江苏省南通市崇川区2020-2021学年九年级上期末数学试题（含答案解析）

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1、江苏省南通市崇川区江苏省南通市崇川区 2020-2021 学年九年级上学期期末数学试题学年九年级上学期期末数学试题 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分 ）分 ） 1. 抛物线2234yxx与 y轴的交点是（ ） A. （0，4） B. （0，2） C. （0，-3） D. （0，0） 2. 已知点（-2，a） ， （2，b） ， （3，c）在函数6yx的图象上，则下列关于 a，b，c的大小关系判断中，正确的是（ ） A abc B. bac C. cba D. ac0）的图象经过线段 AB的中点 C，则ABO的面积为（ ） A.

2、 2 B. 4 C. 8 D. 16 10. 已知抛物线2yxbxc 的顶点在直线 y=3x+1 上，且该抛物线与 y轴的交点的纵坐标为 n，则 n 的最大值为（ ） A. 134 B. 154 C. 238 D. 258 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 8 小题，小题，1112 每小题每小题 3 分，分，1318每小题每小题 4 分，共分，共 30分）分） 11. 若反比例函数4kyx图象分布在第二、四象限，则 k的取值范围是_ 12. 如图，在 Rt ABC中，C=90 ，sinA=45，BC=8，则 AB=_ 13. 如图，PA，PB为O的切线，A，B为切点，OAB=25 ，则

3、P=_ 14. 九章算术中记载了一种测量井深的方法如图所示，在井口 B处立一根垂直于井口的木杆 BD，从木杆的顶端 D 观察井水水岸 C， 视线 DC与井口的直径 AB交于点 E， 如果测得 AB=1.8 米， BD=1米， BE=0.2米，那么井深 AC 为_米 15. 服装店将进价为每件 100 元的服装按每件 x（x100）元出售，每天可销售（200 x）件，则每天可获得的最大利润为_元 16. 如图，等边 ABC内接于O，BD 为O内接正十二边形的一边，CD=5 2，则图中阴影部分的面积等于_ 17. 若 A（m-2，n） ，B（m+2，n）为抛物线2()2020yxh 上两点，则 n

4、=_ 18. 已知点D， E分别在ABC的边AB， AC上， ADE， DEC， BCD的面积之比为4： 2： 3， ACD=ADE，CD=6，则 BC 的长为_ 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 小题，共小题，共 90分）分） 19. （1）计算：2sin602cos45+3tan30 （2）如图，ABD=BCD=90，DB 平分ADC，求证：2BDAD CDg 20. 如图，AB 是O的弦，半径 ODAB，垂足为 C，点 E 在O 上，连接 OA、DE、BE （1）若DEB30 ，求AOD 的度数； （2）若 CD2，弦 AB8，求O的半径长 21. 如图，沿 AC 方向开山修

5、路，为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工从 AC 上的一点 B取ABD=140 ，BD=520m，D=50 那么另一边开挖点 E 离 D多远正好使 A，C，E三点在一直线上？（结果保留整数 参考数据： sin400.643， cos400.766， tan400.839， sin500.766， cos500.643， tan501.192） 22. 为了预防新冠肺炎，某学校对教室采用药薰消毒法进行消毒，己知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量 y （mg）与时间 x （min）成正比例，药物燃烧后，y（mg）与 x （min）成反比例，如图所示，现测得药物 8min 燃毕，此时室内空

6、气每立方米的含药量为 6mg，请你根据题中提供的信息，解答下列问题： （1）分别求出药物燃烧时和药物燃烧后 y关于 x 的函数关系式； （2） 研究表明， 当空气中每立方米的含药量不低于 3mg 且持续时间不低于 10min 时， 才能杀灭空气中的毒，那么这次消毒是否有效？为什么？ 23. 如图，在矩形 ABCD中，AB=10，BC=8，E 是 AD边上的一点，将 ABE沿着 BE 折叠，点 A恰好落在 CD边上的点 F处，连接 BF （1）求证： EFD FBC； （2）求 tanAFB 的值 24. 如图，在四边形 ABCD中，ADBC，AC，BD交于点 E，过点 E 作 MNAD，分别交

7、 AB，CD于点M，N （1）求证：AMEABC； （2）求证：111MEADBC； （3）若 AD=5，BC=7，求 MN长 25. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线26yaxax与 x 轴的正半轴交于点 A，顶点为 B将抛物线向右平移 m （m0） 个单位， A， B 的对应点分别为1A，1B， 平移前后的两图象交于点 P， 连接 PB，1PB，1BB （1）求 OA 的长； （2）若1PBB恰好为等腰直角三角形，且1BB：1OA=2：5， 求 m的值； 求 a 的值 26. 定义：把经过三角形的一个顶点并与其对边所在直线相切的圆叫做三角形的“切接圆”根据上述定义解决下列问题，在 ABC中

8、，AB=AC=5， BC=6，设 ABC的“切接圆”的半径为 r （1）如图 1， ABC的“切接圆”的圆心 D 在边 AB上，求 r； （2）如图 2，请确定 r 的最小值，并说明理由； （3）如图 3，把 ABC 放在平面直角坐标系中，使点 B 与原点 O重合，点 C落在 x 轴正半轴上 求证：以抛物线21(3)28yx上任意一点为圆心都可以作 ABC的“切接圆” 江苏省南通市崇川区江苏省南通市崇川区 2020-2021 学年九年级上学期期末数学试题学年九年级上学期期末数学试题 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分 ）分 ）

9、1. 抛物线2234yxx与 y轴的交点是（ ） A. （0，4） B. （0，2） C. （0，-3） D. （0，0） 【答案】A 【解析】 【分析】把 x0代入抛物线2234yxx，即得抛物线2234yxx与 y轴的交点坐标 详解】解：把 x0 代入抛物线2234yxx，得 y4， 抛物线2234yxx与 y轴的交点坐标为（0，4） 故选：A 【点睛】 此题考查了二次函数图象与 y轴的交点坐标问题， 掌握求抛物线与 y轴的交点的坐标的方法是解题的关键 2. 已知点（-2，a） ， （2，b） ， （3，c）在函数6yx的图象上，则下列关于 a，b，c的大小关系判断中，正确的是（ ） A

10、abc B. bac C. cba D. ac0）的图象经过线段 AB的中点 C，则ABO的面积为（ ） A. 2 B. 4 C. 8 D. 16 【答案】C 【解析】 【分析】设点 A（a，0） ，点 B（0，b） ，由中点坐标公式可求点 C（2a，2b） ，代入解析式可求 ab 的值 【详解】解：设点 A（a，0） ，点 B（0，b） ， 点 C是 AB中点， 点 C（2a，2b） ， 点 C在双曲线 y4x（k0）上， k22ab4， ab16 点 A（a，0） ，点 B（0，b） ， OAa，OBb， SABO168222aOA OBb， 故选：C 【点睛】本题考查反比例函数系数 k

11、的几何意义，反比例函数图象上点的坐标特征，掌握点在图象上，点的坐标满足图象解析式是本题的关键 10. 已知抛物线2yxbxc 的顶点在直线 y=3x+1 上，且该抛物线与 y轴的交点的纵坐标为 n，则 n 的最大值为（ ） A. 134 B. 154 C. 238 D. 258 【答案】A 【解析】 【分析】将抛物线顶点坐标代入一次函数解析式，求出b与c的关系，再根据抛物线与y轴交点的纵坐标为c，即nc，再利用二次函数的性质即可解答 【详解】Q 抛物线2yxbxc 的顶点在3 +1yx上， 抛物线2yxbxc 的顶点标为 （2b、24bc） 23142bbc 23124bbc Q抛物线与y轴交

12、点的纵坐标为c nc 23124bbn 21136944nbb 2113344nb n的最大值为134 故选：A 【点睛】本题考查了二次函数的性质，函数图像上点坐标的特征，熟练掌握二次函数性质是解题关键 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 8 小题，小题，1112 每小题每小题 3 分，分，1318每小题每小题 4 分，共分，共 30分）分） 11. 若反比例函数4kyx的图象分布在第二、四象限，则 k 的取值范围是_ 【答案】k4 【解析】 【分析】根据反比例函数的图象和性质，当 4k0时，图象分别位于第二、四象限，即可解得答案 【详解】解：反比例函数4kyx的图象分布在第二、四象限，

13、 4k0， 解得 k4， 故答案为：k4 【点睛】本题考查了反比例函数的图象和性质，掌握反比例函数的图象与比例系数之间的关系是解题的关键 12. 如图，在 Rt ABC中，C=90 ，sinA=45，BC=8，则 AB=_ 【答案】10 【解析】 【分析】在 Rt ABC 中，根据正弦定义，结合题意得到45BCAB，再代入 BC=8，即可解题 【详解】解：490 ,sin5CAQ 45BCAB 8BC Q 10AB 故答案为：10 【点睛】本题考查解直角三角形，涉及正弦等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键 13. 如图，PA，PB为O的切线，A，B为切点，OAB=25 ，则P=

14、_ 【答案】50 【解析】 【分析】利用切线长定理可得,PAPB OAPA，由等边对等角得到PABPBA ，90OAP，再根据互余的性质解得PAB的度数，最后由三角形内角和 180解题 【详解】解：PA PBQ、是Oe的切线，AB、为切点， ,PAPB OAPA ,90PABPBAOAP 90902565PABOAB 65PBA 180656550P 故答案为：50 【点睛】本题考查切线的性质、切线长定理等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键 14. 九章算术中记载了一种测量井深的方法如图所示，在井口 B处立一根垂直于井口的木杆 BD，从木杆的顶端 D 观察井水水岸 C， 视线

15、DC与井口的直径 AB交于点 E， 如果测得 AB=1.8 米， BD=1米， BE=0.2米，那么井深 AC 为_米 【答案】8 米 【解析】 【分析】根据相似三角形的判定和性质定理即可得到结论 【详解】解：BDAB，ACAB， BD/AC， ACEDBE， ACAEBDBE， 1.610.2AC， AC=8(米)， 故答案为：8(米) 【点睛】本题考查了相似三角形的应用，正确的识别图形，掌握相似三角形的判定及性质是解决此类题的关键 15. 服装店将进价为每件 100 元的服装按每件 x（x100）元出售，每天可销售（200 x）件，则每天可获得的最大利润为_元 【答案】2500 【解析】

16、【分析】设获得的利润为y元，根据总利润=单利销售量，列出函数式，再利用配方法将二次函数化为顶点式解析式，根据二次函数的最值性质解题 【详解】解：设获得的利润为y元，根据题意得， (100)(200)yxx 230020000 xx 2(150)2500 x 150 x 元时，y有最大值2500元， 故答案为：2500 【点睛】本题考查二次函数的应用，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键 16. 如图，等边 ABC内接于O，BD 为O内接正十二边形的一边，CD=5 2，则图中阴影部分的面积等于_ 【答案】252542 【解析】 【分析】 首先连接 OB， OC， OD， 由等边ABC内接

17、于O， BD 为内接正十二边形的一边， 可求得BOC，BOD 的度数，则证得COD 是等腰直角三角形，并利用勾股定理求得圆的半径，最后利用 S阴影=S扇形OCD-SOCD进行计算后即可得出答案 详解】解：连接 OB，OC，OD， 等边ABC内接于O，BD 为内接正十二边形的一边， BOC13360120，BOD11236030， CODBOCBOD90 ， OCOD， OCD45， OC2+ OD2CD2即 2OC2=50， OC=5， S阴影=S扇形OCD-SOCD=9025125255 5360242 g 故答案为：252542 【点睛】此题考查了正多边形与圆、扇形面积的计算等知识，掌握辅

18、助线的作法以及数形结合思想的应用是解题的关键 17. 若 A（m-2，n） ，B（m+2，n）为抛物线2()2020yxh 上两点，则 n=_ 【答案】2016 【解析】 【分析】根据二次函数的图象与性质可得抛物线2()2020yxh 的对称轴为xh，再利用m-2+m+2=2h，解得 m=h，则可得 A（h2，n） ，B（h2，n） ，将 B（h2，n）代入函数关系式即可求出结果 【详解】解：A（m-2，n） ，B（m+2，n）是抛物线2()2020yxh 上两点， 抛物线2()2020yxh 的对称轴为xh， m-2+m+2=2h，解得 m=h， A（h2，n） ，B（h2，n） ， 当 x

19、h2 时，n（h2h）220202016， 故答案为：2016 【点睛】本题考查了二次函数图象与性质，解题的关键是掌握二次函数图象上的点的坐标特征并灵活运用所学知识解决问题 18. 已知点D， E分别在ABC的边AB， AC上， ADE， DEC， BCD的面积之比为4： 2： 3， ACD=ADE，CD=6，则 BC 的长为_ 【答案】3 【解析】 【分析】根据 ADE， DEC， BCD 的面积之比为 4：2：3，可得出 AE：EC=2：1，AD：BD=2：1，则可证明 DEBC，利用平行线的性质与相似三角形的判定可得 ACD ABC与 ACD ADE，根据相似三角形的判定可推出BCCDC

20、DDE，计算后即可得出结论 【详解】解：如图， S ADE：S DEC=4：2， AE：EC=2：1， S ADE：S DEC：S BCD =4：2：3， S ACD：S BCD=6：3， AD：BD=2：1， AEADECBD， DEBC， B=ADE， ACD=ADE， ACD=B， A=A， ACD ABC， BCABACCDACAD， 同理可证： ACD ADE， CDACADDEADAE， BCCDCDDE， DEBC， ABC ADE， ， DEADBCAB， AD：BD=2：1， 23ADAB， 23DEBC， 23DEBC， 223BCBCCD， CD=6， 3BC 故答案为：

21、3 【点睛】此题主要考查了相似三角形的判定与性质，掌握平行线的判定与相似三角形的判定与性质是解题的关键 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 小题，共小题，共 90分）分） 19. （1）计算：2sin602cos45+3tan30 （2）如图，ABD=BCD=90，DB 平分ADC，求证：2BDAD CDg 【答案】(1) 2 3 1（2）答案见详解 【解析】 【分析】 （1）将特殊角的函数值代入求得式子的值即可； （2）通过证明ABDBCD，可得ADBDBDCD，可得结论 【详解】解： （1）原式232222333 313 2 3 1； （2）证明：DB 平分ADC， ADBCDB

22、，且ABDBCD90， ABDBCD ADBDBDCD BD2ADCD 【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质及特殊角的函数值的知识，属于中考常考题型 20. 如图，AB 是O的弦，半径 ODAB，垂足为 C，点 E 在O 上，连接 OA、DE、BE （1）若DEB30 ，求AOD 的度数； （2）若 CD2，弦 AB8，求O的半径长 【答案】 （1）60； （2）5 【解析】 【分析】 （1）根据圆周角定理得到BOD 的度数，再利用垂径定理得到ADBD，利用圆心角、弧、弦的关系得到AODBOD60； （2）设O的半径为 r，则 OCr2，根据垂径定理得到 ACBC4，然后利用勾股定理得到（

23、r2）242r2，再解方程即可得出结果 【详解】解： （1）BOD2DEB，DEB30 ， BOD60， ODAB， ADBD， ， AODBOD60； （2）设O的半径为 r，则 OCr2， ODAB， ACBC12AB1284， 在 RtOAC中，由勾股定理得： （r2）242r2， 解得：r5， 即O的半径长为 5 【点睛】本题考查了圆周角定理、垂径定理以及勾股定理等知识，熟练掌握圆周角定理和垂径定理是解题的关键 21. 如图，沿 AC 方向开山修路，为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工从 AC 上的一点 B取ABD=140 ，BD=520m，D=50 那么另一边开挖点 E 离 D

24、多远正好使 A，C，E三点在一直线上？（结果保留整数 参考数据： sin400.643， cos400.766， tan400.839， sin500.766， cos500.643， tan501.192） 【答案】334 m 【解析】 【分析】确定E=90，在 RtBDE 中然后在 RtBDE中利用三角函数解答即可 【详解】解：ABD=E+D，ABD=140，D=50， E=ABD-D=90， 在 RtBDE 中，E=90，D=50 ，BD=520m， cosD=DEBD , DE=BD cosD =520cos50 5200.643 334（m） ， 答：另一边开挖点 E离 D约 334

25、m正好使 A，C，E三点在一直线上 【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，找到直角三角形，然后利用三角函数是解题的关键 22. 为了预防新冠肺炎，某学校对教室采用药薰消毒法进行消毒，己知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量 y （mg）与时间 x （min）成正比例，药物燃烧后，y（mg）与 x （min）成反比例，如图所示，现测得药物 8min 燃毕，此时室内空气每立方米的含药量为 6mg，请你根据题中提供的信息，解答下列问题： （1）分别求出药物燃烧时和药物燃烧后 y关于 x 的函数关系式； （2） 研究表明， 当空气中每立方米的含药量不低于 3mg 且持续时间不低于 10min 时，

26、才能杀灭空气中的毒，那么这次消毒是否有效？为什么？ 【答案】 （1）燃烧时，y=34x（0 x8） ；燃烧后，y=48x（x8） ； （2）消毒有效，见解析 【解析】 【分析】 （1）当 0 x8时，设正比例函数的解析式，代入点（8，6）计算；当 x8时，设反比例函数的解析式，代入点（8，6）计算； （2）当两个函数解析式的函数值为 3 时，求得对应时间，计算两个时间的时间差，比较即可 【详解】 （1）当 0 x8 时，设正比例函数的解析式为 y=kx， 把点（8，6）代入解析式，得 8k=6， 解得 k=34， y关于 x的函数关系式为 y=34x（0 x8） ； 当 x8时，设反比例函数的

27、解析式为 y=mx，把点（8，6）代入解析式，得 m=6 8=48， y关于 x的函数关系式为 y=48x（x8） ； （2）当 y=3 时， 34x=3， 解得1x=4； 当 y=3 时， 48x=3， 解得2x=16； 持续时间为2x-1x=16-4=1210， 本次消毒有效 【点睛】本题考查了一次函数，反比例函数的解析式的确定和生活中的实际意义，熟练掌握待定系数法确定解析式，灵活求自变量值是解题的关键 23. 如图，在矩形 ABCD中，AB=10，BC=8，E 是 AD边上的一点，将 ABE沿着 BE 折叠，点 A恰好落在 CD边上的点 F处，连接 BF （1）求证： EFD FBC；

28、（2）求 tanAFB 的值 【答案】 （1）见解析； （2）2 【解析】 【分析】 （1）根据折叠的性质，得到,90AEEF ABBFBAEBFE ，结合互余定义解得DEFBFC，再由90DC可证明EFDFBCV: V； （2）在RtBFC由勾股定理解得CF的长，继而得到DF的长，再在Rt ADFV中，利用正切定义解得tan2ADAFDDF，然后由矩形对应边平行的性质结合翻折性质，解得AFDBAFAFD ，最后由正切定义解题即可 结合 【详解】解： （1）Q折叠 ,90AEEF ABBFBAEBFE 90 ,90DEFDFEDFEBFC Q DEFBFC 90DCQ EFDFBC V: V；

29、 （2）在RtBFC 10,8ABBFBCQ 221086CF 10 64DFDCCF Rt ADFV中 8tan24ADAFDDF 矩形ABCD中， /ABDC BAFAFD Q折叠 BAFAFB tantantan2AFBBFAAFD 【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质、矩形的性质、翻折变换、勾股定理、正切等知识，是重要考点，难度一般，掌握相关知识是解题关键 24. 如图，在四边形 ABCD中，ADBC，AC，BD交于点 E，过点 E 作 MNAD，分别交 AB，CD于点M，N （1）求证：AMEABC； （2）求证：111MEADBC； （3）若 AD=5，BC=7，求 MN 的长

30、【答案】 （1）见详解； （2）见详解； （3）356 【解析】 【分析】 （1）利用相似三角形判定定理直接证明即可 （2）利用平行线分线段成比例定理，再证明,ABCDBCAMEDEN，CENAMEABCCAD,，根据三角形相似的性质即可解答 （3）结合（2）的结论将 AD=5，BC=7，代入即可求得 MN 的长 【详解】 （1）/MN BCQ AMEABC ， （2）/ADMNQ，/AD BC DEAEBDAC /MN BCQ ,ABCDBCAMEDEN ,AEME DENEACBCBDCB MENEBCBC MENE E是 MN的中点，ME=NE=12MN /BC/ADMNQ CENAME

31、ABC CAD, ,NECE MEAEADAC BCAC 1NEMECEAEACADBCACACAC 1NEMEADBC 111MEADBC （3）结合（2）的结论， 5,7ADBCQ 11157MN 3512ME MENEQ 7035126MNMENE 【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，平行线分线段成比例定理，解题关键是熟练掌握相似三角形的判定定理，利用比例的等量关系解题 25. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线26yaxax与 x 轴的正半轴交于点 A，顶点为 B将抛物线向右平移 m （m0） 个单位， A， B 的对应点分别为1A，1B， 平移前后的两图象交于点 P， 连接 PB

32、，1PB，1BB （1）求 OA 的长； （2）若1PBB恰好为等腰直角三角形，且1BB：1OA=2：5， 求 m的值； 求 a 的值 【答案】 （1）6； （2）m=4；12a 【解析】 【分析】 （1）根据二次函数的图象与性质可得抛物线26yaxax与 x 轴交点，即可求得 OA的长； （2）根据平移性质可得 BB1=m，AA1=m，则可得出 OA1=OA+ AA1=6+m，结合已知可列出关于 m的比例式265mm，即可求解； 设 P（x，y） ，利用二次函数的顶点坐标特点可得 B（3，-9a） ，再利用勾股定理可求得 BP，根据函数的平移规律可得2261440axaxaxaxa，求出 x

33、的值，则可利用函数关系式求得 P（5，-5a） ，最后利用两点间距离公式即可求解 【详解】解： （1）抛物线26yaxax与 x 轴的正半轴交于点 A， 260axax，即(6)0ax x， 解得0 x或6x， OA=6； （2）由题意得，BB1=m，AA1=m， OA1=OA+ AA1=6+m， 1BB：1OA=2：5， 265mm， 解得 m=4，经检验，符合题意， 所以 m=4； 设 P（x，y） ， 点 B为抛物线26yaxax的顶点， B（3，-9a） ， 1PBBV为等腰直角三角形， BP2+ B1P2= BB12， 即 2BP2=16，解得 BP=2 2， 抛物线26yaxax向

34、右平移 m个单位后22(4)6 (4)1440ya xa xaxaxa， 2261440axaxaxaxa， 解得5x ， 将5x 代入26yaxax得：5ya ， P（5，-5a） ， 2223 5592 2aa ，即2164a ， 解得12a 或12a ， 由抛物线26yaxax的图象开口向下可得12a 【点睛】 此题考查了二次函数图象的平移问题， 掌握平移的性质与二次函数图象的平移规律是解题的关键 26. 定义：把经过三角形的一个顶点并与其对边所在直线相切的圆叫做三角形的“切接圆”根据上述定义解决下列问题，在 ABC中，AB=AC=5， BC=6，设 ABC的“切接圆”的半径为 r （1

35、）如图 1， ABC的“切接圆”的圆心 D 在边 AB上，求 r； （2）如图 2，请确定 r 的最小值，并说明理由； （3）如图 3，把 ABC 放在平面直角坐标系中，使点 B 与原点 O重合，点 C落在 x 轴正半轴上 求证：以抛物线21(3)28yx上任意一点为圆心都可以作 ABC的“切接圆” 【答案】 （1）209r ； （2）最小值2r； （3）证明过程见解析； 【解析】 【分析】 （1）作DEBC，AMBC，根据勾股定理和相似三角形的性质计算即可； （2）判断出 r的最小值范围，根据等面积法确定计算即可； （3）设抛物线21(3)28yx上任意一点为00,P x y，证明 P 到

36、x轴的距离与 PA 的距离相等即可； 【详解】 （1）如图所示，作DEBC，AMBC， AMDE，DEr，AB=AC， 3BMMC， 22534AM ， 由题可知BDEBAM:， BDDEBAAM， 554rr， 2045rr， 209r （2）由几何关系得，当这个图的直径是三角形的一条高时，最短； A 到 BC的距离为 4， 124r，12r ； 设 C 到 AB的距离是 m， 则1122SAMBCCDm， 244.85m， 224.8r，22.4r， 2r1r， 1r为最小值， 最小值2r； （3）设抛物线21(3)28yx上任意一点为00,P x y，因为抛物线的开口向上，顶点坐标为（3，2） ，所以对于抛物线上任意一点来说，纵坐标均为正数， 则 P 到 x 轴的距离为0hy， 22220000003469816PAxyxxyy， 2001328yx， 220008625yxx， 20006825xxy， 将上式代入得， 0000825258PAyyyy， PAh， 即说明抛物线上任意一点 P 均是ABC 的切接圆圆心 【点睛】本题主要考查了与圆有关的计算，结合相似三角形的性质、勾股定理计算是解题的关键