2022年中考数学一轮复习学案09：分式方程（含解析）

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1、2022年中考数学一轮复习学案09：分式方程 中考命题说明考点课标要求考查角度1分式方程的定义和相关概念会解可化为一元一次方程的分式方程常以选择题、填空题、解答题的形式考查分式方程的定义和解法2分式方程的实际应用会解决分式方程的实际应用问题，能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理常以选择题、填空题的形式考查分式方程的列法，以列方程解应用题的形式考查解分式方程的基本思想和列方程解应用题的意识思维导图知识点1：分式方程及其解法知识点梳理1分式方程：分母里含有未知数的方程叫做分式方程分式方程的重要特征：含有分母；分母中含有未知数；是方程2解分式方程的一般方法：（1）解分式方程的基本思想：把分式方

2、程转化为整式方程，解这个整式方程，然后验根，从而确定分式方程的解（2）解分式方程的一般方法和步骤：去分母：方程两边同乘最简公分母，把分式方程化为整式方程；解整式方程：去括号、移项、合并同类项等；检验：将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解简称为一化，二解，三检验3分式方程的特殊解法换元法：换元法是中学数学中的一个重要的数学思想，其应用非常广泛，当分式方程具有某种特殊形式，一般的去分母不易解决时，可考虑用换元法4增根：使分式方程的最简公分母为0的根 （1）产生增根的原因：分式方程本身隐含着分母不为0的条件，

3、将其转化为整式方程后没有此条件限制了（2）分式方程的增根与无解的区别：分式方程无解，可能是解为增根，也可能是去分母后的整式方程无解分式方程的增根是去分母后的整式方程的根，也是使分式方程的分母为0的根典型例题【例1】下列各式中为分式方程的是（）A B C D【分析】根据分式方程的定义：分母里含有字母的方程叫做分式方程进行判断A、不是方程，故本选项错误；B、方程的分母中含未知数x，所以它是分式方程故本选项正确；C、方程分母中不含未知数，所以它不是分式方程故本选项错误；D、方程的分母中不含未知数，所以它不是分式方程故本选项错误；故选B【答案】B【例2】（4分）（2021重庆B卷11/26）关于x的分

4、式方程的解为正数，且使关于y的一元一次不等式组有解，则所有满足条件的整数a的值之和是（ ）A-5B-4C-3D-2【考点】解一元一次不等式组；分式方程的解；解一元一次不等式【分析】由关于y的一元一次不等式组有解得到a的取值范围，再由关于x的分式方程的解为正数得到a的取值范围，将所得的两个不等式组成不等式组，确定a的整数解，结论可求【解答】解：关于x的分式方程的解为关于x的分式方程的解为正数，a+40a-4关于x的分式方程有可能产生增根2，a-1解关于y的一元一次不等式组得：关于y的一元一次不等式组有解，a-20a2综上，-4a2且a-1a为整数，a=-3或-2或0或1满足条件的整数a的值之和是

5、：-3-2+0+1=-5故选：A【点评】本题主要考查了分式方程的解，解一元一次不等式，解一元一次不等式组，确定分式方程的解时，注意分式方程可能产生增根的情形是解题的关键【例3】（2分）（2021北京11/28）方程的解为 【考点】解分式方程【分析】先将分式化为整式，然后求解并检验【解答】解：方程两边同时乘以x（x+3）得：2xx+3，解得x3，检验：x3时，x（x+3）0，方程的解为x3故答案为：x3【点评】本题考查解分式方程，解题关键是先将分式方程化为整式方程求解，然后检验增根情况【例4】（5分）（2021陕西16/26）解方程： 【考点】解分式方程【分析】方程两边都乘以（x+1）（x1）得

6、出（x1）23（x+1）（x1），求出方程的解，再进行检验即可【解答】解：方程两边都乘以（x+1）（x1）得：（x1）23（x+1）（x1），x22x+13x21，x22xx211+3，2x1， 检验：当时，（x+1）（x1）0，所以是原方程的解【点评】本题考查了解分式方程，能把分式方程转化成整式方程是解此题的关键【例5】（4分）（2020上海2/25）用换元法解方程时，若设，则原方程可化为关于y的方程是（ ）Ay2-2y+1=0By2+2y+1=0Cy2+y+2=0Dy2+y-2=0【考点】换元法解分式方程【分析】方程的两个分式具备倒数关系，设，则原方程化为，再转化为整式方程y2-2y+1=

7、0即可求解【解答】解：把代入原方程得：，转化为整式方程为y2-2y+1=0故选：A【点评】考查了换元法解分式方程，换元法解分式方程时常用方法之一，它能够把一些分式方程化繁为简，化难为易，对此应注意总结能用换元法解的分式方程的特点，寻找解题技巧【例6】（3分）（2021西藏16/27）若关于x的分式方程无解，则m= 【考点】分式方程的解【分析】解方程得x= m-1，由方程无解，可知x=1，即可求m=2【解答】解：，方程两边同时乘以x-1，得2x-(x-1)=m，去括号，得2x-x+1=m，移项、合并同类项，得x= m-1，方程无解，x=1，m-1=1，m=2，故答案为2【点评】本题考查分式方程的

8、解，掌握分式方程的解法，理解无解的意义是解题的关键知识点2：分式方程的应用知识点梳理1分式方程实际应用的基本思路： 2方法：一审：审清题意，弄清已知量和未知量；二找：找出等量关系；三设：设未知数；四列：列出分式方程；五解：解这个方程；六验：检验，既要检验所求得的解是不是所列分式方程的解，又要检验所求得的解是否符合实际问题的要求（双检验）； 七答：写出答案在上述过程中，关键步骤是根据题意寻找“等量关系”，进而列出分式方程，求解时注意必须检验求出的值是不是所列分式方程的解，且是否符合实际意义典型例题【例7】（3分）（2021鄂尔多斯8/24）2020年疫情防控期间，鄂尔多斯市某电信公司为了满足全体

9、员工的需要，花1万元购买了一批口罩，随着2021年疫情的缓解，以及各种抗疫物资充足的供应，每包口罩下降10元，电信公司又花6000元购买了一批口罩，购买的数量比2020年购买的数量还多100包，设2020年每包口罩为x元，可列方程为（ ）ABCD【考点】由实际问题抽象出分式方程【分析】设2020年每包口罩为x元，根据数量=总价÷单价结合花6000元购买了一批口罩，购买的数量比2020年购买的数量还多100包，即可得出关于x的分式方程【解答】解：设2020年每包口罩为x元，根据题意可得：，故选：D【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键【例8】（7分

10、）（2021山西18/23）太原武宿国际机场简称“太原机场”，是山西省开通的首条定期国际客运航线，游客从太原某景区乘车到太原机场，有两条路线可供选择，路线一：走迎宾路经太榆路全程是25千米，但交通比较拥堵；路线二：走太原环城高速全程是30千米，平均速度是路线一的倍，因此到达太原机场的时间比走路线一少用7分钟，求走路线一到达太原机场需要多长时间【考点】分式方程的应用【分析】根据题意列出等量关系式：路线一的平均速度×=路线二的平均速度，再根据等量关系式列出方程，求解检验即可【解答】解：设走路线一到达太原机场需要x分钟根据题意，得解得x=25经检验，x=25是原方程的解且符合实际答：走路线

11、一到达太原机场需要25分钟【点评】本题考查了分式方程的应用，求解应用题一般步骤：先依据题意列出等量关系式；再根据等量关系式设未知数；最后列出方程并求解检验【例9】（8分）（2021江西18/23）甲，乙两人去市场采购相同价格的同一种商品，甲用2400元购买的商品数量比乙用3000元购买的商品数量少10件（1）求这种商品的单价；（2）甲，乙两人第二次再去采购该商品时，单价比上次少了20元/件，甲购买商品的总价与上次相同，乙购买商品的数量与上次相同，则甲两次购买这种商品的平均单价是 元/件，乙两次购买这种商品的平均单价是 元/件（3）生活中，无论油价如何变化，有人总按相同金额加油，有人总按相同油量

12、加油，结合（2）的计算结果，建议按相同 加油更合算（填“金额”或“油量”）【考点】分式方程的应用【分析】（1）设这种商品的单价为x元/件根据“甲用2400元购买的商品数量比乙用3000元购买的商品数量少10件”找到相等关系，列出方程，解出方程即可得出答案；（2）先计算出第二次购买该商品时甲购买的数量和乙购买的总价，再用两次总价和除以两次的数量和即可得出两次的平均单价；（3）通过比较（2）的计算结果即可得出答案【解答】（1）解：设这种商品的单价为x元/件由题意得：， 解得：x60，经检验：x60是原方程的根答：这种商品的单价为60元/件（2）解：第二次购买该商品时的单价为：602040（元/件）

13、，第二次购买该商品时甲购买的件数为：2400÷4060（件），第二次购买该商品时乙购买的总价为：（3000÷60）×402000（元），甲两次购买这种商品的平均单价是：2400×2÷（）48（元/件），乙两次购买这种商品的平均单价是：（3000+2000）÷（）50（元/件）故答案为：48；50（3）解：4850，按相同金额加油更合算故答案为：金额【点评】本题考查了方式方程的应用，找到题目中的相等关系是解决问题的关键，计算平均单价的关键是能够正确的得出总价和数量，再思考从特殊到一般的规律巩固训练1.（3分）（2021呼伦贝尔兴安盟11

14、/26）若关于的分式方程无解，则的值为（ ）AB0C3D0或32.（4分）（2021海南13/22）分式方程的解是 3.（3分）（2020海南8/22）分式方程的解是ABCD4.（3分）（2020包头14/26）分式方程1的解是 5.（3分）（2020呼和浩特13/24）分式与的最简公分母是 ，方程的解是6.（4分）（2021重庆A卷11/26）若关于的一元一次不等式组的解集为，且关于的分式方程的解是正整数，则所有满足条件的整数的值之和是（ ）A5B8C12D157.（4分）（2020重庆A卷10/26）若关于的一元一次不等式组的解集为；且关于的分式方程有正整数解，则所有满足条件的整数的值之积

15、是（ ）A7BC28D8.（4分）（2020重庆B卷10/26）若关于的一元一次不等式组的解集为，且关于的分式方程有非负整数解，则符合条件的所有整数的和为ABCD09.（4分）（2019·重庆市11/26）若关于x的一元一次不等式组的解集是xa，且关于y的分式方程1有非负整数解，则符合条件的所有整数a的和为（）A0B1C4D610.（5分）（2020通辽18/26）解方程：11.（5分）（2020陕西16/25）解分式方程：12.（5分）（2018·呼和浩特17（2）/25）解方程：+113.（3分）（2020福建8/25）我国古代著作四元玉鉴记载“买椽多少”问题：“六贯二

16、百一十钱，倩人去买几株椽每株脚钱三文足，无钱准与一株椽”其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？设这批椽的数量为株，则符合题意的方程是ABCD14.（3分）（2020兴安盟呼伦贝尔9/26）甲、乙两人做某种机械零件，已知甲做240个零件与乙做280个零件所用的时间相等，两人每天共做130个零件设甲每天做x个零件，下列方程正确的是（ ）ABCD15.（3分）（2019呼伦贝尔兴安盟10/26）甲、乙两人分别从距目的地6千米和10千米的两地同时出发，乙的速度是甲的1.2倍，结果甲比

17、乙早到20分钟设甲的速度为千米时根据题意，列方程正确的是ABCD16.（3分）（2018·通辽6/26）学校为创建“书香校园”，购买了一批图书已知购买科普类图书花费10000元，购买文学类图书花费9000元，其中科普类图书平均每本的价格比文学类图书平均每本的价格贵5元，且购买科普书的数量比购买文学书的数量少100本求科普类图书平均每本的价格是多少元？若设科普类图书平均每本的价格是x元，则可列方程为（）ABCD17.（4分）（2018·巴彦淖尔7/24）小敏上月在某文具店正好用30元钱买了几本笔记本，本月再去买时，恰遇此文具店搞优惠酬宾活动，同样的笔记本，每本比上月便宜1元，

18、结果小敏只比上次多用了6元钱，却比上次多买了8本，若设她上月买了x本笔记本，则根据题意可列方程为（）A1B1C1D118.（7分）（2021呼和浩特22/24）为了促进学生加强体育锻炼，某中学从去年开始，每周除体育课外，又开展了“足球俱乐部1小时”活动去年学校通过采购平台在某体育用品店购买品牌足球共花费2880元，品牌足球共花费2400元，且购买品牌足球数量是品牌数量的1.5倍，每个足球的售价，品牌比品牌便宜12元今年由于参加俱乐部人数增加，需要从该店再购买、两种足球共50个，已知该店对每个足球的售价，今年进行了调整，品牌比去年提高了，品牌比去年降低了，如果今年购买、两种足球的总费用不超过去年

19、总费用的一半，那么学校最多可购买多少个品牌足球？19.（10分）（2021包头23/26）小刚家到学校的距离是1800米某天早上，小刚到学校后发现作业本忘在家中，此时离上课还有20分钟，于是他立即按原路跑步回家，拿到作业本后骑自行车按原路返回学校已知小刚骑自行车时间比跑步时间少用了4.5分钟，且骑自行车的平均速度是跑步的平均速度的1.6倍（1）求小刚跑步的平均速度；（2）如果小刚在家取作业本和取自行车共用了3分钟，他能否在上课前赶回学校？请说明理由20.（6分）（2021云南18/23）“30天无理由退货”是营造我省“诚信旅游”良好环境，进一步提升旅游形象的创新举措机场、车站、出租车、景区、手

20、机短信，“30天无理由退货”的提示随处可见，它已成为一张云南旅行的“安心卡”，极大地提高了旅游服务的品质刚刚过去的“五一”假期，旅游线路、住宿、餐饮、生活服务、购物等旅游消费的供给更加多元，同步的是云南旅游市场强劲复苏某旅行社今年5月1日租用、两种客房一天，供当天使用下面是有关信息：请根据上述信息，分别求今年5月1日该旅行社租用的、两种客房每间客房的租金21.（8分）（2021上海22/25）现在手机非常流行，某公司第一季度总共生产80万部手机，三个月生产情况如图（1）求三月份生产了多少部手机？（2）手机速度很快，比下载速度每秒多，下载一部的电影，比要快190秒，求手机的下载速度22.（5分）

21、（2020吉林17/26）甲、乙二人做某种机械零件已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用的时间与乙做60个所用的时间相等求乙每小时做零件的个数23.（12分）（2020赤峰22/26）甲、乙两支工程队修建二级公路，已知甲队每天修路的长度是乙队的2倍，如果两队各自修建公路500m，甲队比乙队少用5天（1）求甲，乙两支工程队每天各修路多少米？（2）我市计划修建长度为3600m的二级公路，因工程需要，须由甲、乙两支工程队来完成若甲队每天所需费用为1.2万元，乙队每天所需费用为0.5万元，求在总费用不超过40万元的情况下，至少安排乙队施工多少天？24.（8分）（2020广东23/25）某社区拟建，两

22、类摊位以搞活“地摊经济”，每个类摊位的占地面积比每个类摊位的占地面积多2平方米建类摊位每平方米的费用为40元，建类摊位每平方米的费用为30元用60平方米建类摊位的个数恰好是用同样面积建类摊位个数的（1）求每个，类摊位占地面积各为多少平方米？（2）该社区拟建，两类摊位共90个，且类摊位的数量不少于类摊位数量的3倍求建造这90个摊位的最大费用25.（6分）（2018·兴安盟·呼伦贝尔19/26）一艘轮船在静水中的最大航速为，它以最大航速沿江顺流航行所用时间，与以最大航速逆流航行所用时间相等，江水的流速为多少？26.（10分）（2018·包头23/26）某商店以固定进价

23、一次性购进一种商品，3月份按一定售价销售，销售额为2400元，为扩大销量，减少库存，4月份在3月份售价基础上打9折销售，结果销售量增加30件，销售额增加840元（1）求该商店3月份这种商品的售价是多少元？（2）如果该商店3月份销售这种商品的利润为900元，那么该商店4月份销售这种商品的利润是多少元？巩固训练解析1.（3分）（2021呼伦贝尔兴安盟11/26）若关于的分式方程无解，则的值为（ ）AB0C3D0或3【考点】分式方程的解【分析】解分式方程可得，由于方程无解，所以，即，求出即可【解答】解：，方程两边同时乘以，得，去括号得，移项、合并同类项得，方程无解，故选：A【点评】本题考查分式方程的

24、解，熟练掌握分式方程的解法，理解增根的意义是解题的关键2.（4分）（2021海南13/22）分式方程的解是 【考点】解分式方程【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解【解答】解：去分母得：，解得：，检验：当时，分式方程的解为故答案为：【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验3.（3分）（2020海南8/22）分式方程的解是ABCD【考点】解分式方程【分析】根据解分式方程的步骤进行计算即可【解答】解：去分母，得，移项合并同类项，得检验：把代入，所以原分式方程的解为：故选：C【点评】本题考查了解分式方程，解决本题的关键是

25、掌握解分式方程的步骤4.（3分）（2020包头14/26）分式方程1的解是 【考点】解分式方程【答案】见试题解答内容【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解【解答】解：分式方程1，去分母得：3xxx2，解得：x，经检验x是分式方程的解故答案为：x【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验5.（3分）（2020呼和浩特13/24）分式与的最简公分母是 ，方程的解是【考点】解分式方程；最简公分母【分析】根据最简公分母的定义得出结果，再解分式方程，检验，得解【解答】解：x2-2x=x(x-2)，分式与的最简公分母是x(x-

26、2)；方程，去分母得：2x2-8= x(x-2)，去括号得：2x2-8= x2-2x，移项合并得：x2+2x-8=0，变形得：(x-2) (x+4)=0，解得：x=2或x=-4，当x=2时，x(x-2)=0，当x=-4时，x(x-2)0，x=2是增根，方程的解为：x=-4【点评】本题考查了最简公分母和解分式方程，解题的关键是掌握分式方程的解法6.（4分）（2021重庆A卷11/26）若关于的一元一次不等式组的解集为，且关于的分式方程的解是正整数，则所有满足条件的整数的值之和是（ ）A5B8C12D15【考点】解一元一次不等式组；分式方程的解【分析】解出一元一次不等式组的解集，根据不等式组的解集

27、为，列出不等式，求出的范围；解出分式方程的解，根据方程的解是正整数，列出不等式，求得的范围；检验分式方程，列出不等式，求得的范围；综上所述，得到的范围，最后根据方程的解是正整数求得满足条件的整数的值，求和即可【解答】解：，解不等式得：，解不等式得：，不等式组的解集为，；分式方程两边都乘得：，解得：，方程的解是正整数，；，且，能使是正整数的是：，1，3，5，和为8，故选：B【点评】本题考查了解一元一次不等式组，解分式方程，注意解分式方程一定要检验7.（4分）（2020重庆A卷10/26）若关于的一元一次不等式组的解集为；且关于的分式方程有正整数解，则所有满足条件的整数的值之积是（ ）A7BC28

28、D【考点】一元一次不等式组的整数解；分式方程的解；解一元一次不等式组【分析】不等式组整理后，根据已知解集确定出的范围，分式方程去分母转化为正整数方程，由分式方程有非负整数解，确定出的值，求出之和即可【解答】解：不等式组整理得：，由解集为，得到，分式方程去分母得：，即，解得：，由为正整数解，且得到，7，故选：A【点评】此题考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键8.（4分）（2020重庆B卷10/26）若关于的一元一次不等式组的解集为，且关于的分式方程有非负整数解，则符合条件的所有整数的和为ABCD0【考点】一元一次不等式组的整数解；分式方程的解；解一元一次不等

29、式组【分析】不等式组整理后，根据已知解集确定出的范围，分式方程去分母转化为正整数方程，由分式方程有非负整数解，确定出的值，求出之和即可【解答】解：不等式组整理得：，由解集为，得到，即，分式方程去分母得：，即，解得：，由为非负整数，且，得到，之和为，故选：B【点评】此题考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键9.（4分）（2019·重庆市11/26）若关于x的一元一次不等式组的解集是xa，且关于y的分式方程1有非负整数解，则符合条件的所有整数a的和为（）A0B1C4D6【考点】分式方程的解；解一元一次不等式组【分析】先解关于x的一元一次不等式组，再根据

30、其解集是xa，得a小于5；再解分式方程，根据其有非负整数解，同时考虑增根的情况，得出a的值，再求和即可【解答】解：由不等式组得：解集是xa，a5；由关于y的分式方程1得2ya+y4y1y，有非负整数解，0，5a3，且a3，a1（舍，此时分式方程为增根），a1，a3它们的和为1故选：B【点评】本题综合考查了含参一元一次不等式，含参分式方程得问题，需要考虑的因素较多，属于易错题10.（5分）（2020通辽18/26）解方程：【考点】解分式方程【分析】方程两边都乘以最简公分母把分式方程化为整式方程，然后解整式方程，再进行检验【解答】解：方程两边都乘以得，解得，检验：当时，所以是分式方程的解因此，原分

31、式方程的解是【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验11.（5分）（2020陕西16/25）解分式方程：【考点】解分式方程【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解【解答】解：方程，去分母得：，解得：，经检验是分式方程的解【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验12.（5分）（2018·呼和浩特17（2）/25）解方程：+1【考点】解分式方程 【分析】根据解分式方程的步骤依次计算可得【解答】解：两边都乘以x2，得：x3+x23，解得：x1，检验：x1时，x210，所以分式方程的解为

32、x1【点评】本题主要考查实数的混合运算与解分式方程的能力，解题的关键是掌握解分式方程的步骤：去分母；求出整式方程的解；检验；得出结论13.（3分）（2020福建8/25）我国古代著作四元玉鉴记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽每株脚钱三文足，无钱准与一株椽”其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？设这批椽的数量为株，则符合题意的方程是ABCD【考点】由实际问题抽象出分式方程【分析】根据单价总价数量结合少拿一株椽后剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，即可得出关于

33、的分式方程，此题得解【解答】解：依题意，得：故选：A【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键14.（3分）（2020兴安盟呼伦贝尔9/26）甲、乙两人做某种机械零件，已知甲做240个零件与乙做280个零件所用的时间相等，两人每天共做130个零件设甲每天做x个零件，下列方程正确的是（ ）ABCD【考点】由实际问题抽象出分式方程【分析】设甲每天做x个零件，根据甲做240个零件与乙做280个零件所用的时间相同，列出方程即可【解答】解：设甲每天做x个零件，根据题意得：，故选：A【点评】此题考查了由实际问题抽象出分式方程，找到关键描述语，找到等量关系是解决问

34、题的关键本题用到的等量关系为：工作时间=工作总量÷工作效率15.（3分）（2019呼伦贝尔兴安盟10/26）甲、乙两人分别从距目的地6千米和10千米的两地同时出发，乙的速度是甲的1.2倍，结果甲比乙早到20分钟设甲的速度为千米时根据题意，列方程正确的是ABCD【考点】由实际问题抽象出分式方程【分析】设甲的速度为千米时，则乙的速度为千米时，根据时间路程速度结合甲比乙提前20分钟到达目的地，即可得出关于的分式方程，此题得解【解答】解：设甲的速度为千米时，则乙的速度为千米时，根据题意得：故选：D【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键16.（3

35、分）（2018·通辽6/26）学校为创建“书香校园”，购买了一批图书已知购买科普类图书花费10000元，购买文学类图书花费9000元，其中科普类图书平均每本的价格比文学类图书平均每本的价格贵5元，且购买科普书的数量比购买文学书的数量少100本求科普类图书平均每本的价格是多少元？若设科普类图书平均每本的价格是x元，则可列方程为（）ABCD【考点】由实际问题抽象出分式方程【分析】直接利用购买科普书的数量比购买文学书的数量少100本得出等式进而得出答案【解答】解：设科普类图书平均每本的价格是x元，则可列方程为：故选：B【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，正确得出等量关系是解题关

36、键17.（4分）（2018·巴彦淖尔7/24）小敏上月在某文具店正好用30元钱买了几本笔记本，本月再去买时，恰遇此文具店搞优惠酬宾活动，同样的笔记本，每本比上月便宜1元，结果小敏只比上次多用了6元钱，却比上次多买了8本，若设她上月买了x本笔记本，则根据题意可列方程为（）A1B1C1D1【考点】由实际问题抽象出分式方程【分析】设她上月买了x本笔记本，则她本月买了（x+8）本笔记本，根据单价总价÷数量结合每本比上月便宜1元，即可得出关于x的分式方程，此题得解【解答】解：设她上月买了x本笔记本，则她本月买了（x+8）本笔记本，根据题意得：1故选：B【点评】本题考查了由实际问题抽象

37、出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键18.（7分）（2021呼和浩特22/24）为了促进学生加强体育锻炼，某中学从去年开始，每周除体育课外，又开展了“足球俱乐部1小时”活动去年学校通过采购平台在某体育用品店购买品牌足球共花费2880元，品牌足球共花费2400元，且购买品牌足球数量是品牌数量的1.5倍，每个足球的售价，品牌比品牌便宜12元今年由于参加俱乐部人数增加，需要从该店再购买、两种足球共50个，已知该店对每个足球的售价，今年进行了调整，品牌比去年提高了，品牌比去年降低了，如果今年购买、两种足球的总费用不超过去年总费用的一半，那么学校最多可购买多少个品牌足球？【考点】分式方

38、程的应用；一元一次不等式的应用【分析】设去年足球售价为元个，则足球售价为元个，根据“购买品牌足球数量是品牌数量的1.5倍”列出分式方程，通过解方程求得足球售价为48元个，足球售价为60元个；然后设今年购进足球的个数为个，再根据“今年购买、两种足球的总费用不超过去年总费用的一半”列出不等式并解答即可【解答】解：设去年足球售价为元个，则足球售价为元个由题意得：，即，经检验，是原分式方程的解且符合题意足球售价为48元个，足球售价为60元个设今年购进足球的个数为个，则有：，最多可购进33个足球【点评】本题考查了分式方程的应用、一元一次不等式的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出分式方程；根据各数

39、量之间的关系，正确列出一元一次不等式19.（10分）（2021包头23/26）小刚家到学校的距离是1800米某天早上，小刚到学校后发现作业本忘在家中，此时离上课还有20分钟，于是他立即按原路跑步回家，拿到作业本后骑自行车按原路返回学校已知小刚骑自行车时间比跑步时间少用了4.5分钟，且骑自行车的平均速度是跑步的平均速度的1.6倍（1）求小刚跑步的平均速度；（2）如果小刚在家取作业本和取自行车共用了3分钟，他能否在上课前赶回学校？请说明理由【考点】分式方程的应用【分析】（1）根据题意，列出分式方程即可求得小刚的跑步平均速度；（2）先求出小刚跑步和骑自行车的时间，加上取作业本和取自行车的时间，与上课

40、时间20分钟作比较即可【解答】解：（1）设小刚跑步的平均速度为米分，则小刚骑自行车的平均速度为1.6米分，根据题意，得，解得：，经检验，是所列方程的根，所以小刚跑步的平均速度为150米分（2）由（1）得小刚跑步的平均速度为150米分，则小刚跑步所用时间为（分，骑自行车所用时间为（分，在家取作业本和取自行车共用了3分，小刚从开始跑步回家到赶回学校需要（分又，所以小刚不能在上课前赶回学校【点评】本题考查分式方程的应用，解题关键是明确题意，列出分式方程求解20.（6分）（2021云南18/23）“30天无理由退货”是营造我省“诚信旅游”良好环境，进一步提升旅游形象的创新举措机场、车站、出租车、景区、

41、手机短信，“30天无理由退货”的提示随处可见，它已成为一张云南旅行的“安心卡”，极大地提高了旅游服务的品质刚刚过去的“五一”假期，旅游线路、住宿、餐饮、生活服务、购物等旅游消费的供给更加多元，同步的是云南旅游市场强劲复苏某旅行社今年5月1日租用、两种客房一天，供当天使用下面是有关信息：请根据上述信息，分别求今年5月1日该旅行社租用的、两种客房每间客房的租金【考点】分式方程的应用【分析】设每间客房租金为元，根据“用2000元租到客房数量与用1600元租到客房数量相同”列出方程并解答【解答】解：设每间客房租金为元，则每间客房租金为元，根据题意可得：，解得：，经检验：是原分式方程的解，且符合实际，元

42、，每间客房租金为200元，每间客房租金为160元【点评】本题考查了分式方程的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系21.（8分）（2021上海22/25）现在手机非常流行，某公司第一季度总共生产80万部手机，三个月生产情况如图（1）求三月份生产了多少部手机？（2）手机速度很快，比下载速度每秒多，下载一部的电影，比要快190秒，求手机的下载速度【考点】扇形统计图【分析】（1）先根据扇形统计图求出三月份所占百分比，即可利用总数乘以三月份所占百分比求解；（2）设手机的下载速度是每秒则手机的下载速度是每秒根据“下载一部的电影，比要快190秒”，列方程求解即可【解答】

43、解：（1）（万部），答：三月份生产了36万部手机；（2）设手机的下载速度是每秒则手机的下载速度是每秒，解得：，（不合题意，舍去），经检验，是原方程的解，答：手机的下载速度是每秒【点评】此题主要考查的是如何观察扇形统计图并且从统计图中获取信息，分式方程的应用，理解题意，找出正确的等量关系列出方程是解题的关键22.（5分）（2020吉林17/26）甲、乙二人做某种机械零件已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用的时间与乙做60个所用的时间相等求乙每小时做零件的个数【考点】分式方程的应用【分析】设乙每小时做x个零件，甲每小时做(x+6)个零件，根据时间=总工作量÷工作效率，即可得出关于x的

44、分式方程，解之并检验后即可得出结论【解答】解：设乙每小时做x个零件，甲每小时做(x+6)个零件，根据题意得：，解得：x=12，经检验，x=12是原方程的解，且符合题意，x+6=18答：乙每小时做12个零件【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键23.（12分）（2020赤峰22/26）甲、乙两支工程队修建二级公路，已知甲队每天修路的长度是乙队的2倍，如果两队各自修建公路500m，甲队比乙队少用5天（1）求甲，乙两支工程队每天各修路多少米？（2）我市计划修建长度为3600m的二级公路，因工程需要，须由甲、乙两支工程队来完成若甲队每天所需费用为1.2万元，乙队每天所需费用为0.5万元，求在总费用不超过40万元的情况下，至少安排乙队施工多少天？【考点】分式方程的应用；一元一次不等式的应用有【答案】（1）甲工程队每天修路100米，乙工程队每天修路50米；（2）至少安排乙工程队施工32天【