2022年中考数学一轮复习学案10:一元一次不等式(组)(含解析)
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1、2022年中考数学一轮复习学案10:一元一次不等式(组) 中考命题说明考点课标要求考查角度1一元一次不等式能够根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义,并探索不等式的基本性质;会解简单一元一次不等式,并能在数轴上表示出解集.常以选择题、填空题、解答题等题型考查不等式的三条基本性质和一元一次不等式的解法.2一元一次不等式组会解由两个一元一次不等式组成的不等式组,并会用数轴确定解集.常以选择题、填空题、解答题考查一元一次不等式组的解法.3一元一次不等式(组)的应用能够根据具体问题中的数量关系,列出一元一次不等式(组),解决简单的实际问题.以不等式(组)类应用题考查不等式(组)解决实际问题的能力.思
2、维导图知识点1: 不等式及其性质知识点梳理1. 不等式:用不等号(“”或“”或“”或“”或“”)表示不等关系的式子,叫做不等式2. 不等式的解:使不等式成立的未知数的值3. 不等式的解集:对于一个含有未知数的不等式,任何一个适合这个不等式的未知数的值,都叫做这个不等式的解对于一个含有未知数的不等式,它的所有解的集合叫做这个不等式的解的集合,简称这个不等式的解集4. 解不等式:求不等式的解集的过程,叫做解不等式5. 不等式基本性质:(1)不等式两边加(或减)同一个数(或同一个整式),不等号的方向不变 若ab,则a±cb±c(2)不等式两边乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向
3、不变 若ab,c0,则acbc(或)(3)不等式两边乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变 若ab,c0,则acbc(或)典型例题【例1】(3分)(2021河北3/26)已知ab,则一定有4a4b,“”中应填的符号是()ABCD【考点】不等式的性质【分析】根据不等式的性质:不等式两边同时乘以负数,不等号的方向改变,即可选出答案【解答】解:根据不等式的性质,不等式两边同时乘以负数,不等号的方向改变ab,4a4b故选:B【点评】本题考查不等式的性质,熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键【例2】(3分)(2021包头7/26)定义新运算“?”,规定:a?b= a-2b若关于x的不等式x?m3的解
4、集为x-1,则m的值是( )A-1B-2C1D2【考点】不等式的解集;有理数的混合运算【分析】根据定义新运算的法则得出不等式,解不等式;根据解集列方程即可【解答】解a?b= a-2b,x?m= x-2mx?m3,x-2m3,x2m+3关于x的不等式x?m3的解集为x-1,2m+3= -1,m= -2故选:B【点评】本题考查了新定义计算在不等式中的运用,读懂新定义并熟练地解不等式是解题的关键【例3】(4分)(2021重庆A卷3/26)不等式x2在数轴上表示正确的是( )ABCD【考点】在数轴上表示不等式的解集 【分析】先在数轴上找出表示数2的点,再向数轴的负方向画出即可【解答】解:不等式x2的解
5、集在数轴上表示为:,故选:D【点评】本题考查了在数轴上表示不等式的解集,注意:不等式x2的解集在数轴上表示用实心点“”知识点2: 一元一次不等式及其解法知识点梳理1. 一元一次不等式的定义:不等式中只含有一个未知数,未知数的次数是1,且不等式的两边都是整式,这样的不等式叫做一元一次不等式2. 一元一次不等式的解法:一般步骤:(1)去分母(2)去括号(3)移项(4)合并同类项(5)将未知项的系数化为1.典型例题【例4】(2分)(2021吉林3/26)不等式2x-13的解集是( )Ax1Bx2Cx1Dx2【考点】解一元一次不等式【分析】按照解不等式步骤:移项,合并同类项,系数化为1求解【解答】解:
6、2x-13,2x3+1,2x4,x2故选:B【点评】本题考查解不等式,熟练掌握不等式的基本性质(1不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式,不等号方向不变;2不等式的两边同时乘以或除以同一个正数,不等号方向不变)是解题关键【例5】(8分)(2021安徽15/23)解不等式:【考点】解一元一次不等式【分析】先去分母,然后移项及合并同类项即可解答本题【解答】解:,去分母,得x130,移项及合并同类项,得x4【点评】本题考查解一元一次不等式,解答本题的关键是明确解一元一次不等式的方法【例6】(3分)(2018·巴彦淖尔4/24)若关于x,y的方程组的解满足xy,则m的最小整数解为()A3B
7、2C1D0【分析】方程组中的两个方程相减得出xy3m+2,根据已知得出不等式,求出不等式的解集即可【答案】解:,得:xy3m+2,关于x,y的方程组的解满足,解得:,m的最小整数解为1,故选:C知识点3: 一元一次不等式组及其解法知识点梳理1. 一元一次不等式组的定义:把关于同一个未知数的几个一元一次不等式联立起来,就组成一个一元一次不等式组2. 一元一次不等式组的解集:几个一元一次不等式的解集的公共部分,叫做它们所组成的一元一次不等式组的解集当任何数x都不能使不等式同时成立,我们就说这个不等式组无解或其解为空集3. 解不等式组:求不等式组的解集的过程,叫做解不等式组4. 一元一次不等式组的解
8、法:(1)分别求出不等式组中各个不等式的解集;(2)利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分,即这个不等式组的解集5. 解集在数轴上的表示(令ab):xa大大取大xb小小取小b<x<a大小小大取中间无解大大小小无处找6. 一元一次不等式(组)的特殊解:先求出不等式组的解集,再求出符合条件的特殊解即可 典型例题【例7】(3分)(2021呼和浩特5/24)已知关于x的不等式组无实数解,则a的取值范围是( )ABa-2CDa-2【考点】解一元一次不等式组【分析】分别解两个不等式,根据不等式组无实数解,得到关于a的不等式,解之即可【解答】解:解不等式-2x-31得:x-2,解不等式得:x2a
9、+2,关于x的不等式组无实数解,不等式的解集为2a+2-2,解得:a-2,故选:D【点评】本题考查一元一次不等式组的解,正确找出不等关系,列出一元一次不等式是解题的关键【例8】(3分)(2021通辽15/26)若关于x的不等式组,有且只有2个整数解,则a的取值范围是 【考点】一元一次不等式组的整数解;解一元一次不等式组【分析】解每个不等式得出,根据不等式组整数解的个数得出关于a的不等式组,解之即可【解答】解:解不等式3x-21,得:x1,解不等式2x-a5,得:,不等式组只有2个整数解,解得-1a1,故答案为:-1a1【点评】本题考查的是一元一次不等式组的整数解,正确求出每一个不等式解集是基础
10、,熟知“同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到”的原则是解答此题的关键【例9】(6分)(2021江西14/23)解不等式组:,并将解集在数轴上表示出来 【考点】在数轴上表示不等式的解集;解一元一次不等式组【分析】分别求出每一个不等式的解集,根据口诀:同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集【解答】解:解不等式2x31,得:x2,解不等式,得:x4,则不等式组的解集为4x2,将不等式组的解集表示在数轴上如下:【点评】本题考查的是解一元一次不等式组,正确求出每一个不等式解集是基础,熟知“同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到”的原则是解答此题的关
11、键知识点4: 一元一次不等式(组)的实际应用知识点梳理1. 一元一次不等式(组)的实际应用:分析数量关系,设未知数,根据不等关系列出相应不等式(组),解不等式(组),作答2. 基本过程:这一过程可简单表述为:问题不等式(组)解答典型例题【例10】(9分)(2021河北21/26)已知训练场球筐中有A、B两种品牌的乒乓球共101个,设A品牌乒乓球有x个(1)淇淇说:“筐里B品牌球是A品牌球的两倍”嘉嘉根据她的说法列出了方程:101x2x请用嘉嘉所列方程分析淇淇的说法是否正确;(2)据工作人员透露:B品牌球比A品牌球至少多28个,试通过列不等式的方法说明A品牌球最多有几个【考点】由实际问题抽象出一
12、元一次方程;一元一次不等式的应用【分析】(1)解嘉嘉所列的方程可得出x的值,由x的值不为整数,即可得出淇淇的说法不正确;(2)设A品牌乒乓球有x个,则B品牌乒乓球有(101x)个,根据B品牌球比A品牌球至少多28个,即可得出关于x的一元一次不等式,解之即可得出x的取值范围,再取其中的最大整数值即可得出结论【解答】解:(1)嘉嘉所列方程为101x2x,解得:x, 又x为整数,x不合题意,淇淇的说法不正确(2)设A品牌乒乓球有x个,则B品牌乒乓球有(101x)个,依题意得:101xx28,解得:x, 又x为整数,x可取的最大值为36答:A品牌球最多有36个【点评】本题考查了一元一次不等式的应用以及
13、由实际问题抽象出一元一次方程,解题的关键是:(1)通过解一元一次方程,求出x的值;(2)根据各数量之间的关系,正确列出一元一次不等式【例11】(3分)(2020宁夏15/26)西游记、三国演义、水浒传和红楼梦是中国古典文学瑰宝,并称为中国古典小说四大名著某兴趣小组阅读四大名著的人数,同时满足以下三个条件:(1)阅读过西游记的人数多于阅读过水浒传的人数;(2)阅读过水浒传的人数多于阅读过三国演义的人数;(3)阅读过三国演义的人数的2倍多于阅读过西游记的人数若阅读过三国演义的人数为4,则阅读过水浒传的人数的最大值为 【考点】一元一次不等式组的应用【分析】设阅读过西游记的人数是a,阅读过水浒传的人数
14、是b(a,b均为整数),根据给定的三个条件,即可得出关于a,b的二元一次不等式组,结合a,b均为整数即可得出b的取值范围,再取其中最大的整数值即可得出结论【解答】解:设阅读过西游记的人数是a,阅读过水浒传的人数是b(a,b均为整数),依题意,得:,a,b均为整数4b7,b最大可以取6故答案为:6【点评】本题考查二元一次不等式组的应用,根据各数量之间的关系,正确列出二元一次不等式组是解题的关键巩固训练1.(4分)(2021重庆B卷2/26)不等式x5的解集在数轴上表示正确的是( )ABCD2.(4分)(2021上海10/25)不等式的解集是 3.(5分)(2021新疆11/23)不等式的解集是
15、4.(3分)(2020吉林8/26)不等式的解集为 5.(3分)(2020海南4/22)不等式的解集为ABCD6.(8分)(2020安徽15/23)解不等式:7.(5分)(2021山西16(2)/23)下面是小明同学解不等式的过程,请认真阅读并完成相应任务 解:2(2x1)3(3x2)6第一步4x29x66第二步4x9x66+2第三步5x10第四步x2第五步任务一:填空:以上解题过程中,第二步是依据 (运算律)进行变形的;第 步开始出现错误,这一步错误的原因是 ;任务二:请直接写出该不等式的正确解集8.(6分)(2020通辽20/26)用定义一种新运算:对于任意实数和,规定,如:1(1)求;(
16、2)若3,求的取值范围,并在所给的数轴上表示出解集9.(6分)(2021呼伦贝尔兴安盟19/26)解不等式组:,在数轴上表示解集并列举出非正整数解10.(4分)(2021鄂尔多斯17(1)/24)解不等式组,并把解集在数轴上表示出来11.(8分)(2021天津19/25)解不等式组,请结合题意填空,完成本题的解答()解不等式,得 ;()解不等式,得 ;()把不等式和的解集在数轴上表示出来:()原不等式组的解集为 12.(5分)(2021北京18/28)解不等式组: 13.(8分)(2021福建19/25)解不等式组:14.(6分)(2021广东18/25)解不等式组15.(5分)(2021陕西
17、15/26)解不等式组: 16.(6分)(2021海南17(2)/22)解不等式组,并把它的解集在数轴(如图)上表示出来17.(5分)(2021西藏19/27)解不等式组,并把解集在数轴上表示出来18.(10分)(2020上海20/25)解不等式组:19.(3分)(2020赤峰6/26)不等式组的解集在数轴上表示正确的是()A B C D 20.(3分)(2020兴安盟呼伦贝尔8/26)不等式组的非负整数解有( )A4个B5个C6个D7个21.(3分)(2020河南12/23)已知关于的不等式组,其中,在数轴上的对应点如图所示,则这个不等式组的解集为 22.(3分)(2020山西6/23)不等
18、式组的解集是ABCD23.(8分)(2020天津19/25)解不等式组请结合题意填空,完成本题的解答()解不等式,得 ;()解不等式,得 ;()把不等式和的解集在数轴上表示出来:()原不等式组的解集为 24.(5分)(2020陕西15/25)解不等式组:25.(3分)(2020江西13(2)/23)解不等式组:26.(3分)(2020广东8/25)不等式组的解集为A无解BCD27.(8分)(2020福建17/25)解不等式组:28.(5分)(2020北京18/28)解不等式组:29.(6分)(2020宁夏18/26)解不等式组:30.(3分)(2020新疆兵团6/23)不等式组的解集是ABCD
19、31.(5分)(2020呼和浩特17(2)/24)已知是小于0的常数,解关于的不等式组:32.(4分)(2020鄂尔多斯17(1)/24)解不等式组,并求出该不等式组的最小整数解33.(12分)(2021赤峰22/26)为传承优秀传统文化,某地青少年活动中心计划分批次购进四大名著:西游记、水浒传、三国演义、红楼梦第一次购进西游记50本,水浒传60本,共花费6600元;第二次购进西游记40本,水浒传30本,共花费4200元(1)求西游记和水浒传每本的售价分别是多少元;(2)青少年活动中心决定再购买上述四种图书,总费用不超过32000元如果西游记比三国演义每本售价多10元,水浒传比红楼梦每本售价少
20、10元,要使先后购进的四大名著刚好配套(四大名著各一本为一套),那么这次最多购买西游记多少本?34.(4分)(2020重庆B卷7/26)小明准备用40元钱购买作业本和签字笔已知每个作业本6元,每支签字笔2.2元,小明买了7支签字笔,他最多还可以买的作业本个数为( )A5B4C3D235.(9分)(2020通辽24/26)某服装专卖店计划购进,两种型号的精品服装已知2件型服装和3件型服装共需4600元;1件型服装和2件型服装共需2800元(1)求,型服装的单价;(2)专卖店要购进,两种型号服装60件,其中型件数不少于型件数的2倍,如果型打七五折,那么该专卖店至少需要准备多少货款?36.(6分)(
21、2020宁夏20/26)在“抗击疫情”期间,某学校工会号召广大教师积极开展了“献爱心捐款”活动,学校拟用这笔捐款购买、两种防疫物品如果购买种物品60件,种物品45件,共需1140元;如果购买种物品45件,种物品30件,共需840元(1)求、两种防疫物品每件各多少元;(2)现要购买、两种防疫物品共600件,总费用不超过7000元,那么种防疫物品最多购买多少件?37.(10分)(2020宁夏25/26)在综合与实践活动中,活动小组的同学看到网上购鞋的鞋号(为正整数)与脚长(毫米)的对应关系如表鞋号(正整数)222324252627脚长(毫米)为了方便对问题的研究,活动小组将表1中的数据进行了编号,
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