江苏省常州市部分学校2021-2022学年八年级上期中数学试题（含答案解析）

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1、2021 2022 学年度八年级第一学期期中质量调研数学试题学年度八年级第一学期期中质量调研数学试题 一、选择题一、选择题(每小题每小题 2分，共分，共 16 分分) 1. 下列四个图形中，是轴对称图形的有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 2. 下列能断定ABC为等腰三角形的是（ ） A. A=40 ，B=50 B. A=2B=70 C. A=40 ，B=70 D. AB=3，BC=6，周长为 14 3. 下列作图语句正确的是（ ） A. 连接 AD，并且平分BAC B. 延长射线 AB C. 作AOB 的平分线 OC D. 过点 A 作 ABCDEF 4. 如图所示，在

2、ABC 中，ACB=90 ，BE平分ABC，DEAB于点 D，如果 AC=3cm，那么 AE+DE等于（ ） A. 2cm B. 3cm C. 4cm D. 5cm 5. 如图，小明书上的三角形被墨迹遮挡了一部分，但他很快想办法在作业本画了一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（ ） A. AAS B. ASA C. SSS D. SAS 6. 满足下列条件 ABC，不是直角三角形的是（ ） A. b2=a2c2 B. C=AB C. A：B：C=3：4：5 D. a：b：c=12：13：5 7. 小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角

3、的平分线如图：一把直尺压住射线 OB，另一把直尺压住射线 OA并且与第一把直尺交于点 P，小明说：“射线 OP 就是BOA的角平分线”他这样做的依据是( ) A. 角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上 B. 角平分线上的点到这个角两边的距离相等 C. 三角形三条角平分线交点到三条边的距离相等 D. 以上均不正确 8. 如图，ABC面积为 16，AD平分BAC，且 ADBD 于点 D，则ADC的面积是（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 二、填空题二、填空题(每小题每小题 2分，共分，共 20 分分) 9. 已知ABCDEF， A， B 的对应点分别是 D， E，A40，

4、 E80， 则C_ 10. 等腰三角形的两边长分别为 1cm 和 5cm，则这个等腰三角形的周长为_cm 11. 已知：如图，CABDBA，只需补充条件_，就可以根据“SAS”得到ABCBAD 12. 如图，已知 AC与 BF相交于点 E，ABCF，点 E为 BF中点，若 CF=6，AD=4，则 BD=_ 13. 如图为 6个边长相等的正方形的组合图形，则1+2+3_ 14. 在直角三角形中，两直角边分别为 6 和 8，则第三边上中线长是_ 15. 若等腰三角形的一个内角为100，则其底角为_ 16. 如图， ABC 和 DEC 关于直线 l 对称，若A60，E20，则ACB_ 17. 如图，

5、在 RtABC中，C90 ，若 AB15，则正方形 ADEC 和正方形 BCFG 的面积和为_ 18. 如图， 在四边形 ABCD中， ABBC， ACCD， ACCD， 若 AB3， BC1， 则ABD面积是_ 三、解答题三、解答题(共共 64 分分) 19. 在 33 方格图中，有 3 个小正方形格子被涂成阴影，请在剩下的 6 个白色格子中选择 2 个格子，将它们涂上阴影，使得整个图形是一个轴对称图形，要求画出三种不同形状的图形 20. 如图，点 C 是线段 BD 的中点，BD，AE，求证：ACEC 21. 用一条长为 20cm的细绳围成一个等腰三角形 （1）如果底边长是腰长的一半，那么各

6、边的长是多少? （2）如果有一边长是 6cm， 那么另两边是多少? 22. 如图，在四边形 ABCD 中，ADBC，E 为 CD 中点，连接 AE 并延长交 BC 延长线于点 F （1）求证：CFAD； （2）连接 BE，若 BEAF，AD2，AB6，求 BC 的长 23. 如图，点B、D、C在一条直线上，ABAD，ACAE，BADEAC ； （1）求证：BCDE； （2）若70B ，求EDC 24. 如图为一个广告牌支架的示意图，其中 AB=13m，AD=12m，BD=5m，AC=15m，求图中 ABC 的周长和面积 25. 已知：ABC 和ECD 是等腰直角三角形，ACBDCE90，点 D

7、 在 AB 的延长线上 求证：AE2+AD2ED2 26. （1）阅读理解：课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题： 在ABC中，AB9，AC5，求 BC边上的中线 AD的取值范围 小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法（如图 1） ： 延长 AD到 Q，使得 DQAD； 再连接 BQ，把 AB、AC、2AD 集中在ABQ中； 利用三角形的三边关系可得 4AQ14，则 AD 的取值范围是_ 感悟：解题时，条件中若出现“中点”“中线”等条件，可以考虑倍长中线，构造全等三角形，把分散的己知条件和所求证的结论集中到同一个三角形中 （2）请你写出图 1 中 AC与 BQ 的位置关系并证明 （3）

8、思考：已知，如图 2，AD 是ABC的中线，ABAE，ACAF，BAEFAC90试探究线段 AD与 EF的数量和位置关系并加以证明 2021 2022 学年度八年级第一学期期中质量调研数学试题学年度八年级第一学期期中质量调研数学试题 一、选择题一、选择题(每小题每小题 2分，共分，共 16 分分) 1. 下列四个图形中，是轴对称图形的有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】B 【解析】 【分析】根据轴对称图形的定义逐一判断即得答案 【详解】解：图形、是轴对称图形，图形不是轴对称图形， 所以是轴对称图形的共有 3 个 故选：B 【点睛】本题考查了轴对称图形的定义，属于应

9、知应会题型，熟知概念是关键 2. 下列能断定ABC为等腰三角形是（ ） A. A=40 ，B=50 B. A=2B=70 C. A=40 ，B=70 D. AB=3，BC=6，周长为 14 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形内角和计算角度数，判断三角形中是否有相等的角；根据三角形的周长计算是否有相等的边即可判断. 【详解】A. C=1804050=90，没有相等的角，则不是等腰三角形，本选项错误； B、A=2B=70 ， B=35 ， C=75 ，没有相等的角，则不是等腰三角形，本选项错误； C、C=1804070=70，有相等的角，则是等腰三角形，本选项正确； D、AB=3，BC=6，

10、周长为 14， AC=1463=5，没有相等的边，则不是等腰三角形，本选项错误； 故选 C 【点睛】本题考查等腰三角形的判定，解题的关键是掌握等腰三角形的判定方法. 3. 下列作图语句正确的是（ ） A. 连接 AD，并且平分BAC B. 延长射线 AB C. 作AOB 的平分线 OC D. 过点 A 作 ABCDEF 【答案】C 【解析】 【分析】根据基本作图的方法，逐项分析，从而得出正确的结论 【详解】A连接 AD，不能同时使平分BAC，此作图错误； B只能反向延长射线 AB，此作图错误； C作AOB 的平分线 OC，此作图正确； D过点 A作 ABCD或 ABEF，此作图错误； 故选 C

11、 【点睛】 此题主要考查了作图-尺规作图的定义： 用没有刻度的直尺和圆规作图， 正确把握定义是解题关键 4. 如图所示，在ABC 中，ACB=90 ，BE平分ABC，DEAB于点 D，如果 AC=3cm，那么 AE+DE等于（ ） A. 2cm B. 3cm C. 4cm D. 5cm 【答案】B 【解析】 【分析】直接利用角平分线的性质得出 DE=EC，进而得出答案 【详解】解：ABC中，ACB=90 ，BE平分ABC，DEAB于点 D， EC=DE， AE+DE=AE+EC=3cm 故选：B 【点睛】此题主要考查了角平分线的性质，得出 EC=DE是解题关键 5. 如图，小明书上的三角形被墨

12、迹遮挡了一部分，但他很快想办法在作业本画了一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（ ） A. AAS B. ASA C. SSS D. SAS 【答案】B 【解析】 【分析】由 ASA 判定三角形全等 【详解】根据题意，此三角形的一个角被遮挡，还剩两个完整的角和一条完整的边，根据 ASA 可判定两个三角形全等， 故选：B 【点睛】本题考查全等三角形的判定 ASA，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键 6. 满足下列条件的ABC，不是直角三角形的是（ ） A. b2=a2c2 B. C=AB C. A：B：C=3：4：5 D. a：b：c=12：13：5 【答案】C 【解析】 【

13、详解】A. 由 b=ac得 a =c +b 符合勾股定理的逆定理，故是直角三角形； B. 由三角形三个角度数和是 180 及C=AB解得A=90 ，故是直角三角形； C. 由A:B:C=3:4:5,及A+B+C=180得A=45 ,B=60 ,C=75 ,没有 90 角， 故不是直角三角形； D. 由 a:b:c=12:13:5得 b =a +c 符合勾股定理的逆定理，故是直角三角形 故选 C. 7. 小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线如图：一把直尺压住射线 OB，另一把直尺压住射线 OA并且与第一把直尺交于点 P，小明说：“射线

14、OP 就是BOA的角平分线”他这样做的依据是( ) A. 角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上 B. 角平分线上的点到这个角两边的距离相等 C. 三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等 D. 以上均不正确 【答案】A 【解析】 【分析】过两把直尺的交点 C 作 CFBO 与点 F，由题意得 CEAO，因为是两把完全相同的长方形直尺，可得 CE=CF，再根据角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上可得 OP 平分AOB 【详解】如图所示：过两把直尺的交点 C作 CFBO与点 F，由题意得 CEAO， 两把完全相同的长方形直尺， CE=CF， OP 平分AOB（角的内部到角

15、的两边的距离相等的点在这个角的平分线上） ， 故选 A 【点睛】本题主要考查了基本作图，关键是掌握角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上这一判定定理 8. 如图，ABC 的面积为 16，AD 平分BAC，且 ADBD 于点 D，则ADC的面积是（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 【答案】B 【解析】 【分析】延长 BD交 AC于点 E，可证得ABDAED，进而得到 BD=DE，即可求解 【详解】 解：如图，延长 BD交 AC于点 E， AD平分BAE，ADBD， BAD=EAD，ADB=ADE， 在ABD和AED中， BAD=EAD AD=AD BDA=EDA， A

16、BDAED（ASA） ， BD=DE， ABDSn=ADESn，BDCSn=CDESn， 1116822ADCABCSSnn 故选：B 【点睛】此题主要考查全等三角形的判定和性质，熟练进行逻辑推理是解题关键 二、填空题二、填空题(每小题每小题 2分，共分，共 20 分分) 9. 已知ABCDEF， A， B 的对应点分别是 D， E，A40， E80， 则C_ 【答案】60 【解析】 【分析】根据全等三角形的性质求出B，根据三角形内角和定理即可得出答案 【详解】ABCDEFQVV，A，B的对应点分别是 D，E， 80BE ， 在ABCV中，180408060C 故答案为：60 【点睛】本题考查

17、全等三角形的性质，掌握全等三角形对应角相等是解题的关键 10. 等腰三角形的两边长分别为 1cm 和 5cm，则这个等腰三角形的周长为_cm 【答案】11cm 【解析】 【分析】因为边为 5cm和 1cm，没说是底边还是腰，所以有两种情况，需要分类讨论 【详解】解：当 1cm为底时，则其它两边都为 5cm， 5cm、5cm、1cm可以构成三角形， 所以周长为 11cm； 当 5cm为底时， 其它两边为 1cm和 1cm， 1+1=25，所以不能构成三角形，故舍去， 故答案为：11 【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；对于底和腰不等的等腰三角形，若条件中没有明确哪边是底哪边是腰

18、时，应在符合三角形三边关系的前提下分类讨论 11. 已知：如图，CABDBA，只需补充条件_，就可以根据“SAS”得到ABCBAD 【答案】ACBD 【解析】 【分析】 已知ABBA和CABDBA， 需要根据 “SAS” 证明三角形全等， 只能补充 AC=BD的条件 【详解】解：补充条件 AC=BD， 在ABCV和BADV中， ABBACABDBAACBD ， ABCBAD SASVV 故答案是：AC=BD 【点睛】本题考查全等三角形的判定，解题的关键是掌握全等三角形的判定方法 12. 如图，已知 AC与 BF相交于点 E，ABCF，点 E为 BF中点，若 CF=6，AD=4，则 BD=_ 【

19、答案】2 【解析】 【分析】由 ABCF和点 E为 BF中点可得 BE=FE，进而可证明ABECFE，再利用全等三角形的性质定理可得结果 【详解】ABCF， A=FCE，B=F， 点 E为 BF中点， BE=FE， 在ABE与CFE 中， AFCEBFBEFE， ABECFE（AAS） ， AB=CF=6， AD=4， BD=2， 故答案为：2 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定定理和性质定理，熟练掌握定理是解答此题的关键 13. 如图为 6个边长相等的正方形的组合图形，则1+2+3_ 【答案】135 【解析】 【分析】观察图形可知1 与3互余，利用这一关系可解此题 【详解】解：观察图形可

20、知： BCDEACBBEDACBE Q ABCBDE(SAS)， 1DBE， 又DBE390 ， 1390 1+2+3=90+45=135， 故答案为：135 【点睛】本题考查了全等图形、直角三角形的两个锐角互余等知识，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键 14. 在直角三角形中，两直角边分别为 6 和 8，则第三边上中线长是_ 【答案】5 【解析】 【分析】已知直角三角形的两条直角边，根据勾股定理即可求斜边的长度，根据斜边中线长为斜边长的一半即可解题 【详解】解：已知直角三角形的两直角边为 6、8， 则斜边长为2268=10， 故斜边的中线长为12 10=5， 故答案是：5 【点睛】本题考查

21、了勾股定理在直角三角形中的运用，考查了斜边中线长为斜边长的一半的性质，本题中正确的运用勾股定理求斜边的长是解题的关键 15. 若等腰三角形的一个内角为100，则其底角为_ 【答案】40 【解析】 【分析】因为三角形的内角和为 180 ，所以 100 只能为顶角，从而可求出底角 【详解】解：由题意 10090 100 为三角形的顶角， 底角为： （180 -100 ） 2=40 故答案为：40 【点睛】本题考查等腰三角形的性质，等腰三角形的两个底角相等，从而可求出解 16. 如图，ABC 和DEC 关于直线 l 对称，若A60，E20，则ACB_ 【答案】100 【解析】 【分析】根据轴对称的性

22、质可得ABCDEC，求出B=E=20 ，再利用三角形内角和定理即可求出ACB 【详解】ABC和DEC关于直线 l对称， ABCDEC B=E=20 ， ACB=180 -A-B=180 -60 -20 =100 故答案为 100 【点睛】此题考查了关于某条直线对称的两图形是全等形，全等三角形的对应角相等以及三角形的内角和定理熟练掌握相关知识是解题的关键 17. 如图，在 RtABC中，C90 ，若 AB15，则正方形 ADEC 和正方形 BCFG 的面积和为_ 【答案】225 【解析】 【分析】小正方形的面积为 AC的平方，大正方形的面积为 BC 的平方两正方形面积的和为 AC2+BC2，对于

23、 RtABC，由勾股定理得 AB2AC2+BC2AB 长度已知，故可以求出两正方形面积的和 【详解】正方形 ADEC 的面积为：AC2，正方形 BCFG 的面积为：BC2； 在 RtABC 中，AB2AC2+BC2，AB15， 则 AC2+BC2225， 即正方形 ADEC和正方形 BCFG 的面积和为 225 故答案为 225 【点睛】本题考查了勾股定理关键是根据由勾股定理得 AB2AC2+BC2注意勾股定理应用的前提条件是在直角三角形中 18. 如图， 在四边形 ABCD中， ABBC， ACCD， ACCD， 若 AB3， BC1， 则ABD 的面积是_ 【答案】6 【解析】 【分析】作

24、DEBC交BC延长线于点E，作DFAB，垂足为点F，可得四边形BFDE是矩形，得到DFBE，由题可证ABCCEDVV，由全等的性质得CEAB，进而求出DF，由三角形面积公式即可求出答案 【详解】 如图所示，作DEBC交BC延长线于点E，作DFAB，垂足为点F， 四边形BFDE是矩形， DFBE， ABBCQ，CEDE， 90ABCCED， 90BACACB， ACCDQ， 90ACD，1809090ACBECD， BACECD， 在ABCV与CEDV中， ABCCEDBACECDACCD， ()ABCCED AASVV， 3CEAB， 1 34DFBEBCCE ， 113 4622ABDSAB

25、DF V 故答案为：6 【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，根据题意添加辅助线构造全等三角形是解题的关键 三、解答题三、解答题(共共 64 分分) 19. 在 33 方格图中，有 3 个小正方形格子被涂成阴影，请在剩下的 6 个白色格子中选择 2 个格子，将它们涂上阴影，使得整个图形是一个轴对称图形，要求画出三种不同形状的图形 【答案】见解析 【解析】 【分析】根据轴对称图形概念作图即可 【详解】如图所示 【点睛】此题主要考查了利用轴对称设计图案，关键是掌握轴对称图形的概念：一个图形沿某条直线折叠，直线两旁的部分能完全重合 20. 如图，点 C 是线段 BD 的中点，BD，AE，求证：AC

26、EC 【答案】证明见解析 【解析】 【分析】根据点 C 是线段 BD 的中点，得出 BCCD，利用 AAS证明ABCEDC 即可 【详解】点 C是线段 BD的中点， BCCD， 在ABC 和EDC中， AEBDBCCD， ABCEDC（AAS） ， ACEC 【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是正确寻找全等三角形的全等的条件，属于中考常考题型 21. 用一条长为 20cm的细绳围成一个等腰三角形 （1）如果底边长是腰长的一半，那么各边的长是多少? （2）如果有一边长6cm， 那么另两边是多少? 【答案】 （1）各边长为：8cm，8cm，4cm； （2）另两边长为 7cm、7cm

27、或 6cm、8cm 【解析】 【分析】 （1）根据题意，设底边长为 xcm，则腰长为 2xcm，根据周长公式列一元一次方程，解方程即可求得各边的长； （2）因为题中没有指明 6cm所在边是底还是腰，所以分情况进行讨论，并注意利用三角形三边关系进行检验 【详解】 （1）设底边长为 xcm，则腰长为 2xcm， 则 2x2xx20， 解得，x4， 2x8， 各边长为：8cm，8cm，4cm； （2）当 6cm为底时，腰长为(206)27(cm)， 6 77Q满足三角形三边关系， 另两边为 7cm、7cm ， 当 6cm为腰时，底边为20668(cm)， 668Q满足三角形三边关系， 另两边为 6c

28、m、8cm， 答：另两边长为 7cm、7cm或 6cm、8cm 【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质以及三角形三边关系的综合运用，熟练掌握三角形的三边关系是解题的关键 22. 如图，在四边形 ABCD 中，ADBC，E 为 CD 中点，连接 AE 并延长交 BC 的延长线于点 F （1）求证：CFAD； （2）连接 BE，若 BEAF，AD2，AB6，求 BC 的长 【答案】 （1）见解析； （2） BC=4 【解析】 【分析】 （1）根据 AAS 证明ADE 与FCE 全等即可； （2）根据全等三角形的性质解答即可 【详解】证明：证明： （1）ADBC， DAE=CFE，D=ECF， E

29、为 CD的中点， DE=CE， 在ADE 与FCE 中， DAECFEDECFDECE ，ADEFCE（AAS） ， CFAD； （2）ADEFCE， CFAD2，AEEF， BEAF， BFAB6， BCBFCF624 【点评】此题主要考查全等三角形的判定和性质，解题关键是根据 AAS 证明ADE 与FCE 全等 23. 如图，点B、D、C在一条直线上，ABAD，ACAE，BADEAC ； （1）求证：BCDE； （2）若70B ，求EDC 【答案】 （1）见解析； （2）EDC40 【解析】 【分析】 （1）由“SAS”可证ABCADE，可得 BC=DE； （2）由全等三角形的性质和等腰三

30、角形的性质可得B=ADB=70 =ADE，由平角的性质可求解 【详解】 （1）BADEACQ， BADCADEACCAD BACDAE 在ABC与ADE中， ABADQ，BACDAE，ACAE， ABCADE BCDE （2）ABCADE， 70BADE ABADQ， 70BADB 180ADBADEEDC 180EDCADEADB 40 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，掌握全等三角形的判定方法是本题的关键 24. 如图为一个广告牌支架的示意图，其中 AB=13m，AD=12m，BD=5m，AC=15m，求图中ABC 的周长和面积 【答案】ABC 的周长为 42m，

31、ABC的面积为 84m2 【解析】 【分析】直接利用勾股定理逆定理得出 ADBC，再利用勾股定理得出 DC的长，进而得出答案 【详解】解：在ABD 中， AB=13m，AD=12m，BD=5m， AB2=AD2+BD2，ADBC， 在 RtADC中，AD=12m，AC=15m， DC=22ACAD=9（m） ， ABC的周长为 42m，ABC的面积为 84m2 【点睛】此题主要考查了勾股定理以及勾股定理的逆定理，正确得出 DC 的长是解题关键 25. 已知：ABC 和ECD 是等腰直角三角形，ACBDCE90，点 D 在 AB 的延长线上 求证：AE2+AD2ED2 【答案】见解析. 【解析】

32、 【分析】根据等腰三角形的定义求出ACEBCD，再证明三角形 EAD 为直角三角形即可解答. 【详解】证明：BCAC， ACB90 ， ABCCAB45 ABC和ECD都是等腰直角三角形，ACBDCE90 ， BCCA，CDCE，BCDECA， 在ACE 和BCD中， ， ACEBCD（SAS） CAECBD45 ， DAECAB+CAE90 ， AD2+AE2ED2 【点睛】 本题考查了全等三角形的判定和性质、 等腰直角三角形的性质、 勾股定理， 解题的关键是证明ACEBCD 26. （1）阅读理解：课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题： 在ABC中，AB9，AC5，求 BC边上的中线 A

33、D的取值范围 小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法（如图 1） ： 延长 AD到 Q，使得 DQAD； 再连接 BQ，把 AB、AC、2AD 集中在ABQ中； 利用三角形的三边关系可得 4AQ14，则 AD 的取值范围是_ 感悟：解题时，条件中若出现“中点” “中线”等条件，可以考虑倍长中线，构造全等三角形，把分散的己知条件和所求证的结论集中到同一个三角形中 （2）请你写出图 1 中 AC与 BQ 的位置关系并证明 （3）思考：已知，如图 2，AD 是ABC的中线，ABAE，ACAF，BAEFAC90试探究线段 AD与 EF的数量和位置关系并加以证明 【答案】 （1）2AD7； （2）

34、ACBQ，理由见解析； （3）EF2AD，ADEF，理由见解析 【解析】 【分析】 （1）先判断出 BDCD，进而得出QDBADC（SAS） ，得出 BQAC5，最后用三角形三边关系即可得出结论； （2）由（1）知，QDBADC（SAS） ，得出BQDCAD，即可得出结论； （3） 同 （1） 的方法得出BDQCDA （SAS） ， 则DBQACD， BQAC， 进而判断出ABQEAF，进而判断出ABQEAF，得出 AQEF，BAQAEF，即可得出结论 【详解】解： （1）延长 AD到 Q使得 DQAD，连接 BQ， AD是ABC 的中线， BDCD， QDB和ADC 中，BDCDBDQCDA

35、DQDA ， QDBADC（SAS） ， BQAC5， 在ABQ中，ABBQAQAB+BQ， 4AQ14， 2AD7， 故答案为 2AD7； （2）ACBQ，理由：由（1）知，QDBADC， BQDCAD， ACBQ； （3）EF2AD，ADEF， 理由：如图 2，延长 AD到 Q 使得 BQAD，连接 BQ， 由（1）知，BDQCDA（SAS） ， DBQACD，BQAC， ACAF， BQAF， 在ABC中，BAC+ABC+ACB180 ， BAC+ABC+DBQ180 ， BAC+ABQ180 ， BAEFAC90 ， BAC+EAF180 ， ABQEAF， 在ABQ和EAF 中，ABEAABQEAFBQAF ， ABQEAF， AQEF，BAQAEF， 延长 DA 交 EF于 P， BAE90 ， BAQ+EAP90 ， AEF+EAP90 ， APE90 ， ADEF， ADDQ， AQ2AD， AQEF， EF2AD， 即：EF2AD，ADEF 【点睛】本题是三角形综合题，主要考查全等三角形的判定和性质，倍长中线法，构造全等三角形是解题的关键