中考数学全效大一轮总复习课件:第36课时 轴对称与中心对称(全国通用版)
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1、首 页 末 页 第二部分第二部分 图形与几何图形与几何 第十二章第十二章 图形变换图形变换 思思 维维 导导 图图 考考 点点 管管 理理 中中 考考 再再 现现 课课 时时 作作 业业 归归 类类 探探 究究 第第3636课时课时 轴对称与中心对称轴对称与中心对称 首 页 末 页 思思 维维 导导 图图 首 页 末 页 考考 点点 管管 理理 1轴对称轴对称 定定 义:义:把一个图形沿着某一条直线折叠,如果它能够与另一个图形重合,那把一个图形沿着某一条直线折叠,如果它能够与另一个图形重合,那么就说这两个图形关于这条直线成么就说这两个图形关于这条直线成 ,这条直线叫做,这条直线叫做 ,折叠后,
2、折叠后重合的点叫做重合的点叫做 轴对称轴对称 对称轴对称轴 对称点对称点 首 页 末 页 性性 质:质:(1)对应点的连线被对称轴对应点的连线被对称轴 ; (2)对应线段对应线段 ,对应角,对应角 ; (3)对应线段对应线段(或延长线或延长线)的交点在的交点在 上;上; (4)成轴对称的两个图形是全等图形成轴对称的两个图形是全等图形 垂直平分垂直平分 相等相等 相等相等 对称轴对称轴 首 页 末 页 注注 意:意:(1)成轴对称的图形是处于特殊相对位置的两个全等成轴对称的图形是处于特殊相对位置的两个全等图形,图形,两个图形两个图形全等不一定成轴对称;全等不一定成轴对称; (2)如果两个图形的对
3、应点的连线都被同一条直线垂直平分,那么这两个图形关于如果两个图形的对应点的连线都被同一条直线垂直平分,那么这两个图形关于这条直线成轴对称,这条直线是它们的对称轴这条直线成轴对称,这条直线是它们的对称轴 首 页 末 页 2轴对称图形轴对称图形 定定 义:义:如果一个平面图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,如果一个平面图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,那么这个图形叫做那么这个图形叫做 ,这条直线就是它的,这条直线就是它的 注注 意:意:(1)轴对称图形是对一个图形而言的,是指一个具有特殊形状的图形,轴对称图形是对一个图形而言的,是指一个具有特殊形状的图形,而轴对称是对两个
4、图形而言的,要注意它们的区别;而轴对称是对两个图形而言的,要注意它们的区别; (2)轴对称的所有性质都适用于轴对称图形轴对称的所有性质都适用于轴对称图形 轴对称图形轴对称图形 对称轴对称轴 首 页 末 页 坐标规律:坐标规律: (1)关于关于 x 轴对称的两个点的横坐标相同, 纵坐标互为相反数, 即点轴对称的两个点的横坐标相同, 纵坐标互为相反数, 即点 P(x,y)关于关于 x 轴对称的点轴对称的点 P的坐标为的坐标为 ; (2)关于关于 y 轴对称的两个点的横坐标互为相反数,纵坐标相同,即点轴对称的两个点的横坐标互为相反数,纵坐标相同,即点 P(x,y)关于关于 y轴对称的点轴对称的点 P
5、的坐标为的坐标为 ; (3)点点 P(x,y)关于直线关于直线 xm 的对称点的对称点 P的坐标为的坐标为 P(2mx,y); (4)点点 P(x,y)关于直线关于直线 yn 的对称点的对称点 P的坐标为的坐标为 P(x,2ny) P(x,y) P(x,y) 首 页 末 页 3中心对称与中心对称图形中心对称与中心对称图形 定定 义:义:(1)中心对称:把一个图形绕着某一点旋转中心对称:把一个图形绕着某一点旋转 180 ,如果它能够与另一个,如果它能够与另一个图形重合,那么这两个图形关于这个点成图形重合,那么这两个图形关于这个点成 ,这个点叫做,这个点叫做 ,旋转前后重合的对应点叫做关于对称中心
6、的旋转前后重合的对应点叫做关于对称中心的 ; (2)中心对称图形:把一个图形绕着某一点旋转中心对称图形:把一个图形绕着某一点旋转 180 ,如果旋转后的图形能够与原,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合,那么这个图形叫做来的图形重合,那么这个图形叫做 ,这个点叫做,这个点叫做 中心对称中心对称 对称中心对称中心 对称点对称点 中心对称图形中心对称图形 对称中心对称中心 首 页 末 页 性性 质:质:(1)关于某点成中心对称的两个图形是全等图形;关于某点成中心对称的两个图形是全等图形; (2)关于某点成中心对称的两个图形,它们的对称点的连线都经过关于某点成中心对称的两个图形,它们的对称点的连线都
7、经过 ,并且被对称中心所并且被对称中心所 坐标规律:坐标规律:在平面直角坐标系中,关于原点对称的两个点的坐标符号相反,即点在平面直角坐标系中,关于原点对称的两个点的坐标符号相反,即点P(x,y)关于原点的对称点关于原点的对称点 P的坐标为的坐标为 P(x,y) 对称中心对称中心 平分平分 首 页 末 页 中中 考考 再再 现现 12019 衡阳衡阳下列图形既是轴对称图形,又是中心对称图形的是下列图形既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( ) D 首 页 末 页 【解析】【解析】 判断是否是中心对称图形,关键要确定对称中心;判断是否是轴对称图判断是否是中心对称图形,关键要确定对称中心;判断是否是
8、轴对称图形,关键要确定对称轴根据中心对称图形的定义,形,关键要确定对称轴根据中心对称图形的定义,D 图形是中心对称图形,根图形是中心对称图形,根据轴对称图形的定义,得图形据轴对称图形的定义,得图形 A,B,C,D 都是轴对称图形,都是轴对称图形,既是轴对称图形既是轴对称图形是中心对称图形的是是中心对称图形的是 D.故选故选 D. 首 页 末 页 22019 怀化怀化怀化市是一个多民族聚居的地区,民俗文化丰富多彩下面是几幅怀化市是一个多民族聚居的地区,民俗文化丰富多彩下面是几幅具有浓厚民族特色的图案,其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是具有浓厚民族特色的图案,其中既是轴对称图形又是中心对称图形
9、的是( ) C 首 页 末 页 【解析】【解析】 A是轴对称图形,不是中心对称图形选项错误;是轴对称图形,不是中心对称图形选项错误; B是轴对称图形,不是中心对称图形选项错误;是轴对称图形,不是中心对称图形选项错误; C是轴对称图形,也是中心对称图形选项正确;是轴对称图形,也是中心对称图形选项正确; D是轴对称图形,不是中心对称图形选项错误故选是轴对称图形,不是中心对称图形选项错误故选 C. 首 页 末 页 32019 永州永州改革开放以来,我国众多科技实体在各自行业取得了举世瞩目的成改革开放以来,我国众多科技实体在各自行业取得了举世瞩目的成就,大疆科技、华为集团、太极股份和凤凰光学等就是其中
10、的杰出代表上述四就,大疆科技、华为集团、太极股份和凤凰光学等就是其中的杰出代表上述四个企业的标志是轴对称图形的是个企业的标志是轴对称图形的是( ) B 【解析】【解析】 把选项把选项 B 中图形沿正中间竖直的一条直线折叠后能完全重合,中图形沿正中间竖直的一条直线折叠后能完全重合,选项选项 B是轴对称图形故选是轴对称图形故选 B. 首 页 末 页 42019 邵阳邵阳如图,在如图,在 RtABC 中,中,BAC90 ,B36 ,AD 是斜边是斜边 BC上的中线,将上的中线,将ACD 沿沿 AD 对折,使点对折,使点 C 落在点落在点 F 处,线段处,线段 DF 与与 AB 相交于点相交于点E,则
11、,则BED 等于等于( ) B A120 B.108 C72 D.36 首 页 末 页 【解析】【解析】 在在 RtABC 中中,BAC90 ,B36 , C90 B54 . AD 是斜边是斜边 BC 上的中线,上的中线, ADBDCD, BADB36 ,DACC54 , ADC180 DACC72 . 将将ACD 沿沿 AD 对折,使点对折,使点 C 落在点落在点 F 处,处, ADFADC72 , BEDBADADF36 72 108 .故选故选 B. 首 页 末 页 归归 类类 探探 究究 类型之一类型之一 轴对称与轴对称图形轴对称与轴对称图形 2019 绵阳绵阳对如图的对称性表述,正确
12、的是对如图的对称性表述,正确的是( ) B A轴对称图形轴对称图形 B中心对称图形中心对称图形 C既是轴对称图形又是中心对称图形既是轴对称图形又是中心对称图形 D既不是轴对称图形又不是中心对称图形既不是轴对称图形又不是中心对称图形 【解析】【解析】 如图所示,是中心对称图如图所示,是中心对称图形故选形故选 B. 首 页 末 页 12019 郴州郴州如图是我国几家银行的标志,其中既是轴对称图形又是中心对称图如图是我国几家银行的标志,其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是形的是( ) C 首 页 末 页 【解析】【解析】 本题考查了轴对称图形、中心对称图形,根据轴对称图形与中心本题考查了轴对称图形
13、、中心对称图形,根据轴对称图形与中心对称图对称图形的概念进行判断即可解答本题选项形的概念进行判断即可解答本题选项 A,中国建设银行标志:不是轴对称图形,中国建设银行标志:不是轴对称图形,也不是中心对称图形,不符合题意;选项也不是中心对称图形,不符合题意;选项 B,中国农业银行标志:是轴对称图形,中国农业银行标志:是轴对称图形,不是中心对称图形,不符合题意;选项不是中心对称图形,不符合题意;选项 C,中国银行标志:既是轴对称图形又是,中国银行标志:既是轴对称图形又是中心对称图形,符合题意;选项中心对称图形,符合题意;选项 D,中国人民银行标志:是轴对称图形,不是中,中国人民银行标志:是轴对称图形
14、,不是中心对称图形,不符合题意故选心对称图形,不符合题意故选 C. 首 页 末 页 22019 河北河北如图,在由小正三角形组成的网格中,已有如图,在由小正三角形组成的网格中,已有 6 个小正三角形涂黑,个小正三角形涂黑,还需涂黑还需涂黑 n 个小正三角形,使它们与原来涂黑的小正三角形组成的新图案恰有三个小正三角形,使它们与原来涂黑的小正三角形组成的新图案恰有三条对称轴,则条对称轴,则 n 的最小值为的最小值为( ) A10 B.6 C3 D.2 C 首 页 末 页 【解析】【解析】 如答图所示故选如答图所示故选 C. 【点悟】【点悟】 判断图形是不是轴对称图形,就是看沿判断图形是不是轴对称图
15、形,就是看沿着某一条直线对折后两边是不着某一条直线对折后两边是不是能重合,能重合就是轴对称图形是能重合,能重合就是轴对称图形 首 页 末 页 类型之二类型之二 图形折叠与轴对称图形折叠与轴对称 2019 南充南充如图,正方形如图,正方形 MNCB 在宽为在宽为 2 的矩形纸片一端,对折正方形的矩形纸片一端,对折正方形MNCB 得到折痕得到折痕 AE,再翻折纸片,使,再翻折纸片,使 AB 与与 AD 重合,以下结论错误的是重合,以下结论错误的是( ) D AAH2102 5 B.CDBC512 CBC2CD EH D.sinAHD515 首 页 末 页 【解析】【解析】 在在 RtAEB 中,中
16、, AB AE2BE2 2212 5. 由翻折及平行四边形的性质得由翻折及平行四边形的性质得 HBAB 5, HE 51. 在在 RtAEH 中中,AH2AE2EH222( 51)2102 5.选项选项 A 正确正确,不符合不符合题意题意; 首 页 末 页 ABDH,BHAD,四边形四边形 ABHD 是平行四边形是平行四边形 ABBH,四边形四边形 ABHD 是菱形,是菱形, ADAB 5, CDADAC 51,CDBC512.选项选项 B 正确,不符合题意;正确,不符合题意; 首 页 末 页 BC24,CD EH( 51)( 51)4, BC2CD EH.选项选项 C 正确,不符合题意;正确
17、,不符合题意; 四边形四边形 ABHD 是菱形,是菱形,AHDAHB, sinAHDsinAHBAEAH222 51 2515.选项选项D错误, 符合题意 故错误, 符合题意 故选选 D. 首 页 末 页 3 2019 金华金华将一张正方形纸片按如图步骤折叠得到图将一张正方形纸片按如图步骤折叠得到图, 再沿虚线剪去一个角, 再沿虚线剪去一个角,展开铺平后得到图展开铺平后得到图,其中,其中 FM,GN 是折痕,若正方形是折痕,若正方形 EFGH 与五边形与五边形 MCNGF面积相等,则面积相等,则FMGF的值是的值是( ) A.5 22 B. 21 C12 D.22 A 首 页 末 页 【解析】
18、【解析】 如答图,连接如答图,连接 EG,FH 交于点交于点 O,由折叠得,由折叠得OGF 是等腰直角三角形是等腰直角三角形 变式跟进变式跟进 3 答图答图 OF22GF. 正方形正方形 EFGH 与五边形与五边形 MCNGF 面积相等,面积相等, (OFFM)2GF214GF254GF2, 首 页 末 页 22GFFM52GF, FM52GF22GF, FMGF5 22.故选故选 A. 首 页 末 页 42019 长春长春如图如图,有一张矩形纸片,有一张矩形纸片 ABCD,AB8,AD6,先将矩形纸片,先将矩形纸片ABCD 折叠,使边折叠,使边 AD 落在边落在边 AB 上,点上,点 D 落
19、在点落在点 E 处,折痕为处,折痕为 AF,如图,如图;再;再将将AEF 沿沿 EF 翻折,翻折,AF 与与 BC 相交于点相交于点 G,如图,如图,则,则GCF 的周长为的周长为 42 2 . 首 页 末 页 【解析】【解析】 如图如图由折叠的性质可知由折叠的性质可知A45 ,ADDF, FC2,AFC45 , CG2,FG2 2, GCF 的周长为的周长为 42 2. 首 页 末 页 52019 杭州杭州如图,把某矩形纸片如图,把某矩形纸片 ABCD 沿沿 EF,GH 折叠折叠(点点 E,H 在在 AD 边上,边上,点点 F,G 在在 BC 边上边上),使点,使点 B 和点和点 C 落在落
20、在 AD 边上同一点边上同一点 P 处,点处,点 A 的对称点为的对称点为点点 A, 点, 点 D 的对称点为点的对称点为点 D, 若, 若FPG90 , AEP 的面积为的面积为 4, DPH的面积为的面积为 1,则矩形,则矩形 ABCD 的面积等于的面积等于 . 106 5 首 页 末 页 【解析】【解析】 四边形四边形 ABCD 是矩形,是矩形, ABCD,ADBC. 设设 ABCDx. 由翻折可知:由翻折可知:PAABx,PDCDx. AEP 的面积为的面积为 4,DPH 的面积为的面积为 1, AE4DH. 设设 DHa,则,则 AE4a. 首 页 末 页 易得易得AEPDPH, D
21、HAPPDEA, axx4a, x24a2,x2a 或或2a(舍去舍去), PAPD2a. 首 页 末 页 12 a 2a1,a1,x2, ABCD2,PE 22422 5, PH 1222 5, AD42 5 5153 5, 矩形矩形 ABCD 的面积为的面积为 106 5. 首 页 末 页 62019 甘肃甘肃如图,在矩形如图,在矩形 ABCD 中,中,AB10,AD6,E 为为 BC 上一点,把上一点,把 CDE 沿沿 DE 折叠,使点折叠,使点 C 落在落在 AB 边上的点边上的点 F 处,则处,则 CE 的长为的长为 . 103 首 页 末 页 【解析】【解析】 设设 CEx,则,则
22、 BE6x. 由折叠性质可知,由折叠性质可知, EFCEx,DFCDAB10. 在在 RtDAF 中,中,AD6,DF10, AF8,BFABAF1082. 首 页 末 页 在在 RtBEF 中,中, BE2BF2EF2,即,即(6x)222x2, 解得解得 x103.故答案为故答案为103. 【点悟】【点悟】 折叠是一种对称变换,它属于轴对称,折叠前后图形的形状和大小不折叠是一种对称变换,它属于轴对称,折叠前后图形的形状和大小不变,位置发生变化,对应边和对应角相等变,位置发生变化,对应边和对应角相等 首 页 末 页 类型之三类型之三 利用轴对称解决最短线路问题利用轴对称解决最短线路问题 20
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