中考数学全效大一轮总复习课件:第29课时 圆的基本性质(全国通用版)
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1、首 页 末 页 第二部分第二部分 图形与几何图形与几何 第九章第九章 圆圆 思思 维维 导导 图图 考考 点点 管管 理理 中中 考考 再再 现现 课课 时时 作作 业业 归归 类类 探探 究究 第第2929课时课时 圆的基本性质圆的基本性质 首 页 末 页 思思 维维 导导 图图 首 页 末 页 考考 点点 管管 理理 1圆的有关概念圆的有关概念 定定 义:义:在一个平面内,线段在一个平面内,线段OA绕它固定的一个端点绕它固定的一个端点O旋转一周,另一个端点旋转一周,另一个端点A所形成的图形叫做所形成的图形叫做 ,固定的端点叫做,固定的端点叫做 ,线段,线段OA叫做圆的叫做圆的 注注 意:意
2、:圆是到定点的距离等于定长的点的集合这一定义揭示了圆的本质,圆是到定点的距离等于定长的点的集合这一定义揭示了圆的本质,一方面说明圆上各点到定点一方面说明圆上各点到定点(圆心圆心O)的距离都等于定长的距离都等于定长(半径半径r),另一方面说明到,另一方面说明到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上定点的距离等于定长的点都在同一个圆上 圆圆 圆心圆心 半径半径 首 页 末 页 等等 圆:圆:半径相等的圆称为等圆半径相等的圆称为等圆 弧:弧:圆上任意两点间的部分叫做圆弧,简称弧,大于半圆的弧称为圆上任意两点间的部分叫做圆弧,简称弧,大于半圆的弧称为 ,小于半圆的弧称为,小于半圆的弧称为 弦:弦:连接圆
3、上任意两点的线段叫做弦,经过连接圆上任意两点的线段叫做弦,经过 的弦叫做直径的弦叫做直径 等等 弧:弧:在同圆或等圆中,能够互相重合的弧叫做等弧在同圆或等圆中,能够互相重合的弧叫做等弧 同心圆:同心圆:圆心相同、半径不相等的两个圆叫做同心圆圆心相同、半径不相等的两个圆叫做同心圆 优弧优弧 劣弧劣弧 圆心圆心 首 页 末 页 2点与圆的位置关系点与圆的位置关系 关关 系:系:如图,点与圆的位置关系有三种,设点到圆心如图,点与圆的位置关系有三种,设点到圆心O的距离为的距离为d,O的半的半径为径为r. 图图 (1)点在圆外:点到圆心的距离点在圆外:点到圆心的距离 圆的半径,圆的半径,OP1dr; (
4、2)点在圆上:点到圆心的距离点在圆上:点到圆心的距离 圆的半径,圆的半径,OP2dr; (3)点在圆内:点到圆心的距离点在圆内:点到圆心的距离 圆的半径,圆的半径,OP3dd时,点时,点P在在O内;内;当当rd时,点时,点P在在O上;上;当当rd时,点时,点P在在O外根据以上内容判断即外根据以上内容判断即可可 【点悟】【点悟】 判定点与圆的位置关系,要根据点与圆心的距离和圆的半径大小的关判定点与圆的位置关系,要根据点与圆心的距离和圆的半径大小的关系做出判断系做出判断 首 页 末 页 类型之二类型之二 圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系 2019 原创原创如图,如图
5、,AB是是O的直径,的直径,BCCDDE,COD34 ,则,则AEO的度数是的度数是 . 51 首 页 末 页 【解析】【解析】 BCCDDE,COD34 , BOCEODCOD34 , AOE180 34 378 . 又又OAOE, AEOOAE, AEO12(180 78 )51 . 首 页 末 页 12019 南京南京如图,如图,O 的弦的弦 AB,CD 的延长线相交于点的延长线相交于点 P,且,且 ABCD.求证:求证:PAPC. 首 页 末 页 证明:证明:如答图,连接如答图,连接 AC. ABCD,ABCD, ABBDBDCD,即,即ADCB, CA,PAPC. 首 页 末 页 2
6、2019 自贡自贡如图,在如图,在O 中,弦中,弦 AB 与与 CD 相交于点相交于点 E,ABCD,连接,连接 AD,BC. 求证:求证:(1) ADBC; (2)AECE. 首 页 末 页 证明:证明:(1)如答图,连接如答图,连接 AO,BO,CO,DO. ABCD,ACBCACAD, ADBC. (2)ADBC,ADCB. ACAC,ADCABC, 即即ADECBE. 又又AEDCEB, ADECBE.AECE. 首 页 末 页 【点悟】【点悟】 (1)在同圆或等圆中,圆心角在同圆或等圆中,圆心角(或圆周角或圆周角)、弧、弦中只要有一组量相等,、弧、弦中只要有一组量相等,则其他对应的各
7、组量也分别相等,利用这个性质可以将问题互相转化,达到求解则其他对应的各组量也分别相等,利用这个性质可以将问题互相转化,达到求解或证明的目的;或证明的目的;(2)注意同一个圆中的隐含条件:半径相等注意同一个圆中的隐含条件:半径相等 首 页 末 页 类型之三类型之三 垂径定理及其推论垂径定理及其推论 2019 安徽安徽筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具如图筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具如图,明朝科学,明朝科学家徐光启在农政全书中用图画描绘了筒车的工作原理如图家徐光启在农政全书中用图画描绘了筒车的工作原理如图,筒车盛水桶,筒车盛水桶的运行轨道是以轴心的运行轨道是以轴心 O 为圆心的圆已知圆心
8、在水面上方,且圆被水面截得的弦为圆心的圆已知圆心在水面上方,且圆被水面截得的弦AB 的长为的长为 6 m,OAB41.3 .若点若点 C 为运行轨道的最高点为运行轨道的最高点(点点 C,O 的连线垂直的连线垂直于于 AB),求点,求点 C 到弦到弦 AB 所在直线的距离所在直线的距离(参考数据:参考数据:sin 41.3 0.66,cos 41.3 0.75,tan 41.3 0.88) 首 页 末 页 解:解:如答图,连接如答图,连接 CO 并延长,交并延长,交 AB 于点于点 D. 例例 3 答图答图 首 页 末 页 CDAB,D 为为 AB 的中点的中点 所求点所求点 C 到弦到弦 AB
9、 所在直线的距离即为线段所在直线的距离即为线段 CD 的长的长 在在 RtAOD 中,中, AD12AB3(m),OAD41.3 , ODADtan 41.330.882.64(m), OAADcos 41.330.754(m), CDCOODAOOD42.646.64(m) 答:点答:点 C 到弦到弦 AB 所在直线的距离约为所在直线的距离约为 6.64 m. 首 页 末 页 32019 衢州衢州一块圆形宣传标志牌如图所示,点一块圆形宣传标志牌如图所示,点 A,B,C 在在O 上,上,CD 垂直平垂直平分分 AB 于点于点 D,现测得,现测得 AB8 dm,DC2 dm,则圆形标志牌的半径为
10、,则圆形标志牌的半径为( ) B A6 dm B.5 dm C4 dm D.3 dm 首 页 末 页 【解析】解析】 如答图,连接如答图,连接 OD,OB, 变式跟进变式跟进 3 答图答图 则则 O,C,D 三点在一条直线上三点在一条直线上 CD 垂直平分垂直平分 AB,AB8 dm, BD4 dm. 设设O 的半径为的半径为 r dm,则,则 OD(r2)dm. 由勾股定理,得由勾股定理,得 42(r2)2r2, r5.故选故选 B. 首 页 末 页 42018 孝感孝感已知已知O 的半径为的半径为 10 cm,AB,CD 是是O 的两条弦,的两条弦,ABCD,AB16 cm,CD12 cm
11、,则弦,则弦 AB 和和 CD 之间的距离是之间的距离是 cm. 2或或14 【解析】【解析】 分两种情况:如答图分两种情况:如答图,弦,弦 AB 和和 CD 在圆心的同侧在圆心的同侧 AB16 cm,CD12 cm, AE12AB8(cm),CF12CD6(cm) 变式跟进变式跟进 4 答图答图 首 页 末 页 根据勾股定理,得根据勾股定理,得 OE AO2AE2 102826(cm), OF CO2CF2 102628(cm) EFOFOE862(cm) 首 页 末 页 如答图如答图,弦,弦 AB 和和 CD 在圆心的异侧在圆心的异侧 AB16 cm,CD12 cm, AE12AB8 cm
12、,CF12CD6 cm. 根据勾股定理,得根据勾股定理,得 OE AO2AE2 102826(cm), OF CO2CF2 102628(cm) EFOEOF6814(cm) 综上,弦综上,弦 AB 和和 CD 之间的距离是之间的距离是 2 cm 或或 14 cm. 变式跟进变式跟进 4 答图答图 首 页 末 页 【点悟】【点悟】 在已知半径与弦垂直的问题中,常连半径构造直角三角形,其中斜边在已知半径与弦垂直的问题中,常连半径构造直角三角形,其中斜边为圆的半径,两直角边是弦长的一半和圆心到弦的距离,从而运用勾股定理来计为圆的半径,两直角边是弦长的一半和圆心到弦的距离,从而运用勾股定理来计算算
13、首 页 末 页 类型之四类型之四 内接四边形对角互补的应用内接四边形对角互补的应用 2019 天水天水如图,四边形如图,四边形 ABCD 是菱形,是菱形,O 经过点经过点 A,C,D,与,与 BC 相相交于点交于点 E,连接,连接 AC,AE.若若D80 ,则,则EAC 的度数为的度数为( ) C A20 B.25 C30 D.35 首 页 末 页 【解析】【解析】 四边形四边形 ABCD 是菱形,是菱形,D80 , ACB12DCB12(180 D)50 . 四边形四边形 AECD 是圆内接四边形,是圆内接四边形, AEBD80 , EACAEBACE30 .故选故选 C. 首 页 末 页
14、52019 台州台州如图,如图,AC 是圆内接四边形是圆内接四边形 ABCD 的一条对角线,点的一条对角线,点 D 关于关于 AC 的的对称点对称点 E 在边在边 BC 上,连接上,连接 AE,若,若B64 ,则,则BAE 的度数为的度数为 . 52 首 页 末 页 【解析】【解析】 圆内接四边形圆内接四边形 ABCD, BD180 . B64 ,D116 . 又又点点 D 关于关于 AC 的对称点是点的对称点是点 E, AECD116 . 又又AECBBAE, BAE52 . 首 页 末 页 62019 盐城盐城如图,点如图,点 A,B,C,D,E 在在O 上,且弧上,且弧 AB 为为 50
15、 ,则,则EC . 155 首 页 末 页 【解析】【解析】 如答图, 连接如答图, 连接 OA,OB, AE.由弧由弧 AB 为为 50 可知,可知, AOB50 .又又AOB和和AEB 分别为弧分别为弧 AB 所对的圆心角和圆周角,故所对的圆心角和圆周角,故AEB12AOB,即,即AEB25 ,又,又四边形四边形 AEDC 是是O 的内接四边形,的内接四边形,CAED180 .又又AEB25 ,可得,可得CBED180 25 155 . 变式跟进变式跟进 6 答图答图 首 页 末 页 类型之五类型之五 圆周角定理及其推论圆周角定理及其推论 2019 怀化怀化如图,如图,A,B,C,D,E
16、是是O 上的上的 5 等分点,连接等分点,连接 AC,CE,EB,BD,DA,得到一个五角星图形和五边形,得到一个五角星图形和五边形 MNFGH. (1)计算计算CAD 的度数;的度数; (2)连接连接 AE,证明:,证明:AEME; (3)求证:求证:ME2BM BE. 首 页 末 页 (1)解:解:如答图,连接如答图,连接 OA,OB,OC,OD,OE. 例例 5 答图答图 A,B,C,D,E 是是O 上的上的 5 等分点,等分点, COD360572 , CAD12COD36 . 同理可得同理可得EBDACEBDACEB36 . 首 页 末 页 (2)证明:证明:AEBBDA,DAEEB
17、D,CADEBDBDA36 , MAE72 ,AEB36 , AMEMAE72 , AEME. 首 页 末 页 (3)证明:证明:如答图,连接如答图,连接 AB. 由由(2)可知可知NAEAEN36 ,ABEAEB36 ,ABAE, ABENAE,ABMEAN, ABNABEAE,ANBM,AB AEBE BM. ABAEME, ME2BM BE. 首 页 末 页 7 2019 宜昌宜昌如图, 点如图, 点 A, B, C 均在均在O 上, 当上, 当OBC40 时,时, A 的度数是的度数是( ) A A50 B.55 C60 D.65 【解析】【解析】 OBOC, OCBOBC40 , B
18、OC180 40 40 100 , A12BOC50 .故选故选 A. 首 页 末 页 82019 滨州滨州如图,如图,AB 为为O 的直径,的直径,C,D 为为O 上两点,若上两点,若BCD40 ,则则ABD 的大小为的大小为( ) B A60 B.50 C40 D.20 首 页 末 页 【解析】【解析】 如答图,连接如答图,连接 AD. AB 为为O 的直径,的直径,ADB90 . A 和和BCD 都是都是BD所对的圆周角,所对的圆周角, ABCD40 , ABD90 40 50 .故选故选 B. 首 页 末 页 92019 安徽安徽如图,如图,ABC 内接于内接于O,CAB30 ,CBA
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