安徽省芜湖市市区2021-2022学年八年级上期中数学试题（含答案解析）

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1、20212022学年安徽省芜湖市市区八年级第一学期期中数学试卷一、选择题：每小题给出的四个选项中，其中只有一个是正确的请把正确选项的代号写在下面的答题表内（本大题共10小题，每题4分，共40分）1. 手机已逐渐成为人们日常通讯的主要工具，其背后离不开通讯运营商的市场支持，下图展现的是我国四大通讯运营商的企业图标，其中是轴对称图形的是（ ）A B. C. D. 2. 下列四个图形中，线段BE是ABC的高的是（ ）A. B. C. D. 3. 如图所示，两个三角形全等，其中已知某些边的长度和某些角的度数，则x=（ ）A. 55°B. 60°C. 65°D. 45

2、76;4. 如图，在ABC中，DE是AC垂直平分线若AE3，ABD的周长为13，则ABC的周长为（）A. 10B. 13C. 16D. 195. 如图，于点D，于点E，下列条件：OP是的平分线；其中能够证明的条件的个数有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个6. 下图是课本中作一个角等于已知角的方法，这种作法的依据是（ ）A. SSSB. SASC. AASD. ASA7. 如图，王师傅用六根木条钉成一个六边形木框，要使它不变形，至少还要再钉上_根木条（ ）A. 2B. 3C. 4D. 58. 一块含角的直角三角尺与直尺的摆放位置如图所示，若，则的度数为（ ）A. 28°B.

3、 38°C. 58°D. 32°9. 如图，AB，CD相交于点E，且AB=CD，试添加一个条件使得ADECBE现给出如下五个条件：A=C;B=D;AE=CE;BE=DE;AD=CB其中符合要求有( )A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个10. 如图，ABCACB，BD、CD分别平分ABC的内角ABC、外角ACP，BE平分外角MBC交DC的延长线于点E以下结论：BDEBAC；DBBE；BDCABC90°；BAC2BEC180°其中正确的结论有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11

4、. 一等腰三角形的底边长为，一腰上的中线把三角形的周长分为两部分，其中一部分比另一部分长，那么这个三角形的周长为_12. 如图平分，平分，若，_13. 在一个凸n边形的纸板上切下一个三角形后，剩下一个内角和为1080°的多边形，则n的值为 三、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）14. 如图，点B，C，D在同一条直线上，B=D=90°，ABCCDE,AB=6,BC=8,CE=10.（1）求ABC周长；（2）求ACE的面积.15. 如果一个多边形每一个外角都相等，且比内角小，求这个多边形的边数和内角和.四、（本大题共2小题）16. 在如图所示的正方形网格中，每个小正方

5、形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A，C的坐标分别为（1）请在如图所示的网格内作出x轴、y轴；（2）请作出ABC关于y轴对称的，并写出点的坐标；（3）求出面积17. 如图，ABCADE，EAB125°，CAD25°，求BAC的度数五、（本大题共2小题）18. 如图BAC=DAE，ABD=ACE，BD=CE. 求证.AB=AC.19. 如图，已知，是的平分线，且交的延长线于点E求证：六、（本题满分10分）20. 如图，四边形ABCD中，CDCB，AC平分DAB，CHAB于点H（1）求证：ADCB180°；（2）若AD3，AB8，求AH

6、的长七、（本题满分10分）21. 在四边形ABCD中，ABAD，BAD120°，BADC90°，E，F分别是BC，CD上的点，且EAF60°，探究图中线段BE，EF，FD之间的数量关系，并说明理由？八、（本题满分10分）22. （1）阅读理解：如图1，在ABC中，若AB10，BC8，求AC边上的中线BD的取值范围小聪同学是这样思考的：延长BD至E，使DEBD，连结CE利用全等将边AB转化到CE，在BCE中利用三角形三边关系即可求出中线BD的取值范围在这个过程中小聪同学证三角形全等用到的判定方法是 ；中线BD的取值范围是 （2）问题解决：如图2，在ABC中，点D是A

7、C的中点，点M在AB边上，点N在BC边上，若DMDN，求证：AMCNMN（3）问题拓展：如图3，在ABC中，点D是AC的中点，分别以AB，BC为直角边向ABC外作等腰直角三角形ABM和等腰直角三角形BCN，其中ABMNBC90°，连接MN，探索BD与MN的关系，并说明理由20212022学年安徽省芜湖市市区八年级第一学期期中数学试卷一、选择题：每小题给出的四个选项中，其中只有一个是正确的请把正确选项的代号写在下面的答题表内（本大题共10小题，每题4分，共40分）1. 手机已逐渐成为人们日常通讯的主要工具，其背后离不开通讯运营商的市场支持，下图展现的是我国四大通讯运营商的企业图标，其中

8、是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】轴对称图形：把一个图形沿某条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，根据定义逐一分析判断即可.【详解】解：A不是轴对称图形，故A选项不符合题意； B是轴对称图形，故B选项符合题意； C不是轴对称图形，故C选项不符合题意； D不是轴对称图形，故D选项不符合题意 故选：【点睛】本题考查了轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合.2. 下列四个图形中，线段BE是ABC的高的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据三角形高的定义：从顶点向对边作垂线，垂线段就是对应边上的高可判断.【详

9、解】解：根据三角形高的画法知，过点B作AC边上的高，垂足为E，其中线段BE是ABC的高， 符合线段BE是ABC的高的图是选项D故选D【点睛】本题主要考查了三角形的高，三角形的高是指从三角形的一个顶点向对边作垂线，连接顶点与垂足之间的线段熟记定义是解题的关键3. 如图所示，两个三角形全等，其中已知某些边的长度和某些角的度数，则x=（ ）A 55°B. 60°C. 65°D. 45°【答案】B【解析】【分析】根据图象找到两个全等三角形的对应角和对应边，得到的度数，就可以得到结果【详解】解：两个三角形全等，再根据图上的对应关系，故选：B【点睛】本题考查全等三角

10、形的性质，解题的关键是掌握全等三角形对应角相等的性质4. 如图，在ABC中，DE是AC的垂直平分线若AE3，ABD的周长为13，则ABC的周长为（）A 10B. 13C. 16D. 19【答案】D【解析】【分析】由线段的垂直平分线的性质可得，从而可得答案【详解】解： 是的垂直平分线， ， ，的周长 ， 故选D.【点睛】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线的性质是解题的关键5. 如图，于点D，于点E，下列条件：OP是平分线；其中能够证明的条件的个数有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】D【解析】【分析】用“AAS”可以证明，用“HL”可以证明，由此进行证明即

11、可【详解】解：OP是AOB的平分线，DOP=EOP，PDAO于D，PEBO于E，PEO=PDO=90°又OP=OP，DOPEOP（AAS），故正确；PDAO于D，PEBO于E，PEO=PDO=90°，DP=EP，OP=OP，RtDOPRtEOP（HL），故正确；FDAO于D，FEBO于E，PEO=PDO=90°，DO=EO，OP=OP，RtDOPRtEOP（HL），故正确；PDAO于D，PEBO于E，PEO=PDO=90°，又OPD=OPE，OP=OP，DOPEOP（AAS），故正确能够证明DOPEOP的条件的个数有四个故选D【点睛】本题主要考查了全等三

12、角形的判定，解题的关键在于能够熟练掌握全等三角形的判定条件6. 下图是课本中作一个角等于已知角的方法，这种作法的依据是（ ）A. SSSB. SASC. AASD. ASA【答案】A【解析】【分析】根据全等三角形的判定定理即可得到结论【详解】在和中，故选：A【点睛】本题考查全等三角形的判定，解题关键是读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题7. 如图，王师傅用六根木条钉成一个六边形木框，要使它不变形，至少还要再钉上_根木条（ ）A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】B【解析】【分析】根据三角形的稳定性，要使它不变形，只需每一条边都分别在一个三角形之中即可【详解】解：要使六边形木框不变形，则需每

13、一条边都分别在一个三角形之中，观察图形可得，至少还需要再钉上3根木条故选：B【点睛】本题考查了三角形的稳定性，观察图形如何使每一条边都分别在一个三角形之中是解决本题的关键8. 一块含角的直角三角尺与直尺的摆放位置如图所示，若，则的度数为（ ）A. 28°B. 38°C. 58°D. 32°【答案】D【解析】【分析】先根据平行线的性质求出3，再根据三角形的外角的性质求出4，再根据对顶角相等得到2【详解】解：如图所示：1=62°，由两直线平行，内错角相等的性质可得3=62°，由三角形的外角的性质可得4=3-30°=32°

14、;，2=4=32°故选：D【点睛】本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角的性质，熟练掌握平行线的性质：两直线平行，内错角相等是解决问题的关键9. 如图，AB，CD相交于点E，且AB=CD，试添加一个条件使得ADECBE现给出如下五个条件：A=C;B=D;AE=CE;BE=DE;AD=CB其中符合要求有( )A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个【答案】D【解析】【分析】延长DA、BC使它们相较于点F ，首先根据AAS证明FABFCD，然后根据全等三角形的性质即可得到AF=FC，FD=FB，进而得到AD=BC，即可证明ADECBE，可判断、的正误；根据SAS证明ADECBE，即判断

15、、的正误；连接BD，根据SSS证明ADBCBD，根据全等三角形的性质得到A=C，结合即可证明【详解】延长DA、BC使它们相较于点FDAB=DCB，AED=BECB=D又F=F，AB=CDFABFCDAF=FC，FD=FBAD=BCADECBE，即正确；同理即可证明正确；AE=CE，AB=CDDE=BE又AED=BECADECBE，正确；同理即可证明正确；连接BD，AD=CB，AB=CD，BD=BDADBCBDDAB=BCDADECBE，正确；故选D【点睛】本题考查了三角形全等的判定方法，主要包括：SSS、SAS、AAS、ASA，难点在于添加辅助线来构造三角形全等，关键在于应根据所给的条件判断应

16、证明哪两个三角形全等10. 如图，ABCACB，BD、CD分别平分ABC的内角ABC、外角ACP，BE平分外角MBC交DC的延长线于点E以下结论：BDEBAC；DBBE；BDCABC90°；BAC2BEC180°其中正确的结论有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】D【解析】【分析】利用三角形的内角和定理、三角形的外角的性质逐个判断即可解答【详解】解：DCP=BDC+CBD，2DCP=BAC+2DBC，2（BDC+CBD）=BAC+2DBC，.BDE=BAC，故正确；BD、BE分别平分OABC的内角ABC、外角MBCDBE=.DBC+EBC=ABC+MBC=

17、×180°=90°EBDB，故正确；DCP=BDC+CBD，2DCP=BAC+2DBC，2（BDC+CBD）=BAC+2DBC，BDC=BAC，BAC+2ABC=180°，BAC+ABC=90°，BDC+ABC=90°，故正确，BEC=180°-（MBC+NCB）=180°-（BAC+ACB+BAC+ ABC）=180°-（180°+BAC），BEC=90°-BAC，BAC+2BEC=180°，故正确正确的有4个，故答案为D【点睛】本题考查的是三角形外角的性质、角平分线的定义

18、、三角形的内角和定理等知识，弄清图中各角度之间的关系并正确应用所学知识是解答本题的关键二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11. 一等腰三角形的底边长为，一腰上的中线把三角形的周长分为两部分，其中一部分比另一部分长，那么这个三角形的周长为_【答案】或【解析】【分析】先画出图形，根据图形结合已知写出条件，再分两种情况讨论：根据一腰上的中线把三角形的周长分为两部分，其中一部分比另一部分长，构建方程，再解方程可得答案.【详解】解：如图，为等腰三角形， 设 则当时， 解得： 当时， 解得： 故答案为：或【点睛】本题考查的是等腰三角形的定义，三角形的中线的性质，清晰的分类讨论是解题的关键

19、.12. 如图平分，平分，若，_【答案】【解析】【分析】根据角平分线的性质及四边形内角和定理先算出，再在四边形中利用四边形内角和定理进行求解【详解】解：，根据四边形的内角和得，平分，平分，在四边形中，根据四边形的内角和得，故答案是：【点睛】本题考查了角平分线的性质、四边形内角和定理，解题的关键是利用四边形的内角和定理建立等式进行求解13. 在一个凸n边形纸板上切下一个三角形后，剩下一个内角和为1080°的多边形，则n的值为 【答案】7或8或9【解析】【分析】根据多边形的内角和公式列方程求出切下一个三角形后多边形的边数，再分新多边形的边数比原多边形的边数增加1，减少1，不变三种情况求解

20、【详解】解：设切下一个三角形后多边形的边数x，由题意得，（x2）×180°1080°，解得x8，所以，n817，n8+19，或nx8故答案为：7或8或9【点睛】本题主要考查了多边形的内角与外角，难点在于熟悉切下一个三角形后多边形边数与原多边形的边数有三种情况.三、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）14. 如图，点B，C，D在同一条直线上，B=D=90°，ABCCDE,AB=6,BC=8,CE=10.（1）求ABC的周长；（2）求ACE的面积.【答案】（1）24；（2）50【解析】【分析】（1）根据三角形全等得到AC=CE，即可得出答案；（2）根

21、据三角形全等得到ACB=CED，BAC=DCE，进而求出ACB+DCE=90°，即可得出答案.【详解】解：（1）ABCCDEAC=CEABC的周长=AB+BC+AC=24（2）ABCCDEAC=CE，ACB=CED，BAC=DCE又B=90°ACB+BAC=90°ACB+DCE=90°ACE=180°-（ACB+DCE）=90°ACE的面积=【点睛】本题考查的是全等三角形的性质以及三角形的周长和面积公式，需要熟记三角形的周长和面积公式.15. 如果一个多边形的每一个外角都相等，且比内角小，求这个多边形的边数和内角和.【答案】5；.【解

22、析】【分析】先根据多边形的内角和外角的关系，求出一个内角再根据外角和是固定的360°，从而可代入公式求解【详解】解：设多边形的一个外角为x度，则一个内角为（x+36）度，依题意得x+x+36=180，解得x=72边数=360°÷72°=5内角和=（5-2）×180°=540°.故这个多边形的边数为5，内角和是540°【点睛】本题考查多边形的内角与外角关系关键是记住多边形的每一个内角与其相邻的外角互补、及外角和的性质四、（本大题共2小题）16. 在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格

23、线的交点的三角形）ABC的顶点A，C的坐标分别为（1）请在如图所示的网格内作出x轴、y轴；（2）请作出ABC关于y轴对称的，并写出点的坐标；（3）求出的面积【答案】（1）点C向右平移一个格为y轴，点C向下平移3个格为x轴，两轴交点为原点O，建立如图平面直角坐标系，图形见详解；（2）图形见详解，；（3）4【解析】【分析】（1）根据点C坐标，利用平移找出x轴与y轴的位置，然后建立平面直角坐标系，求出点B坐标即可；（2）根据作关于y轴对称的三角形，先利用对称轴求出A、B、C的对称点坐标，然后在平面直角坐标系中描点，顺次连结线段并写出点B1坐标即可；（3）利用割补法求三角形面积，用矩形面积减去3个三角

24、形面积即可求解【详解】解：（1）点C向右平移一个格为y轴，点C向下平移3个格为x轴，两轴交点为原点O，建立如图平面直角坐标系，点B坐标为（-2，1）；（2）ABC关于y轴对称的，关于y轴对称点的坐标特征是横坐标互为相反数，纵坐标不变，点，它们的对称点，在平面直角坐标系中，描点，然后顺次连结，则ABC关于y轴对称的三角形是 ，点；（3）过C1、A1作平行y轴的直线，与过第A1、B1作平行x轴的平行线交于E，A1，F，G，=，=12-3-1-4，=4【点睛】此题考查了根据点的坐标建立平面直角坐标系，作图轴对称变换，割补法求三角形面积，关键是确定组成图形的关键点以及它们对称点位置17. 如图，ABC

25、ADE，EAB125°，CAD25°，求BAC的度数【答案】CAB75°【解析】【分析】根据全等三角形的性质求出EADCAB，BD，求出DABEAC =50°，即可得到BAC的度数【详解】解：ABCADE，EADCAB，BD，EADCADCABCAD，EACDAB，EAB125°，CAD25°，DABEAC（125°25°）50°，CAB50°+25°75°【点睛】本题考查了全等三角形的性质，三角形内角和定理的应用，能根据全等三角形的性质求出EAD=CAB，B=D是解此题的关

26、键，注意：全等三角形的对应角相等，对应边相等五、（本大题共2小题）18. 如图BAC=DAE，ABD=ACE，BD=CE. 求证.AB=AC.【答案】见解析【解析】【分析】利用AAS证明ABDACE，再运用全等三角形的性质即可得到AB=AC.【详解】证明：BAC=DAE，BAC-DAC=DAE-DAC，BAD=CAE，又ABD=ACE，BD=CE，ABDACE，AB=AC.【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质.19. 如图，已知，是的平分线，且交的延长线于点E求证：【答案】见解析【解析】【分析】延长与的延长线相交于点F，可以证明，再证明，得到，即可得出结论【详解】证明：如图，延长与的延长线相

27、交于点F，在和中，是的平分线，在和中，【点睛】本题主要考查了角平分线性质，全等三角形判定和性质，能够想到延长CE、BA相交于点F，构造全等三角形是解决本题的关键六、（本题满分10分）20. 如图，四边形ABCD中，CDCB，AC平分DAB，CHAB于点H（1）求证：ADCB180°；（2）若AD3，AB8，求AH的长【答案】（1）见解析；（2）【解析】【分析】（1）由角平分线的性质可得，由“”可证，可得，由平角的性质可得结论；（2）由全等三角形的性质可得，由角平分线的性质可得，即可求解【详解】证明：（1）如图，过点作，交的延长线于，平分，在和中，；（2），又， ，【点睛】本题考查了全

28、等三角形的判定和性质，角平分线的性质，解题的关键是掌握全等三角形的判定定理七、（本题满分10分）21. 在四边形ABCD中，ABAD，BAD120°，BADC90°，E，F分别是BC，CD上的点，且EAF60°，探究图中线段BE，EF，FD之间的数量关系，并说明理由？【答案】EFBE+DF，见解析【解析】【分析】延长到点使连结，利用证明和全等，进而利用全等三角形的性质解答即可【详解】解：理由：延长到点使连结，在和中，在和中，【点睛】本题考查全等三角形的性质和判定，解题的关键是理解题意，作辅助线构造全等三角形八、（本题满分10分）22. （1）阅读理解：如图1，在A

29、BC中，若AB10，BC8，求AC边上的中线BD的取值范围小聪同学是这样思考的：延长BD至E，使DEBD，连结CE利用全等将边AB转化到CE，在BCE中利用三角形三边关系即可求出中线BD的取值范围在这个过程中小聪同学证三角形全等用到的判定方法是 ；中线BD的取值范围是 （2）问题解决：如图2，在ABC中，点D是AC的中点，点M在AB边上，点N在BC边上，若DMDN，求证：AMCNMN（3）问题拓展：如图3，在ABC中，点D是AC的中点，分别以AB，BC为直角边向ABC外作等腰直角三角形ABM和等腰直角三角形BCN，其中ABMNBC90°，连接MN，探索BD与MN的关系，并说明理由【答

30、案】（1）SAS；1BD9；（2）见解析；（3）2BDMN，BDMN，见解析【解析】【分析】（1）由证明得出，在中，由三角形的三边关系即可得出结论；（2）延长至点，使，连接、，同（1）得：，由全等三角形的性质得出，由线段垂直平分线的性质得出，在中，由三角形的三边关系即可得出结论；（3）延长至，使，连接，由（1）得：，由全等三角形的性质得出，证出，证明得出，则延长交于，证出，得出即可【详解】（1）解：是边上的中线，在和中，在中，由三角形的三边关系得：，即，；故答案为：；（2）证明：延长至点，使，连接、，如图2所示：同（1）得：，在中，由三角形的三边关系得：，；（3）解：，理由如下：延长至，使，连接，如图3所示：由（1）得：，即，和是等腰直角三角形，和中，延长交于， ，【点睛】本题是三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定与性质、三角形的三边关系、线段垂直平分线的性质、等腰直角三角形的性质、角的关系等知识；本题综合性强，有一定难度，解题的关键是通过作辅助线证明三角形全等