中考数学全效大一轮总复习课件:第34课时 锐角三角函数(全国通用版)
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1、首 页 末 页 第二部分第二部分 图形与几何图形与几何 第十一章第十一章 解直角三角形解直角三角形 思思 维维 导导 图图 考考 点点 管管 理理 中中 考考 再再 现现 课课 时时 作作 业业 归归 类类 探探 究究 第第3434课时课时 锐角三角函数锐角三角函数 首 页 末 页 思思 维维 导导 图图 首 页 末 页 考考 点点 管管 理理 1锐角三角函数的概念锐角三角函数的概念 定定 义:如图所示,在义:如图所示,在 RtABC 中,中,C90 . 首 页 末 页 (1)锐角锐角 A 的的 的比叫做的比叫做A 的正弦,记作的正弦,记作 sin A,即,即 sin AA的对边的对边斜边斜边
2、ac; (2)锐角锐角 A 的的 的比叫做的比叫做A 的余弦,记作的余弦,记作 cos A,即,即 cos AA的邻边的邻边斜边斜边bc; 对边与斜边对边与斜边 邻边与斜边邻边与斜边 首 页 末 页 (3)锐角锐角 A 的的 的比叫做的比叫做A 的正切,记作的正切,记作 tan A,即,即 tan AA的对边的对边A的邻边的邻边ab; (4)锐角锐角 A 的正弦、余弦、正切都叫做的正弦、余弦、正切都叫做A 的的 对边与邻边对边与邻边 锐角三角函数锐角三角函数 首 页 末 页 注注 意:意:(1)上面上面ac,bc,ab三个比值的大小与三个比值的大小与 RtABC 的三边的的三边的大小无关,只与
3、大小无关,只与锐角锐角 A 的大小有关,即当锐角的大小有关,即当锐角 A 取固定值时,它的三个三角函数值也是固定的,取固定值时,它的三个三角函数值也是固定的,且不可能取负值;且不可能取负值; (2)sin A 是一个整体,它是三角函数的书写符号,而不是是一个整体,它是三角函数的书写符号,而不是 sin 与与 A 的乘积,的乘积,cos A,tan A 也是如此也是如此 首 页 末 页 2特殊角的三角函数值特殊角的三角函数值 函数值:函数值: 锐角锐角 A 三角函数三角函数 30 45 60 sin A 12 22 32 cos A 32 22 12 tan A 33 1 3 首 页 末 页 规
4、规 律:律: 30 , 45 , 60 角的正弦值的规律是: 分母为角的正弦值的规律是: 分母为 2, 分子分别为, 分子分别为 1, 2, 3,即即12,22,32;它们的余弦值的规律是:分母是;它们的余弦值的规律是:分母是 2,分子分别为,分子分别为 3, 2, 1,即,即32,22,12;它们的正切值的规律是:分母是;它们的正切值的规律是:分母是 3,分子分别为,分子分别为( 3)1,( 3)2,( 3)3,即,即33,1, 3. 首 页 末 页 3锐角三角函数值的变化规律锐角三角函数值的变化规律 规规 律:律:(1)当当A 为锐角时,为锐角时,0sin A1,0cos A0; (2)一
5、个锐角的正弦、正切值均随着角度的增大而增大,而一个锐角的余弦值随着一个锐角的正弦、正切值均随着角度的增大而增大,而一个锐角的余弦值随着角度的增大而减小;角度的增大而减小; (3)对于非特殊角的三角函数值,可利用计算器求得;反之,已知锐角的某种三角对于非特殊角的三角函数值,可利用计算器求得;反之,已知锐角的某种三角函函数值,也可以利用计算器求出此锐角的度数数值,也可以利用计算器求出此锐角的度数 首 页 末 页 4锐角三角函数间的关系锐角三角函数间的关系 互余关系:互余关系:(1)sin Acos (90 A); (2)cos Asin (90 A) 同角关系:同角关系:(1)sin 2Acos
6、2A1; (2)tan Asin Acos A. 首 页 末 页 规规 律:律:(1)互余关系的主要作用就是改变锐角三角函数的名称,把不同名的三互余关系的主要作用就是改变锐角三角函数的名称,把不同名的三角函数化为同名的三角函数;角函数化为同名的三角函数; (2)同角关系的主要作用就是已知锐角的某个三角函数值去求这个锐角其他的三角同角关系的主要作用就是已知锐角的某个三角函数值去求这个锐角其他的三角函数值,同时常用来求证某些有关的数量关系函数值,同时常用来求证某些有关的数量关系 首 页 末 页 中中 考考 再再 现现 12019 怀化怀化已知已知 为锐角,且为锐角,且 sin 12,则,则( )
7、A30 B.45 C60 D.90 【解析】【解析】 为锐角,且为锐角,且 sin 12, 30 .故选故选 A. A 首 页 末 页 22017 怀化怀化如图,在平面直角坐标系中,点如图,在平面直角坐标系中,点 A 的坐标为的坐标为(3,4),那么,那么 sin 的值的值是是( ) A.35 B.34 C45 D. 43 C 首 页 末 页 32018 益阳益阳如图,小刚从山脚如图,小刚从山脚 A 出发,沿坡角为出发,沿坡角为 的山坡向上走了的山坡向上走了 300 m 到达到达B 点,则小刚上升的高度为点,则小刚上升的高度为( ) A300sin m B.300cos m C300tan m
8、 D.300tan m A 【解析】【解析】 sin BCAB, BCAB sin 300sin (m)故选故选 A. 首 页 末 页 42019 张家界张家界如图:正方形如图:正方形 ABCD 的边长为的边长为 1,点,点 E,F 分别为分别为 BC,CD 边的边的中点,连接中点,连接 AE,BF 交于点交于点 P,连接,连接 PD,则,则 tanAPD . 2 首 页 末 页 【解析】【解析】 由正方形由正方形 ABCD 和点和点 E,F 分别为分别为 BC,CD 边的中点,易证边的中点,易证ABEBCF,证得,证得 AEBF,延长,延长 BF 交交 AD 的延长线于点的延长线于点 G,可
9、证,可证BCFGDF,DGCBAD,根据直角三角形的性质,得,根据直角三角形的性质,得 ADDP12AG,APDDAEAEB,tanAPDtanAEB2. 首 页 末 页 52019 怀化怀化计算:计算: 2 01904sin 60 12|3. 解:解:原式原式14322 3312 32 334. 首 页 末 页 归归 类类 探探 究究 类型之一类型之一 锐角三角函数的概念锐角三角函数的概念 2019 宜昌宜昌如图,在如图,在 54 的正方形网格中,每个小正方形的边长都是的正方形网格中,每个小正方形的边长都是 1,ABC 的顶点都在这些小正方形的顶点上,则的顶点都在这些小正方形的顶点上,则 s
10、inBAC 的值为的值为( ) A.43 B.34 C35 D.45 D 首 页 末 页 【解析】【解析】 如答图,过点如答图,过点 C 作作 CDAB 于点于点 D, 则则ADC90 , AC AD2CD2 32425. sinBACCDAC45.故选故选 D. 首 页 末 页 12018 孝感孝感如图,在如图,在 RtABC 中,中,C90 ,AB10,AC8,则,则 sin A 等等于于( ) A A.35 B.45 C34 D.43 首 页 末 页 【解析】【解析】 根据勾股定理, 可得根据勾股定理, 可得 BC AB2AC2 102826.根据三角函数的定根据三角函数的定义,可得义,
11、可得 sin ABCAB61035.故选故选 A. 首 页 末 页 22019 凉山凉山如图,在如图,在ABC 中,中,CACB4,cos C14,则,则 sin B 的值为的值为( ) D A.102 B.153 C64 D.104 首 页 末 页 【解析】【解析】 如答图,过点如答图,过点 A 作作 ADBC 于点于点 D. cos C14,AC4, CD1,BD3,AD 4212 15. 在在 RtABD 中,中,AB 15 2322 6, sin BADAB152 6104.故选故选 D. 首 页 末 页 32018 天水天水已知在已知在 RtABC 中,中,C90 ,sin A121
12、3,则,则 tan B 的值为的值为 . 512 【解析】【解析】 在在 RtABC 中,中, 由由 sin A1213,设,设 a12k,c13k(k0) 根据勾股定理,得根据勾股定理,得 b 13k 2 12k 25k. tan Bba512. 首 页 末 页 【点悟】【点悟】 一般地,已知一个锐角三一般地,已知一个锐角三角函数的值,求同角或余角的另一个三角函角函数的值,求同角或余角的另一个三角函数值,根据三角函数的定义和勾股定理,用一个字母表示直角三角形的三边长即数值,根据三角函数的定义和勾股定理,用一个字母表示直角三角形的三边长即可求出所有三角函数值可求出所有三角函数值 首 页 末 页
13、 类型之二类型之二 特殊角的三角函数值特殊角的三角函数值 2019 原创原创计算计算 2cos 30 tan 45 1tan 60 2的值是的值是( ) A2 32 B.0 C2 3 D.2 B 【解析】【解析】 原式原式2321( 31) 31 310.故选故选 B. 首 页 末 页 42019 盐城盐城计算:计算:|2| sin 36 120 4tan 45 . 解:解:原式原式21212. 首 页 末 页 52019 原创原创计算:计算:24sin 45 cos230 12tan 602sin 60 . 解:解:原式原式2422 32212 3232 143436 3 15 36. 【点
14、悟】【点悟】 解决此类问题的关键是要熟记特殊角的三角函数值,另外,若是计算解决此类问题的关键是要熟记特殊角的三角函数值,另外,若是计算题,则常与整数次幂、绝对值、倒数、开平方等知识点结合起来考查题,则常与整数次幂、绝对值、倒数、开平方等知识点结合起来考查 首 页 末 页 类型之三类型之三 解直角三角形解直角三角形 2019 绵阳绵阳在在ABC 中,若中,若B45 ,AB10 2,AC5 5,则,则ABC的面积是的面积是 . 75或或25 【解析】【解析】 如答图,过点如答图,过点 A 作作 ADBC,垂足为点,垂足为点 D. 例例 3 答图答图 首 页 末 页 在在 RtABD 中,中,ADA
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