 延长 CD至点 E，使 DE=CD，连接 AE，BE，根据 AD=BD，可得四边形 ACBE 是平行四边形，再由ACB90 ，可得到四边形 ACBE 是矩形，即可求证 问题应用如图，过点 G作 GHBC于点 H，根据题意可得点 D 是 BC的中点，AG=2DG，从而得到12DGBC ，得到 AG=BC，再由 AG BC16，可得到 AG=BC=4，再由 GHBC，可得 GHDG，从而得到当 GH=DG 时，BGC面积的最大，即可求解 【详解】解：问题背景 设 AB 边的髙长为 h， 1

22、1,22ACDBCDSAD h SBD hVV， CD为ABC的中线，即 AD=BD， VVACDBCDSS； 如图，延长 CD 至点 E，使 DE=CD，连接 AE，BE， CD为ABC的中线， AD=BD， DE=CD， 四边形 ACBE 是平行四边形， ACB90 ， 四边形 ACBE 是矩形， AB=CE， DE=CD， AB=CD+DE=2CD； 问题应用如图，过点 G作 GHBC于点 H， 点 G为ABC的重心（ABC 的三条中线的交点） ， 点 D是 BC的中点，AG=2DG， CGBG， 12DGBC ， AG=BC， AG BC16， AG=BC=4， DG=2， GHBC，

23、 GHDG， GH2， 当 GH=2，即 GH=DG时，BGC面积的最大，最大值为 112 4422DGBC 【点睛】本题主要考查了矩形的判定和性质，重心的性质，熟练掌握矩形的判定和性质定理，重心的性质是解题的关键 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 11. 平面直角坐标系中，点 A（1，2）关于 x轴的对称点的坐标为 _ 【答案】()1,2 【解析】 【分析】关于x轴对称的两个点的横坐标不变，纵坐标互为相反数，根据原理可直接得到答案. 【详解】解：点 A（1，2）关于 x轴的对称点的坐标1,2 , 故答案为：()1,2 【点睛】本题考查的是关于x轴对称的两

24、个点的坐标特点，掌握“关于x轴对称的两个点的横坐标不变，纵坐标互为相反数”是解题的关键. 12. 如图，小亮从 A点出发，沿直线前进 10 米后向左转 30 ，再沿直线前进 10 米，又向左转 30 ，照这样走下去，他第一次回到出发地 A点时，一共走了_米 【答案】120 【解析】 【详解】 360 30=12，他需要走 12 次才会回到原来的起点，即一共走了 12 10=120 米 13. 如图，在 x 轴、y轴的正半轴上分别截取 OA、OB，使 OAOB，再分别以点 A、B 为圆心，以大于12AB长为半径画弧，两弧交于点 P若点 P 的坐标为（3a，a+4） ，则 a 的值为 _ 【答案】

25、2 【解析】 【分析】 由,OAOB再分别以点 A、 B 为圆心， 以大于12AB 长为半径画弧， 两弧交于点 P ， 则P在AOB的角平分线上，可得P到两坐标轴的距离相等，再列方程求解即可. 【详解】解：Q ,OAOB再分别以点 A、B 为圆心，以大于12AB长为半径画弧，两弧交于点 P ， P在AOB的角平分线上， P到两坐标轴的距离相等， 而P在第一象限，点 P坐标为（3a，a+4） ， 34,aa=+ 24,a 2,a 故答案为 2. 【点睛】本题考查的是点到坐标轴的距离，角平分线的尺规作图，角平分线的性质，掌握“点到坐标轴的距离与点的坐标的关系”是解题的关键. 14. 如图，点 B、

26、C、D共线，ACBE，ACBE，90ABCD，12AB ，5DE ，则CD _ 【答案】7 【解析】 【分析】根据全等三角形的判定和性质解答即可 【详解】解：ACBE，ABC=D=90 ， A+ABE=ABE+EBD=90 ， A=EBD， 在ABC与BDE中 =ABCBDEAEBDACBE ， ABCBDE（AAS） ， DE=BC，AB=BD， CD=BD-BC=AB-DE=12-5=7， 故答案为：7. 【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，全等三角形的判定有 SAS，ASA，AAS，SSS 15. 等腰三角形一腰上的高与另一边的夹角为56o，则该等腰三角形的顶角的度数为_. 【答案

27、】34或 112 【解析】 【分析】分两种情况讨论：高与底边的夹角为 56，高与另一条腰的夹角是 56，画出图形进行计算即可. 【详解】当一腰上的高与底边的夹角为 56时，如图所示， 等腰ABC，AC 边上的高 BD 与底边 BC 夹角为 56，即CBD=56， 此时C=90-CBD=34， A=180-2C=112 当一腰上的高与另一腰的夹角为 56时，如图所示， 等腰ABC，AC 边上的高 BD 与 AB的夹角为 56，即ABD=56， 此时A=90-ABD=34. 综上，该等腰三角形的顶角的度数为 34或 112. 故答案为：34或 112. 【点睛】本题考查等腰三角形的性质，当条件不明

28、确的时候进行分类讨论是关键. 16. 如图，在 3 3的正方形网格中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形图中的ABC 为格点三角形在图中最多能画出 _个格点三角形与ABC成轴对称 【答案】6 【解析】 【分析】根据网格结构分别确定出不同的对称轴，然后作出轴对称三角形即可得解 【详解】解：如图，以 AB的中垂线为对称轴如图 1，以 BC 边所在直线为对称轴如图 2，以 AB边所在三网格中间网格的垂直平分线为对称轴如图 3，以 BC边中垂线为对称轴，以 3 3网格的对角线所在直线为对称轴如图 5，图 6，最多能画出 6个格点三角形与ABC成轴对称 故答案为：6 【点睛】本题考查

29、了利用轴对称变换作图，熟练掌握网格结构并准确找出对应点的位置是解题的关键，本题难点在于确定出不同的对称轴 三、解答题（共三、解答题（共 72 分）分） 17. 如图，42Bo，101A o，64ACDo，求证：/ABCD 【答案】见解析 【解析】 【分析】在ABC中，42B即已知1 18042138A ，又101A 可以求出A的大小，只要能得到64A ，根据内错角相等，两直线平行，就可以证出结论. 【详解】证明：在ABC中，1 180AB ，42B， 1 138A ， 又101A ， 10138AA ， 解得：64A . 64AACD ， /ABCD（内错角相等，两直线平行）. 【点睛】本题首

30、先利用三角形内角和定理和A与1的关系求出A的度数，然后再利用平行线的判定方法得证. 18. 如图，H、G、E、N四点共线，EN，FGHM，EFMN，EH1，HN3求 HG 的长度 【答案】2 【解析】 【分析】先证明,MHGFGH?再证明,EFGNMHVV再利用全等三角形的性质可得答案. 【详解】解：Q FGHM， ,MHGFGH ? Q EN，EFMN， ,EFGNMH VV ,EGNH= 3,1,NHEH=Q 3,3 12.EGHGEGEH=-= -= 【点睛】本题考查的是平行线的性质，全等三角形的判定与性质，掌握“利用AAS证明两个三角形全等”是解题的关键. 19. （1）已知：如图，在

31、ADC中，DP、CP 分别平分ADC和ACD，直接写出P与A的数量关系为 （2）已知：如图，在四边形 ABCD中，DP、CP分别平分ADC 和BCD，试探究P与A+B的数量关系 【答案】 （1）1902PA； （2）()12PAB? 【解析】 【分析】 （1）根据角平分线的定义和三角形内角和定理可得P与A的数量关系； （2）根据角平分线的定义和四边形内角和定理可得P与A+B的数量关系 【详解】 （1）DP平分ADC， PDC=12ADC 同理，PCD=12ACD DPC=180-PDC-PCD=()11802ADCACD? ()111801809022AA=?； 故答案为：1902PA （2）

32、DP平分ADC， PDC=12ADC 同理，PCD=12BCD P=180-PDC-PCD=()11802ADCBCD? ()()1118036022ABAB=? 【点睛】本题考查了三角形的外角性质，角平分线的定义，三角形的内角和定理，多边形的内角和公式，此类题目根据同一个解答思路求解是解题的关键 20. 如图，AB7cm，AC5cm，CABDBA，点 P 在线段 AB 上以 2cm/s的速度由点 A 向点 B 运动，同时点 Q 在射线 BD上以 xcm/s的速度由点 B 向点 D运动，它们运动的时间为 t（s） （当点 P运动结束时，点 Q 运动随之停止） 问：x 为何值时，ACP 与BPQ

33、 全等？ 【答案】x 的值为 2 或207 【解析】 【分析】由于CAB=DBA，所以ACP 与BPQ 全等分两种情况讨论：若ACPBPQ，则 AC=BP，AP=BQ，即 5=7-2t，2t=xt；若ACPBQP，则 AC=BQ，AP=BP，即 5=xt，2t=7-2t，然后分别求出 x即可 【详解】解：,CAPPBQ?Q AB7cm，AC5cm， 2 ,72 ,APt BPt BQxt=-= ACP 与BPQ全等，分两种情况讨论： 若ACPBPQ， 则 AC=BP，AP=BQ， 可得：5=7-2t，2t=xt， 解得：x=2，t=1； 若ACPBQP， 则 AC=BQ，AP=BP， 可得：5

34、=xt，2t=7-2t， 解得：207,74xt= 综上所述，x的值为 2或207时，ACP与BPQ全等 【点睛】本题主要考查三角形全等的判定和性质和动点相结合，解题关键是全等知识点熟练应用和动点的情况分析 21. 在 8 5的网格中建立如图所示的平面直角坐标系，线段 OA5，点 O与点 A 的坐标分别为（0，0） （3，4） 仅用无刻度的直尺在给定网格中按下列步骤完成画图，并回答问题： （格线的交点称为格点） （1）将线段 OA 向右平移 5 个单位长度得到线段 BC，其中点 B对应点 A，则平移过程中，线段 OA扫过的面积为 ； （2）在线段 OA 的左上方找一格点 D，使 CDOA，画出

35、线段 CD； （3）连接 AB，在线段 AB上画点 E，使DCE45 （保留画图过程的痕迹） ； （4）连接 AC，画点 E关于直线 AC的对称点 F，并简要说明画法 【答案】 （1）线段 OA 扫过的面积为 20； （2）见详解； （3）见详解； （4）见详解 【解析】 【分析】 （1）过点 A作 AMOC于 M，根据线段 OA 向右平移 5 个单位长度得到线段 BC，可得 AB=5，由点 A（3,4） ，可求 AM=4，利用面积公式可得线段 OA 扫过的面积 S=AB AM=5 4=20； （2）由 OA 是横 3格纵 4格组成直角三角形的斜边，根据勾股定理 OA=22345，要使 CDO

36、A，作CD 是横 4 格，纵 3格的组成的直角三角形斜边，点 C向左平移 4 个，再向上平移 3 格为点 D（1，3） ，连结 CD即可； （3）连结 DB，根据 DC=BC=5，DCB=90 ，可得DCB为等腰直角三角形，根据等腰直角三角形三线合一性质找出 DB中点利用 DB 是横 7 格纵 1格组成的矩形的对角线，连结另一条对角线，两对角线交于 N，作射线 CN与 AB的交点为 E 即可； （4）根据 OA=OC=BC=AB=5，可得四边形 AOCB 为菱形，根据菱形性质可得 AC 平分OAB，可知 AC为对称轴，点 E 的对称点 F在 OA上，根据 CDBC于 C，CD=CB=5，EC

37、平分DCB，可得BCE=45 ，过点 C 作 CGOC，OC=CG=5，连结 OG根据勾股定理 OG=2222+5 +55 2OCCGDB，取 OG中点，由 OG是边长为 5格的正方形 OCGH的对角线，根据正方形对角线性质，连结另一条对角线 HC交OA 于 F，OCF=45 ，则点 E 与点 F 关于 AC对称 【详解】解： （1）过点 A作 AMOC 于 M， 线段 OA向右平移 5个单位长度得到线段 BC， AB=5， 点 A（3,4） ， AM=4， 线段 OA扫过的面积 S=AB AM=5 4=20； （2）OA是横 3格纵 4格组成直角三角形的斜边， 根据勾股定理 OA=22345

38、， CDOA， 作 CD是横 4格，纵 3 格的组成的直角三角形斜边，点 C向左平移 4 个，再向上平移 3 格为点 D（1，3） ，连结 CD， 则 CDOA， 则线段 CD为所求； （3）连结 DB， DC=BC=5，DCB=90 ， DCB为等腰直角三角形， 根据等腰直角三角形三线合一性质找出 DB 中点 DB是横 7格纵 1 格组成的矩形的对角线，连结另一条对角线，两对角线交于 N， 作射线 CN与 AB的交点为 E， 则点 E为所求； （4）OA=OC=BC=AB=5， 四边形 AOCB为菱形 AC平分OAB， AC为对称轴，点 E的对称点 F在 OA上， CDBC于 C，CD=CB

39、=5，EC平分DCB， BCE=45 过点 C作 CGOC，OC=CG=5，连结 OG 根据勾股定理 OG=2222+5 +55 2OCCGDB 取 OG中点， OG是边长为 5格正方形 OCGH 的对角线， 根据正方形对角线性质，连结 HC交 OA于 F，OCF=45 ， OCA=BCA，OCF=45 ，BCE=45 ， FCA=OCA-45 =BCA-45 =ECA， 在FCA和ECA中， FACEACACACFCAECA FCAECA（ASA） ， AF=AE，CF=CE， AC是 EF的垂直平分线， 则点 E与点 F关于 AC 对称 【点睛】本题考查网格作图，平行四边形面积，作垂线，角

40、平分线，轴对称，掌握网格作图的规则是只用直尺画线，菱形判定与性质，等腰直角三角形的三线合一性质，正方形对角线，矩形对角线性质，三角形全等判定与性质，线段垂直平分线判定是解题关键 22. 在ABC 与DEC中，BACEDC90 ，ABAC4，DEDC，EC2将线段 AB平移到 EF； （1）如图，当 B、C、D三点共线时，求线段 CF的长； （2）将DEC 绕着点 C逆时针旋转至如图，请探究 DA 与 DF数量关系和位置关系，并证明之 【答案】 （1）6； （2）DA=DF，且 DADF，证明见解析 【解析】 【分析】 （1）证明 E，C，F，三点共线，即可得出答案； （2）延长 FE 交 AC

41、于 G，由旋转的性质可证明ACDFED（SAS） ，得 AD=DF，EDF=ADC，即可解决问题 【详解】解： （1）BAC=90，AB=AC=4， ABC=45， DE=DC，EDC=90， ECD=ABC=45， B，C，D 三点共线， ECAB， EFAB， E，C，F，三点共线，而由平移的性质可得：4,ABEF= CF=CE+EF=2+4=6； （2）AD=DF，且 ADDF， 证明：如图，延长 FE 交 AC于 G， EFAB， EGA=BAC=90， FGC=90=EDC， DEG+DCG=180， FED+DEG=180， ACD=FED， EF=AB=AC，DE=DC， ACD

42、FED（SAS） ， AD=DF，EDF=ADC， ADF=EDC=90， ADDF， 综上，AD=DF，且 ADDF 【点睛】本题主要考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，旋转的性质，平移的性质等知识，证明ACDFED是解题的关键 23. 【观察发现】如图，ABC中，AB7，AC5，点 D为 BC的中点，求 AD的取值范围 小明的解法如下：延长 AD到点 E，使 DEAD，连接 CE 在ABD与ECD中BDDCADBEDCADDE ABDECD（SAS） AB 又在AEC中 ECACAEEC+AC，而 ABEC7，AC5， AE 又AE2AD AD 【探索应用】 如图， ABC

43、D， AB25， CD8， 点 E 为 BC的中点， DFEBAE， 求 DF 的长为 （直接写答案） 【应用拓展】如图，BAC60 ，CDE120 ，ABAC，DCDE，连接 BE，P为 BE的中点，求证：APDP 【答案】观察发现：EC，2，12，1，6；探索应用：17；应用拓展：见解析 【解析】 【分析】观察发现：由“SAS”可证ABDECD，可得 AB=EC，由三角形三边关系可求解； 探索应用：由“SAS”可证ABEHCE，可得 AB=CH=25，即可求解； 应用拓展：由“SAS”可证BPAEPF，可得 AB=FE，PBA=PEF，由“SAS”可证ACDFED，可得 AD=FD，由等腰

44、三角形的性质可得结论 【详解】观察发现 解：如图，延长 AD 到点 E，使 DE=AD，连接 CE， 在ABD与ECD中， BDDCADBEDCADDE， ABDECD（SAS） ， AB=EC， 在AEC中，EC-ACAEEC+AC，而 AB=EC=7，AC=5， 2AE12 又AE=2AD， 1AD6， 故答案为：EC，2，12，1，6； 探索应用 解：如图 2，延长 AE，CD交于 H， 点 E是 BC的中点， BE=CE， CDAB， ABE=ECH，H=BAE， ABEHCE（AAS） ， AB=CH=25， DH=CH-CD=17， DFE=BAE， H=DFE， DF=DH=17

45、， 故答案为：17； 应用拓展 证明：如图 2，延长 AP 到点 F，使 PF=AP，连接 DF，EF，AD， 在BPA与EPF中， PFAPEPFBPAPEPB， BPAEPF（SAS） ， AB=FE，PBA=PEF， AC=BC， AC=FE， 在四边形 BADE 中，BAD+ADE+DEB+EBA=360 ， BAC=60 ，CDE=120 ， CAD+ADC+DEB+EBA=180 CAD+ADC+ACD=180 ， ACD=DEB+EBA， ACD=FED， 在ACD与FED中， ACFEACDFEDCDDE， ACDFED（SAS） ， AD=FD， AP=FP， APDP 【点

46、睛】本题是三角形综合题，考查了全等三角形的性质、等腰三角形的性质等知识，作出恰当的辅助线，证得三角形全等是解答此题的关键 24. 如图，在平面直角坐标系中，O（0，0） ，A（m，2） ，B（0，n） ，其中 m、n 满足 n22mm+4 （1）试判断OAB 的形状，并说明理由； （2）若点 D为线段 OB 上一动点 如图，以 AD为边向右作等腰 RtADG，且 DADG，设点 G的坐标为（x，y） ，试用关于 x的代数式表示 y； 如图，过 B点作 BFAD 于 E，交 OA 于 F，且AFB45 +FAE，试问代数式2BFAEFE的值是否为定值？若是，请求出其定值，若不是，请说明理由 【答

47、案】 （1）等腰直角三角形；理由见解析； （2）y=x-4； （2）是定值，2 【解析】 【分析】 （1）根据算术平方根的性质求出 m 的值，得到点 A，B 的坐标，再求出 AO，BO，OB 的长，根据勾股定理逆定理进行判断即可； （2）分 D在 OF和 BF上，根据全等三角形的性质求解即可； 根据等腰直角三角形的性质求出 AE 和 BE，代入求值即可 【详解】解： （1）2m与2m有意义 2020mm ， - 20m 2m n22mm+4=4 (2,2)(4,0)AB， 2222222 2,(42)(02)2 2,4OAABOB 222,AOABOBAOAB AOB是等腰直角三角形，且90A

48、 ； （2）作 AFOB 于 F， 由（1）知，2AFBFOF 过 G 作 GEOB于 E， ,|,90OEx GEyAFDDEG 当 D 在 OF上时， 90FADADF 90ADG 90ADFGDE FADEDG ,ADDGAFDDEG ADFDEG ,2DFEGy DEAFOF 2EFODy 4OEOFEFyx 4yx； 当点 D在 BF上时， 90ADFGDE 90ADFDAF DAFGDE ADDGAFDDEG， AFDDEG 2EGDFDEAF， 4OEOFDFDEyx 4yx 综上，4yx 在 BF 上截取 EG=AE，在 AE上截取 EH=EF，连接 AG，FH ,AEGFEH

49、为等腰直角三角形， 22FHEFAGAE， 45 ,45AOBAFBAOBOBFAFBFAE FAEOBF 90 ,90FABAEF 90FAEAFBAFBABF 122.52FAEABFOBFABO 67.5AFB 67.54522.5AFHFAH 2AHHFEF ( 21)AEAHHEEF 45AGEABGGAB 22.5GABGBA 2AGGBAE ( 21)BEBGGEAE ( 21)BFAEEF 2( 21)2( 21)( 21)( 21)2=2BFAEEFAEAEEFAEEFEFEFFEEFEFEFEF 【点睛】 本题主要考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键