第1章图形的相似 单元试卷及答案（青岛版九年级数学上册）

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1、第第 1 1 章章 图形的相似图形的相似 一、单选题(共 15 题，共计 45 分) 1、如图，在平行四边形 中，F 为 BC 中点，延长 AD 至 E，连结 EF 交 DC 于点 G，若 ，则 （ ） A.1：2 B.1：3 C.1：4 D.2：9 2、在ABC 和DEF 中，A=40，D=60，E=80， ，那么B 的度数是（ ） A.40 B.60 C.80 D.100 3、如图，在 RtABC 中，C=90，CDAB，垂足为 D，AD=8，DB=2，则 CD 的长为（ ） A.4 B.16 C.2 D.4 4、一张等腰三角形纸片，底边长 l5cm，底边上的高长 22.5cm现沿底边依次

2、从下往上裁剪宽度均为 3cm 的矩形纸条，如图所示已知剪得的纸条中有一张是正方形，则这张正方形纸条是（ ） A.第 4 张 B.第 5 张 C.第 6 张 D.第 7 张 5、如图，已知ABC 三个顶点的坐标分别为（1，2），（-2，3），（-1，0），把它们的横坐标和纵坐标都扩大到原来的 2 倍，得到点 ， ， 下列说法正确的是（ ） A. 与 ABC 是位似图形，位似中心是点（1，0） B. 与 ABC 是位似图形，位似中心是点（0，0） C. 与 ABC 是相似图形，但不是位似图形 D. 与 ABC 不是相似图形 6、如图，在 RtABC 中，ABC=90AB=BC点 D 是线段 AB

3、上的一点，连结 CD过点 B作 BGCD，分别交 CD、CA 于点 E、F，与过点 A 且垂直于 AB 的直线相交于点 G，连结 DF，给出以下四个结论：=；若点 D 是 AB 的中点，则 AF=AB；当 B、C、F、D 四点在同一个圆上时，DF=DB；若=，则 SABC=9SBDF ， 其中正确的结论序号是（ ） A. B. C. D. 7、如图，等腰直角ABC的直角边长为 3，P为斜边BC上一点，且BP=1，D为AC上一点，且APD=45，则CD的长为 A. B. C. D. 8、如图，在ABC 中，ABC=90，DE 垂直平分 AC，垂足为 O，ADBC，且 AB=3，BC=4，则 AD

4、 的长为（ ） A. B. C. D. 9、如图，ACB 和ECD 都是等腰直角三角形，CA=CB，CE=CD，ACB 的顶点 A 在ECD 的斜边 DE 上，若 AE= ，AD= ，则两个三角形重叠部分的面积为（ ） A. B. C. D. 10、如图，在平行四边形 ABCD 中，E 是 AB 的中点，CE 和 BD 交于点 O，设OCD 的面积为 m，OEB 的面积为 ， 则下列结论中正确的是（ ） A.m=5 B.m=4 C.m=3 D.m=10 11、如图，在RtABC中，ACB90，分别以其三边为边向外作正方形，延长EA交BG于点M ， 连接IM交AB于点N ， 若M是BG的中点，则

5、 的值为（ ） A. B. C. D. 12、如图，在正方形 ABCD 中，BPC 是等边三角形，BP、CP 的延长线分别交 AD 于点 E、F，连结 BD、DP，BD 与 CF 相交于点 H给出下列结论： BDEDPE； = ；DP2=PHPB；tanDBE=2 其中正确的是（ ） A. B. C. D. 13、如图，在ABC 中，D 是 AB 边上一点，DEBC，DFAC，下列结论正确的是（ ） A. = B. = C. = D. = 14、如图，已知 的三边长为 ， ， ，且 ，若平行于三角形一边的直线 将 的周长分成相等的两部分，设图中的小三角形、的面积分别为 、 、 ，则 、 、 的

6、大小关系是（ ） A. B. C. D. 15、下列两个图形一定相似的是 ） A.任意两个矩形 B.任意两个等腰三角形 C.任意两个正方形 D.任意两个菱形 二、填空题(共 10 题，共计 30 分) 16、如图，已知双曲线 经过 RtOAB的斜边OB的中点D ， 与直角边AB相交于点C 当 时， _ 17、如图，在ABCD 中，点 E 在 DC 上，若 EC：AB=2：3，则 SECF：SBAF=_. 18、如图，在ABC 中，点 E，F 分别是 AC，BC 的中点，若 S四边形 ABFE=9，则 S三角形 EFC=_ 19、如图，在ABCD 中，AB=6，AD=8，B=60，BAD 与CD

7、A 的角平分线 AE、BF 相交于点 G，且交 BC 于点 E、F，则图中阴影部分的面积是_. 20、ABC 与ABC是位似图形，且ABC 与ABC的位似比是 1：2，已知ABC的面积是 3，则ABC的面积是 _ 21、如图，在 RtABC 中，ACB=90，CDAB 于点 D，CD=2，BD=1，则 AD 的长是_ ，AC 的长是_ 22、如图，在 中，A，B 两个顶点在 x 轴的上方，顶点 C 的坐标是 .以点 C 为位似中心，在 x 轴的下方作 的位似图形 ，并且 是把 放大到原来的 2 倍后得到的.设点 B 的对应点 的横坐标是 a，则点 B 的横坐标是_. 23、如图，在正方形 AB

8、CD 中，E 是对角线 BD 上一点，DE4BE，连接 CE，过点 E 作 EFCE交 AB 的延长线于点 F，若 AF8，则正方形 ABCD 的边长为_. 24、若ABCDEF，面积比为 9：4，则ABC 与 DEF 对应中线的比为_. 25、如图；课外活动小组测量学校旗杆的高度如图，在地面上 C 处放一小镜子，当镜子离旗杆 AB 底端 6 米，小明站在离镜子 3 米的 E 处，恰好能看到镜子中旗杆的顶端，测得小明眼睛 D 离地面 1.5 米，则旗杆 AB 的高度约是_ 米 三、解答题(共 5 题，共计 25 分) 26、已知：如图，ABCACD，CD 平分ACB，AD 2，BD 3，求 A

9、C、DC 的长 27、问题探究：如图，四边形 ABCD 是正方形，BEBF，BE=BF，求证：ABECBF； 方法拓展：如图，ABCD 是矩形，BC=2AB，BFBE，BF=2BE，若矩形 ABCD 的面积为 40，ABE 的面积为 4，求阴影部分图形的面积 28、如图，已知以点 A、 D、E 为顶点的三角形与ABC 相似，且 AD=3，DE=2.5，AE=4，AC=6，AED=B，求ABC 的周长 29、如图，ABCD 是平行四边形，点 E 在边 BC 延长线上，连 AE 交 CD 于点 F，如果EAC=D，试问：ACBE 与 AECD 是否相等？ 30、已知ABC 是正三角形，正方形 EF

10、PN 的顶点 E、F 在边 AB 上，顶点 N 在边 AC 上 （1）如图，在正三角形 ABC 及其内部，以点 A 为位似中心，画出正方形 EFPN 的位似正方形EFPN，且使正方形 EFPN的面积最大（不谢画法，但要保留画图痕迹）； （2）若正三角形 ABC 的边长为 3+2 ， 则（1）中画出的正方形 EFPN的边长 参考答案参考答案 一、单选题(共 15 题，共计 45 分) 1、B 2、B 3、A 4、C 5、B 6、C 7、C 8、B 9、D 10、B 11、A 12、D 13、C 14、D 15、C 二、填空题(共 10 题，共计 30 分) 16、 17、 18、 19、 20、 21、 22、 23、 24、 25、 三、解答题(共 5 题，共计 25 分) 26、 27、 28、 29、 30、