中考数学全效大一轮总复习课件:第33课时 相似的应用(全国通用版)
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1、首 页 末 页 第二部分第二部分 图形与几何图形与几何 第十章第十章 相似形相似形 考考 点点 管管 理理 中中 考考 再再 现现 课课 时时 作作 业业 归归 类类 探探 究究 第第3333课时课时 相似的应用相似的应用 首 页 末 页 考考 点点 管管 理理 1相似三角形的应相似三角形的应用用 应应 用:用:(1)几何图形的证明与计算,主要包括求解线段的数量关系、线段的长几何图形的证明与计算,主要包括求解线段的数量关系、线段的长度、图形的面积等问题,解决这类问题一般先根据题中条件,寻找出相似的三角度、图形的面积等问题,解决这类问题一般先根据题中条件,寻找出相似的三角形,再利用相似三角形的性
2、质来解答;形,再利用相似三角形的性质来解答; (2)生活中与相似三角形有关的实际问题,如:生活中与相似三角形有关的实际问题,如:利用投影、平行线、标杆等构造利用投影、平行线、标杆等构造相似三角形求解问题;相似三角形求解问题;测量底部可以到达的物体的高度;测量底部可以到达的物体的高度;测量底部不可以到测量底部不可以到达的物体的高度;达的物体的高度;测量不可以到达对岸的河的宽度等测量不可以到达对岸的河的宽度等 首 页 末 页 2位似图形的概念位似图形的概念 定定 义:义:两个多边形不仅相似,而且对应顶点的连线相交于一点,像这样的两两个多边形不仅相似,而且对应顶点的连线相交于一点,像这样的两个图形叫
3、做个图形叫做 ,该点叫做,该点叫做 位似比:位似比:两个位似图形的两个位似图形的 叫做位似比叫做位似比 注注 意:意:(1)位似图形一定是相似图形,而相似图形不一定是位似图形,位似图位似图形一定是相似图形,而相似图形不一定是位似图形,位似图形与它们的位置有关,而相似图形与它们的位置无关;形与它们的位置有关,而相似图形与它们的位置无关; (2)位似图形是一种特殊的相似图形,它的每一组对应点所在的直线都经过同一个位似图形是一种特殊的相似图形,它的每一组对应点所在的直线都经过同一个点;点; (3)位似是一种重要的图形变换方式,利用位似变换可以将一个图形放大或缩小位似是一种重要的图形变换方式,利用位似
4、变换可以将一个图形放大或缩小 位似图形位似图形 位似中心位似中心 相似比相似比 首 页 末 页 3位似图形的性质位似图形的性质 性性 质:质: (1)位似图形上的任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似图形上的任意一对对应点到位似中心的距离之比等于 ; (2)位似图形对应点的连线或延长线位似图形对应点的连线或延长线 ; (3)位似图形中的对应线段位似图形中的对应线段 ; (4)位似图形的对应角位似图形的对应角 位似比位似比 相交于一点相交于一点 平行且成比例平行且成比例 相等相等 首 页 末 页 4画位似图形的步骤画位似图形的步骤 步步 骤:骤:(1)确定位似中心;确定位似中心; (2)将图
5、形各顶点与位似中心连接将图形各顶点与位似中心连接(或延长或延长); (3)按位似比取点;按位似比取点; (4)顺次连接各点,即得所求的图形顺次连接各点,即得所求的图形 注注 意:意:(1)位似中心可以是任意一点,这个点可以在多边形的内部或外部或在位似中心可以是任意一点,这个点可以在多边形的内部或外部或在多边形上,但具体问题一般要考虑画图方便且符合要求;多边形上,但具体问题一般要考虑画图方便且符合要求; (2)一般情况下,画已知图形的位似图形的结果不唯一;一般情况下,画已知图形的位似图形的结果不唯一; (3)将一个图形放大或缩小而保持形状不变将一个图形放大或缩小而保持形状不变 首 页 末 页 中
6、中 考考 再再 现现 12019 邵阳邵阳如图,以点如图,以点 O 为位似中心,把为位似中心,把ABC 放大为原图形的放大为原图形的 2 倍得到倍得到ABC,以下说法中错误的是,以下说法中错误的是( ) C AABCABC B点点 C、点、点 O、点、点 C在同一直线上在同一直线上 CAOAA12 DABAB 首 页 末 页 【解析】【解析】 以点以点 O 为位似中心, 把为位似中心, 把ABC 放大为原图形的放大为原图形的 2 倍得到倍得到ABC, ABCABC,点,点 C、点、点 O、点、点 C在同一直线上,在同一直线上,ABAB. AOAA13.选项选项 C 错误错误,符合题意故选,符合
7、题意故选 C. 首 页 末 页 22018 岳阳岳阳九章算术是我国古代数学名著,书中有下列问题:九章算术是我国古代数学名著,书中有下列问题:“今有勾五今有勾五步,股十二步,问勾中容方几何?步,股十二步,问勾中容方几何?”其意思为:今有直角三角形,勾其意思为:今有直角三角形,勾(短直角边短直角边) 长为长为 5 步,股步,股(长直角边长直角边)长为长为 12 步,问该直角三角形能容纳的正方形边长最大是步,问该直角三角形能容纳的正方形边长最大是 多少步?则该问题的答案是多少步?则该问题的答案是 步步 6017 首 页 末 页 【解析】【解析】 (1)如答图如答图,设该直角三角形能容纳的正方形边长为
8、,设该直角三角形能容纳的正方形边长为 x 步,则步,则 AD(12x)步步 根据题意易得根据题意易得ADEABC, ADABDEBC, 即即12x12x5. 解得解得 x6017. 第第 2 题答图题答图 首 页 末 页 (2)设正方形的边长为设正方形的边长为 x 步,步, 易得易得ABC 的的 BC 边上的高为边上的高为6013步,步, 则则 AI 6013x 步步 易得易得ADEABC. 第第 2 题答图题答图 首 页 末 页 AIAHDEBC,即,即6013x6013x13. 解得解得 x780229. 6017780229, 最大边长为最大边长为6017步步 首 页 末 页 归归 类类
9、 探探 究究 类型之一类型之一 利用相似解决生活实际问题利用相似解决生活实际问题 2018 陕西陕西周末, 小华和小亮想用所学的数学知识测量家门前小河的宽 测周末, 小华和小亮想用所学的数学知识测量家门前小河的宽 测量时,他们选择了河对岸岸边的一棵大树,将其底部作为点量时,他们选择了河对岸岸边的一棵大树,将其底部作为点 A,在他们所在的岸,在他们所在的岸边选择了点边选择了点 B,使得,使得 AB 与河岸垂直,并在点与河岸垂直,并在点 B 竖起标杆竖起标杆 BC,再在,再在 AB 的延长线的延长线上选择点上选择点 D,竖起标杆,竖起标杆 DE,使得,使得 E,C,A 三点共线已知三点共线已知 C
10、BAD,EDAD,测得测得 BC1 m,DE1.5 m,BD8.5 m,测量示意图如图所示请根据相关测量,测量示意图如图所示请根据相关测量信息,求河宽信息,求河宽 AB. 首 页 末 页 解解:CBAD,EDAD, ABCADE90 . 又又CABEAD, ABCADE. BCDEABAD. BC1 m,DE1.5 m,BD8.5 m, 11.5ABAB8.5.解得解得 AB17 m. 河宽河宽 AB 为为 17 m. 首 页 末 页 类型之二类型之二 相似三角形与其他知识的综合运用相似三角形与其他知识的综合运用 2019 重庆重庆 A 卷卷如图,在平面直角坐标系中,矩形如图,在平面直角坐标系
11、中,矩形 ABCD 的顶点的顶点 A,D 分分别在别在 x 轴、轴、y 轴上,对角线轴上,对角线 BDx 轴,反比例函数轴,反比例函数 ykx(k0,x0)的图象经过矩的图象经过矩形对角线的交点形对角线的交点 E.若点若点 A(2,0),D(0,4),则,则 k 的值为的值为( ) A16 B.20 C32 D.40 B 首 页 末 页 【解析】【解析】 如答图,过点如答图,过点 B 作作 BFx 轴于点轴于点 F,则,则AFBDOA90 . 四边形四边形 ABCD 是矩形,是矩形, EDEB,DAB90 , OADBAFBAFABF90 , OADFBA. AODBFA. 首 页 末 页 O
12、AFBODFA. BDx 轴,轴,A(2,0),D(0,4), OA2,OD4BF. 244AF, AF8, 首 页 末 页 OF10,E(5,4) 双曲线双曲线 ykx过点过点 E, k5420.故选故选 B. 首 页 末 页 12018 泸州泸州如图,在正方形如图,在正方形 ABCD 中,中,E,F 分别在边分别在边 AD,CD 上,上,AF 与与 BE相交于点相交于点 G.若若 AE3ED,DFCF,则,则AGGF的值是的值是( ) A.43 B.54 C65 D.76 C 首 页 末 页 【解析】【解析】 设正方形设正方形 ABCD 的边长为的边长为 4a. AE3ED,DFCF, A
13、E3a,EDa,DFCF2a. 如答图,延长如答图,延长 BE,CD 交于点交于点 M, 易得易得ABEDME, AEDEABDM,即,即3aa4aMD. 首 页 末 页 MD43a. MFMDDF103a. 又易得又易得ABGFMG, AGFGABFM4a103a65. 首 页 末 页 22019 衢州衢州如图,在平面直角坐标系中,如图,在平面直角坐标系中,O 为坐标原点,为坐标原点, ABCD 的边的边 AB 在在 x轴上,顶点轴上,顶点 D 在在 y 轴的正半轴上,点轴的正半轴上,点 C 在第一象限,将在第一象限,将AOD 沿沿 y 轴翻折,使点轴翻折,使点A 落在落在 x 轴上的点轴上
14、的点 E 处, 点处, 点 B 恰好为恰好为 OE 的中点,的中点, DE 与与 BC 交于点交于点 F.若若 ykx(k0)的图象经过点的图象经过点 C,且,且 SBEF1,则,则 k 的值为的值为 . 24 首 页 末 页 【解析】【解析】 如答图,连接如答图,连接 OC,BD. 将将AOD 沿沿 y 轴翻折,使点轴翻折,使点 A 落在落在 x 轴上的点轴上的点 E 处,处, OAOE. 点点 B 恰好为恰好为 OE 的中点,的中点, OE2OB, OA2OB. 首 页 末 页 设设 OBBEx,则,则 OA2x, AB3x. 四边形四边形 ABCD 是平行四边形,是平行四边形, CDAB
15、3x. CDAB, CDFBEF, BECDEFDFx3x13. 首 页 末 页 SBEF1, SBDE4,SCDF9, SBCD12, SCDOSBDC12, k 的值为的值为 2SCDO24. 【点悟】【点悟】 此类问题一般涉及相似三角形的判定与性质、特殊四边形的性质以及此类问题一般涉及相似三角形的判定与性质、特殊四边形的性质以及锐角三角函数的定义等,常常用到数形结合思想、分类讨论思想等锐角三角函数的定义等,常常用到数形结合思想、分类讨论思想等 首 页 末 页 类型之三类型之三 坐标系中的位似变换坐标系中的位似变换 2018 潍坊潍坊在平面直角坐标系中,点在平面直角坐标系中,点 P(m,n
16、)是线段是线段 AB 上一点,以原点上一点,以原点 O为位似中心把为位似中心把AOB 放大到原来的两倍,则点放大到原来的两倍,则点 P 的对应点的坐标为的对应点的坐标为( ) B A(2m,2n) B(2m,2n)或或(2m,2n) C. 12m,12n D. 12m,12n 或或 12m,12n 首 页 末 页 【解析】【解析】 当放大后的当放大后的AOB与与AOB 在原点在原点 O 同侧时,点同侧时,点 P 的对应点的坐的对应点的坐标为标为(2m,2n);当放大后的;当放大后的AOB与与AOB 在原点在原点 O 两侧时,点两侧时,点 P 的对应点的对应点的坐标为的坐标为(2m,2n)故选故
17、选 B. 首 页 末 页 3 2019 滨州滨州在平面直角坐标系中,在平面直角坐标系中, ABO 三个顶点的坐标分别为三个顶点的坐标分别为 A(2,4), B(4,0),O(0,0)以原点以原点 O 为位似中心,把这个三角形缩小为原来的为位似中心,把这个三角形缩小为原来的12,得到,得到CDO,则点则点 A 的对应点的对应点 C 的坐标是的坐标是 【解析】【解析】 点点 A 的对应点的对应点 C 的坐标是的坐标是 212,412或或 2 12,4 12, 即, 即(1,2)或或(1,2) (1,2)或或(1,2) 首 页 末 页 课课 时时 作作 业业 (67 分分) 一、选择题一、选择题(每
18、题每题 5 分,共分,共 35 分分) 12018 临沂临沂如图,利用标杆如图,利用标杆 BE 测量建筑物的高度测量建筑物的高度 CD.已知标杆已知标杆 BE 高高 1.2 m,测得测得 AB1.6 m,BC12.4 m,则建筑物,则建筑物 CD 的高是的高是( ) B A9.3 m B.10.5 m C12.4 m D.14 m 首 页 末 页 【解析】【解析】 由题意,知,由题意,知,BECD, ABEACD,BECDABAC, 即即1.2CD1.61.612.4. 解得解得 CD10.5 m故选故选 B. 首 页 末 页 22018 义乌义乌学校门口的栏杆如图所示,栏杆从水平位置学校门口
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