第15章图象变换-初升高数学衔接课程(含答案解析)
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1、第第 15 章章 图象变换图象变换 【知识衔接】 初中知识回顾 一次函数bkxy的图象向左(右)平移a(0a)个单位长度,得到函数baxky)(baxky)()的图象; 一次函数bkxy的图象向上(下)平移a(0a)个单位长度,得到函数abkxy(abkxy)的图象;学!科网 反比例函数xky 的图象向左(右)平移a(0a)个单位长度,得到函数axky(axky)的图象; 反比例函数xky 的图象向上(下)平移a(0a)个单位长度,得到函数axky(axky)的图象; 二次函数khxay2)(的图象向左(右)平移a(0a)个单位长 度,得到函数khaxay2)(khaxay2)()的图象; 二
2、次函数khxay2)(的图象向上(下)平移a(0a)个单位长度,得到函数akhxay2)(akhxay2)()的图象 高中知识链接 图象变换图象变换 (1)平移变换 (2)对称变换 yf(x)的图象关于x轴对称yf(x)的图象; yf(x)的图象关于y轴对称yf(x)的图象; yf(x)的图象关于原点对称yf(x)的图象; yax(a0,且 a1)的图象关于直线yx对称ylogax(a0,且 a1)的图象 (3)伸缩变换 yf(x)纵坐标不变各点横坐标变为原来的1a(a0)倍 yf(ax) yf(x)横坐标不变各点纵坐标变为原来的A(A0)倍 yAf(x) (4)翻转变换 yf(x)的图象x轴
3、下方部分翻折到上方x轴及上方部分不变y|f(x)|的图象; yf(x)的图象y轴右侧部分翻折到左侧原y轴左侧部分去掉,右侧不变yf(|x|)的图象 【经典题型】 初中经典题型 1把直线 y=-x+2 向上平移 a 个单位后,与直线 y=2x+3 的交点在第二象限,则 a 的取值范围是( ) A a1 B a0 C a1 D a1 【答案】C 【解析】分析:直线 y=-x+2 向上平移 a 个单位后可得:y=-x+2+a,求出直线 y=-x+2+a 与直线 y=2x+3 的交点,再由此点在第二象限可得出 a的取值范围 点睛:本题考查了一次函数图象与几何变换、两直线的交点坐标,注意第二象限的点的横
4、坐标小于 0、纵坐标大于 0 2在平面直角坐标系中,若抛物线 y=2(x1)2+1 先向右平移 3 个单位长度,再向上平移 2 个单位长度,则所得到的抛物线的解析式为( ) A y=2(x4)2+3 B y=2(x+4)2+2 C y=2(x4)2+2 D y=2(x+4)21 【答案】A 点睛:本题考查了二次函数图象与几何变换:由于抛物线平移后的形状不变,故 a 不变,所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法:一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标,利用待定系数法求出解析式;二是只考虑平移后的顶点坐标,即可求出解析式 3如图,将函数 y=(x-2)2+1 的图象沿 y 轴向上平移得到一条
5、新函数的图象,其中点 A(1,m),B(4,n)平移后的对应点分别为点 A、B若曲线段 AB 扫过的面积为 9(图中的阴影部分),则新图象的函数表达式是( ) Ay (x2)22 By (x2)2+7 Cy (x2)25 Dy (x2)2+4 【答案】D 【解析】 试题解析:函数 y=(x-2)2+1 的图象过点 A(1,m),B(4,n), m=(1-2)2+1=1,n=(4-2)2+1=3, A(1,1),B(4,3), 过 A 作 ACx 轴,交 BB 的延长线于点 C,则 C(4,1), AC=4-1=3, 1212121212121212121212曲线段 AB 扫过的面积为 9(图
6、中的阴影部分), ACAA=3AA=9, AA=3, 即将函数 y=(x-2)2+1 的图象沿 y 轴向上平移 3 个单位长度得到一条新函数的图象, 新图象的函数表达式是 y=(x-2)2+4 故选 D 4 如图, 在平面直角坐标系中, 点O为坐标原点 已知: 抛物线23yaxbx经过点1,4P和点2, 3Q (1)试判断该抛物线与x轴交点的情况 (2)平移这条抛物线,使平移后的抛物线经过点2,0A,且与y轴交于点B,同时满足以A, O, B为顶点的三角形是等腰直角三角形请你写出平移过程,并说明理由 【答案】(1)抛物线与x轴有两个交点;(2)将原抛物线向右平移12个单位,再向下平移32个单位
7、即可 【解析】试题分析:(1)把 P、Q两点的坐标代入抛物线解析式可求得 a、b的值,可求得抛物线解析式,再根据一元二次方程根的判别式,可判断抛物线与 x轴的交点情况; (2)利用 A点坐标和等腰三角形的性质可求得 B点坐标, 设出平移后的抛物线的解析式, 把A、B的坐标代入可求得平移后的抛物线的解析式,比较平移前后抛物线的顶点的变化即可得到平移的过程 解:(1)将1,4P, 2, 3Q代入23yaxbx中得43 3423abab 解得: 4a 5b 抛物线为2453yxx 12122425 443830bac V 12304bxxa 12304cxxa 抛物线与x轴有两个交点 一个交在x轴正
8、半轴,一个交在x轴负半轴,且正半轴交点离原点更远 (2)AOBV是等腰直角三角形, 2,0A,点B在y轴上, B点坐标为0,2或0, 2 可设平移后的抛物线解析式为24yxmxn 当抛物线过点2,0A, 0, 2B时,代入可得 2 1620nmn ,解得9 2mn 平移后的抛物线为2492yxx 该抛物线的顶点坐标为9 49,8 16,而原抛物线顶点坐标为5 73,8 16 将原抛物线向右平移12个单位,再向下平移32个单位即可 高中经典题型 1函数 f x的图象向右平移一个单位,所得图象与2xy 的图象关于y轴对称,则 f x ( ) A 12x B 12x C 12x D 12x 【答案】
9、C 【解析】函数2xy 关于y轴对称的函数为122xxy, 将2xy向左平移1个单位对应的解析式为: 12xy, 12xf x ,选择C 【实战演练】 先作初中题 夯实基础 A 组组 2一次函数 y=x1 的图象经过平移后经过点(4,2),此时函数图象不经过( ) A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】设平移后所得直线的解析式为 y=x-1-m,由该直线过点(-4,2)即可得出关于 m的一元一次方程,解方程求出 m 的值,由此可得出平移后所得直线的解析式,再根据一次函数图象与系数的关系可得出该直线经过第一、二、三象限,由此即可得出结论 【详解】设
10、平移后所得直线的解析式为 y=x-1-m, 点(-4,2)在直线 y=x-1-m上, 2=-4-1-m,解得:m=-7, 平移后所得直线的解析式为 y=x+6, k=10,b=60, 直线 y=x+6的图象经过第一、二、三象限, 故选 D 【点睛】本题考查了一次函数图象与几何变换、一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数图象与系数的关系,解题的关键是求出平移后所得直线的解析式,解决该题型题目时,根据一次函数图象上点的坐标特征求出平移后所得直线的解析式是关键 3直线 y=2x1 沿 y 轴平移 3 个单位,则平移后直线与 y 轴的交点坐标为_ 【答案】(0,2)或(0,4) 【解析】 分析: 由直
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