（新高考）2021届高三数学小题必练2：复数（含答案解析）

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1、 1复数的概念 通过方程的解，认识复数 理解复数的代数表示及其几何意义，理解两个复数相等的含义 2复数的运算 掌握复数代数表示的四则运算，了解复数加、减运算的几何意义 3*复数的三角表示 通过复数的几何意义，了解复数的三角表示，了解复数的代数形式与三角表示之间的关系，了解复数乘、除运算的三角表示及其几何意义 1 【2020 全国山东卷】2i12i（ ） A1 B1 Ci Di 2 【2020 浙江卷】已知aR，若1 (2)iaa （i是虚数单位）是实数，则a（ ） A1 B1 C2 D2 一、单选题 1 “2a= -”是“复数(2i)( 1i)()zaaR=+-+?为纯虚数”的（ ） A充分不

2、必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 2已知153iz ，254iz ，下列选项中正确的是（ ） A21zz B21zz C21zz D21zz 3已知02a，复数z的实部为a，虚部为1，则z的取值范围是（ ） A)5 , 1 ( B)3 , 1 ( C)5, 1 ( D)3, 1 ( （新高考）小题必练（新高考）小题必练 2 2：复数：复数 4设复数22(253)(22)ittttt，tR，则以下结论中正确的是（ ） A复数z对应的点在第一象限 B复数z一定不是纯虚数 C复数z对应的点在实轴上方 D复数z一定是实数 5已知i为虚数单位，则复数37iiz的实部与虚部分

3、别为（ ） A7，3 B7，3i C7，3 D7，3i 6 已知z为复数z的共轭复数，i为虚数单位， 若(12i)43iz， 则复数z在复平面内对应的点位于 （ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 7已知复数21 iz ，i为虚数单位，则下列说法正确的是（ ） A|2z Bz的虚部为i Cz对应的点位于复平面的第三象限 D2z z 8复数(sin10icos10 )(sin10icos10 )的三角形式是（ ） Asin30icos30 Bcos160isin160 Ccos30isin30 Dsin160icos160 二、多选题 9设 2225322 iztttt，其中tR

4、，则以下结论不正确的是（ ） Az对应的点在第一象限 Bz一定不为纯虚数 Cz对应的点在实轴的下方 Dz一定为实数 10关于复数i,zxy x yR，下列命题为真命题的是（ ） A若i1z ，则2211xy Bz为实数的充要条件是0y C若i z是纯虚数，则0 x D若11iz ，则1xy 11已知复数2(cos30isin30 )z ，所对应的向量为OZuuu r，则有关下列说法正确的是（ ） Az的代数形式为3i Bz的一个辐角为30 Cz的模为1 D向量OZuuu r绕点O逆时针旋转30得到的复数为13i 12已知zC，2iz 和2iz都是实数，若复数2(i)za在复平面上对应的点在第四

5、象限，则实数a可取 的值为（ ） A0 B1 C2 D3 三、填空题 13已知复数z满足(1 i)1 iz （i为虚数单位） ，则复数z的模为 14已知i为虚数单位，复数3i2iz，则z等于_ 15, x y互为共轭复数，且2()3i46ixyxy，则|xy_ 16已知13cossin266zi，22 cosisin33z，则21z z ，21zz 1 【答案】D 【解析】2i(2i)(1 2i)5ii1 2i(1 2i)(1 2i)5 【点睛】复数代数形式的四则运算，是高考的常规考查，也是高考的重点，一般都是很基础的题目 2【答案】C 【解析】因为1 (2)iaa 是实数，则虚部为0，所以2

6、0a，即2a ，故选 C 【点睛】复数的基本概念，是高考的常规考查 一、单选题 1 【答案】C 【解析】当2a= -时，( 22i)( 1i)4iz = -+-+= -，则z为纯虚数， 可知“2a= -”是“复数(2i)( 1i)()zaaR=+-+?为纯虚数”的充分条件； 当(2i)( 1i)(2)(2)izaaa=+-+= -+-为纯虚数时，2020aa-=-? ，解得2a= -， 可知“2a= -”是“复数(2i)( 1i)()zaaR=+-+?为纯虚数”的必要条件， 综上所述， “2a= -”是“复数(2i)( 1i)()zaaR=+-+?为纯虚数”的充要条件 2 【答案】D 答案答案

7、与解析与解析 【解析】因为复数不能比较大小，所以 A，B 不正确， 又1z225( 3)34 ，2z225( 4)41 ，所以21zz ， 故 C 不正确，D 正确， 故选 D 3 【答案】C 【解析】由已知，得2|1za，由02a，得204a，所以2115a ， 所以2|1za)5, 1 (故选 C 4 【答案】C 【解析】因为03522 tt的25 24490，所以方程有两根， 所以3522 tt的值可正可负，也可以为 0，所以 A、B 不正确； 又01) 1(2222ttt，所以 D 不正确，C 正确， 故选 C 5 【答案】A 【解析】因为37ii(37i)73ii1z，所以z的实部与

8、虚部分别为7，3，故选 A 6 【答案】B 【解析】由题设可得43i(43i)(1 2i)211i1 2i(1 2i)(1 2i)55z ，则211i55z ， 其对应的点为2 11,(5)5，位于第二象限，故选 B 7 【答案】D 【解析】复数22( 1 i)1 i1 i( 1 i)( 1 i)z ，故|2z ， 复数z的虚部为1，z对应的点位于第二象限，( 1 i)( 1 i)2z z ，故选 D 8 【答案】B 【解析】(sin10icos10 )(sin10icos10 )(cos80isin80 )(cos80isin80 ) cos160isin160， 故选 B 二、多选题 9

9、【答案】ABD 【解析】2222110ttt Q，z不可能为实数，所以 D 错误； z对应的点在实轴的上方， 又zQ与z对应的点关于实轴对称，z对应的点在实轴的下方，所以 C 正确； 当132t ，22530tt，z对应的点在第二象限，所以 A 错误； 当12t ，22530tt，z可能为纯虚数，所以 B 错误 10 【答案】ABC 【解析】因为i1z ，可得2211xy，即2211xy，所以 A 是正确的； 若复数z为实数，可得0y ，反之，当0y 时，复数z为实数，所以 B 是正确的； i(i) iizxyyx ，若i z是纯虚数，则0y 且0 x，所以 C 正确； 由11iz ，即111

10、i1 i22z ，所以12x ，12y ，所以0 xy，所以不正确 11 【答案】ABD 【解析】2(cos30isin30 )3iz ，A 正确； 辐角为30，B 正确； 22( 3)12z ，C 错； 向量OZuuu r绕点O逆时针旋转30得到的复数为2(cos60isin60 )13iz ，D 正确 12 【答案】AB 【解析】设i( ,)zab a bR，则2i(2)izab， i(i)(2i)22i2i2i(2i)(2i)55zabababab， 2iz 和2iz都是实数，20205bab，解得42ab ， 知42iz ， 222(i)4(2)i16(2)8(2)izaaaa， 2(

11、i)za在复平面上对应的点在第四象限， 216(2)08(2)0aa，即241202aaa，262aa ， 22a ， 即实数a的取值范围是( 2,2) 三、填空题 13 【答案】1 【解析】因为(1 i)1 iz ，所以21 i(1 i)i1 i2z ，故|1z ，填1 14 【答案】1 i 【解析】因为3i(3i)(2i)55i1 i2i(2i)(2i)5z ，所以1 iz 15 【答案】2 2 【解析】设ixab，, a bR，则有iyab，, a bR， 则2xya，22xyab， 由2()3i46ixyxy，得222(2 )346)iiaab， 由复数相等的意义有222443()6aab，解得21a ，21b ， 所以22| |2xyab，故| 2 2xy 16 【答案】3i，3 33i88 【解析】1 23cosisin2 cosisin26633z z 32 cossin3 cosisin3i2636322i， 2133313 33cos()isin()(i)i4636342288zz