江西省南昌市2021-2022学年九年级上期中数学试题(含答案解析)
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1、2021-2022学年江西省南昌市九年级(上)期中数学试卷一、选择题1. 方程的两根,分别是( )A. ,B. ,C. ,D. ,2. 方程两根分别地,则下列结论正确的是( )A. ,B. ,C. ,D. ,3. 二次函数与轴的交点坐标是( )A. B. C. D. 4. 二次函数y3(x2)21图像顶点坐标是( )A. (2,1)B. (2,1)C. (2,1)D. (2,1)5. 在今日头条的每一篇文章最后都有如图标:其中属于中心对称图形的是( )A. B. C. D. 6. 点绕原点顺时针旋转后得到的点坐标是( )A. B. C. D. 二、填空题7. 若,则n_8. 九章算术中记载:今
2、有立木,系索其末,委地三尺,引索却行,去本八尺而索尽问索长几何译文:今有一竖直着的木柱,在木柱的上端系有绳索,绳索从木柱的上端顺木柱下垂后堆在地面的部分有三尺(绳索比木柱长尺),牵着绳索退行,在距木柱底部尺处时而绳索用尽设绳索长为尺,则根据题意可列方程为_9. 抛物线向右平移个单位,所得抛物线解析式是_10. 表格中是抛物线的自变量与函数的一些对应值,则抛物线的对称轴是直线_11. 如图,直线过的中心点,交于点,交于点,己知,则S阴影=_12. 如图,在正方形中,将线段绕点逆时针旋转得到线段,连接、若是等腰三角形,则_三、解答题13. (1)解一元二次方程:;(2)已知抛物线与轴交于、两点,与
3、轴交于点求的面积14. 如图,已知:,连接,将线段绕原点旋转得到线段(1)己知经过、两点的直线是,则经过、两点的直线是 (用含、式子表示);(2)已知经过、三点的抛物线是,则经过、三点的抛物线是 (用含、式子表示)15. 请仅用无刻度直尺按下列要求分别作图(保留作图痕迹,不要求与作法)(1)如图1,线段绕点旋转得到线段,作出旋转中心点;(2)如图2,正方形绕点旋转得到正方形、作出旋转中心点并补全正方形16. 如图,在正方形中,已知:点,点在抛物线上,点,点在轴上(1)求点的坐标;(2)连接交抛物线于点,求点的坐标17. 已知二次函数(1)写山它的开口方向,对称轴;(2)若它与坐标轴有且只有两个
4、交点,求值18. 如图,点为矩形内部一点,过点作交于点,交于点,过点作交于点,交于点,设,(1)矩形周长等于 ;(2)的取值范围是: ,若矩形的面积为,求的值;(3)求矩形的面积的取值范围19. 己知:二次函数(1)该二次函数一定经过的两个点的坐标为( , ),( , );(2)若不同于、的点也在该二次函数图象上,则以下判断正确的是 ;(只要填写序号即可),并就其中一个正确的判断说明理由;(3)当是等腰直角三角形时,求的值20. 如图,在中,将线段就绕点逆时针旋转得到线段(1)如图1,直接写出的大小(用含的式子表示);(2)如图2,判断的形状并加以证明;(3)如图3,在(2)的条作下,连结,写
5、出、和之间的等量关系21. 【课本再现】要组织一次排球邀请赛,参赛的每两个队之间都要比赛一场根据场地和时间等条件,赛程计划安排天,每天安排场比赛(1)共有 场比赛;设比赛组织者应邀请个队参赛,每个队要与其他 个队各赛一场,因为甲队对乙队的比赛和乙队对甲队的比赛是同一场比赛,所以全部比赛 场,列方程: 【小试牛刀】(2)参加一次聚会每两人都要握手一次,所有人共握手了次,有多少人参加聚会?【综合运用】(3)将,共个点每两个点连一条线段共得到条线段,将,共个点每两个点连一条线段共得到条线段,问能否为整数?写出你的结论,并说明理由2021-2022学年江西省南昌市九年级(上)期中数学试卷一、选择题1.
6、 方程的两根,分别是( )A. ,B. ,C. ,D. ,【答案】C【解析】【分析】解出一元二次方程计算即可;【详解】解:,;故选C【点睛】本题主要考查了解一元二次方程,准确计算是解题的关键2. 方程的两根分别地,则下列结论正确的是( )A. ,B. ,C. ,D. ,【答案】D【解析】【分析】根据根与系数的关系计算即可;【详解】,是方程的两个根,;故选D【点睛】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系,准确计算是解题的关键3. 二次函数与轴的交点坐标是( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由轴上的点的横坐标为0,令 代入函数解析式求解纵坐标即可.【详解】解:令 则所以二次函
7、数与轴的交点坐标是: 故选A【点睛】本题考查的是二次函数与轴的交点坐标,掌握“轴上的点的横坐标为0”是解题的关键.4. 二次函数y3(x2)21的图像顶点坐标是( )A. (2,1)B. (2,1)C. (2,1)D. (2,1)【答案】D【解析】【分析】由二次函数的顶点式,即可得出顶点坐标【详解】解:二次函数为y=a(x-h)2+k顶点坐标是(h,k),二次函数y=3(x-2)2-1的图象的顶点坐标是(2,-1)故选:D【点睛】此题考查了二次函数的性质,二次函数为y=a(x-h)2+k顶点坐标是(h,k)5. 在今日头条的每一篇文章最后都有如图标:其中属于中心对称图形的是( )A. B. C
8、. D. 【答案】D【解析】【分析】根据中心对称图形的定义:把一个图形绕某一点旋转180°,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合,那么这个图形就叫做中心对称图形可得答案【详解】解:选项A、B、C均不能找到这样的一个点,使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合,所以不是中心对称图形;选项D能找到这样的一个点,使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合,所以是中心对称图形;故选:D【点睛】本题主要考查了中心对称图形,关键是找出对称中心6. 点绕原点顺时针旋转后得到的点坐标是( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】在平面直角坐标系中作出点P绕原点顺
9、时针旋转后的点,在证明,即可得解;【详解】解:如图,过P,两点作x轴,y轴的垂线,线段OP绕原点顺时针旋转,且,即,;故选B【点睛】本题主要考查了坐标与图形变化的旋转问题,准确计算是解题的关键二、填空题7. 若,则n_【答案】【解析】【分析】直接利用配方法进行求解即可得到答案【详解】解:,故答案为:-4【点睛】本题主要考查了配方法,解题的关键在于能够熟练掌握配方法8. 九章算术中记载:今有立木,系索其末,委地三尺,引索却行,去本八尺而索尽问索长几何译文:今有一竖直着的木柱,在木柱的上端系有绳索,绳索从木柱的上端顺木柱下垂后堆在地面的部分有三尺(绳索比木柱长尺),牵着绳索退行,在距木柱底部尺处时
10、而绳索用尽设绳索长为尺,则根据题意可列方程为_【答案】【解析】【分析】根据题意和勾股定理列出方程即可【详解】解:绳索长为x尺,且绳索比竖着的木柱长3尺,木柱长尺牵着绳索退行,在距木柱底部尺处时而绳索用尽木柱的长度和退行的距离构成直角三角形的两条直角边,绳索为直角三角形的斜边根据勾股定理可列方程:,即故答案为:【点睛】本题考查勾股定理的应用,正确理解题意是解题关键9. 抛物线向右平移个单位,所得抛物线解析式是_【答案】【解析】【分析】根据“上加下减,左加右减”的原则进行解答即可【详解】解:将抛物线y=x2向右平移1个单位所得到抛物线的解析式是:y=(x-1)2, 故答案是:y=(x-1)2【点睛
11、】本题考查的是二次函数的图象与几何变换,熟知“上加下减,左加右减”的原则是解答此题的关键10. 表格中是抛物线的自变量与函数的一些对应值,则抛物线的对称轴是直线_【答案】【解析】【分析】根据点(1,2),(3,2)在二次函数的函数图像上,利用二次函数的对称性进行求解即可【详解】解:点(1,2),(3,2)在二次函数的函数图像上,二次函数的对称轴为直线,故答案为:【点睛】本题主要考查了二次函数的对称性,解题的关键在于能够熟练掌握二次函数的对称性11. 如图,直线过的中心点,交于点,交于点,己知,则S阴影=_【答案】1【解析】【分析】证明MODNOB,得到SMOD=SNOB,利用平行四边形的性质得
12、到S阴影=,由此求出答案【详解】解:四边形ABCD是平行四边形,BC,OB=OD,MDO=NBO,MOD=NOB,MODNOB,SMOD=SNOB,S阴影=,故答案为:1【点睛】此题考查平行四边形的性质,全等三角形的判定及性质,熟记全等三角形的判定是解题的关键12. 如图,在正方形中,将线段绕点逆时针旋转得到线段,连接、若是等腰三角形,则_【答案】30°或60°或150°【解析】【分析】分,、三种情况进行讨论求解即可【详解】解:如图1所示,当时,四边形ABCD是正方形,AB=BC=AD,由旋转的性质得,DAB=90°,是等边三角形,即;如图2所示,当时,
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