四川省成都市简阳市2021-2022学年九年级上期中数学试题（含答案解析）

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1、2021-2022学年成都市简阳市简城学区九年级上期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1. 已知两个相似三角形的相似比为，则它们的周长比为（ ）A B. C. D. 2. 已知是线段的黄金分割点，若，则（ ）A. B. C. D. 3. 如图是一个几何体三视图，该几何体是( )A. 球B. 圆锥C. 圆柱D. 棱柱4. 若x=1是方程x2-2mx+3=0的解，则m的值为（ ）A. B. 2C. D. -25. 高4米的旗杆在水平地面上的影长为6米，此时测得附近一个建筑物的影长24米，则该建筑物的高度为（ ）A. 10米B. 16米C. 26米D. 36米6. 正方形的一

2、条对角线长为2，则正方形的周长为（ ）A. 4B. 8C. D. 7. 用配方法解方程-4x+3=0，下列配方正确的是（）A =1B. =1C. =7D. =48. 依次连接菱形各边中点所得的四边形是（）A. 矩形B. 菱形C. 正方形D. 平行四边形9. 如图，l1l2l3，两条直线与这三条平行线分别交于点A、B、C和D、E、F，若，则的值为（）A. B. C. D. 10. 如图，点是矩形的中心，是上的点，沿折叠后，点恰好与点重合，若，则折痕的长为（ ）A. B. C. D. 6二、填空题（每小题4分，共16分）11. 若，则的值等于 _12. 一元二次方程的解是_13. 如图，将沿方向平

3、移得到，若的周长为，则四边形的周长为_14. 如图，在A时测得某树的影长为4米，在B时测得该树的影长为9米，若两次日照的光线互相垂直，则该树的高度为_米.三、解答题（共54分）15. （1）计算：（2）解方程：16. 若关于的一元二次方程x2+4x+2k=0有两个实数根，求的取值范围及的非负整数值.17. 为了传承优秀传统文化，某校开展“经典诵读”比赛活动，诵读材料有论语，三字经，弟子规（分别用字母，依次表示这三个诵读材料），将，这三个字母分别写在3张完全相同的不透明卡片的正面上，把这3张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上小明和小亮参加诵读比赛，比赛时小明先从中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的内容，

4、放回后洗匀，再由小亮从中随机抽取一张卡片，选手按各自抽取的卡片上的内容进行诵读比赛（1）小明诵读论语概率是；（2）请用列表法或画树状图（树形图）法求小明和小亮诵读两个不同材料的概率18. 某公司今年1月份的生产成本是400万元，由于改进技术，生产成本逐月下降，3月份的生产成本是361万元假设该公司2、3、4月每个月生产成本的下降率都相同（1）求每个月生产成本的下降率；（2）请你预测4月份该公司生产成本19. 李航想利用太阳光测量楼高他带着皮尺来到一栋楼下，发现对面墙上有这栋楼的影子，针对这种情况，他设计了一种测量方案，具体测量情况如下：如示意图，李航边移动边观察，发现站到点E处时，可以使自己落

5、在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影子重叠，且高度恰好相同此时，测得李航落在墙上的影子高度CD=1.2m，CE=0.6m，CA=30m（点A、E、C在同一直线上）已知李航的身高EF是1.6m，请你帮李航求出楼高AB20. 如图，在矩形中，为边上一点，的平分线交的延长线于点（1）求的度数；（2）若，求的值；（3）在（2）的条件下，连接，作交的延长线于点，当时，求的长一、填空题（每小题4分，共20分）21. 设，是方程的两个实数根，则的值是_22. 如图，菱形中，过作于点，则的长为_23. 有六张正面分别标有数字，0，1，2，3，4的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同现将它们背面朝上，洗匀后从中

6、任取一张，则抽取的卡片上的数字为不等式组的解的概率为_24. 如图，ABC中，AD1AB，D1D2D1B，D2D3D2B，照这样继续下去，D2020D2021D2020B，且D1E1BC，D2E2BC，D2E3BC；，D2021E2021BC，则_25. 如图，在矩形中，垂足为，动点分别在上，则的值为_，的最小值为_二、解答题（共30分）26. 某种茶具，平均每天可以销售20套，每套盈利44元，在每套降价幅度不超过22元的情况下，若每套降价1元，则每天可多售5套，设每套茶具降价元（1）求每套茶具降价元时每天销售茶具的套数；（2）如果每天要盈利1600元，每套应降价多少元？27. 如图1，在中，

7、为边上一点，为线段上一点，（1）求证：；（2）过点作交的延长线于点，试探索与的数量关系；（3）如图2，若，求的长28. 在直角梯形中，,分别以边所在直线为轴，轴建立平面直角坐标系.（1）求点的坐标；（2）已知分别为线段上的点，直线交轴于点，过点E作EGx轴于G，且EG：OG=2求直线的解析式；（3）点是（2）中直线上的一个动点，在轴上方的平面内是否存在一点，使以为顶点的四边形为菱形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由.2021-2022学年成都市简阳市简城学区九年级上期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1. 已知两个相似三角形的相似比为，则它们的周长比为（ ）

8、A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据相似三角形周长的比等于相似比解答即可【详解】两个相似三角形的相似比为，它们的周长比为：故选：【点睛】本题考查相似三角形的性质，掌握相似三角形周长的比等于相似比是解题的关键2. 已知是线段的黄金分割点，若，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据黄金分割点的定义，知BC是较长线段，由黄金分割的公式：较长的线段=原线段的倍，计算即可【详解】解：线段，点是黄金分割点，；故选：A【点睛】本题考查了黄金分割，熟记黄金分割的公式是解题关键3. 如图是一个几何体的三视图，该几何体是( )A. 球B. 圆锥C. 圆柱D. 棱柱【答案】

9、C【解析】【分析】主视图与左视图是长方形，可以确定是柱体，再结合俯视图是圆即可得出答案.【详解】主视图与左视图是长方形，所以该几何体是柱体，又因为俯视图是圆，所以该几何体是圆柱，故选C.【点睛】本题考查了由三视图确定几何体的形状，熟练掌握常见几何体的三视图是解题的关键.4. 若x=1是方程x2-2mx+3=0的解，则m的值为（ ）A. B. 2C. D. -2【答案】B【解析】【分析】把x=1代入方程解出m即可【详解】把x=1代入方程x2-2mx+3=0得：1-2m+3=0，则m=2，故选B【点睛】熟练掌握一元二次方程基础知识是解决本题的关键，难度较小5. 高4米的旗杆在水平地面上的影长为6米

10、，此时测得附近一个建筑物的影长24米，则该建筑物的高度为（ ）A. 10米B. 16米C. 26米D. 36米【答案】B【解析】【分析】根据在同一时刻，物体的实际高度和影长成比例，据此列方程即可解答【详解】解：根据在同一时刻，物体的实际高度和影长成比例，设建筑物的高是x米，则： ，解得：，故选：B【点睛】考查相似三角形的应用，掌握在同一时刻，物体的实际高度和影长成比例是解题的关键6. 正方形的一条对角线长为2，则正方形的周长为（ ）A. 4B. 8C. D. 【答案】D【解析】【详解】根据正方形的性质，连接对角线后的三角形为直角三角形，利用勾股定理，确定正方形边长，然后求周长即可【解答】解：因

11、为正方形的一条对角线长为2，设正方形的边长为，根据勾股定理，得，解得，所以正方形的边长为，则正方形的周长为故选：D【点睛】题目主要考查正方形的基本性质、勾股定理等，理解正方形性质掌握勾股定理是解题关键7. 用配方法解方程-4x+3=0，下列配方正确的是（）A. =1B. =1C. =7D. =4【答案】A【解析】【详解】用配方法解方程-4x+3=0，移项得：-4x=-3，配方得：-4x+4=1，即=1.故选A.8. 依次连接菱形各边中点所得的四边形是（）A. 矩形B. 菱形C. 正方形D. 平行四边形【答案】A【解析】【详解】菱形的对角线垂直，新四边形的各边都平行于菱形对角线，可得到新四边形的

12、各边也互相垂直，所以新四边形为矩形故选A9. 如图，l1l2l3，两条直线与这三条平行线分别交于点A、B、C和D、E、F，若，则的值为（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】直接利用平行线分线段成比例定理进而得出，再将已知数据代入求出即可【详解】解：l1l2l3，；故选A【点睛】此题主要考查平行线分线段成比例，解题的关键是找到对应线段成比例.10. 如图，点是矩形的中心，是上的点，沿折叠后，点恰好与点重合，若，则折痕的长为（ ）A. B. C. D. 6【答案】A【解析】【分析】先根据图形翻折变换性质得出BC=OC，BE=OE，B=COE=90°，BCE=ACE，求出A

13、C=2BC，求出BAC=30°，求出BCE=30°，解直角三角形求出CE即可【详解】解：CEO是CEB翻折而成，BC=OC，BE=OE，B=COE=90°，BCE=ACE，EOAC，O是矩形ABCD的中心，OE是AC的垂直平分线，AC=2BC=2×3=6，CAB=30°，BCA=60°，BCE=ACE=30°，在RtBCE中，CE=，故选：A【点睛】本题考查了翻折变换，矩形的性质，直角三角形的性质，解直角三角形等知识点，能求出BAC=30°是解此题的关键二、填空题（每小题4分，共16分）11. 若，则的值等于 _【

14、答案】#5：3【解析】【分析】根据可得，然后利用比例性质即可得解【详解】解：，故答案为：【点睛】题目主要考查比例的性质，熟练掌握比例性质是解决此题的关键12. 一元二次方程的解是_【答案】x=0或x=2【解析】【分析】利用分解因式法解二元一次方程即可【详解】解：x（x-2）=0x=0或x-2=0x=0或x=2故答案为x=0或x=2【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，掌握运用因式分解法解二元一次方程是解答本题的关键13. 如图，将沿方向平移得到，若的周长为，则四边形的周长为_【答案】10【解析】【分析】根据平移的性质即可知，再依据的周长，即可进行求解四边形的周长【详解】解：沿方向平移得到，四边

15、形的周长，的周长，四边形的周长故答案为：10【点睛】题目主要考查图形平移的性质、等量代换的计算等，理解平移的性质是解题关键14. 如图，在A时测得某树的影长为4米，在B时测得该树的影长为9米，若两次日照的光线互相垂直，则该树的高度为_米.【答案】6【解析】【分析】根据题意，画出示意图，易得：RtEDCRtCDF，进而可得，代入数据可得答案【详解】如图，在中，米，米，易得，即，米.故答案为6.【点睛】本题通过投影的知识结合三角形的相似，求解高的大小，是平行投影性质在实际生活中的应用三、解答题（共54分）15. （1）计算：（2）解方程：【答案】（1）；（2），【解析】【分析】（1）根据实数的运算

16、法则、负指数幂的乘方、0次幂、二次根式的运算法则，先进行化简，然后计算即可；（2）利用因数分解法分解后，令每一项为0计算即可求解【详解】解：（1）原式，；（2），或，【点睛】题目主要考查实数的运算法则，二次根式的混合运算及解一元二次方程的因式分解法，熟练掌握运算法则及方法是解题关键16. 若关于的一元二次方程x2+4x+2k=0有两个实数根，求的取值范围及的非负整数值.【答案】k20，1，2【解析】【详解】试题分析：根据关于x的一元二次方程x2+4x+2k=0有两个实数根，则根的判别式=b2-4ac0，建立关于k的不等式，求出k的取值范围后，再确定k的非负整数值试题解析：关于x的一元二次方程x

17、2+4x+2k=0有两个实数根，=424×1×2k=168k0，解得k2k的非负整数值为0，1，2考点: 一元二次方程的根的判别式.17. 为了传承优秀传统文化，某校开展“经典诵读”比赛活动，诵读材料有论语，三字经，弟子规（分别用字母，依次表示这三个诵读材料），将，这三个字母分别写在3张完全相同的不透明卡片的正面上，把这3张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上小明和小亮参加诵读比赛，比赛时小明先从中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的内容，放回后洗匀，再由小亮从中随机抽取一张卡片，选手按各自抽取的卡片上的内容进行诵读比赛（1）小明诵读论语的概率是；（2）请用列表法或画树状图（树形图）法

18、求小明和小亮诵读两个不同材料的概率【答案】（1）；（2）见解析【解析】【分析】（1）直接根据概率公式求解；（2）利用列表法展示所有9种等可能性结果，再找出小明和小亮诵读两个不同材料的结果数，然后根据概率公式求解【详解】解：（1）诵读材料有论语，三字经，弟子规三种，小明诵读论语的概率，故答案为：；（2）列表得：小明小亮ACA由表格可知，共有9种等可能性结果，其中小明和小亮诵读两个不同材料结果有6种所以小明和小亮诵读两个不同材料的概率【点睛】本题考查用列表法或树状图法求概率，概率=所求情况数与总情况数的比；熟练掌握概率公式是解题关键18. 某公司今年1月份的生产成本是400万元，由于改进技术，生产

19、成本逐月下降，3月份的生产成本是361万元假设该公司2、3、4月每个月生产成本的下降率都相同（1）求每个月生产成本的下降率；（2）请你预测4月份该公司的生产成本【答案】（1）每个月生产成本的下降率为5%；（2）预测4月份该公司的生产成本为342.95万元【解析】【分析】（1）设每个月生产成本的下降率为x，根据2月份、3月份的生产成本，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论；（2）由4月份该公司的生产成本=3月份该公司的生产成本×（1下降率），即可得出结论【详解】（1）设每个月生产成本的下降率为x，根据题意得：400（1x）2=361，解得：x1=0.05=5%，x2

20、=1.95（不合题意，舍去）答：每个月生产成本的下降率为5%；（2）361×（15%）=342.95（万元），答：预测4月份该公司的生产成本为342.95万元【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元二次方程；（2）根据数量关系，列式计算19. 李航想利用太阳光测量楼高他带着皮尺来到一栋楼下，发现对面墙上有这栋楼的影子，针对这种情况，他设计了一种测量方案，具体测量情况如下：如示意图，李航边移动边观察，发现站到点E处时，可以使自己落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影子重叠，且高度恰好相同此时，测得李航落在墙上的影子高度CD=1.2m，CE=0.6

21、m，CA=30m（点A、E、C在同一直线上）已知李航的身高EF是1.6m，请你帮李航求出楼高AB【答案】21.2m【解析】【分析】过点D作DNAB，可得四边形CDME、ACDN是矩形，即可证明DFMDBN，从而得出BN，进而求得AB的长【详解】解：作DNAB.垂足为N,交EF于M,四边形CDME、ACDN是矩形，AN=ME=CD=1.2m，DN=AC=30m，DM=CE=0.6m，MF=EF-ME=1.6-1.2=0.4m，依题意知，EFAB，DFMDBN，即： ，BN=20，AB=BN+AN=20+1.2=21.2答：楼高为21.2米【点睛】本题考查了平行投影和相似三角形的应用，是中考常见题

22、型，要熟练掌握20. 如图，在矩形中，为边上一点，的平分线交的延长线于点（1）求的度数；（2）若，求的值；（3）在（2）的条件下，连接，作交的延长线于点，当时，求的长【答案】（1）；（2）；（3）【解析】【分析】（1）由等腰三角形的性质可得，由角平分线的性质得，由外角性质可列等式，即可求出答案；（2）过点作于，过点作于，过点作于，由题意，可以假设， ，用表示，即可；（3）根据，求出的值，由可得，由此求出，再求出，即可得出答案【详解】（1），平分，；（2）如图，过点作于，过点作于，过点作于，可以假设， ，四边形矩形，四边形是矩形，；（3）由（2）可知， ，【点睛】本题考查四边形的综合题，学会添加

23、常用辅助线，构造全等三角形和相似三角形解决问题是解决本题的关键一、填空题（每小题4分，共20分）21. 设，是方程的两个实数根，则的值是_【答案】2020【解析】【分析】根据一元二次方程的解的定义可以求得a2+a2021，利用根与系数的关系可以求得a+b1将其代入所求代数式，可求解【详解】解：a、b是方程x2+x20210的两根，a2+a20210，a+b1，a2+a2021，a2+2a+ba2+a+a+b202112020，故答案为：2020【点睛】本题考查了根与系数的关系，一元二次方程的解，解题时，采用了“整体代入”的数学思想22. 如图，菱形中，过作于点，则的长为_【答案】#4.8【解析

24、】【分析】根据菱形的性质（对角线互相垂直平分）及勾股定理可得BC的长，然后利用等面积法进行求解即可【详解】解：四边形是菱形，故答案为：【点睛】题目主要考查菱形的基本性质、勾股定理、等面积计算方法等，理解菱形的性质是解题关键23. 有六张正面分别标有数字，0，1，2，3，4的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，则抽取的卡片上的数字为不等式组的解的概率为_【答案】#0.5【解析】【分析】先解出不等式组，可得到不等式组的整数解为2，3，4，再由概率公式即可求解详解】解：不等式组，解不等式，得： ，解不等式，得： ，不等式组的解集为，不等式组的整数解为2，3，

25、4，抽取的卡片上的数字为不等式组的解的概率故答案为：【点睛】本题主要考查了计算概率，解一元一次不等式组，求出不等式组的整数解是解题的关键24. 如图，ABC中，AD1AB，D1D2D1B，D2D3D2B，照这样继续下去，D2020D2021D2020B，且D1E1BC，D2E2BC，D2E3BC；，D2021E2021BC，则_【答案】【解析】【分析】由D1E1BC，可得AD1E1ABC，然后由相似三角形的对应边成比例，证得，继而求得D1E1的长，又由D1D2D1B，可得AD2AB，继而求得D2E2的长，同理可求得D3E3的长，则可求得答案【详解】解：D1E1BC，AD1E1ABC，D1E1B

26、C；D1D2D1B，AD2AB，同理可得：D2E2BC（1）BC1（）2BC，D3E3BC1（）3BC，DnEn1（）nBC，故答案为：1（）2021【点睛】此题考查了相似三角形的判定与性质注意得到规律是关键25. 如图，在矩形中，垂足为，动点分别在上，则的值为_，的最小值为_【答案】 . 3 . 【解析】【分析】在RtABE中，利用三角形相似可求得AE、DE的长，设A点关于BD的对称点A，连接AD，可证明ADA为等边三角形，当PQAD时，则PQ最小，所以当AQAD时APPQ最小，从而可求得APPQ的最小值等于DE的长【详解】设，则，四边形为矩形，且，又，即，在中，由勾股定理可得，即，解得：，

27、如图，设点关于的对称点为，连接，则，是等边三角形，,当、三点在一条线上时，最小，由垂线段最短可知当时，最小，故答案是：3；【点睛】本题主要考查轴对称的应用，利用最小值的常规解法确定出A的对称点，从而确定出APPQ的最小值的位置是解题的关键，利用条件证明ADA是等边三角形，借助几何图形的性质可以减少复杂的计算二、解答题（共30分）26. 某种茶具，平均每天可以销售20套，每套盈利44元，在每套降价幅度不超过22元的情况下，若每套降价1元，则每天可多售5套，设每套茶具降价元（1）求每套茶具降价元时每天销售茶具的套数；（2）如果每天要盈利1600元，每套应降价多少元？【答案】（1）每天销售量；（2）

28、每套应降价4元【解析】【分析】（1）根据题意中，若每套降价1元，则每天可多售5套，降价x元，多售出5x套，即可得出；（2）根据每套利润乘以数量等于总利润，列出相应方程，求解即可【详解】解：（1）依题意得：每天销售量；（2）依题意得：，整理得：，解得：，（不合题意，舍去）答：每套应降价4元【点睛】题目主要考查一元二次方程的应用，理解题意列出方程是解题关键27. 如图1，在中，为边上一点，为线段上一点，（1）求证：；（2）过点作交的延长线于点，试探索与的数量关系；（3）如图2，若，求的长【答案】（1）见解析；（2）；（3）【解析】【分析】（1）根据三角形外角性质可得，由，可得即可；（2）如图1中，

29、在上截取，使得，先证，根据全等三角形性质可得，利用等角的补角性质可得，根据，可得，利用传递性可得即可；（3）如图2中，过点作于，作交的延长线于，过点作于设，根据，可得，可证 ，利用等角对等边对称，可证，可得，根据，可推得，再证BKDCQD，设，利用勾股定理，再利用勾股定理，求出，根据勾股定理即可【详解】（1）证明：，又，（2）解：结论：理由如下：如图1中，在上截取，使得在ABE和CAJ中，AEB+BED=AJC+FJC=180°，（3）如图2中，过点作于，作交的延长线于，过点作于设，BEA=180°-BED=180°-BDA=ADC，在ABE和CAD中， ，BKD

30、=CQD=90°，KBD=QCD，BKD=CQD，BKDCQD，可以假设，AD=AE+EDAE+ED=2AE,AE=DE=2DK，AK=AE+EK=4m+2m=6m，在中，【点睛】本题考查等腰三角形性质，三角形全等判定与性质，三角形相似判定与性质，勾股定理，平行线性质，本题难度角度，综合性较强，通过辅助线画出准确图形来构造全等与相似是解题关键28. 在直角梯形中，,分别以边所在直线轴，轴建立平面直角坐标系.（1）求点的坐标；（2）已知分别为线段上的点，直线交轴于点，过点E作EGx轴于G，且EG：OG=2求直线的解析式；（3）点是（2）中直线上的一个动点，在轴上方的平面内是否存在一点，

31、使以为顶点的四边形为菱形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由.【答案】（1）；（2）； （3）存在，.【解析】【分析】（1）如图过点B作BHx轴，垂足为点H，则四边形OCBH为矩形，在RtABH中，通过解直角三角形可求出BH的长度，进而可得出点B的坐标；（2）作轴于点，由平行可知，得到，从而可求得EG的长度得到E点坐标，根据OD的长度可得出点D的坐标，再根据点D、E的坐标利用待定系数法即可求出直线DE的解析式；（3）分OD为边及OD为对角线两种情况考虑：当OD，DM为边时，作轴于点，则轴，通过相似和解直角三角形可求出点M的坐标，再根据菱形的性质即可求出点N的坐标（因为另一种情况点N在

32、x轴下方，故可不考虑）；当OD，OM为边时，延长交轴于点，则轴，设点M的坐标为（a，-a+5），由OM=OD=5，可得出关于x的一元二次方程，解之可得出点M的坐标，再利用菱形的性质可求出点N的坐标；当OD为对角线时，连结，交于点，则与互相垂直平分，通过函数关系式可求出点M、N的横坐标，进而求出M、N的坐标综上即可得出结论【详解】（1）如图，作于点，则易得四边形为矩形，中，点B的坐标为（3，6）.(2) 如图，作轴于点，则又又，D在y轴正半轴，点的坐标为（0，5），设直线的解析式为：则 解得：直线的解析式为，（3）存在，如图1，当，四边形为菱形.作轴于点，则轴，又时 解得在中，如图2，当时，四边形为菱形，延长交轴于点，则轴，点在直线上设在中， 解得：如图3，当时，四边形为菱形，连结，交于点，则与互相垂直平分，综上所述；轴上方的点有三个，分别为.【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式、勾股定理以及菱形的性质，解题的关键是：（1）利用勾股定理求出BH的长度；（2）根据点的坐标，利用待定系数法求出一次函数解析式；（3）分OD，DM为边，OD，OM为边及OD为对角线三种情况考虑.