中考数学全效大一轮总复习课件:第21课时 三角形的基础知识(全国通用版)
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1、首 页 末 页 第二部分第二部分 图形与几何图形与几何 第七章第七章 三角形三角形 思思 维维 导导 图图 考考 点点 管管 理理 中中 考考 再再 现现 课课 时时 作作 业业 归归 类类 探探 究究 第第2121课时课时 三角形的基础知识三角形的基础知识 首 页 末 页 思思 维维 导导 图图 首 页 末 页 考考 点点 管管 理理 1三角形的有关概念及分类三角形的有关概念及分类 定定 义:义:由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接而组成的图形叫做由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接而组成的图形叫做 注注 意:意:(1)三条线段;三条线段;(2)不在同一直线上;不在同一直线上;(3)首尾
2、顺次相接首尾顺次相接 三角形三角形 首 页 末 页 分分 类:类:(1)按边分:按边分: 三角形三角形 三边都不相等的三角形三边都不相等的三角形等腰三角形等腰三角形 底边和腰不相等的等腰三角形底边和腰不相等的等腰三角形等边三角形等边三角形 (2)按角分:按角分: 三角形三角形 斜三角形斜三角形 锐角三角形锐角三角形钝角三角形钝角三角形直角三角形直角三角形 首 页 末 页 2三角形的角平分线三角形的角平分线 定定 义:义:三角形一个角的平分线和这个角的对边相交,这个角的顶点和交点之三角形一个角的平分线和这个角的对边相交,这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的间的线段叫做三角形的 表达方式:表达
3、方式:如图如图 角平分线角平分线 首 页 末 页 (1)AD是是ABC的角平分线;的角平分线; (2)AD平分平分BAC,交,交BC于点于点D; (3)BADDAC12BAC; (4)BAC2BAD2DAC. 特特 性:性:三角形的三条角平分线相交于一点,这一点叫做三角形的三角形的三条角平分线相交于一点,这一点叫做三角形的 规规 律:律:(1)三角形两条角平分线的交点一定在第三条角平分线上;三角形两条角平分线的交点一定在第三条角平分线上; (2)三角形的内心到三边的距离三角形的内心到三边的距离 内心内心 相等相等 首 页 末 页 3三角形的高线三角形的高线 定定 义:义:从三角形的一个顶点向它
4、的对边所在的直线作从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作 ,顶点和垂足,顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线,简称高之间的线段叫做三角形的高线,简称高 表达方式:表达方式:如图如图 垂线垂线 首 页 末 页 (1)AD是是ABC的高;的高; (2)AD垂直于垂直于BC,垂足为,垂足为D; (3)ADBADC90 . 特特 性:性:三角形的三条高所在的直线相交于一点三角形的三条高所在的直线相交于一点,这一点叫做三角形的这一点叫做三角形的 规规 律:律:锐角三角形三条高的交点在三角形的锐角三角形三条高的交点在三角形的 ;钝角三角形三条高的;钝角三角形三条高的交点在三角形的交点在三角形的 ;直角三
5、角形的两条高线恰好是它的两条直角边,因此;直角三角形的两条高线恰好是它的两条直角边,因此三条高的交点在三条高的交点在 垂心垂心 内部内部 外部外部 直角顶点上直角顶点上 首 页 末 页 4三角形的中线三角形的中线 定定 义:义:在三角形中,连接一个顶点和它对边在三角形中,连接一个顶点和它对边 的线段叫做三角形的中的线段叫做三角形的中线线 表达方式:表达方式:如图如图 中点中点 首 页 末 页 (1)AM是是ABC的中线;的中线; (2)AM是是ABC中中BC边上的中线;边上的中线; (3)点点M是是BC的中点;的中点; (4)BMMC12BC; (5)BC2BM2MC; (6)SABMSACM
6、12SABC. 首 页 末 页 特特 性:性:三角形的三条中线相交于一点,这一点叫做三角形的三角形的三条中线相交于一点,这一点叫做三角形的 规规 律:律:(1)三角形的一条中线将三角形分成两个面积相等三角形的一条中线将三角形分成两个面积相等(等底同高等底同高)的三角的三角形;形; (2)三角形的重心把三角形的中线分成的两部分的比为三角形的重心把三角形的中线分成的两部分的比为21. 重心重心 首 页 末 页 5三角形的中位线三角形的中位线 定定 义:义:连接三角形两边连接三角形两边 的线段叫做三角形的中位线的线段叫做三角形的中位线 定定 理:理:三角形的中位线三角形的中位线 第三边,且等于第三边
7、,且等于 注注 意:意:正确理解三角形的中线和中位线的概念,三角形的中线平分三角形的正确理解三角形的中线和中位线的概念,三角形的中线平分三角形的面积,三角形的中位线分得三角形两部分的面积比为面积,三角形的中位线分得三角形两部分的面积比为13. 中点中点 平行于平行于 第三边的一半第三边的一半 首 页 末 页 6三角形三边的关系三角形三边的关系 关关 系:系:(1)三角形任意两边之和三角形任意两边之和 第三边;第三边; (2)三角形任意两边之差三角形任意两边之差 第三边第三边 注注 意:意:三角形的三边关系揭示了三条线段构成一个三角形的条件,要注意理三角形的三边关系揭示了三条线段构成一个三角形的
8、条件,要注意理解解“任意任意”两字的含义两字的含义 大于大于 小于小于 首 页 末 页 7三角形的内角和定理及推论三角形的内角和定理及推论 定定 理:理:三角形的内角和等于三角形的内角和等于 . 推推 论:论:(1)三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和;三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和; (2)三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角;三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角; (3)直角三角形的两个锐角直角三角形的两个锐角 ; (4)三角形的外角和等于三角形的外角和等于 . 180 互余互余 360 首 页 末 页 中中 考考 再再 现现 12018 长沙长沙下列
9、长度的三条线段,能组成三角形的是下列长度的三条线段,能组成三角形的是( ) A4 cm,5 cm,9 cm B8 cm,8 cm,15 cm C5 cm,5 cm,10 cm D6 cm,7 cm,14 cm B 首 页 末 页 【解析】【解析】 三三角形中,任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边角形中,任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边A选选项中项中459,两边之和等于第三边,两边之和等于第三边,A错误;错误;B选项中选项中8815,B正确;正确;C选项选项中中5510,两边之和等于第三边,两边之和等于第三边,C错误;错误;D选项中选项中6714,两边之和小于第,两边之和
10、小于第三边,三边,D错误故选错误故选B. 首 页 末 页 22017 株洲株洲如图,在如图,在ABC中,中,BACx,B2x,C3x,则,则BAD的的度数是度数是( ) A145 B.150 C155 D.160 B 首 页 末 页 32017 郴州郴州小明把一副含小明把一副含45 ,30 角的直角三角板按如下图的方式摆放,其中角的直角三角板按如下图的方式摆放,其中CF90 ,A45 ,D30 ,则,则等于等于( ) B A180 B.210 C360 D.270 首 页 末 页 【解析】【解析】 如答图,如答图,1D, 4F, 1D4F2D3F2330 90 210 .故选故选B. 首 页
11、末 页 42019 益阳益阳如图,直线如图,直线ABCD,OAOB,若,若1142 ,则,则2 . 52 【解析】【解析】 OAOB, O90 . 1142 , OCD1O142 90 52 . ABCD, 2OCD52 . 首 页 末 页 52019 吉林吉林如图,如图,E为为ABC边边CA延长线上的一点,过点延长线上的一点,过点E作作EDBC.若若BAC70 ,CED50 ,则,则B . 60 【解析】【解析】 EDBC,CCED50 . B180 BACC180 70 50 60 . 首 页 末 页 62019 长沙长沙如图,要测量池塘两岸相对的如图,要测量池塘两岸相对的A,B两点间的距
12、离,可以在池塘外选两点间的距离,可以在池塘外选一点一点C,连接,连接AC,BC,分别取,分别取AC,BC的中点的中点D,E,测得,测得DE50 m,则,则AB的长的长是是 m. 100 【解析】【解析】 点点D,E分别是分别是AC,BC的中点,的中点, DE是是ABC的中位线,的中位线, AB2DE250100(m) 首 页 末 页 归归 类类 探探 究究 类型之一类型之一 三角形的三边关系三角形的三边关系 2019 淮安淮安下列长度的下列长度的3根小木棒不能搭成三角形的是根小木棒不能搭成三角形的是( ) A2 cm,3 cm,4 cm B.1 cm,2 cm,3 cm C3 cm,4 cm,
13、5 cm D.4 cm,5 cm,6 cm B 【解析】【解析】 123,长度为长度为1 cm,2 cm,3 cm的的3根小木棒不能搭成三角形故根小木棒不能搭成三角形故选选B. 首 页 末 页 12019 金华金华若长度分别为若长度分别为a,3,5的三条线段能组成一个三角形,则的三条线段能组成一个三角形,则a的值可以是的值可以是( ) A1 B.2 C3 D.8 【解析】【解析】 根据三角形的三边关系,得根据三角形的三边关系,得2a8.故选故选C. C 首 页 末 页 类型之二类型之二 三角形的内角和定理的运用三角形的内角和定理的运用 2019 赤峰赤峰如图,点如图,点D在线段在线段BC的延长
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