江苏省常州市2021-2022学年九年级上期中数学试题（含答案解析）

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1、常州市常州市 20212022 学年度第一学期期中质量调研九年级数学试题学年度第一学期期中质量调研九年级数学试题 一、选择题一、选择题(每题每题 2 分，共分，共 16 分分) 1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有 ( ) A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 2. 方程 2x2+x-4=0解的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 没有实数根 C. 有两个相等的实数根 D. 有一个实数根 3. 如图，在O内接四边形 ABCD中，BOD100，则BCD的度数( ) A. 130 B. 100 C. 80 D. 50 4. 下列说法正确是( ) A. 经

2、过三点可以作一个圆 B. 三角形的外心是三个内角平分线的交点 C. 相等的圆心角所对的弧相等 D. 等弧所对的圆心角相等 5. 三角形两边长分别为 2 和 4，第三边是方程 x26x+8=0 的解，则这个三角形的周长是（ ） A. 8 B. 8 或 10 C. 10 D. 8 和 10 6. 近年来全国房价不断上涨，某市 2013 年的房价平均每平方米为 7000 元，经过两年的上涨，2015 年房价平均每平方米为 8500元，假设这两年房价的平均增长率均为 x，则关于 x 的方程是( ) A. 7000(12x) 8500 B. 7000(1x)2 8500 C. 8500(1x)2 700

3、0 D. 7000(1x%)2 8500 7. 关于x的一元二次方程2x5xk0有两个不相等的实数根，则k可取的最大整数为( ) A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 8. 如图，已知直线 PA 交O 于 A、B两点，AE是O 的直径，点 C为O上一点，且 AC平分PAE，过C作 CDPA， 垂足为 D且 DCDA12， O的直径为 20，则 AB的长等于( ) A. 8 B. 12 C. 16 D. 18 二、填空题二、填空题(每题每题 2 分，共分，共 20 分分) 9. 方程 x2=2的解是_ 10. 已知关于 x 的方程 x23xm0 有两个相等的实数根，则 m的值为_ 11. 直角

4、三角形两直角边分别 3，4；则它的外接圆半径 R=_ 12. 一个圆锥的母线长为 13，底面圆的半径为 5，则此圆锥的侧面积是_ 13. 国家对药品实施价格调整，某药品经过两次降价后，每盒价格由原来的 60 元降至 48.6 元，那么平均每次降价的百分率是_ 14. 已知扇形的半径为 3cm，此扇形的弧长是 2cm，则此扇形的圆心角等于_ 15. 已知 m是方程 x2x30的一个根，则代数式 m2m的值等于_ 16. 如图，ABC 内接于O，ODBC于 D，A40，则COD_ 17. 如图， CD是O 的直径， 点 A在 DC的延长线上， A18， AE 交O于点 B， 且 ABOD 则EOD

5、_ 18. 如图，O是 ABC的外接圆，BAC 45 ，ADBC于点 D，延长 AD交O 于点 E，若 BD4，CD1，则 AD的长是_ 三、解答题三、解答题(共共 64 分，其中第分，其中第 19 题题 16 分，第分，第 20 题题 6 分，分， 21 题题 8分，分， 22、23、24、25 题每题每题题 6 分、分、26 题题 10 分分) 19. 解方程 （1）(x1) 24 （2）x26x10 （3）3x (x1) 6 (x1) （4）(x1) 2(2x3)20 20. 已知关于 x 的方程230 xaxa 1若该方程的一个根为 1，求 a的值及该方程的另一根； 2求证：不论 a取

6、何实数，该方程都有两个不相等的实数根 21. ABC中，C90 ， （1）如图 1，点 O 在斜边 AB 上，以点 O 为圆心，OB 长为半径的圆O交 AB于点 D，交 BC 于点 E，与边 AC相切于点 F，求证：12； （2）在图 2中作M，使它满足下列条件：圆心在边 AB 上； 经过点 B；与边 AC 相切(尺规作图，不写作法，保留作图痕迹) 22. 某电厂规定，该厂家属区的每户居民如果一个月的用电量不超过 x 度，那么这个月这户居民只交 10 元用电费；如果超过 x 度，这个月除了要交 10 元用电费外，超过部分按每度100 x元交费下表是这户居民 5月、6 月的用电情况，请根据其中的

7、数据，回答电厂规定的 x 度是多少? 月份 用电量（度） 用电量（度） 5 月 80 25 6 月 45 10 23. 如图，BC 是O的直径，A 是O上一点，ADBC，垂足为 D， BE 交 AD 于点 F，且弧 AB弧 AE，求证： AFBF 24. 商场某种新商品每件进价是 40 元，在试销期间发现，当每件商品售价 50元时，每天可销售 500件当每件商品售价高于 50元时，每涨价 1 元，日销售量就减少 10 件规定售价不得超过 75 元若商场每天盈利为 8000 元，求每件商品的售价 25. 如图，在矩形 ABCD中，AB6cm， BC12cm，点 P 从点 A出发，沿 AB 边向点

8、 B 以每秒 1cm 的速度移动，同时点 Q从点 B 出发沿 BC 边向点 C以每秒 2cm的速度移动，P、Q 两点在分别到达 B、C两点后就停止移动，设两点移动的时间为 t秒以 Q 为圆心，PQ为半径作eQ在运动过程中，若eQ 正好与四边形 ABCD的边 CD相切，求 t的值 26. 如图，在平面直角坐标系中，直线 l 的表达式是 y=-x+1，长度为 2 的线段 AB 在 y 轴上移动，设点 A 的坐标为（0，a） （1）当以 A 为圆心，AB 为半径的圆与直线 l 相切时，求 a 的值； （2）直线 l 上若存在点 C，使得 ABC 是以 AB 为腰的等腰三角形，则 a 的取值范围为 ；

9、 （3）直线 l 上是否存在点 C，使得ACB=90 ？若存在，求出 a 的取值范围；若不存在，请说明理由 常州市常州市 20212022 学年度第一学期期中质量调研九年级数学试题学年度第一学期期中质量调研九年级数学试题 一、选择题一、选择题(每题每题 2 分，共分，共 16 分分) 1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有 ( ) A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 【答案】C 【解析】 【分析】根据中心对称图形的定义旋转180后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出 【详解】解：第 1个图形既是中心对称图形，也是轴对称图形，符合

10、题意； 第 2个图形不是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意； 第 3个图形既中心对称图形，也是轴对称图形，符合题意； 第 4个图形既是中心对称图形，也是轴对称图形，符合题意 共 3个图形符合题意 故选：C 【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，解题的关键是掌握轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180度后与原图重合 2. 方程 2x2+x-4=0 的解的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 没有实数根 C. 有两个相等的实数根 D. 有一个实数根 【答案】A 【解析】 【分析】试题分析：本题考查了一元二次方

11、程 ax2+bx+c=0（a0）的根的判别式 =b2-4ac：当 0，方程有两个不相等的实数根；当 =0，方程有两个相等的实数根；当 0，方程没有实数根先计算出判别式的值，然后根据判别式的意义判断方程根的情况 解：根据题意得 =12-4 2 （-4）=1+32=33， 所以方程有两个不相等的实数根， 故选 A 考点：根的判别式 【详解】请在此输入详解！ 3. 如图，在O的内接四边形 ABCD中，BOD100，则BCD 的度数( ) A. 130 B. 100 C. 80 D. 50 【答案】A 【解析】 【分析】根据圆周角定理可得A=111005022BOD ，及圆内接四边形对角互补的性质C=

12、180 -A=180 50 =130 解答即可 【详解】解：BOD=100 ， A=111005022BOD ， 在O的内接四边形 ABCD中， C=180 -A=180 50 =130 故选 A 【点睛】本题考查了圆周角定理及圆内接四边形对角互补的性质，熟知圆周角定理及圆内接四边形对角互补的性质是解题的关键 4. 下列说法正确的是( ) A. 经过三点可以作一个圆 B. 三角形的外心是三个内角平分线的交点 C. 相等圆心角所对的弧相等 D. 等弧所对的圆心角相等 【答案】D 【解析】 【分析】根据圆心角、弧、弦的关系、确定圆的条件、三角形的外接圆和外心的知识进行判断即可 【详解】解：A、经过

13、不在同一直线上的三点可以作一个圆，故错误； B、三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点，故错误； C、相等的圆心角所对的弧不一定相等，故错误； D、等弧所对的圆心角相等，故正确； 故选：D 【点睛】本题考查的是圆心角、弧、弦的关系、确定圆的条件、三角形的外接圆和外心的知识，掌握相关定理并灵活运用是解题的关键 5. 三角形两边长分别为 2 和 4，第三边是方程 x26x+8=0 的解，则这个三角形的周长是（ ） A. 8 B. 8 或 10 C. 10 D. 8 和 10 【答案】C 【解析】 【详解】解：2680 xx (2)(4)0 xx， 2x或4x ， 三角形的第三边为 4 或 2，

14、2+2=4 不符合题意， 2x， 三角形的第三边为 4， 这个三角形的周长为24410 故选 C 【点睛】此题做出来以后还要进行检验，三角形的三边关系满足abc，所以2x不符合此条件，应该舍去 6. 近年来全国房价不断上涨，某市 2013 年的房价平均每平方米为 7000 元，经过两年的上涨，2015 年房价平均每平方米为 8500元，假设这两年房价的平均增长率均为 x，则关于 x 的方程是( ) A. 7000(12x) 8500 B. 7000(1x)2 8500 C. 8500(1x)2 7000 D. 7000(1x%)2 8500 【答案】B 【解析】 【分析】由于设这两年房价的平均

15、增长率均为x，那么 2008年房价平均每平方米为7000(1) x元，2010年的房价平均每平方米为7000(1)(1)xx元，然后根据 2010年房价平均每平方米为 8500 元即可列出方程 【详解】解：依题意得 27000(1)8500 x 故选：B 【点睛】本题主要考查一元二次方程的应用，解题的关键是要根据题意列出第一次涨价后商品的售价，再根据题意列出第二次涨价后的售价，令其等于最后价格即可 7. 关于x一元二次方程2x5xk0有两个不相等的实数根，则k可取的最大整数为( ) A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】根据判别式的意义得到=（-5）2-4k0，

16、解不等式得 k 的取值范围，然后在此范围内找出最大整数即可 【详解】由题意得=（-5）2-4k0， 解得 k254， 所以 k 可取的最大整数为 6， 故答案为 A 【点睛】本题考查了一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0，a，b，c 为常数）根的判别式=b2-4ac当0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根 8. 如图，已知直线 PA 交O 于 A、B两点，AE是O 的直径，点 C为O上一点，且 AC平分PAE，过C作 CDPA， 垂足为 D且 DCDA12， O的直径为 20，则 AB的长等于( ) A. 8 B. 12 C. 16 D. 18

17、【答案】B 【解析】 【分析】 过 O作 OFAB， 垂足为 F， 连接 OC， 根据圆的基本性质和角平分线的定义， 可得DAC=OCA，从而得到 OCCD， 得到四边形 DCOF为矩形， 从而得到 OC=FD， OF=CD， 然后设 AD=x， 则 OF=CD=12-x，AF=10-x，在 Rt AOF 中，由勾股定理得到 AD=4，从而得到 AF=6 再由垂径定理，即可求解 【详解】解：过 O 作 OFAB，垂足为 F，连接 OC， OA=OC， OCA=OAC， AC平分PAE， DAC=CAO， DAC=OCA， PBOC， CDPA， OCCD， OCD=CDA=OFD=90 ， 四

18、边形 DCOF为矩形， OC=FD，OF=CD， DC+DA=12， 设 AD=x，则 OF=CD=12-x， O的直径为 20， DF=OC=10， AF=10-x， 在Rt AOFV中，由勾股定理得 AF2+OF2=OA2， 即（10-x）2+（12-x）2=102， 解得：124,18xx（不合题意，舍去） ， AD=4， OF=8， 226AFAOOF ， OFAB，由垂径定理知，F为 AB 的中点， AB=2AF=12 故选：B 【点睛】本题主要考查了圆的基本性质，勾股定理，垂径定理，矩形的判定和性质，熟练掌握相关知识点是解题的关键 二、填空题二、填空题(每题每题 2 分，共分，共

19、20 分分) 9. 方程 x2=2的解是_ 【答案】 【解析】 【详解】试题分析：根据二次根式的性质或一元二次方程的直接开平方法解方程即可求得 x= 考点：一元二次方程的解法 10. 已知关于 x 的方程 x23xm0 有两个相等的实数根，则 m的值为_ 【答案】94#2.5 【解析】 【分析】根据方程有两个相等的实数根得出=0，求出 m 的值即可 【详解】解：关于 x的方程 x2+3x+m=0 有两个相等的实数根， =0，即 9-4m=0，解得 m=94 故答案为94 【点睛】本题考查的是根的判别式，熟知一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）的根与=b2-4ac 的关系是解答此题的关键

20、11. 直角三角形的两直角边分别 3，4；则它的外接圆半径 R=_ 【答案】2.5 【解析】 【分析】利用勾股定理易得直角三角形的斜边，它外接圆的半径为斜边的一半 【详解】直角三角形的两直角边分别为 3和 4， 斜边长为2234=5， 它的外接圆半径为 5 2=2.5 故答案为：2.5 【点睛】本题考查了求直角三角形外接圆的半径；用到的知识点为：直角三角形外接圆的半径等于斜边的一半 12. 一个圆锥的母线长为 13，底面圆的半径为 5，则此圆锥的侧面积是_ 【答案】65 【解析】 【分析】如果圆柱的底面半径为 r，母线长为 l，那么圆锥的侧面积等于 rl 【详解】此圆锥的侧面积 513=65

21、故答案为：65 【点睛】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长 13. 国家对药品实施价格调整，某药品经过两次降价后，每盒的价格由原来的 60 元降至 48.6元，那么平均每次降价的百分率是_ 【答案】10% 【解析】 【分析】 设平均每次降价的百分率为 x， 某种药品经过两次降价后， 每盒的价格由原来的 60 元降至 48.6元，可列方程：60（1-x）2=48.6，由此求解即可. 【详解】解：设平均每次降价的百分率是 x， 根据题意得：60（1-x）2=48.6， 解得：x1=0.1=10%，x2=1.9（不合题意，舍去

22、） 答：平均每次降价的百分率是 10% 故答案为：10% 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键 14. 已知扇形的半径为 3cm，此扇形的弧长是 2cm，则此扇形的圆心角等于_ 【答案】120 【解析】 【分析】代入弧长公式计算即可 【详解】解：扇形的弧长是32180n n=120 故答案是：120 【点睛】本题主要考查了弧长的计算公式，牢记弧长公式是解题的关键 15. 已知 m是方程 x2x30的一个根，则代数式 m2m的值等于_ 【答案】3 【解析】 【分析】根据一元二次方程的根的定义，可得230mm，进而即可求得代数式 m2m的值 【详解】

23、Q m是方程 x2x30 的一个根， 230mm 23mm 故答案为：3 【点睛】本题考查了一元二次方程的根的定义，掌握一元二次方程的根的定义是解题的关键一元二次方程的解（根）的意义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值称为一元二次方程的解 16. 如图，ABC 内接于O，ODBC于 D，A40，则COD_ 【答案】40 【解析】 【分析】连接 BO，则BOC=80 ，再由三线合一定理即可得到答案 【详解】解：如图所示，连接 BO， A=40 ， BOC=80 ， OD BC，OB=OC， 1402BODCODBOC o 故答案为：40 【点睛】本题主要考查了圆周角定理，三线合一定理，解题

24、的关键在于能够熟练掌握圆周角定理和三线合一定理 17. 如图， CD是O 的直径， 点 A在 DC的延长线上， A18， AE 交O于点 B， 且 ABOD 则EOD_ 【答案】54 【解析】 【分析】 根据圆的基本性质， 可得OEB=OBE， AOB=18， 从而得到OEB=OBE=A+AOB=36，继而得到BOE=108 ，即可求解 【详解】解：CD是O的直径， OD=OE=OB， OEB=OBE， AB=OD， AB=OB， AOB=A， A18， AOB=18， OEB=OBE=A+AOB=36， BOE=108 ， EOD=180-BOE-AOB=54 故答案为：54 【点睛】本题主

25、要考查了圆的基本性质，等腰三角形的性质，熟练掌握圆的基本性质是解题的关键 18. 如图，O是 ABC的外接圆，BAC 45 ，ADBC于点 D，延长 AD交O 于点 E，若 BD4，CD1，则 AD的长是_ 【答案】4152 【解析】 【分析】连接OA，过O点作OFBC于F，作OGAE于G，根据圆周角定理可得90BOC，根据等腰直角三角形的性质和勾股定理可得DG，AG，可求AD 【详解】解：连接OA，过O点作OFBC于F，作OGAE于G， OQe是ABC的外接圆，45BAC， 90BOC， 4BD Q，1CD， 415BC ， 5 22OBOC， 5 22OA，52OFBF， 32DFBDBF

26、， 32OG，52GD ， 在RtAGO中，22412AGOAOG， 4152ADAGGD， 故答案为：4152 【点睛】本题考查了三角形的外接圆与外心，勾股定理，圆周角定理，等腰直角三角形的性质，解题的关键是添加适当辅助线，构造直角三角形利用勾股定理求解 三、解答题三、解答题(共共 64 分，其中第分，其中第 19 题题 16 分，第分，第 20 题题 6 分，分， 21 题题 8分，分， 22、23、24、25 题每题每题题 6 分、分、26 题题 10 分分) 19. 解方程 （1）(x1) 24 （2）x26x10 （3）3x (x1) 6 (x1) （4）(x1) 2(2x3)20

27、【答案】 （1）121,3xx ； （2）x1322，x2322； （3）x11，x22； （4）1224,3xx 【解析】 【分析】 （1）直接开平方法求解一元二次方程即可； （2）利用配方法求解一元二次方程即可； （3）利用因式分解求解一元二次方程即可； （4）利用平法差公式进行因式分解，求解一元二次方程即可 【详解】 （1）2(1)4x 解：12x 12x 或12x 121,3xx （2）2610 xx 261xx 2691 9xx 2(3)8x 32 2x 132 2x ，23 2 2x （3）3 (1)6(1)x xx 3 (1)6(1)0 x xx (1)(36)0 xx 10 x

28、 或360 x 1212xx ， （4）221(23)0 xx 221(23)xx 1(23)xx 123xx 或1(23)xx 12243xx， 【点睛】此题考查了一元二次方程的求解，涉及了平法差公式，提公因式法，配方法和直接开平方法，解题的关键是熟练掌握一元二次方程的求解方法 20. 已知关于 x 的方程230 xaxa 1若该方程的一个根为 1，求 a的值及该方程的另一根； 2求证：不论 a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根 【答案】 （1）1a ，12x ； （2）见解析 【解析】 【分析】 （1）直接把 x=1代入方程求解 a，然后再求出另一个根即可； （2）根据一元二次方程根的

29、判别式进行求解即可 【详解】解： 1将1x 代入方程230 xaxa得， 130aa ，解得，1a ； 方程为220 xx 设另一根为1x，则111 3x ，12x 2 243aaQV 2412aa 2448aa 2(2)80a， 不论 a 取何实数，该方程都有两个不相等的实数根 【点睛】本题主要考查一元二次方程的解及根的判别式、根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程的解及根的判别式、根与系数的关系是解题的关键 21. ABC中，C90 ， （1）如图 1，点 O 在斜边 AB 上，以点 O 为圆心，OB 长为半径的圆O交 AB于点 D，交 BC 于点 E，与边 AC相切于点 F，求证：12；

30、（2）在图 2中作M，使它满足下列条件：圆心在边 AB 上； 经过点 B；与边 AC 相切(尺规作图，不写作法，保留作图痕迹) 【答案】 （1）见解析； （2）见解析 【解析】 【分析】 （1） 连接 OF， 由 OF 垂直 CA 且等于 OB， 通过内错角相等， OFB 为等腰三角形求得1=3=2 （2）利用（1）的结论，圆 O 与三角形 ABC 相切时，切点 F 在B 的平分线上，所以作B 角平分线交 AC于点 F，再根据垂径定理作 FB 的中垂线与 AB 的交点即为圆心 【详解】解:（1）如图所示，连接 OF O与边 AC 相切于点 F， OFAC. AFO=C=90 OFBC， 1=O

31、FB. OF=OB， OFB=2， 1=2 （2）如图 2所示. 【点睛】本题考查圆的切线性质和垂径定理在尺规作图中的应用，掌握这些知识点是解体的关键 22. 某电厂规定，该厂家属区的每户居民如果一个月的用电量不超过 x 度，那么这个月这户居民只交 10 元用电费；如果超过 x 度，这个月除了要交 10 元用电费外，超过部分按每度100 x元交费下表是这户居民 5月、6 月的用电情况，请根据其中的数据，回答电厂规定的 x 度是多少? 月份 用电量（度） 用电量（度） 5 月 80 25 6 月 45 10 【答案】50 度 【解析】 【分析】 先求出 5 月份超出部分的电费， 根据等量关系超出

32、部分费用+规定部分电费=25， 列方程求解即可 【详解】 解： 电厂规定个月的用电量为x度， 5月份超超过用电量部分为80-x， 超过部分电费为(80)100 xx， 依题意得：(80)1025100 xx， 整理得 x280 x15000， 解这个方程得 x150，x230， x45 度， x=50度，x=30度舍去， 答：电厂规定的 x度为 50度 【点睛】本题考查列一元二次方程解应用题，掌握列一元二次方程解应用题的方法与步骤，抓住超出部分费用+规定部分电费=25列方程是解题关键 23. 如图，BC 是O的直径，A 是O上一点，ADBC，垂足为 D， BE 交 AD 于点 F，且弧 AB弧

33、 AE，求证： AFBF 【答案】见解析 【解析】 【分析】根据直径所对的圆周角为直角，可得BAC90 ，再由 ADBC，从而得到ACBBAD，再由ABAE ，可得到BADABE，即可求证 【详解】证明： BC是O 的直径， BAC90 ，ACBABC90 ， ADBC，BADABC90 ， ACBBAD ABAE ， ACBABE， BADABE， AF=BF 【点睛】本题主要考查了圆的基本知识，圆周角定理，等腰三角形的判定，熟练掌握圆的基本知识，圆周角定理，等腰三角形的判定是解题的关键 24. 商场某种新商品每件进价是 40 元，在试销期间发现，当每件商品售价 50元时，每天可销售 500

34、件当每件商品售价高于 50元时，每涨价 1 元，日销售量就减少 10 件规定售价不得超过 75 元若商场每天盈利为 8000 元，求每件商品的售价 【答案】每件商品售价为 60 元时，商场每天盈利为 8000元 【解析】 【分析】设商场日盈利达到 8000 元时，每件商品涨价为x元，根据每件商品的盈利销售的件数商场的日盈利，列方程求解即可 【详解】解：设涨价x元，则根据题意列方程得： (500 10 )(5040)8000 xx， 整理得出：2403000 xx， (10)(30)0 xx， 解得：1210,30 xx， 故每件商品的销售定价为：50 1060（元)，或305080+=（元)（

35、舍去） ； 答：每件商品售价为 60 元时，商场日盈利达到 8000元 【点睛】本题考查了一元二次方程的实际应用，解题的关键是根据每件商品的盈利销售的件数商场的日盈利，列出方程 25. 如图，在矩形 ABCD中，AB6cm， BC12cm，点 P 从点 A出发，沿 AB 边向点 B 以每秒 1cm 的速度移动，同时点 Q从点 B 出发沿 BC 边向点 C以每秒 2cm的速度移动，P、Q 两点在分别到达 B、C两点后就停止移动，设两点移动的时间为 t秒以 Q 为圆心，PQ为半径作eQ在运动过程中，若eQ 正好与四边形 ABCD的边 CD相切，求 t的值 【答案】12318 【解析】 【分析】当Q

36、正好与四边形 DPQC的 DC 边相切时，由圆的性质可知 QC=QP，然后依据勾股定理列方程求解即可 【详解】解：当Q正好与四边形 DPQC的 DC 边相切时，如图所示 由题意可知：PB=6-t，BQ=2t，PQ=CQ=12-2t 在 RtPQB 中，由勾股定理可知：PQ2=PB2+QB2，即（6-t）2+（2t）2=（12-2t）2 解得：t1=-18+123，t2=-18-123（舍去） 当 t=-18+123时，Q与四边形 DPQC 的一边相切 【点睛】本题主要考查了勾股定理的应用以及圆的切线的性质，正确识别图形是解答本题的关键 26. 如图，在平面直角坐标系中，直线 l 的表达式是 y

37、=-x+1，长度为 2 的线段 AB 在 y 轴上移动，设点 A 的坐标为（0，a） （1）当以 A 为圆心，AB 为半径的圆与直线 l 相切时，求 a 的值； （2）直线 l 上若存在点 C，使得 ABC 是以 AB 为腰的等腰三角形，则 a 的取值范围为 ； （3）直线 l 上是否存在点 C，使得ACB=90 ？若存在，求出 a 的取值范围；若不存在，请说明理由 【答案】 （1）-22+1（2）-22+1a22+1； （3）2-2a2+2 【解析】 【详解】试题分析： （1）当A 与直线 l 相切时，设切点为 M，则 AMDE，根据ADM=45 ，OD=1，求出 AD，再减去圆的半径求出

38、AO，即可得出点 A 的坐标； （2）过点 A 作 ACl 于点 C，使 AC=AB=2，根据可直接得出 a，当点 A 移动到点 D 的上方 A处时，过点 A作 ACl 于点 C，使 AC=AB=2，再求出 a，最后根据若使得 ABC 是以 AB 为腰的等腰三角形，则点 A 在线段 AA上，即可得出 a 的取值范围； （3）以 AB 为直径作Q，点 Q 在点 D 下方，使Q 与直线 l 相切于点 C，则ACB=90 ，根据ODE=45求出 DQ 从而得出点 A 的纵坐标，求出 a，当点 Q 在点 D 上方的 Q点时，作Q与直线 l 相切于点 C，则ACB=90，同理求出点 A 的纵坐标，求出

39、a，最后根据Q 的圆心在点 Q 与 Q之间时，ACB=90 ，即可求出 a 的取值范围 试题解析： （1）如图： 当A 与直线 l 相切时，设切点为 M，则 AMDE， 直线 l 的表达式是 y=-x+1， ADM=45 ，OD=1， DM=AM=2， AD=22， AO=22-1， 点 A 的坐标为（0，-22+1） ； （2）如图： 过点 A 作 ACl 于点 C，使 AC=AB=2， 由得：a=-22-1， 当点 A 移动到点 D 的上方 A处时，过点 A作 ACl 于点 C，使 AC=AB=2， 同理可得：AD=22， 则 a=22+1， 若使得 ABC 是以 AB 为腰的等腰三角形，

40、则点 A 在线段 AA上， a 的取值范围为-22+1a22+1， （3）以 AB 为直径作Q，点 Q 在点 D 下方，使Q 与直线 l 相切于点 C， 则 QCl，QC=QA=1，ACB=90 ， ODE=45 ，DC=QC=1， DQ=2， AD=DQ-AQ=2-1， 点 A 的纵坐标为 1-（2-1）=2-2， a=2-2， 当点 Q 在点 D 上方的 Q点时，作Q与直线 l 相切于点 C， 则ACB=90，同理可得 DQ=2， AQ=1， AD=AQ+DQ=2+1， AO=AD+OD=2+1+1=2+2， 点 A 的纵坐标为2+2， a=2+2， Q 的圆心在点 Q 与 Q之间时，ACB=90 ， a 的取值范围为 2-2a2+2 考点：一次函数综合题