2021-2022学年江西省南昌市八年级上期中数学试题(含答案解析)
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1、2021-2022 学年江西省南昌市八年级(上)期中数学试卷学年江西省南昌市八年级(上)期中数学试卷 一、选择题(共一、选择题(共 6 小题,每小题小题,每小题 3分,共分,共 18 分)分) 1. 下列疫情防控宣传图片中,是轴对称图形的是( ) A. B. C. D. 2. 在 ABC 中,A+BC,则 ABC为( )三角形 A. 锐角 B. 直角 C. 钝角 D. 无法确定 3. 如图,ACBE 于点 C,DFBE 于点 F,BCEF,如果添加一个条件后,可以直接利用“HL”来证明ABCDEF,则这个条件应该是( ) A. AC=DE B. D=A C. AB=DE D. B=E 4. 如
2、图,在 RtABC 中,ACB=90 ,B=60 ,CD是ABC的高,且 BD=2,则 AD 的长为( ) A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 5. 己知点 A(m,2021)与点 B(2020,n)关于 x轴对称,则 m+n值为( ) A 1 B. 1 C. 0 D. 2 6. 如图“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的,借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角 这个三等分角仪由两根有槽的棒OA, OB组成, 两根棒在O点相连并可绕O转动, C点固定, OC=CD=DE,点 D、E 可在槽中滑动,若BDE=72 ,则CDE的度数是( ) A. 63 B. 65 C. 75
3、D. 84 二、填空题(共二、填空题(共 6 小题,每小题小题,每小题 3分,共分,共 18 分)分) 7. 如图,点 D为 BC的延长线上一点,图中 x 的值为_ 8. 如图中的两个三角形全等,图中的字母a,b,c表示三角形的边长,则1的大小是_ 9. 如图,在ABC 中,BD是边 AC上的高,CE 平分ACB,交 BD于点 E,DE2,BC5,则BCE的面积为_ 10. 正多边形的一个内角等于 144 ,则这个多边形的边数是 _ 11. 如图,在ABC 中,ABAC,点 D为 BC 边的中点,125 ,则C_ 12. 在ABC 中,B80,过点 A作一条直线,将ABC分成两个新的三角形,若
4、这两个三角形都是等腰三角形,则C的度数为_ 三、解答题(共三、解答题(共 5 小题,每小题小题,每小题 6分,共分,共 30 分)分) 13. (1)如图 1,在ABC中,D是 AB上一点,E是 AC上一点,BE、CD相交于点 F,A62 ,ACD35 ,ABE20 求:BFD 的度数对于上述问题,在以下解答过程的空白处填上适当的内容(理由或数学式) 解:BDCA+ACD(_) , BDC62 +35 97 (等量代换) BFD+BDC+ABE_(_) , BFD180 BDCABE180 97 20 63 (等式的性质) (2)如图 2,把一个长方形纸 ABCD沿对角线折叠(长方形对边平行且
5、相等,四个角是直角) ,重合部分FBD 是个什么三角形?请证明你的结论 14. 如示例图将 4 4的棋盘沿格线划分成两个全等的图形, 请再用另外 3种方法将 4 4 的棋盘沿格线划分成两个全等图形(约定某两种划分法可经过旋转、轴对称得到的划分法为相同划分法) 15. 如图,AD,AE 分别是ABC 的高和角平分线 (1)已知B40,C60,求DAE 的度数; (2)设B,C() 请直接写出用 、表示DAE的关系式 16. 如图,CDAB,BEAC,垂足分别为 D,E,BE 和 CD相交于点 O,OBOC,连 AO,求证: 1 ODBVOECV; 212 17. 如图,在ABC中,ABAC,DE
6、 垂直平分 AB,交边 AB 于点 D,交边 AC 于点 E,BF 垂直平分 CE,交 AC于点 F,连接 BE (1)求证:AEBC; (2)求A的度数 四、解答题(共四、解答题(共 3 小题,每题小题,每题 8 分,共分,共 24 分)分) 18. 我们经常遇到需要分类的问题,画“树形图”可以帮我们不重复、不遗漏地分类 【问题提出】 (1)在等腰三角形 ABC中,若A80 ,根据下面分析、直接写出B的度数_ 分析:A、B都可能是顶角或底角,因此需要分成如图所示的 3 类,这样的图就是树形图请根据此分析、求出B的度数 【问题解决】 (2)已知等腰三角形 ABC周长为 19,AB7,仿照例题画
7、出树形图,并求出 BC的长度 19. 如图 1,为测量池塘宽度 AB,可在池塘外的空地上取任意一点 O,连接 AO,BO,并分别延长至点 C,D,使 OCOA,ODOB,连接 CD (1)求证:ABCD; (2)如图 2,受地形条件影响,于是采取以下措施:延长 AO 至点 C,使 OCOA,过点 C作 AB的平行线 CE,延长 BO 至点 F,连接 EF,测得CEF140,OFE110,CE11m,EF10m,求出池塘AB 的宽度 20. 在学习完第十二章后, 刘老师让同学们独立完成识本56页第9题: 如图1, ACB90 , ACBC, ADCE,BECE,垂足分别为 D,EAD2.5cm,
8、DE1.7cm,求 BE 的长 (1)请你也独立完成这道题; (2)待同学们完成这道题后,刘老师又出示了一道题:在课本原题其它条件不变的前提下,将 CE 所在直线旋转到ABC 的外部 (如图 2) , 请你猜想 AD, DE, BE三者之间的数量关系, 直接写出结论, 不需证明 (3)如图 3,将(1)中的条件改为:在ABC中,ACBC,D,C,E三点在同一条直线上,并且有BECADCBCA, 其中 为任意纯角, 那么 (2) 中你的猜想是否还成立?若成立, 请证明; 若不成立,请说明理由 五、解答题(共五、解答题(共 1 小题共小题共 10 分)分) 21. (1) 我们已经知道, 在ABC
9、中, 如果ABAC, 则BC , 下面我们继续研究:如图, 在ABC中,如果ABAC,则B与C的大小关系如何?为此,我们把AC沿BAC的平分线翻折,因为ABAC,所以点C落在AB边的点D处,如图所示,然后把纸展平,连接DE,接下来,你能推出B与C的大小关系了吗?试写出说理过程. (2)如图,在ABC中,AE角平分线,且2CB ,求证:ABACCE. (3)在(2)的条件下,若点P、F分别为AE、AC上的动点,且15ABCS,8AB,则PFPC的最小值为 . 2021-2022 学年江西省南昌市八年级(上)期中数学试卷学年江西省南昌市八年级(上)期中数学试卷 一、选择题(共一、选择题(共 6 小
10、题,每小题小题,每小题 3分,共分,共 18 分)分) 1. 下列疫情防控宣传图片中,是轴对称图形的是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据轴对称图形的定义,即在平面内,如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够完全重合,这样的图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴,逐一判断即可 【详解】解:A不是轴对称图形; B不是轴对称图形; C不是轴对称图形; D 是轴对称图形; 故选:D 【点睛】本题考查轴对称图形的识别,掌握轴对称图形的定义是解题的关键 2. 在 ABC 中,A+BC,则 ABC为( )三角形 A. 锐角 B. 直角 C. 钝角 D. 无法确定 【答案
11、】B 【解析】 【分析】根据三角形内角和定理直接解答即可 【详解】解:ABC Q,180ABC , 2180C?, 解得90C 故选:B 【点睛】本题考查的是三角形内角和定理,解题的关键是熟知三角形内角和是180 3. 如图,ACBE 于点 C,DFBE 于点 F,BCEF,如果添加一个条件后,可以直接利用“HL”来证明ABCDEF,则这个条件应该是( ) A. AC=DE B. D=A C. AB=DE D. B=E 【答案】C 【解析】 【分析】根据“HL”定理,证明 RtABCRtDEF,需要有一对直角边和一对斜边; 已知一对直角边相等,即BCEF,添加一对斜边相等即可. 【详解】由题意
12、可知,一对直角边相等,即 BCEF, 根“HL”定理,证明RtABCRtDEF,还需补充一对斜边相等,即ABDE. 故答案为C. 【点睛】本题考查了HL定理,熟练掌握该定理是本题解题的关键. 4. 如图,在 RtABC 中,ACB=90 ,B=60 ,CD是ABC的高,且 BD=2,则 AD 的长为( ) A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 【答案】A 【解析】 【分析】先求出BCD=A=30 ,根据直角三角形中 30 角所对直角边是斜边一半的性质,即可求得 AB的长,即可解题 【详解】解:ACB=90 ,B=60 ,CD是 ABC的高, BCD=A=30 , BD=2, BC=4, AB
13、=8, AD=AB-BD=6 故选 A 【点睛】本题考查了直角三角形中两锐角互余,以及直角三角形中 30 角所对直角边是斜边一半的性质,本题中求得 AB 的长是解题的关键 5. 己知点 A(m,2021)与点 B(2020,n)关于 x轴对称,则 m+n 的值为( ) A. 1 B. 1 C. 0 D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】根据关于 x 轴对称点的横坐标不变,纵坐标变为相反数计算即可; 【详解】点 A(m,2021)与点 B(2020,n)关于 x 轴对称, 2020m,2021n, 202020211mn; 故选 B 【点睛】本题主要考查了点的对称和代数式求值,准确计算是解题的
14、关键 6. 如图“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的,借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角 这个三等分角仪由两根有槽的棒OA, OB组成, 两根棒在O点相连并可绕O转动, C点固定, OC=CD=DE,点 D、E 可在槽中滑动,若BDE=72 ,则CDE的度数是( ) A. 63 B. 65 C. 75 D. 84 【答案】D 【解析】 【 分 析 】 根 据 OC=CD=DE , 可 得 O=ODC , DCE=DEC , 根 据 三 角 形 的 外 角 性 质 可 知DCE=O+ODC=2ODC, 进一步根据三角形的外角性质可知BDE=3ODC=72, 即可求出ODC的
15、度数,进而求出CDE的度数 【详解】OC=CD=DE, O=ODC,DCE=DEC, DCE=O+ODC=2ODC, O+OED=3ODC=BDE=72 , ODC=24 , CDE+ODC=180 BDE=108 , CDE=108 ODC=84 故选:D 【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质以及三角形的外角性质,理清各个角之间的关系是解答本题的关键 二、填空题(共二、填空题(共 6 小题,每小题小题,每小题 3分,共分,共 18 分)分) 7. 如图,点 D为 BC的延长线上一点,图中 x 的值为_ 【答案】60 【解析】 【分析】由Ax ,(10)Bx,(70)ACDx,根据三角形任意
16、一个外角等于与之不相邻的两内角的和得到ACDBA ,则有(10)70 xxx,然后解方程即可 【详解】解:ACDBA Q, 而Ax ,(10)Bx,(70)ACDx, (10)70 xxx , 解得:60 x 故答案为:60 【点睛】本题考查了三角形的外角定理:三角形任意一个外角等于与之不相邻的两内角的和 8. 如图中的两个三角形全等,图中的字母a,b,c表示三角形的边长,则1的大小是_ 【答案】50 【解析】 【分析】在左图中,先利用三角形内角和计算出边 a 所对的角为 50 ,然后根据全等三角形的性质得到1的度数 【详解】解:在左图中,边 a所对的角为 180 -60 -70 =50 ,
17、因为图中的两个三角形全等, 所以1的度数为 50 , 故答案为:50 【点睛】本题考查了全等三角形的性质:全等三角形的对应边相等;全等三角形的对应角相等 9. 如图,在ABC 中,BD是边 AC上的高,CE 平分ACB,交 BD于点 E,DE2,BC5,则BCE的面积为_ 【答案】5 【解析】 【分析】作 EFBC 于 F,根据角平分线的性质求得 EFDE2,然后根据三角形面积公式求得即可 【详解】解:作 EFBC于 F, CE平分ACB,BDAC,EFBC, EFDE2, SBCE12BCEF125 25 故答案为:5 【点睛】本题考查了角平分线的性质以及三角形的面积,作出辅助线求得三角形的
18、高是解题的关键 10. 正多边形的一个内角等于 144 ,则这个多边形的边数是 _ 【答案】10 【解析】 【分析】先根据已知条件设出正多边形的边数,再根据正多边形的计算公式得出结果即可 【详解】解:设这个正多边形是正 n 边形,根据题意得: (n-2) 180 =144 n, 解得:n=10 故答案为:10 【点睛】本题考查了正多边形的内角,在解题时要根据正多边形的内角和公式列出式子是本题的关键 11. 如图,在ABC 中,ABAC,点 D为 BC 边的中点,125 ,则C_ 【答案】65 【解析】 【分析】先根据三线合一定理得到ADBC,1=2,由此进行求解即可 【详解】解:ABAC,D为
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