2022年中考数学一轮复习学案08:一元二次方程(含解析)
《2022年中考数学一轮复习学案08:一元二次方程(含解析)》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2022年中考数学一轮复习学案08:一元二次方程(含解析)(32页珍藏版)》请在七七文库上搜索。
1、2022年中考数学一轮复习学案08:一元二次方程 中考命题说明考点课标要求考查角度1一元二次方程的解法了解一元二次方程的概念,理解配方法,会用因式分解法、公式法、配方法解简单的数字系数的一元二次方程常以选择题、填空题、解答题的形式考查一元二次方程的定义和解法有时会要求用指定的方法解方程,以考查是否全面掌握了一元二次方程的解法2一元二次方程根的判别式了解一元二次方程根的判别式,会用根的判别式判断一元二次方程根的情况常以选择题、填空题的形式考查一元二次方程根的判别式,部分地市以探究题的形式考查3一元二次方程应用题能够根据具体问题中的数量关系,列出方程解决实际问题,体会方程是刻画现实世界的一个有效的
2、数学模型;能根据具体问题的实际意义,检验结果是否合理常以选择题、填空题的形式考查一元二次方程的列法,以列方程解应用题的形式考查解一元二次方程的基本思想和列方程解应用题的意识思维导图知识点1:一元二次方程及有关概念知识点梳理1. 一元二次方程:只含有一个未知数(一元),并且未知数的最高次数是2(二次)的整式方程,叫做一元二次方程2. 一般形式:ax2+bx+c=0(其中a、b、c为常数,a0),其中ax2、bx、c分别叫做二次项、一次项和常数项,a、b分别称为二次项系数和一次项系数3. 一元二次方程必须具备三个条件:(1)必须是整式方程;(2)必须只含有1个未知数;(3)所含未知数的最高次数是2
3、【注意】在一元二次方程的一般形式中要注意a0因为当a=0时,不含有二次项,即不是一元二次方程4. 一元二次方程的解:使方程左右两边相等的未知数的值就是这个一元二次方程的解,一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根典型例题【例1】下列关于x的方程是一元二次方程的是()Ax2+1=0BCax2+bx+c=0D(x+1)(x1)=x2+x+1【分析】A、是一元二次方程,故本选项符合题意;B、是分式方程,不是一元二次方程,故本选项不符合题意;C、当a=0时,不是一元二次方程,故本选项不符合题意;D、化简后为1= x+1,是一元一次方程,不是一元二次方程,故本选项不符合题意,故选A【答案】A【例2】(4分
4、)(2021广东14/25)若一元二次方程x2+bx+c=0(b,c为常数)的两根x1,x2满足-3x1-1,1x23,则符合条件的一个方程为 【考点】一元二次方程的定义【分析】根据一元二次方程的定义解决问题即可,注意答案不唯一【解答】解:若一元二次方程x2+bx+c=0(b,c为常数)的两根x1,x2满足-3x1-1,1x23,满足条件的方程可以为:x2-2=0(答案不唯一),故答案为:x2-2=0(答案不唯一)【点评】本题考查一元二次方程的应用,解题的关键是理解题意,灵活运用所学知识解决问题【例3】(2分)(2021青海9/25)已知m是一元二次方程x2+x60的一个根,则代数式m2+m的
5、值等于 【考点】代数式求值;一元二次方程的解【分析】将xm代入原方程即可求m2+m的值【解答】解:将xm代入方程x2+x60,得m2+m60,即m2+m6,故答案为:6【点评】此题考查了一元二次方程的解的意义:能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解,解题时应注意把m2+m当成一个整体,利用了整体的思想知识点2:一元二次方程的解法知识点梳理1. 解一元二次方程的基本思想:转化思想,即把一元二次方程转化为一元一次方程来求解2. 常用方法:(1)直接开平方法:对于形如x2=p(p0)或(mx+n)2=p(p0)的方程,直接开平方(2)配方法:将一元二次方程ax2+bx+c=0(a
6、0)配方为(x+m)2=n的形式,再用直接开平方法求解(3)公式法:一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的求根公式为()(4)因式分解法:将一元二次方程通过分解因式变为(x-a)(x-b)=0的形式,进而得到x-a =0或x-b=0来求解3. 选择技巧:(1)若一元二次方程缺少常数项,且方程的右边为0,可考虑用因式分解法求解;(2)若一元二次方程缺少一次项,可考虑用因式分解法或直接开平方法求解;(3)若一元二次方程的二次项系数为1,且一次项的系数是偶数时或常数项非常大时,可考虑用配方法求解;(4)若用以上三种方法都不容易求解时,可考虑用公式法求解.典型例题【例4】(3分)(2019
7、3;安徽省15/23)解方程:(x1)24【考点】解一元二次方程直接开平方法【分析】利用直接开平方法,方程两边直接开平方即可【解答】解:两边直接开平方得:x1±2,x12或x12,解得:x13,x21【点评】此题主要考查了直接开平方法,解这类问题要移项,把所含未知数的项移到等号的左边,把常数项移项等号的右边,化成x2a(a0)的形式,利用数的开方直接求解(1)用直接开方法求一元二次方程的解的类型有:x2a(a0);ax2b(a,b同号且a0);(x+a)2b(b0);a(x+b)2c(a,c同号且a0)法则:要把方程化为“左平方,右常数,先把系数化为1,再开平方取正负,分开求得方程解
8、”(2)用直接开方法求一元二次方程的解,要仔细观察方程的特点【例5】(3分)(2021海南8/22)用配方法解方程x2-6x+5=0,配方后所得的方程是( )A(x+3)2=-4B(x-3)2=-4C(x+3)2=4D(x-3)2=4【考点】解一元二次方程配方法【分析】把常数项5移项后,应该在左右两边同时加上一次项系数-6的一半的平方【解答】解:把方程x2-6x+5=0的常数项移到等号的右边,得到x2-6x=-5,方程两边同时加上一次项系数一半的平方,得到x2-6x+9=-5+9,配方得(x-3)2=4故选:D【点评】本题考查了配方法,解题的关键是注意:(1)把常数项移到等号的右边;(2)把二
9、次项的系数化为1;(3)等式两边同时加上一次项系数一半的平方选择用配方法解一元二次方程时,最好使方程的二次项的系数为1,一次项的系数是2的倍数【例6】(5分)(2021新疆6/23)一元二次方程x2-4x+3=0的解为( )Ax1=-1,x2=3Bx1=1,x2=3Cx1=1,x2=-3Dx1=-1,x2=-3 【考点】解一元二次方程因式分解法【分析】利用因式分解法求解即可【解答】解:x2-4x+3=0,(x-1)(x-3)=0,则x-1=0或x-3=0,解得x1=1,x2=3故选:B【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力,熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法:直接开平方法、因式分解法、公式
10、法、配方法,结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键知识点3:一元二次方程的根的判别式知识点梳理1一元二次方程根的判别式: b24ac 叫做一元二次方程ax2bxc0(a0)根的判别式常用字母“”表示2. 对于一元二次方程ax2bxc0(a0):(1)当=b24ac0方程ax2bxc0(a0)有两个不相等的实数根,即;(2)当=b24ac0方程ax2bxc0(a0)有两个相等的实数根,即;(3)当=b24ac0方程ax2bxc0(a0)没有实数根典型例题【例7】(3分)(2021通辽4/26)关于x的一元二次方程x2-(k-3)x-k+1=0的根的情况,下列说法正确的是( )A有两个不相
11、等的实数根B有两个相等的实数根C无实数根D无法确定【考点】根的判别式【分析】先计算判别式,再配方得到=(k-1)2+4,然后根据非负数的性质得到0,再根据判别式的意义即可得到方程总有两个不相等的实数根【解答】解:=- (k-3)2-4(-k+1)= k2-6k+9-4+4k= k2-2k+5= (k-1)2+4,(k-1)20,(k-1)2+40,即0,方程总有两个不相等的实数根故选:A【点评】本题主要考查根的判别式,一元二次方程ax2+bx +c=0(a0)的根与=b2-4ac有如下关系:当0时,方程有两个不相等的两个实数根;当= 0时,方程有两个相等的两个实数根;当0时,方程无实数根【例8
12、】(4分)(2021云南5/23)若一元二次方程ax2+2x+1=0有两个不相等的实数根,则实数a的取值范围是( )Aa1Ba1Ca1且a0Da1且a0【考点】根的判别式【分析】由一元二次方程ax2+2x+1=0有两个不相等的实数根,即可得判别式0,a0,继而可求得a的范围【解答】解:一元二次方程ax2+2x+1=0有两个不相等的实数根,a0,解得:a1,故选:D【点评】此题考查了一元二次方程判别式的知识此题比较简单,注意掌握一元二次方程有两个不相等的实数根,即可得0【例9】(3分)(2021河南7/23)若方程x2-2x+m=0没有实数根,则m的值可以是( )A-1B0C1D【考点】根的判别
13、式【分析】根据根的判别式和已知条件得出,求出不等式的解集,再得出答案即可【解答】解:关于x的方程x2-2x+m=0没有实数根,解得:m1,m只能为,故选:D【点评】本题考查了根的判别式和解一元一次不等式,注意:已知一元二次方程、为常数,当时,方程有两个不相等的实数根,当时,方程有两个相等的实数根,当时,方程没有实数根【例10】(3分)(2021吉林10/26)若关于x的一元二次方程x2+3x+c=0有两个相等的实数根,则c的值为 【考点】根的判别式【分析】由判别式=0求解【解答】解:一元二次方程x2+3x+c=0有两个相等的实数根,解得故答案为:【点评】本题考查根的判别式,解题关键是熟练掌握一
14、元二次方程的根与判别式的关系知识点4:一元二次方程的根与系数的关系知识点梳理1. 一元二次方程根与系数的关系:若一元二次方程ax2bxc0(a0)的两根分别为x1,x2,则有,2. 用根与系数的关系求值时的常见转化:(1);(2);(3);(4)典型例题【例11】(3分)(2021江西9/23)已知x1,x2是一元二次方程x24x+30的两根,则x1+x1x1x2 【考点】根与系数的关系【分析】直接根据根与系数的关系得出x1+x2、x1x2的值,再代入计算即可【解答】解:x1,x2是一元二次方程x24x+30的两根,x1+x24,x1x23则x1+x2x1x2431故答案是:1【点评】本题考查
15、了一元二次方程ax2+bx+c0(a0)的根与系数的关系,关键是掌握x1,x2是一元二次方程ax2+bx+c0(a0)的两根时,x1+x2=,x1x2= 【例12】(3分)(2020青海8/27)在解一元二次方程x2+bx+c=0时,小明看错了一次项系数b,得到的解为x1=2,x2=3;小刚看错了常数项c,得到的解为x1=1,x2=5请你写出正确的一元二次方程 【考点】根与系数的关系;一元二次方程的解;一元二次方程的一般形式【分析】利用根与系数的关系得到2×3=c,1+5=-b,然后求出b、c即可【解答】解:根据题意得2×3=c,1+5=-b,解得b=-6,c=6,所以正确
16、的一元二次方程为x2-6x+6=0故答案为x2-6x+6=0【点评】本题考查了根与系数的关系:若x1,x2是一元二次方程ax2bxc0(a0)的两根时,知识点5:一元二次方程的应用知识点梳理1. 列一元二次方程解应用题的步骤:列一元二次方程解应用题的步骤和列一元一次方程(组)解应用题的步骤相同,即审、找、设、列、解、验、答七步2. 常见类型:列一元二次方程解应用题中,经济类和面积类问题是常考类型,解决这些问题应掌握以下内容:(1)增长率等量关系:增长率×100%;设a为原来量,m为平均增长率,n为增长次数,b为增长后的量,则a(1+m)n=b;当m为平均下降率,n为下降次数,b为下降
17、后的量时,则有a(1-m)n=b.例如:第一年产值为a,若以后每年的增长率均为x,则第二年的产值为a(1+x),第三年的产值为a(1+x)2;若以后每年的降低率均为x,则第二年的产值为a(1x),第三年的产值为a(1x)2(2)利润等量关系:利润售价-成本;利润率利润成本×100%.总利润=单件的利润×数量(3)面积问题:充分利用各种图形对应的面积公式典型例题【例13】(4分)(2021福建6/25)某市2018年底森林覆盖率为63%为贯彻落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念,该市大力开展植树造林活动,2020年底森林覆盖率达到68%,如果这两年森林覆盖率的年平均增长率为
18、x,那么,符合题意的方程是( )A0.63(1+x)=0.68B0.63(1+x)2=0.68C0.63(1+2x)=0.68D0.63(1+2x)2=0.68【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【分析】设从2018年起全市森林覆盖率的年平均增长率为x,根据2018年及2020年的全市森林覆盖率,即可得出关于x的一元二次方程,此题得解【解答】解:设从2018年起全市森林覆盖率的年平均增长率为x,根据题意得:0.63(1+x)2=0.68故选:B【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程,找准等量关系,正确列出一元二次方程是解题的关键【例14】(3分)(2021呼伦贝尔兴安盟10/26)有一
19、个人患流感,经过两轮传染后共有81个人患流感,每轮传染中平均一个人传染几个人?设每轮传染中平均一个人传染x个人,可列方程为( )A1+2x=81B1+ x2=81C1+x+x2=81D1+x+x(1+x)=81【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【分析】平均一人传染了x人,根据有一人患了流感,第一轮有(x+1)人患流感,第二轮共有x+1+ (x+1) x人,即81人患了流感,由此列方程求解【解答】解:设平均一人传染了x人,第一轮有(x+1)人患流感,第二轮共有x+1+ (x+1) x人,根据题意得:x+1+ (x+1) =81 x,故选:D【点评】本题考查了一元二次方程的应用,关键是得到两轮传
20、染数量关系,从而可列方程求解【例15】(3分)(2020山西14/23)如图是一张长12 cm,宽10 cm的矩形铁皮,将其剪去两个全等的正方形和两个全等的矩形,剩余部分(阴影部分)可制成底面积是24 cm2的有盖的长方体铁盒则剪去的正方形的边长为 cm【考点】全等图形;一元二次方程的应用【分析】根据题意找到等量关系列出方程组,转化为一元二次方程求解即可【解答】解:设底面长为a cm,宽为b cm,正方形的边长为x cm,根据题意得:,解得a=10-2x,b=6-x,代入ab=24中,得:(10-2x)( 6-x)=24,整理得:x2-11x+18=0,解得x=2或x=9(舍去),答;剪去的正
21、方形的边长为2 cm故答案为:2【点评】本题考查了一元二次方程的应用,解决本题的关键是根据题意找到等量关系列出方程组巩固训练1.(3分)(2018·兴安盟·呼伦贝尔15/26)已知a,b是方程x2-x-3=0的两个根,则代数式2a3+b2+3a2-11a-b+5的值为 2.(3分)(2021赤峰9/26)一元二次方程,配方后可变形为( )ABCD3.(8分)(2019呼和浩特19/25)用配方法求一元二次方程(2x+3)(x6)16的实数根4.(6分)(2021北京21/28)已知关于x的一元二次方程x24mx+3m20(1)求证:该方程总有两个实数根;(2)若m0,且该方
22、程的两个实数根的差为2,求m的值5.(3分)(2019·通辽6/26)一个菱形的边长是方程x28x+150的一个根,其中一条对角线长为8,则该菱形的面积为()A48B24C24或40D48或806.(10分)(2020呼和浩特22/24)“通过等价变换,化陌生为熟悉,化未知为已知”是数学学习中解决问题的基本思维方式,例如:解方程,就可以利用该思维方式,设,将原方程转化为:这个熟悉的关于的一元二次方程,解出,再求,这种方法又叫“换元法”请你用这种思维方式和换元法解决下面的问题已知实数,满足,求的值7. (8分)(2020鄂尔多斯17(2)/24)先化简,再求值:()÷,其中a
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 2022 年中 数学 一轮 复习 08 一元 二次方程 解析
文档标签
- 二次方程
- 2022年中考数学一轮复习学案06一元一次方程含解析
- 2022年中考数学一轮复习学案01实数含解析
- 2022年中考数学一轮复习专题08一元二次方程ppt课件
- 2022年中考数学一轮复习学案10一元一次不等式组含解析
- 2022年中考数学一轮复习学案08一元二次方程含解析
- 2019年中考数学一元二次方程专题复习试卷含答案
- 2022年中考数学一轮复习学案05二次根式含解析
- 中考数学培优含解析之一元二次方程
- 2022年中考数学一轮复习学案12函数含解析
- 2022年中考数学一轮复习学案03因式分解含解析
- 2021年中考一轮数学复习学案一元二次方程及其应用
- 2022年中考数学一轮复习学案09分式方程含解析
- 一元二次方程分类汇编PDF版含解析
- 2022年中考数学一轮复习学案04分式含解析
- 2022年中考数学一轮复习学案07二元一次方程组含解析
- 2022年中考数学一轮复习 二次函数
- 中考第一轮复习教案一元二次方程
链接地址:https://www.77wenku.com/p-202274.html