江苏省徐州市沛县2021-2022学年九年级上期中数学试题(含答案解析)
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1、江苏省徐州市沛县2021-2022学年九年级上学期期中数学试卷一、选择题(本题共8题,每题3分,共24分.在每题给出的四个选项中,有且只有一项是正确的,请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上)1. 已知,O的半径为5cm,点P到圆心O的距离为4cm,则点P在O的()A 外部B. 内部C. 圆上D. 不能确定2. 如图,点A、B、C是O上的三点,若BOC80°,则A的度数是()A. 40°B. 60°C. 80°D. 100°3. 用配方法解方程时,配方后所得的方程是( )A (x-2) 2=3B. (x+2) 2=3C. (x-2) 2
2、=1D. (x-2) 2=-14. 下列关于x的一元二次方程有实数根的是A. B. C. D. 5. 在下列命题中,正确的是( )A. 长度相等的弧是等弧B. 直径所对的圆周角是直角C. 三点确定一个圆D. 三角形外心到三角形各边的距离相等6. 对于二次函数 y(x+1)23,下列结论正确的是()A. 函数图象的顶点坐标是(1,3)B. 当 x1时,y随x的增大而增大C. 当x1时,y有最小值为3D. 图象的对称轴是直线x17. 如图,圆弧形桥拱的跨度AB=16m,拱高CD=4m,则圆弧形桥拱所在圆的半径为()A. 6 mB. 8 mC. 10 mD. 12 m8. 如图是二次函数yax2+b
3、x+c图象的一部分,其对称轴为直线x1,且过点(3,0),下列说法:abc0;2ab0;4a+2b+c0;若(5,y1),(2.5,y2)是抛物线上两点,则y1y2,其中说法正确的是()A. B. C. D. 二、填空题(每小题3分,共30分.不需写出解答过程,请把答案直接填写在答题卡相应位置上)9. 一元二次方程的解是_10. 如图,四边形内接于,若则_11. 一元二次方程2x2+4x1=0的两根为x1、x2,则x1+x2的值是_12. 抛物线yx2沿x轴向右平移1个单位长度,则平移后抛物线对应的表达式是_13. 如图,PA、PB是O的两条切线,A,B是切点,若APB60°,PO2
4、,则PB_14. 底面半径为3cm,母线长为5cm的圆锥的侧面积为_cm215. 关于x的一元二次方程x2+2x+m0有两个相等的实数根,则m的值是_16. 已知二次函数yax2+bx+c中,函数y与自变量x的部分对应值如表:x21012y177111则当x4时,y_17. 如图,半圆O的直径AB=2,弦CDAB,COD=90°,则图中阴影部分的面积为_18. 如图,已知正方形ABCD的边长为2,E是BC边上的动点,BFAE交CD于点F,垂足为G,连结CG则CG的最小值为_三、解答题(本大题共有7小题,共86分请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19.
5、 解一元二次方程:(1)(2)20. 已知:如图,为直径,、是的切线,A、C为切点,(1)求的大小;(2)若,求的长21. 如图,在单位长度为1的正方形网格中,一段圆弧经过格点A、B、C(1)标出该圆弧所在圆的圆心D的位置;(2)D的半径为 (结果保留根号);(3)连接AD、CD,用扇形ADC围成一个圆锥的侧面,该圆锥的底面圆半径是 22. 如图,已知二次函数yax2+bx+c图象经过A(1,2)、B(0,1)、C(1,2)(1)求二次函数的表达式;(2)画出二次函数的图象;(3)结合图象,直接写出当0x3时,y的取值范围 23. 某种商品的标价为200元/件,经过两次降价后的价格为162元/
6、件,并且两次降价的百分率相同(1)求该种商品每次降价百分率;(2)若该种商品进价为156元/件,若以200元/件售出,平均每天能售出20件,在每件降价幅度不超过10元的情况下,若每件降价1元,则每天可多售出5件,如果每天盈利1600元,每件应降价多少元?24. 如图,在矩形ABCD中,AB=4,BC=6点E为CD边上的一个动点(不与C、D重合),O是BCE的外接圆(1)若CE=2,O交AD于点F、G,求FG的长度;(2)若CE的长度为m,O与AD的位置关系随着m的值变化而变化,试探索O与AD的位置关系及对应的m的取值范围25. 如图,抛物线与x轴交于点A、B,与y轴交于点C,已知(1)求m的值
7、和直线对应的函数表达式;(2)P为抛物线上一点,若,请直接写出点P的坐标;(3)Q为抛物线上一点,若,求点Q的坐标江苏省徐州市沛县2021-2022学年九年级上学期期中数学试卷一、选择题1. 已知,O的半径为5cm,点P到圆心O的距离为4cm,则点P在O的()A 外部B. 内部C. 圆上D. 不能确定【答案】B【解析】【详解】试题分析:O的半径为5cm,点P到圆心O的距离为4cm,5cm4cm,点P在圆内故选B点睛:点与圆的位置关系有3种设O的半径为r,点P到圆心的距离OPd,则有:点P在圆外dr;点P在圆上dr;点P在圆内dr2. 如图,点A、B、C是O上的三点,若BOC80°,则
8、A的度数是()A. 40°B. 60°C. 80°D. 100°【答案】A【解析】【分析】直接根据圆周角定理即可得出结论【详解】解:与是同弧所对的圆心角与圆周角,故选:A【点睛】本题考查了圆周角定理,熟知在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键3. 用配方法解方程时,配方后所得的方程是( )A. (x-2) 2=3B. (x+2) 2=3C. (x-2) 2=1D. (x-2) 2=-1【答案】A【解析】【分析】根据配方法的步骤进行配方,即可解答详解】,.故选A.【点睛】本题考查了解一元二次方程配方法,熟
9、知配方法的基本步骤是解本题的关键4. 下列关于x的一元二次方程有实数根的是A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】计算出各项中方程根的判别式的值,找出根的判别式的值大于等于0的方程即可【详解】A、这里a=1,b=0,c=1,=b2-4ac=-40,方程没有实数根,本选项不合题意;B、这里a=1,b=1,c=1,=b2-4ac=1-4=-30,方程没有实数根,本选项不合题意;C、这里a=1,b=-1,c=1,=b2-4ac=1-4=-30,方程没有实数根,本选项不合题意;D、这里a=1,b=-1,c=-1,=b2-4ac=1+4=50,方程有两个不相等实数根,本选项符合题意;故选D5.
10、 在下列命题中,正确的是( )A. 长度相等的弧是等弧B. 直径所对的圆周角是直角C. 三点确定一个圆D. 三角形的外心到三角形各边的距离相等【答案】B【解析】【分析】根据圆的有关性质对每一项进行判断即可得出答案【详解】解:A、在同圆或等圆中,能够互相重合的弧叫做等弧,长度相等的弧不一定能够重合,故本选项错误;B、直径所对的圆周角是直角,故本选项正确;C、不在同一直线上的三点确定一个圆,故本选项错误;D、三角形外心到三角形三个顶点的距离相等,故本选项错误;故选:B【点睛】本题考查了命题与定理,关键是熟练掌握有关性质和定理,能对命题的真假进行判断6. 对于二次函数 y(x+1)23,下列结论正确
11、的是()A. 函数图象的顶点坐标是(1,3)B. 当 x1时,y随x的增大而增大C. 当x1时,y有最小值为3D. 图象的对称轴是直线x1【答案】A【解析】【分析】由抛物线解析式可求得顶点坐标、对称轴、最值,再结合增减性可求得答案【详解】解:y(x+1)23,抛物线开口向下,对称轴为直线x1,顶点坐标为(1,3),当x1时,y有最大值为3,当x1时,y随x的增大而减小,只有A正确.故选:A【点睛】本题主要考查二次函数的性质,掌握二次函数的顶点式是解题的关键,即在ya(xh)2+k中,对称轴为xh,顶点坐标为(h,k)7. 如图,圆弧形桥拱的跨度AB=16m,拱高CD=4m,则圆弧形桥拱所在圆的
12、半径为()A. 6 mB. 8 mC. 10 mD. 12 m【答案】C【解析】【分析】根据垂径定理的推论,可得此圆的圆心在CD所在的直线上,设圆心是O,连接OA根据垂径定理和勾股定理求解即可【详解】根据垂径定理的推论,知此圆的圆心在CD所在的直线上,设圆心是O,连接OA根据垂径定理,得AD=8,设圆的半径是r,根据勾股定理,得r2=82+(r-4)2,解得r=10m故选C【点睛】本题考查了勾股定理及垂径定理解题的关键是构造由半径、半弦、弦心距组成的直角三角形进行有关的计算8. 如图是二次函数yax2+bx+c图象的一部分,其对称轴为直线x1,且过点(3,0),下列说法:abc0;2ab0;4
13、a+2b+c0;若(5,y1),(2.5,y2)是抛物线上两点,则y1y2,其中说法正确的是()A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据图象分别求出a、b、c的符号,即可判断,根据对称轴求出b2a,代入2ab即可判断,把x2代入二次函数的解析式,再根据图象即可判断,求出点(5,y1)关于直线x1的对称点的坐标,根据对称轴即可判断y1和y2的大小.【详解】解:二次函数的图象开口向上,a0,二次函数的图象交y轴的负半轴于一点,c0,对称轴是中线x1,1,b2a0,abc0,正确;b2a,2ab0,正确;把x2代入yax2+bx+c得:y4a+2b+c,从图象可知,当x2时y0,即4a
14、+2b+c0,错误;(5,y1)关于直线x1的对称点的坐标是(3,y1),又当x1时,y随x的增大而增大,2.53,y1y2,正确;即正确的有3个.故选:C.【点睛】本题考查了二次函数的图象和系数的关系的应用,关键是注意:当a0时,二次函数的图象开口向上,当a0时,二次函数的图象开口向下.二、填空题(每小题3分,共30分.不需写出解答过程,请把答案直接填写在答题卡相应位置上)9. 一元二次方程的解是_【答案】x13,x23【解析】【分析】先移项,在两边开方即可得出答案【详解】=9,x=±3,即x13,x23,故答案为x13,x23【点睛】本题考查了解一元二次方程-直接开平方法,熟练掌
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