江苏省南京市联合体部分学校2021-2022学年八年级上期中数学试题(含答案解析)
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1、南京市联合体部分学校南京市联合体部分学校 2021-2022 学年八年级上期中数学试题学年八年级上期中数学试题 一、选择题(本大题共一、选择题(本大题共 8 小题,每小题小题,每小题 2 分,共分,共 16 分在每小题所给出的四个选项中,恰有分在每小题所给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的,请将正确选项前的字母代号填涂在一项是符合题目要求的,请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置答题卡相应位置上)上) 1. 下列实数中,无理数的是( ) A. 0 B. 4 C. 13 D. 2 如图, ABCABC,其中A37 ,C23 ,则B( ) A. 60 B. 100 C. 120 D.
2、135 3. 如图,点 B,F,C,E共线,B=E,BF=EC,添加一个条件,不能判断 ABCDEF 的是( ) A. AB=DE B. A=D C. AC=DF D. ACFD 4. 下列说法中,错误的是( ) A. 3是无理数 B. 3是 3 的算术平方根 C. 面积为 3 的正方形的边长为3 D. 3的倒数是3 5. 在 ABC 中,A、B、C的对边分别为 a、b、c,下列条件中,不能判断 ABC是直角三角形的是( ) A a3,b4,c5 B. ab,C45 C A:B:C1:2:3 D. a3,b7,c2 6. 估计37值在( ) A. 0 和 1之间 B. 1 和 2 之间 C.
3、2 和 3 之间 D. 3 和 4之间 7. 如图,在 Rt ABC中,B90 ,分别以 AB、AC为斜边向外作等腰直角三角形,它们的面积分别记作S1与 S2,若 S116,S225,则 BC 的长为( ) A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 8. 如图,方格纸中 ABC的 3个顶点分别在小正方形的顶点(格点)上,这样的三角形叫格点三角形,图中与 ABC 全等的格点三角形的个数为(不含 ABC) ( ) A. 3 B. 5 C. 7 D. 9 二、填空题(本大题共二、填空题(本大题共 10 小题,每小题小题,每小题 2分,共分,共 20 分不需写出解答过程,请把答案直接填分不需写出解答过
4、程,请把答案直接填写在写在答题卡相应位置答题卡相应位置上)上) 9. 49的平方根是 _;38_ 10. 某人一天饮水 1 890 mL,请用四舍五入法将 1 890 mL精确到 100 mL,并用科学记数法表示为_mL 11. 比较大小:4_10 (填“”、“”或“”) 12. 如图,长方形 ABCD的边 AD长为 2,AB 长为 1,点 A在数轴上对应的数是-1,以 A 点为圆心,对角线 AC长为半径画弧,交数轴于点 E,点 E 表示的实数是_ 13. 如图,ABC=DCB,要使ABCDCB,还需要补充一个条件:_ (一个即可) 14. 若一个直角三角形的两边长分别是 4cm,3cm,则第
5、三条边长是 _cm 15. 小明打算测量学校旗杆的高度,他发现旗杆顶部的绳子垂到地面后还多出 1m,当他把绳子斜拉直,且使绳子的底端刚好接触地面时,测得绳子底端距离旗杆底部 5m,由此可计算出学校旗杆的高度是_m 16. 如图, 在ABCV中,90C,2AC ,4BC 以 AB 为一边在ABCV的同侧作正方形 ABDE,则图中阴影部分的面积为_ 17. 下列结论:周长相等的两个等边三角形全等;周长相等的两个等腰三角形全等;面积相等的两个等边三角形全等;面积相等的两个等腰三角形全等其中所有正确结论的序号是_ 18. 如图,在 RtABC中,ACB90 ,AC1,点 D、E 分别是边 AB、BC上
6、点, CDDE,且 CDDE1,过点 E 作 EFBC,交 AB 于点 F,则 EF 长是_ 三、解答题(本大题共三、解答题(本大题共 8 小题,共小题,共 64分请在分请在答题卡指定区域答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)明、证明过程或演算步骤) 19. 计算: (1)( 13 )043; (2)94(3)2(32)3 20. 求下列各式中的 x: (1)2x214=0; (2)13 (2x)39 21. 如图,在ABC中,C90,AD 平分BAC交 BC于点 D,过点 D作 DEAB 于点 E (1)求证:AEDACD; (2)当 AC
7、6,BC8,求 CD 的长 22. 如图,点 B,C,D共线,CABED90,BCDE (1)求证:ABBE; (2)连接 AE,设 BCa,ACb,ABc求证:a2b2c2 23. 如图,在四边形 ABCD中,B=90,AB=20,BC=15,CD=7,DA=24,求此四边形 ABCD的面积 24. 已知ABC 是等腰直角三角形,ACB90 ,点 D是平面内任意一点,CD绕着点 C 逆时针旋转 90 到CE (1)如图,若 D为ABC内一点,求证:ADBE; (2)如图,若 D为 AB边上一点,AD2,BD7,求 DE 的长 25. 请利用直尺与圆规作图:用两种不同的方法过点 A 作直线 l
8、的垂线 (不写作法,保留作图痕迹) 26. 已知在ABC 和ABC中,ABAB,ACAC,AD、AD分别是 BC、BC边上的高,且 ADAD (1)如图,当 ABAC时,求证:ABCABC (2) 如图, 当 ABAC时, ABC与ABC不一定全等 请画出ABC, 使ABC与ABC 不全等 并在图中作出适当的标注或必要的文字说明 (3)在ABC中,AB20,AC15,BC 边上的高 AD12,则ABC 的周长为 南京市联合体部分学校南京市联合体部分学校 2021-2022 学年八年级上期中数学试题学年八年级上期中数学试题 一、选择题(本大题共一、选择题(本大题共 8 小题,每小题小题,每小题
9、2 分,共分,共 16 分在每小题所给出的四个选项中,恰有分在每小题所给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的,请将正确选项前的字母代号填涂在一项是符合题目要求的,请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置答题卡相应位置上)上) 1. 下列实数中,无理数的是( ) A. 0 B. 4 C. 13 D. 【答案】D 【解析】 【分析】整数和分数统称为有理数,无限不循环小数称为无理数,包含含根号且开不尽的数、含、2.010010001L等,有理数和无理数统称为实数 【详解】解:0是整数,是有理数,不是无理数;4=2是整数,是有理数,不是无理数;13是分数,是有理数,不是无理数;是无理数, 故选
10、:D 【点睛】本题考查无理数,实数的分类等知识,是基础考点,掌握相关知识是解题关键 2. 如图,ABCABC,其中A37 ,C23 ,则B( ) A. 60 B. 100 C. 120 D. 135 【答案】C 【解析】 【分析】由全等三角形的对应角相等解得,A= 37,再根据三角形内角和定理解题 【详解】解:因为ABCABC, 所以AA= 37,BB,C=C23 所以BB=180-37-23=120, 故选:C 【点睛】 本题考查全等三角形的性质、 三角形内角和 180等知识, 是基础考点, 掌握相关知识是解题关键 3. 如图,点 B,F,C,E 共线,B=E,BF=EC,添加一个条件,不能
11、判断ABCDEF 的是( ) A. AB=DE B. A=D C. AC=DF D. ACFD 【答案】C 【解析】 【分析】根据全等三角形的判定与性质逐一分析即可解题 【详解】解:QBF=EC, BCEF A. 添加一个条件 AB=DE, 又,BCEFBE Q ()ABCDEF SAS 故 A 不符合题意; B. 添加一个条件A=D 又,BCEFBE Q ()ABCDEF AASVV 故 B 不符合题意; C. 添加一个条件 AC=DF ,不能判断ABCDEF ,故 C符合题意; D. 添加一个条件 ACFD ACBEFD 又,BCEFBE Q ()ABCDEF ASAVV 故 D 不符合题
12、意, 故选:C 【点睛】本题考查添加条件使得三角形全等即全等三角形的判定,是重要考点,难度较易,掌握相关知识是解题关键 4. 下列说法中,错误的是( ) A. 3是无理数 B. 3是 3的算术平方根 C. 面积为 3正方形的边长为3 D. 3的倒数是3 【答案】D 【解析】 【分析】根据无理数定义可判断 A,根据算术平方根定义可判断 B,根据正方形边长为正,利用求算术平方根可判断 C,利用倒数定义计算结果可判断 D 【详解】A. 3是无理数,正确,故不合题意; B. 3是 3 的算术平方根,正确,故不合题意; C. 面积为 3 的正方形的边长为3,正确,故不合题意; D. 3的倒数是13333
13、 ,正确,故合题意 故选 D 【点睛】本题考查无理数,算术平方根,倒数,掌握无理数,算术平方根,倒数是解题关键 5. 在ABC 中, A、 B、 C 的对边分别为 a、 b、 c, 下列条件中, 不能判断ABC是直角三角形的是 ( ) A. a3,b4,c5 B. ab,C45 C. A:B:C1:2:3 D. a3,b7,c2 【答案】B 【解析】 【分析】由勾股定理的逆定理及直角三角形的定义解题 【详解】解:A.222345Q,222abc,可判断ABC是直角三角形,故 A 不符合题意; B. ab,C451804567.52AB ,不是直角三角形,故 B 符合题意; C. A:B:C1:
14、2:3,解得B=3180=906,可判断ABC是直角三角形,故 C不符合题意; D. 222( 3)2347( 7)Q,可判断ABC 是直角三角形,故 D 不符合题意, 故选:B 【点睛】本题考查勾股定理的逆定理,是基础考点,掌握相关知识是解题关键 6. 估计37的值在( ) A. 0和 1 之间 B. 1和 2 之间 C 2和 3 之间 D. 3和 4 之间 【答案】A 【解析】 【分析】首先估算7的范围,进而得到答案 【详解】解:273, 0371, 37的值在 0 和 1之间, 故选:A 【点睛】此题主要考查了估算无理数的大小,解题的关键是明确估算无理数大小要用逼近法 7. 如图,在 R
15、tABC 中,B90 ,分别以 AB、AC为斜边向外作等腰直角三角形,它们的面积分别记作S1与 S2,若 S116,S225,则 BC 的长为( ) A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 【答案】B 【解析】 【分析】利用勾股定理根据条件先求出,AB AC的长,再在Rt ABCV利用勾股定理求解 【详解】解:如图: 在RtABE中,由题意解得:11162SAE BE,且AEBE, 解得:4 2AEBE, 228ABAEBE, 同理,在Rt AFCV中,由题意解得:5 2AFCF, 2210ACAFCF, 在Rt ABCV中,由勾股定理: 226BCACAB, 故选:B 【点睛】本题考查了勾
16、股定理的运用,解题的关键是利用勾股定理求出直角边,再求解 8. 如图,方格纸中ABC的 3个顶点分别在小正方形的顶点(格点)上,这样的三角形叫格点三角形,图中与ABC 全等的格点三角形的个数为(不含ABC) ( ) A. 3 B. 5 C. 7 D. 9 【答案】C 【解析】 【分析】根据 SSS在图中画出格点三角形 DEF,使得DEFABC,则可得出答案 【详解】解:在图中画出格点三角形 DEF,使得DEFABC, 方法 1,由正方形的轴对称性质画图,如以下 4个图 由旋转性质,画以下 3个图, 【点睛】本题考查全等三角形的性质与判定,正方形的性质等知识,是重要考点,掌握相关知识,学会利用轴
17、对称的性质、旋转的性质解题是关键 二、填空题(本大题共二、填空题(本大题共 10 小题,每小题小题,每小题 2分,共分,共 20 分不需写出解答过程,请把答案直接填分不需写出解答过程,请把答案直接填写在写在答题卡相应位置答题卡相应位置上)上) 9. 49的平方根是 _;38_ 【答案】 . 7 . 2 【解析】 【分析】一个正数的平方根有两个,且互为相反数,一个数的立方根只有一个 【详解】解:49 的平方根是 7,38=-2, 故答案为: 7;-2 【点睛】本题考查平方根、立方根,是基础考点,掌握相关知识是解题关键 10. 某人一天饮水 1 890 mL,请用四舍五入法将 1 890 mL精确
18、到 100 mL,并用科学记数法表示为_mL 【答案】1.9103 【解析】 【分析】先利用科学记数法表示,然后把十位上的数字 9 进行四舍五入即可 【详解】解:3189019001.9 10 故答案为 1.9103 【点睛】本题考查了近似数和有效数字,近似数与精确数的接近程度,可以用精确度表示一般有,精确到哪一位,保留几个有效数字等说法,掌握近似数的求解是解题的关键 11. 比较大小:4_10 (填“”、“”或“”) 【答案】 【解析】 【分析】先比较16与10的大小,再根据两个负数的大小比较法则解题 详解】解:4= 1610Q 1610 410 故答案为: 【点睛】本题考查实数的大小比较,
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