【最后十套】2021年高考名校考前提分仿真数学文科试卷（一）含答案解析

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1、【最后十套】2021年高考名校考前提分仿真卷文科数学（一）注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第卷（选择题）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设集合，则（ ）ABCD2设，则“”是“”的

2、（ ）A充要条件B充分不必要条件C必要不充分条件D既不充分也不必要条件3若复数满足，则在复平面内对应的点为（ ）ABCD4已知，则（ ）ABCD5已知，则（ ）ABCD6某程序框图如图所示，若，则输出的（ ）ABCD7直三棱柱的棱长都是2，则与平面所成角的正弦值（ ）ABCD8如图，在中，D，E是AB边上两点，且，的面积成等差数列若在内随机取一点，则该点取自的概率是（ ）ABCD9已知是等腰直角三角形，是平面内一点，则的最小值为（ ）AB4C6D10教室通风的目的是通过空气的流动，排出室内的污浊空气和致病微生物，降低室内二氧化碳和致病微生物的浓度，送进室外的新鲜空气按照国家标准，教室内空气中二

3、氧化碳日平均最高容许浓度应小于等于经测定，刚下课时，空气中含有的二氧化碳，若开窗通风后教室内二氧化碳的浓度为，且随时间 (单位：分钟)的变化规律可以用函数（）描述，则该教室内的二氧化碳浓度达到国家标准至少需要的时间为（ ）(参考数据)A10分钟B14分钟C15分钟D20分钟11如图所示，“嫦娥五号”月球探测器飞行到月球附近时，首先在以月球球心F为圆心的圆形轨道上绕月球飞行，然后在P点处变轨进入以F为一个焦点的椭圆轨道绕月球飞行，最后在Q点处变轨进入以F为圆心的圆形轨道绕月球飞行，设圆形轨道的半径为R，圆形轨道的半径为r，则下列结论中正确的序号为（ ）轨道的焦距为；若R不变，r越大，轨道的短轴长

4、越小；轨道的长轴长为；若r不变，R越大，轨道的离心率越大ABCD12已知函数，函数有5个零点，则实数的取值范围为（ ）ABCD第卷（非选择题）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13从某小区随机抽取100户居民进行月用电量调查，发现其用电量都在50到350度之间，频率分布直方图如图所示，由此可估计该小区居民户用电量的平均值大约为_度14若变量，满足约束条件，则的最小值为_15直线被圆截得的弦长的最小值是_16已知点P是直线上的动点，点Q是抛物线上的动点设点M为线段PQ的中点，O为原点，则的最小值为_三、解答题：本大题共6个大题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（12分）如图

5、，在梯形中，（1）求的值；（2）若的面积为4，求的长18（12分）四棱锥中，平面，（1）求证：；（2）为中点，求到平面的距离19（12分）2021年3月5日，人社部和全国两会政府工作报告中针对延迟退休给出了最新消息，人社部表示正在研究延迟退休改革方案，两会上指出十四五期间要逐步延迟法定退休年龄现对某市工薪阶层关于延迟退休政策的态度进行调查，随机调查了50人，他们月收入的频数分布及对延迟退休政策赞成的人数如表月收入（单位百元）频数510151055赞成人数123534（1）根据所给数据，完成下面的列联表，并根据列联表，判断是否有99%的把握认为“月收入以55百元为分界点”对延迟退休政策的态度有差

6、异；月收入高于55百元的人数月收入低于55百元的人数合计赞成不赞成合计（2）若采用分层抽样从月收入在和的被调查人中选取6人进行跟踪调查，并随机给其中3人发放奖励，求获得奖励的3人中至少有1人收入在的概率（参考公式：，其中）20（12分）已知椭圆的右焦点为，离心率为，经过且垂直于轴的直线交椭圆于第一象限的点，为坐标原点，且（1）求椭圆的方程；（2）设不经过原点且斜率为的直线交椭圆于两点，关于原点对称的点分别是，试判断四边形的面积有没有最大值，若有，请求出最大值；若没有，请说明理由21（12分）已知函数（1）当时，求的单调区间；（2）若对任意，恒成立，求a的取值范围请考生在22、23两题中任选一题

7、作答，如果多做，则按所做的第一题记分22（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】在直角坐标系中，已知曲线的参数方程为(为参数)若以原点为极点，以轴的正半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，直线的极坐标方程为（1）求出曲线的极坐标方程；（2）若射线（不包括端点）与曲线和直线分别交于两点，当时，求的取值范围23（10分）【选修4-5：不等式选讲】已知（1）解不等式；（2）设的最小值为，求的最小值【最后十套】2021年高考名校考前提分仿真卷文科数学（一）注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案

8、后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第卷（选择题）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1【答案】C【解析】因为，所以，故选C2【答案】C【解析】由，由不一定能推出，但是由一定能推出，所以“”是“”的必要不充分条件，故选C3【答案】A【解析】由，由，所以，因此在复平面内对应的点为，故选A4【答案】B【解析】因为，则，故选B5【答案】

9、C【解析】由指数函数的性质，可得，且，又由，即，所以，故选C6【答案】C【解析】根据算法框图执行程序如下：第次循环，不成立，；第次循环，不成立，；第次循环，不成立，；以此类推，执行最后一次循环，；成立，跳出循环体，输出，故选C7【答案】B【解析】如下图所示，过作，连接，由于，故平面，所以所求直线与平面所成的角为，因为其所有棱长为，则，故，故选B8【答案】A【解析】因为，所以，因为，的面积成等差数列设面积依次为，则，则，所以，的面积依次为，所求概率为，故选A9【答案】A【解析】如图建立坐标系，则，设，最小值为，故选A10【答案】B【解析】由题意知，当时，所以，所以，解得，所以，故该教室内的二氧化

10、碳浓度达到国家标准至少需要的时间为14分钟，故选B11【答案】C【解析】由椭圆的性质知，解得，故正确；由知，所以，若R不变，r越大，越大，轨道的短轴长越小错误，故错误；由知，故轨道的长轴长为，故正确；因为，若r不变，R越大，则越小，所以越大，轨道的离心率越大，故正确，故选C12【答案】A【解析】易知为奇函数，且若有5个零点，则在和分别有两个零点，由奇函数的对称性，只需保证有两个零点即可，当时，得，令，在上，单调递增；在上，单调递减，作出函数图象如图所示：，所以，所以，故选A第卷（非选择题）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13【答案】186【解析】设用电量在200到250度之间的频率比组距

11、的值为，则有，由频率分布直方图可知：由题意可知：估计该小区居民户用电量的平均值大约为：，故答案为14【答案】【解析】由题设约束条件可得如下可行域，要使最小，则该直线与可行域有交点的情况下与y轴的截距最小，当且仅当直线过时，故答案为15【答案】【解析】直线l过定点，当时，弦长最短，最小值为，故答案为816【答案】【解析】如图所示：过点Q作直线平行于，则M在两条平行线的中间直线上，则，故抛物线的与直线平行的切线为点M为线段PQ的中点，故M在直线时距离最小，故，故答案为三、解答题：本大题共6个大题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17【答案】（1）；（2）【解析】（1）在中，由正弦定理

12、知，所以，因为，即（2）在中，则为锐角，因为，所以，在梯形中，则，所以，显然为锐角，所以，因为，所以，所以，所以18【答案】（1）证明见解析；（2）【解析】（1）中，因为，所以，所以，取AD中点F，连接CF，AC，如图所示：由题意得：四边形为正方形，所以，所以，在中，所以，又因为平面，平面，所以，又，所以平面PCA，因为平面，所以（2）设到平面距离为h，因为为中点，所以到平面距离为，在中，所以，所以，所以，又因为，所以，即，解得，所以到平面的距离为19【答案】（1）表格见解析，没有；（2）【解析】（1）2×2列联表如下：月收入高于55百元的人数月收入低于55百元的人数合计赞成7111

13、8不赞成32932合计104050，所以没有99%的把握认为“月收入以55百元为分界点”对延迟退休政策的态度有差异（2）按照分层抽样方法可知，月收入在的抽4人，记为，月收入在的抽2人，记为，则从6人中任取3人的所有情况为：、，共20种，其中至少有一人月收入在的情况有16种，所以3人中至少有1人月收入在的概率为20【答案】（1）；（2）有最大值，最大值为4【解析】（1）由题意知，即 ，而，所以 ，联立，则，所以，则 ，联立，解得，所以椭圆的方程为（2）设直线AB的方程为，联立，消元得，则，解得，而，而原点到直线AB的距离为，则直线到直线AB的距离为，显然四边形ABCD是平行四边形，所以，当且仅当

14、，即时，等号成立，故四边形ABCD的面积存在最大值，且最大值为421【答案】（1）单调增区间为，单调减区间为；（2）【解析】（1）当时，得，当时，；当时，所以的单调增区间为，单调减区间为（2）由（1）知当时，的单调增区间为，则符合题意；当时，则，所以，由（1）知，所以，故成立，则成立；当时，由，令，则，所以在上单调递减，得，又且为减函数，所以为减函数，又，故设，当时，有，所以在为减函数，则有，故不符合题意，综上所述：22【答案】（1）；（2）【解析】（1）由条件可得，又，即为曲线C的普通方程，将代入的普通方程，可得，即为曲线的极坐标方程（2）将分别代入曲线与直线的极坐标方程，可得，又，23【答案】（1）；（2）【解析】（1），；，无解；，原来不等式解集为（2），时等式成立，当且仅当，即，时，等号成立