浙江省台州市温岭市五校2021-2022学年九年级上期中考试数学试题（含答案解析）

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1、2021学年第一学期温岭市五校九年级数学期中试题一、选择题（本题有 10 小题，每小题 4 分，共 40 分请选出各题中一个符合题意的正确选项， 不选、多选、铂选均不给分）1. 下列图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D. 2. 下列方程是一元二次方程的是（ ）A. B. C. D. 3. 由二次函数y3（x4）22可知（）A. 其图象的开口向下B. 其图象的对称轴为直线x4C. 其顶点坐标为（4，2）D. 当x3时，y随x的增大而增大4. 已知一元二次方程有一个根为3，则的值为（ ）A. 2B. C. 4D. 5. 小敏在某次投篮中，篮球的运动路线是抛物线3.5的

2、一部分(如图)，若命中篮圈中心，则他与篮底的水平距离是（ ）A. 3.5mB. 3.8mC. 4mD. 4.5m6. 如图， 在 中， ， 在同一平面内， 将 绕点旋转到的位置， 使得， 则是（ ）A B. C. D. 7. 等腰三角形的底边长为6，腰长是方程的一个根，则该等腰三角形的周长为（ ）A. 12B. 16C. l2或16D. 158. 如图，等腰RtABC中，ABC=90°，O是ABC内一点，OA=6，OB=4，OC=10，O为ABC外一点，且CBOABO，则四边形AOBO的面积为( )A. 10B. 16C. 40D. 809. 拋物线 为常数 开口向下且过点，下列结论

3、：（1）；（2）；（3）；（4），若方程有两个不相等实数根， 则 其中正确结论的个数是（ ）A. 4B. 3C. 2D. 110. 如图， 在平面直角坐标系中放置， 点现将 沿 轴的正方向无滑动翻转，依次得到 连续翻转 14 次， 则经过三顶点的抛物线解析式为（ ）A. B. C. D. 二、填空题 (本题共有6小题， 每小题5分， 共30分)11. 点与点关于原点对称， 则点坐标是_12. 如果是一元二次方程的一个根，那么的值是_.13. 将二次函数图象先向右平移3个单位长度，再向上平移5个单位长度，得到的图像的函数解析式是_14. 某小组有若干人， 新年大家互相发一条微信视福， 已知全组共

4、发微信56条，则这个小组的人数为_人15. 我们把横坐标、纵坐标均为整数的点叫做整点， 如 等等 若抛物线与x轴围成的封闭区域（含边界）恰好含有8个整点，则实数的取值范围是_16. 如图， 已知中， ， 动点满足， 将线段绕点顺时针旋转得到线段， 连接， 则的最大值为_三、解答题 (本题共有 8 小题，第 题每题 8 分，第 题每题 10 分，第 23 题 12 分， 第 24 题 14 分， 共 80 分 )17. 解方程：（1）（2）18. 若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，（1）求 的取值范围；（2） 取符合条件的最小整数时， 求此方程的根19. 如图， 线段 两端点坐标分别为（

5、1）作出线段绕点逆时针旋转后得到的线段；（2）点的坐标为，若线段上有一点， 则在线段上的对应点的 坐标为（3）若将线段绕着某点旋转角 恰好得到线段， 点与点， 点 与点是对应点，已知点 请通过无刻度的直尺画图找到旋转中心，将其标记为 (保留作图痕迹)20. 已知一个二次函数图象上部分点的横坐标与纵坐标的对应值如下所示：0100（1）求这个二次函数的表达式， 并画出图象；（2）当时， 直接写出的取值范围；（3）若该图象与轴的两交点分别记为， 且在的左侧， 点在该二次函数图象上， 求的面积21. 如图， 在等腰三角形中， 是边上一点， 把点绕点按逆时针方向旋转到点 ，连接 ，（1）求证： （2）当

6、点 在同一条直线上时， 求证： 22. 阅读下面的材料， 回答问题： 解方程+4=0，这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是设 ， 那么， 于是原方程可变为（1）， 解得 ，当 时， ；当 时， ； 原方程有四个根： 在由原方程得到方程（1）的过程中， 利用换元法达到降次的目的， 体现了数学的转化思想（1）试用上述方法解方程： ，得原方程的解为 （2）解方程 23. 某数学兴趣小组经过市场调研， 整理出某种商品的销售信息， 该商品进价60元，如果每件卖95元每天可售出46件， 每件销售价格每增加5元， 每天销售会减少2件， 设每件销售价格增加元， 每天售出件， 市场管理部门规定

7、， 该种商品每件利润不能超过60元（1） 与 之间函数解析式为 （2）求出当为多少时， 每天销售这种商品可获利润2090元（3）设每天销吿这种商品可获得利润元， 当为多少时， 最大， 最大利润是多少?24. 如图1， 矩形中，将矩形绕着点顺时针旋转， 得到矩形（1）当点落在上时， 则线段的长度等于 ；（2）如图2，当点落在上吋， 则 的面积为 ；（3）如图3，连接 ， 判断与的位置关系并说明理由；（4）在旋转过程中， 求出的最大值2021学年第一学期温岭市五校九年级数学期中试题一、选择题（本题有 10 小题，每小题 4 分，共 40 分请选出各题中一个符合题意的正确选项， 不选、多选、铂选均不

8、给分）1. 下列图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解【详解】解：A、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误故选：C【点睛】本题考查了轴对称图形与中心对称图形的定义. 轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后能够完全重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180°后两部分能够完全重合2. 下列方程是一元二次方程

9、的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】本题根据一元二次方程的定义解答一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案【详解】解：A、该方程中含有两个未知数，不是一元二次方程，故本选项错误；B、，符合一元二次方程的定义，故本选项正确；C、不是整式方程，不是一元二次方程，故本选项错误；D、 符合二元一次方程的定义，故本选项错误；故选：B【点睛】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只

10、含有一个未知数且未知数的最高次数是23. 由二次函数y3（x4）22可知（）A. 其图象的开口向下B. 其图象的对称轴为直线x4C. 其顶点坐标为（4，2）D. 当x3时，y随x的增大而增大【答案】B【解析】【分析】由抛物线解析式可得其开口方向、对称轴、最值及增减性，可求得答案【详解】解：，a=3>0，抛物线开口向上，故不正确；对称轴为，故正确；顶点坐标为（4，-2），故不正确；当时，随的增大而增大，故不正确；故选B【点睛】本题主要考查二次函数的性质，掌握抛物线的顶点式是解题的关键，即在中，顶点坐标为，对称轴a决定了开口方向.4. 已知一元二次方程有一个根为3，则的值为（ ）A. 2B.

11、 C. 4D. 【答案】D【解析】【分析】若是一元二次方程的两个根，则 根据根与系数的关系列方程，再解方程可得答案.【详解】解： 一元二次方程有一个根为3，设另一根为 解得： 故选：【点睛】本题考查的是一元二次方程根与系数的关系，掌握根与系数的关系是解题的关键.5. 小敏在某次投篮中，篮球的运动路线是抛物线3.5的一部分(如图)，若命中篮圈中心，则他与篮底的水平距离是（ ）A. 3.5mB. 3.8mC. 4mD. 4.5m【答案】C【解析】【分析】根据题意和图像可以求得当y=3.05时对应的x的值，再加上2.5m即可得解【详解】如图，把y=3.05代入函数3.5，解得x=1.5或x=1.5（

12、舍去）则l=2.5+1.5=4（m）故选C【点睛】本题考查了投球问题，我们需要根据图象解析式，求出高度y对应的水平距离x的值，结合函数图象与函数解析式是解决本题的关键6. 如图， 在 中， ， 在同一平面内， 将 绕点旋转到的位置， 使得， 则是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由平行线的性质可得CABC'CA72°，由旋转的性质可得ACAC'，ABAB'，CAC'BAB'，由等腰三角形的性质可求解【详解】解：，CABC'CA70°，将ABC绕点A旋转到AB'C'的位置，ACAC'

13、，ABAB'，CAC'BAB'，ACC'AC'C70°，CAC'40°BAB'，故选： D【点睛】本题考查了旋转的性质，平行线的性质，等腰三角形的性质，灵活运用旋转和等腰三角形的性质是解决本题的关键7. 等腰三角形的底边长为6，腰长是方程的一个根，则该等腰三角形的周长为（ ）A. 12B. 16C. l2或16D. 15【答案】B【解析】【分析】利用因式分解法解方程求出x的值，再根据等腰三角形的概念和三角形三边关系确定出三角形三边长度，继而得出答案【详解】解：x2-8x+15=0，（x-3）（x-5）=0，则x-3=0

14、或x-5=0，解得x1=3，x2=5，若腰长为3，此时三角形三边长度为3、3、6，显然不能构成三角形，舍去；若腰长为5，此时三角形三边长度为5、5、6，可以构成三角形，所以该等腰三角形的周长为5+5+6=16，故选：B【点睛】本题主要考查等腰三角形的概念、三角形三边的关系、解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键8. 如图，等腰RtABC中，ABC=90°，O是ABC内一点，OA=6，OB=4，OC=10，O为ABC外一点，且CBOABO，则四边形AOBO的面积为( )A. 1

15、0B. 16C. 40D. 80【答案】C【解析】【详解】连接OO , 为直角三角形.则四边形AOBO的面积为 ，故选C.9. 拋物线 为常数 开口向下且过点，下列结论：（1）；（2）；（3）；（4），若方程有两个不相等的实数根， 则 其中正确结论的个数是（ ）A. 4B. 3C. 2D. 1【答案】A【解析】【分析】根据抛物线开口向下，可得，根据抛物线过点，可得， 由，可得，可得出，据此逐项分析解题即可【详解】解：抛物线开口向下，把，代入得，（1），故（1）正确；（2），故（2）正确；（3），故（3）正确；（4）若方程有两个不相等实数根，即，故（4）正确，正确结论的个数是4，故选：A【点睛】

16、本题考查二次函数的图象与性质、利用对称性求抛物线对称轴，二次函数与系数a、b、c关系，涉及一元二次方程根的判别式，是重要考点，有难度，掌握相关知识是解题关键10. 如图， 在平面直角坐标系中放置， 点现将 沿 轴的正方向无滑动翻转，依次得到 连续翻转 14 次， 则经过三顶点的抛物线解析式为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】过B作BDx轴于D，根据点求出三角形三边分别为OB=3，AB=4，OA=，根据三角形有三条边，连线翻转3次是一个循环，14÷3=4余2，可得与A2B2C2位置相同，一个周期长为3+4+5=12，然后求出A3（7，0），B（，），C（12，0）

17、，利用待定系数法求过A（7，0），B（，），C（12，0）的抛物线解析式为，再利用向右平移48个单位即可【详解】解：过B2作BDx轴于D，在平面直角坐标系中放置， 点OB=3，AB=4，OA=，三角形有三条边，连线翻转3次是一个循环，14÷3=42，与A2B2C2位置相同，一个周期长3+4+5=12，OA2=OB+B1A1=3+4=7，OC=OB+B1A1+A2C2=3+4+5=12，ABC是直角三角形，SABC=BD·AC=AB·BC，即，A2D2=，OD2=，A（7，0），B（，），C（12，0），设过A（7，0），B（，），C（12，0）的抛物线解析式为y=

18、a（x-7）（x-12），把点B（，）代入抛物线解析式，解得，过A2B2C2的抛物线解析式为，将抛物线向右平移四个循环4×12=48，得抛物线为故选D【点睛】本题考查三角形翻滚规律探究，待定系数法求抛物线解析式，三角形面积桥，勾股定理，抛物线平移，掌握三角形翻滚规律探究，待定系数法求抛物线解析式，三角形面积桥，勾股定理，抛物线平移是解题关键二、填空题 (本题共有6小题， 每小题5分， 共30分)11. 点与点关于原点对称， 则点坐标是_【答案】【解析】【分析】根据点的坐标关于原点对称的特点“关于原点对称的两个点的坐标互为相反数”可直接进行求解【详解】解：点与点关于原点对称，点坐标为；

19、故答案为【点睛】本题主要考查点的坐标关于原点对称，熟练掌握点的坐标关于原点对称的特点是解题的关键12. 如果是一元二次方程的一个根，那么的值是_.【答案】6【解析】【分析】根据是一元二次方程的一个根可得m2-3m=2，把变形后，把m2-3m=2代入即可得答案.【详解】是一元二次方程的一个根，m2-3m=2，=2(m2-3m)+2=2×2+2=6，故答案为：6【点睛】本题考查一元二次方程的解的定义，熟练掌握定义并正确变形是解题关键.13. 将二次函数的图象先向右平移3个单位长度，再向上平移5个单位长度，得到的图像的函数解析式是_【答案】【解析】【分析】根据函数图象的平移方式“左加右减，

20、上加下减”可直接进行求解【详解】解：由二次函数的图象先向右平移3个单位长度，再向上平移5个单位长度可知：平移后的函数解析式为；故答案为【点睛】本题主要考查二次函数图象的平移，熟练掌握二次函数图象的平移是解题的关键14. 某小组有若干人， 新年大家互相发一条微信视福， 已知全组共发微信56条，则这个小组的人数为_人【答案】8【解析】【分析】设这个小组有x人，由题意得，求解即可【详解】解：设这个小组有x人，由题意得，解得（不合题意，舍去），这个小组的人数为8人，故答案为：8【点睛】此题考查一元二次方程的实际应用，正确理解题意列出方程是解题的关键15. 我们把横坐标、纵坐标均为整数的点叫做整点， 如

21、 等等 若抛物线与x轴围成的封闭区域（含边界）恰好含有8个整点，则实数的取值范围是_【答案】#【解析】【分析】根据题意易得该二次函数与x轴的交点始终为，则有该函数图象与x轴围成的封闭区域已经有五个整点，即为，然后分恰好有7个整点，恰好有8个整点和恰好有9个整点进行分析即可【详解】解：由可得：，当y=0时，则有或3，该二次函数与x轴的交点始终为，该函数图象与x轴围成的封闭区域已经有五个整点，即为，当封闭区域内有7个整点时，即函数经过点，解得：，当封闭区域内恰有9个整点，则函数图象经过点，解得：，综上所述：当抛物线与x轴围成的封闭区域（含边界）恰好含有8个整点，则实数的取值范围是；故答案为【点睛】

22、本题主要考查二次函数的图象与性质，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题的关键16. 如图， 已知中， ， 动点满足， 将线段绕点顺时针旋转得到线段， 连接， 则的最大值为_【答案】【解析】【分析】根据旋转可得CP=CD，PCD=90°，结合，可得ACD=BCP，可证ACDBCP（SAS），可得AD=BP=，可确定点D在以点A为圆心，以为半径的圆上运动，点D在AB上时，BD最短，根据勾股定理可求AB，BD最小=AB-AD即可【详解】解：连结AD，线段绕点顺时针旋转得到线段，CP=CD，PCD=90°，ACD+DCB=90°，PCB+DCB=90°，ACD=B

23、CP，在ACD和BCP中，ACDBCP（SAS），AD=BP=，点D在以点A为圆心，以为半径的圆上运动，当点D在AB上时，BD最短，在RtABC中，AB=，BD最小=AB-AD=，故答案为：【点睛】本题考查点到圆上点的距离，旋转性质，三角形全等判定与性质，勾股定理，线段差，掌握点到圆上点的距离，旋转性质，三角形全等判定与性质，勾股定理，线段差是解题关键三、解答题 (本题共有 8 小题，第 题每题 8 分，第 题每题 10 分，第 23 题 12 分， 第 24 题 14 分， 共 80 分 )17. 解方程：（1）（2）【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）利用因式分解法求解；（2）利用

24、配方法求解【详解】解：（1），解得（2）【点睛】此题考查解一元二次方程，掌握解方程的方法：直接开平方法、公式法、配方法、因式分解法，根据每个一元二次方程的特点选用恰当的解法是解题的关键18. 若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，（1）求 的取值范围；（2） 取符合条件的最小整数时， 求此方程的根【答案】（1）；（2），【解析】【分析】（1）由>0得到关于k的不等式，解不等式，得到k的范围；（2）由（1）知，代入原方程，利用因式分解法求解可得【详解】解：（1）由题意得：，解得：；（2）由（1）知，k最小整数为2，此时方程为：，解得：，【点睛】本题主要考查一元二次方程根的判别式和解一元

25、二次方程，解题的关键是熟练掌握方程的根的情况与判别式的值之间的关系19. 如图， 线段 两端点坐标分别为（1）作出线段绕点逆时针旋转后得到的线段；（2）点的坐标为，若线段上有一点， 则在线段上的对应点的 坐标为（3）若将线段绕着某点旋转角 恰好得到线段， 点与点， 点 与点是对应点，已知点 请通过无刻度的直尺画图找到旋转中心，将其标记为 (保留作图痕迹)【答案】（1）图形见详解；（2）（-3，-2），（-n，m）；（3）见详解【解析】【分析】（1）根据绕点逆时针旋转，横纵坐标换位，根据象限确定符号，求出点C（-3，-2），点D（0，-3），然后在平面直角坐标系中描点C、D，连结线段CD即可；（

26、2）点A（-2，3）绕点逆时针旋转，横纵坐标换位，点C在第三象限，可得点C（-3，-2），点P（m，n），在第二象限，m0，n0，绕点O逆时针旋转90°点Q在第三象限，点Q（-n，m）即可；（3）根据旋转中心是对应边的垂直平分线的交点，连结CE与DF，作CE的垂直平分线与DF的垂直平分线，两直线的交点为N即可【详解】解：（1）绕点逆时针旋转，横纵坐标换位，根据象限确定符号，点C（-3，-2），点D（0，-3）在平面直角坐标系中描点C、D，连结线段CD，则CD为线段AB绕点逆时针旋转后得到的线段；（2）点A（-2，3）绕点逆时针旋转，横纵坐标换位，点C在第三象限，可得点C（-3，-2）

27、，点P（m，n），在第二象限，m0，n0，绕点O逆时针旋转90°点Q在第三象限，点Q（-n，m）；故答案为（-3，-2），（-n，m）；（3）根据旋转中心，是对应边的垂直平分线的交点连结CE与DF，线段CE过坐标原点O，OC=OE，CE的垂直平分线为OA并反向延长，DF是边长为2的正方形的对角线，正方形另一条对角线是DF的垂直平分线，CE的垂直平分线与DF的垂直平分线两直线的交点为N【点睛】本题考查图形旋转，用描点法画线段，找旋转中心，掌握图形旋转，用描点法画线段，找旋转中心是解题关键20. 已知一个二次函数图象上部分点的横坐标与纵坐标的对应值如下所示：0100（1）求这个二次函数的

28、表达式， 并画出图象；（2）当时， 直接写出的取值范围；（3）若该图象与轴的两交点分别记为， 且在的左侧， 点在该二次函数图象上， 求的面积【答案】（1），图象见详解；（2）x的取值范围为；（3）【解析】【分析】（1）利用表格中的数据和抛物线的对称性可得该二次函数的顶点坐标为，则可设顶点式，然后把点代入求解即可，最后根据五点描法画出函数图象即可；（2）由（1）中函数图象可直接进行求解；（3）令y=0时，由表格可得点A、B的坐标，然后把点P代入函数解析式中求解m，进而可得AB，最后根据三角形面积公式可求解【详解】解：（1）由表格中数据和抛物线的对称性可得该二次函数的顶点坐标为，则可设顶点式，把点

29、代入得：，解得：，抛物线的解析式为，即为；函数图象如下：（2）由图象可知：当时，x的取值范围为；（3）该图象与轴的两交点分别记为，且在的左侧，由表格可得：，点在该二次函数图象上，【点睛】本题主要考查二次函数图象与性质，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题的关键21. 如图， 在等腰三角形中， 是边上一点， 把点绕点按逆时针方向旋转到点 ，连接 ，（1）求证： （2）当点 在同一条直线上时， 求证： 【答案】（1）证明过程见解析；（2）证明过程见解析【解析】【分析】（1）由旋转得到，根据SAS得到两个三角形全等；（2）由全等得到对应讲相等，进而得到，再证明，可以得到结论详解】（1）证明：点绕点按逆

30、时针方向旋转到点 ，在ABD和ACD中（SAS）；（2）证明：，BDCD， ，中， 中， ， 【点睛】本题主要考查旋转、全等三角形的性质与判定和等腰三角形的性质与判定，熟练应用三角形全等的性质进行角的等量代换是解决本题的关键22. 阅读下面的材料， 回答问题： 解方程+4=0，这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是设 ， 那么， 于是原方程可变为（1）， 解得 ，当 时， ；当 时， ； 原方程有四个根： 在由原方程得到方程（1）的过程中， 利用换元法达到降次的目的， 体现了数学的转化思想（1）试用上述方法解方程： ，得原方程的解为 （2）解方程 【答案】（1）；（2）【解析】

31、【分析】（1）设，则有，然后方程变为，进而求解即可；（2）设，则有，然后方程变为，进而求解即可【详解】解：（1）设，则有，原方程可变为，解得：（不符合题意，舍去），原方程的解为；故答案为；（2）设，则有，原方程可变为，解得：，或，当时，解得：；当时，则有，故方程无解；综上所述：原方程的解为【点睛】本题主要考查一元二次方程的解法，熟练掌握利用换元法进行求解方程是解题的关键23. 某数学兴趣小组经过市场调研， 整理出某种商品的销售信息， 该商品进价60元，如果每件卖95元每天可售出46件， 每件销售价格每增加5元， 每天销售会减少2件， 设每件销售价格增加元， 每天售出件， 市场管理部门规定， 该

32、种商品每件利润不能超过60元（1） 与 之间的函数解析式为 （2）求出当为多少时， 每天销售这种商品可获利润2090元（3）设每天销吿这种商品可获得利润元， 当为多少时， 最大， 最大利润是多少?【答案】（1）；（2）x=20；（3）当为40时， 最大， 最大利润是2250元【解析】【分析】（1）根据题意即可求解；（2）根据“单件利润×销售件数=总利润”列出一元二次方程，解方程，根据题意对方程的解进行取舍即可求解；（3）根据题意列出函数解析式，配成顶点式，根据二次函数的性质即可求解【详解】解：（1）由题意得，故答案为：（2）由题意得，即，解得，当x=20时，95+x-60=5560，

33、符合题意；当x=60时，95+x-60=9560，不合题意，舍去答：当x=20时，每天销售这种商品可获利润2090元（3）由题意得，当x=40时，w有最大值，w=2250（元）答：当为40时， 最大， 最大利润是2250元【点睛】本题为二次函数应用题-销售问题，考查了一元二次方程的应用，二次函数的应用等知识，根据题意列出方程、函数关系式是解题关键24. 如图1， 矩形中，将矩形绕着点顺时针旋转， 得到矩形（1）当点落在上时， 则线段的长度等于 ；（2）如图2，当点落在上吋， 则 的面积为 ；（3）如图3，连接 ， 判断与的位置关系并说明理由；（4）在旋转过程中， 求出的最大值【答案】（1）2；

34、（2）；（3）AECG，理由见详解；（4）最大值为【解析】【分析】（1）利用勾股定理求出BD，然后问题可求解；（2）过点B作BMAC于点M，先利用ABC的面积求出BM，然后根据勾股定理得出AM，进而可得AE，最后利用三角形面积公式可求解；（3）先利用等腰三角形的性质和三角形的内角和定理判断出BAE=BCG，进而判断出CQP=ABC=90°，最后可求解；（4）先构造处，得出，进而得出，然后问题可求解【详解】解：（1）如图1，四边形ABCD是矩形，在RtABD中，由勾股定理得：，由旋转的性质知，故答案为2；（2）过点B作BMAC于点M，如图2，在RtABC中，由勾股定理得，由旋转的性质知，在RtABM中，由勾股定理得：，；故答案为；（3）AECG，理由如下：设AE与CG的交点为Q，AE与BC的交点为P，如图3：由旋转的性质知，；（4）如图4，延长AB至，使，连接，过点G作GHAB于点H，由旋转可知，要使的值为最大，则GH最大，当时最大，的最大值为【点睛】本题主要考查了矩形的性质、旋转的性质及勾股定理，熟练掌握矩形的性质、旋转的性质及勾股定理是解题的关键