2022年中考数学一轮复习学案01：实数（含解析）
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1、1 2022022 2 年中考数学一轮年中考数学一轮复习复习学案学案 0101：实数实数 中考命题中考命题说明说明 考点 课标要求 考查角度 1 实数、相反数、绝对值、倒数 理解实数、相反数、绝对值、倒数的意义，会比较实数的大小 有理数的有关概念及有理数的大小比较 常以选择题、填空题的形式命题 2 数轴 理解数轴的概念， 能用数轴上的点表示有理数 利用数轴解决数形结合问题 常以选择题、填空题的形式命题 3 非负数 掌握非负数的性质， 能求某些特殊等式中字母的值 非负数性质的运用 常以选择题、填空题的形式命题 4 近似数、科学记数法 了解近似数的概念， 能按问题的要求对结果取近似值， 会用科学记
2、数法表示数 概念的理解以及在实际生活中的应用 常以选择题、填空题的形式命题 5 实数的混合运算 掌握实数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算(以三步为主)；理解实数的运算律，能运用运算律简化运算， 并能运用实数的运算解决简单的问题 运算法则、 运算顺序的理解、 运用和计算的准确性、迅速性 以选择题、 填空题为主， 有时也以简单解答题的形式命题 思维思维导图导图 2 知识点知识点 1 1：实数的有关概念实数的有关概念 知识点知识点梳理梳理 1实数：实数： （1）定义：有理数和无理数统称为实数 （2）分类：按定义分类 按大小分类 （3）实数与数轴上的点是一一对应的 【注意】常见的 4 种无理数类
3、型： 根号型：如2，35等开方开不尽的数； 三角函数型：如 sin60 ，tan30 等； 构造型（特殊规律型） ：如 01010010001（每相邻两个 1 之间依次多一个 0）等； 与 有关的数：如3，-1 等 判断一个数是不是无理数，不要只看形式，要看化简结果是不是无限不循环小数 2数轴：数轴： 规定了原点、正方向和 单位长度 的直线叫做数轴数轴上的点与实数一一对应 3相反数：相反数： a 的相反数是a，0 的相反数为 0； a、b 互为相反数ab0 4绝对值：绝对值： 数轴上表示数 a 的点与原点的距离，记作|a|，离原点越远的数的绝对值越大 |a|00.aaaa， ， 5倒数：倒数：
4、 当 a0 时，a 与1a互为倒数，即 a、b 互为倒数ab 1 0 没有倒数，倒数等于本身的数是 1 6实数的比较大小：实数的比较大小： （1）性质比较法：性质比较法： 3 正数0负数； 两个正数，绝对值大的较大；两个负数，绝对值大的反而 小 ； 若一组数据中有正数，0，负数，求最大的数时在正数中找，求最小的数时在负数中找 （2）数轴比较法：数轴比较法：数轴上的两个点表示的数，右边的数总比左边的数 大 （3）差值比较法：差值比较法：对于任意实数 a，b：a-b0 ab ；a-b=0 a=b ；a-b0 ab 7非负数：非负数： 非负数：正数和 0 统称非负数 若几个非负数的和等于 0，则这几
5、个非负数都等于 0 ， 即若 A0，B0，C0，ABC0， 则 ABC0 典型例题典型例题 【例 1】 （3 分） （2020云南 1/23） 中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家 某仓库运进面粉 7 吨，记为+7 吨，那么运出面粉 8 吨应记为 吨 【考点】正数和负数 【分析】根据正负数的意义，直接写出答案即可 【解答】解：因为题目运进记为正，那么运出记为负 所以运出面粉 8 吨应记为-8 吨 故答案为：-8 【点评】本题考查了正数和负数根据互为相反意义的量，确定运出的符号是解决本题的关键 【例 2】（3 分）（2020包头 3/26）点 A 在数轴上，点 A 所对应的数用 2a+1
6、表示，且点 A 到原点的距离等于 3，则 a 的值为（ ） A2 或 1 B2 或 2 C2 D1 【考点】数轴 【分析】根据绝对值的意义，列方程求解即可 【解答】解：由题意得， |2a+1|3， 解得，a1 或 a2， 故选：A 【点评】本题考查绝对值的意义，利用方程求解是常用的方法 【例 3】（3 分）（2021江西 1/23）2 的相反数是（ ） A2 B2 C12 D12 【考点】相反数 4 【分析】根据相反数的意义，只有符号不同的两个数互为相反数 【解答】解：根据相反数的定义，2 的相反数是 2 故选：A 【点评】本题考查了相反数的意义注意掌握只有符号不同的两个数互为相反数，0 的相
7、反数是 0 【例 4】（4 分）（2021安徽 1/23）9 的绝对值是（ ） A9 B9 C19 D19 【考点】绝对值 【分析】根据绝对值的代数意义即可求解 【解答】解：9 的绝对值是 9， 故选：A 【点评】本题考查了绝对值的代数意义，负数的绝对值等于它的相反数，这是解题的关键 【例 5】（3 分） （2021通辽 1/26）| -2 |的倒数是（ ） A2 B12 C-2 D12 【考点】绝对值；倒数 【分析】先求出| -2 |=2，再根据倒数定义可知，2 的倒数是12 【解答】解：| -2 |的倒数是12 故选：B 【点评】主要考查倒数的定义，要求熟练掌握需要注意的是 倒数的性质：负
8、数的倒数还是负数，正数的倒数是正数，0 没有倒数 倒数的定义：若两个数的乘积是 1，我们就称这两个数互为倒数 【例 6】（3 分） （2021天津 6/25）估计17的值在（ ） A2 和 3 之间 B3 和 4 之间 C4 和 5 之间 D5 和 6 之间 【考点】估算无理数的大小 【分析】本题需先根据17的整数部分是多少，即可求出它的范围 【解答】解：174.12， 17的值在 4 和 5 之间 故选：C 【点评】本题主要考查了估算无理数的大小，在解题时确定无理数的整数部分即可解决问题 【例 7】（3 分） （2021广东 1/25）下列实数中，最大的数是（ ） A B2 C|-2| D3
9、 【考点】实数大小比较；算术平方根 5 【分析】C 选项，-2 的绝对值是 2，所以这 4 个数都是正数，B 选项，22，即可得到最大的数是 【解答】解： |-2|=2， 24， 22， 223， 最大的数是 ， 故选：A 【点评】本题考查了实数的比较大小，知道22是解题的关键 【例 8】（2 分） （2021北京 7/28）已知 4321849，4421936，4522025，4622116若 n 为整数且 n2021n+1，则 n 的值为（ ） A43 B44 C45 D46 【考点】估算无理数的大小 【分析】先写出 2021 所在的范围，再写2021的范围，即可得到 n 的值 【解答】解
10、：193620212025， 44202145， n44， 故选：B 【点评】本题考查了无理数的估算，无理数的估算常用夹逼法，用有理数夹逼无理数是解题的关键 知识点知识点 2 2：近似数与近似数与科学记数法科学记数法 知识点知识点梳理梳理 1近似数：近似数：表示数据时，有时很难取得准确数，或者不必使用准确数，我们可以使用近似数来表示，近似数与精确数的接近程度，可以用精确度来表示 2科学记数法：科学记数法： （1）定义：定义：把一个数表示成 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数 （2）n 值的确定：值的确定：设这个数为 m： 当|m|10 时，n 等于原数的整数位数减 1； 当|m|1
11、 时，|n|等于原数最左边非零数字前所有零的个数(包括小数点前面的那个零) 【注意】遇到带单位的数，注意单位的换算：1 亿=108，1 万=104，1 mm=10-3m 等 3科学记数法的还原科学记数法的还原 （1）绝对值大于 10 的数的还原：将数 a 的小数点向右移动 n 位； （2）绝对值大于 0 且小于 1 的数的还原：将数 a 的小数点向左移动|n|位 6 典型例题典型例题 【例 9】（3 分） （2021呼伦贝尔兴安盟 7/26）用四舍五入法把某数取近似值为 5.2 10-2，精确度正确的是（ ） A精确到万分位 B精确到千分位 C精确到 0.01 D精确到 0.1 【考点】科学记
12、数法与有效数字 【分析】根据近似数的精确度求解 【解答】解：5.2 10-2=0.052，近似数 5.2 10-2精确到千分位 故选：B 【点评】本题考查了近似数和有效数字： “精确到第几位”和“有几个有效数字”是精确度的两种常用的表示形式，它们实际意义是不一样的，前者可以体现出误差值绝对数的大小，而后者往往可以比较几个近似数中哪个相对更精确一些 【例 10】（3 分） （2021海南 4/22）天问一号于 2020 年 7 月 23 日在文昌航天发射场由长征五号遥四运载火箭发射升空，于 2021 年 5 月 15 日在火星成功着陆，总飞行里程超过 450000000 千米数据 4500000
13、00用科学记数法表示为（ ） A450106 B45107 C4.5108 D4.5109 【考点】科学记数法表示较大的数 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同 【解答】解：450000000=4.5108， 故选：C 【点评】此题考查科学记数法的表示方法，关键是确定 a 的值以及 n 的值 【例 11】（3 分） （2021通辽 11/26）冠状病毒是一类病毒的总称，其最大直径约为 0.00000012 米，数据0.00000012 用科学记数法表示为 【
14、考点】科学记数法表示较小的数 【分析】绝对值小于 1 的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数 n 由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 【解答】解：0.00000012=1.210-7 故答案为：1.210-7 【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a10-n，其中 1|a|10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 7 知识点知识点 3 3：实数的：实数的运算运算 知识点知识点梳理梳理 1运算律：运算律： （1）加法交换律：ab ba （2）加法结合律：(
15、ab)c a(bc) （3）乘法交换律：abba （4）乘法结合律：(ab)c a(bc) （5）乘法分配律：a(bc) abac 2几种常见的运算：几种常见的运算： （1）乘方：an=a a a(n 个 a 相乘) （2）零次幂：任何非零实数的零次幂都为 1，即 a0= 1 (a0) （3）负整数次幂：规定 a-n=1na(a0，n 为正整数)，特别地，a-1=1a(a0) （4）-1 的整数次幂：(-1)n=11.nn，为奇数；，为偶数 3运算顺序：运算顺序： 先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，从左到右进行；如有括号，先进行 括号内的 运算，一般按小括号、中括号、大括号依次进行 【
16、注意】在进行负整数指数幂的运算时，防止出现以下错误： （1）3-2=19 （2）2a-2=212a 典型例题典型例题 【例 12】（3 分） （2021山西 1/23）计算-2+8 的结果是（ ） A-6 B6 C-10 D10 【考点】有理数的加法 【分析】绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，据此计算即可 【解答】解：-2+8=+(8-2)=6 故选：B 【点评】本题考查了有理数的加法，掌握有理数的加法法则是解答本题的关键 【例 13】（3 分） （2021吉林 7/26）计算：91 【考点】实数的运算 【分析】直接利用二次根式的性质化简进而得
17、出答案 8 【解答】解：原式=3-1=2 故答案为：2 【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简二次根式是解题关键 【例 14】（3 分）（2021河北 5/26）能与（3645）相加得 0 的是（ ） A3645 B6354 C6354 D3645 【考点】有理数的加减混合运算 【分析】与（3645）相加得 0 的是它的相反数，化简求相反数即可 【解答】解：（3645）=3645，与其相加得 0 的是3645的相反数 3645的相反数为3645 故选：C 【点评】本题考查有理数的混合运算，解本题的关键是掌握去括号和相反数的概念 【例 15】（3 分）（2021陕西 1/26）计算：3（2）（
18、 ） A1 B1 C6 D6 【考点】有理数的乘法 【分析】根据有理数乘法法则进行运算 【解答】解：3（2）6 故选：D 【点评】本题考查有理数的乘法，熟练掌握有理数乘法法则是解题关键 【例 16】（5 分）（2021山西 16（1）/23）计算：（1）4|8|+（2）3（12）2 【考点】有理数的混合运算 【分析】先算乘方，再算乘法，最后算加法；如果有绝对值，要先做绝对值内的运算 【解答】解：（1）4|8|+（2）3（12）2 18814 82 6 【点评】本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做
19、括号内的运算进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化 9 【例 17】（6 分） （2021云南 15/23）计算：201tan452( 3)( 21)2( 6)23 【考点】实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值；零指数幂 【分析】先分别计算乘方，特殊角三角函数值，零指数幂，负整数指数幂，然后在按照有理数的混合运算顺序和法则进行计算 【解答】解：原式1191422 =6 【点评】本题考查有理数的混合运算，特殊角三角函数值，零指数幂及负整数指数幂，掌握运算顺序准确计算是解题关键 巩固巩固训练训练 1.（3 分） （2021呼伦贝尔兴安盟 1/26）12的相反数是（
20、 ） A-2 B2 C12 D12 2.（3 分） （2021赤峰 1/26）-2021 的相反数是（ ） A2021 B-2021 C12021 D12021 3.（4 分） （2021重庆 A 卷 1/26）2 的相反数是（ ） A2 B2 C12 D12 4.（4 分） （2021重庆 B 卷 1/26）3 的相反数是（ ） A3 B13 C3 D13 5.（2 分） （2021吉林 1/26）化简-（-1）的结果为（ ） A-1 B0 C1 D2 6.（3 分） （2020福建 14/25）2020 年 6 月 9 日，我国全海深自主遥控潜水器“海斗一号”在马里亚纳海沟刷新了我国潜水器
21、下潜深度的纪录，最大下潜深度达 10907 米假设以马里亚纳海沟所在海域的海平面为基准，记为 0 米，高于马里亚纳海沟所在海域的海平面 100 米的某地的高度记为100米，根据题意， “海斗一号”下潜至最大深度 10907 米处，该处的高度可记为 米 7.（3 分） （2021呼和浩特 1/24）几种气体的液化温度（标准大气压）如下表： 气体 氧气 氢气 氮气 氦气 液化温度C 183 253 195.8 268 其中液化温度最低的气体是（ ） A氦气 B氮气 C氢气 D氧气 10 8.（3 分） （2021河南 1/23）-2 的绝对值是（ ） A2 B-2 C12 D12 9.（3 分）
22、（2021西藏 1/27）10的绝对值是（ ） A110 B110 C10 D10 10.（3 分） （2021赤峰 7/26）实数a、b、c在数轴上对应点的位置如图所示如果0ab，那么下列结论正确的是（ ） A| | |ac B0ac C0abc D1ab 11.（3 分） （2021鄂尔多斯 1/24）在实数 0，| 2|，1中，最小的数是（ ） A| 2| B0 C1 D 12.（3 分） （2021海南 1/22）实数5的相反数是（ ） A5 B5 C5 D15 13.（5 分） （2021新疆 1/23）下列实数是无理数的是（ ） A2 B1 C2 D2 14.（3 分） （2021
23、青海 1/25）若 a213，则实数 a 在数轴上对应的点的位置是（ ） A B C D 15.（2 分） （2021北京 5/28）实数 a，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ） Aa2 B|a|b Ca+b0 Dba0 16.（4 分） （2021福建 1/25）在实数2，12，0，1中，最小的数是（ ） A1 B0 C12 D2 11 17.（3 分） （2021广东 8/25）设610的整数部分为a，小数部分为b，则(210)ab的值是（ ） A6 B2 10 C12 D9 10 18.（3 分） （2021河北 9/26）若33取 1.442，计算33333
24、398 3的结果是（ ） A100 B144.2 C144.2 D0.01442 19.（4 分） （2021福建 12/25）写出一个无理数x，使得14x，则x可以是 （只要写出一个满足条件的x即可） 20.（5 分） （2021安徽 12/23）埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，其底面是正方形，侧面是全等的等腰三角形底面正方形的边长与侧面等腰三角形底边上的高的比值是5-1，它介于整数 n 和 n+1 之间，则 n 的值是 21. （2 分） （2021吉林 2/26） 据 吉林日报 2021 年 5 月 14 日报道， 第一季度一汽集团销售整车 70060 辆，数据 70060 用科学
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