（新高考）2021届高三数学小题必练4：等差数列与等比数列（含答案解析）

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1、 1掌握等差数列与等比数列通项公式 2掌握等差数列与等比数列的性质及其应用 3掌握等差数列与等比数列的前n项和公式 1【2020 全国高考真题（理）】北京天坛的圜丘坛为古代祭天的场所，分上、中、下三层，上层中心有一块圆形石板(称为天心石)，环绕天心石砌9块扇面形石板构成第一环，向外每环依次增加9块，下一层的第一环比上一层的最后一环多9块，向外每环依次也增加9块，已知每层环数相同，且下层比中层多729块，则三层共有扇面形石板(不含天心石)（ ） A3699块 B3474块 C3402块 D3339块 2【2020 海南高考真题】将数列21n与32n的公共项从小到大排列得到数列 na，则 na的前

2、n项和为_ 一、单选题 1已知各项均为正数的等比数列 na的前4项和为15，且53134aaa，则3a （ ） A16 B8 C4 D2 2已知等比数列 na中，各项都是正数，且1321,22aaa成等差数列，则91078aaaa（ ） A12 B12 C32 2 D32 2 （新高考）小题必练（新高考）小题必练 4 4：等差数列与等比数列：等差数列与等比数列 3数列na中，12a ，m nmnaa a，若155121022kkkaaaL，则k （ ） A2 B3 C4 D5 4已知等差数列na的前n项和nS，公差0d ，11ad记12bS，1222nnnbSS，nN， 下列等式不可能成立的是

3、（ ） A4262aaa B4262bbb C2428aa a D242 8bb b 5在等差数列na中，若12336aaa，11121384aaa，则59aa（ ） A30 B35 C40 D45 6一个等比数列 na的前n项和为48，前2n项和为60，则前3n项和为（ ） A63 B108 C75 D83 7在等差数列na中，1233aaa，282930165aaa，则此数列前30项和等于（ ） A810 B840 C870 D900 8已知等比数列 na中，1a，101a是方程210160 xx的两根，则215181aaa的值为（ ） A64 B64 C256 D256 二、多选题 9设

4、 na是等差数列，nS是其前n项的和，且56SS，678SSS，则下列结论正确的是（ ） A0d B70a C95SS D6S与7S均为nS的最大值 10已知数列 na的前n项和为0nnSS ，且满足140(2)nnnaSSn，114a ，则下列说法错误 的是（ ） A数列 na的前n项和为4nSn B数列 na的通项公式为14 (1)nan n C数列 na为递增数列 D数列1nS为递增数列 11已知数列 na的前n项和为nS且满足130(2)nnnaS Sn，113a ，下列命题中正确的是（ ） A1nS是等差数列 B13nSn C13 (1)nan n D3nS是等比数列 12等差数列

5、na的首项10a ，设其前n项和为 nS，且611SS，则（ ） A0d B0d C80a DnS的最大值是8S或者9S 三、填空题 13记nS为等差数列 na的前n项和若12a ，262aa，则10S_ 14已知数列*()nanN是等差数列，nS是其前n项和若2580a aa，927S ，则8S的值 是_ 15记nS为等差数列 na的前n项和，若35a ，713a ，则10S_ 16记nS为数列 na的前n项和，若21nnSa，则6S _ 1【答案】C 【解析】设第n环天石心块数为na，第一层共有n环， 则na是以9为首项，9为公差的等差数列，9(1) 99nann， 设nS为na的前n项和

6、，则第一层、第二层、第三层的块数分别为232,nnnnnS SS SS， 因为下层比中层多729块，所以322729nnnnSSSS， 即3 (927 )2 (918 )2 (918 )(99 )7292222nnnnnnnn， 即29729n ，解得9n， 所以32727(9927)34022nSS，故选 C 【点晴】本题主要考查等差数列前n项和有关的计算问题，考查学生数学运算能力，是一道容易题 2【答案】232nn 【解析】因为数列21n是以1为首项，以2为公差的等差数列， 数列32n是以1首项，以3为公差的等差数列， 答案答案与解析与解析 所以这两个数列的公共项所构成的新数列 na是以1

7、为首项，以6为公差的等差数列， 所以 na的前n项和为2(1)16322n nnnn ， 故答案为232nn 【点睛】本题主要考查等差数列前n项和公式，属于基础题 一、单选题 1【答案】C 【解析】利用方程思想列出关于1,aq的方程组，求出1,aq，再利用通项公式即可求得3a的值 设正数的等比数列 na的公比为q， 则231111421111534aaqaqaqaqaqa，解得112aq， 2314aa q，故选 C 2【答案】C 【解析】试题分析：由已知3122aaa，所以21112a qaa q， 因为数列 na的各项均为正，所以21q ，22291078787832 2aaa qa qq

8、aaaa， 故选 C 3【答案】C 【解析】在等式m nmnaa a中，令1m，可得112nnnaa aa，12nnaa， 所以，数列 na是以2为首项，以2为公比的等比数列，则12 22nnna， 1011011051011210(1 2 )2(1 2 )2(21)2 (21)1 21 2kkkkkkaaaaL， 1522k，则15k ，解得4k ， 故选 C 4【答案】D 【解析】根据题意可得21212222nnnnnbSaaS，而1212bSaa， 即可表示出题中2468,b b b b，再结合等差数列的性质即可判断各等式是否成立 对于 A，因为数列 na为等差数列，所以根据等差数列的下

9、标和性质， 由442 6，可得4262aaa，A 正确； 对于 B，由题意可知，21212222nnnnnbSaaS，1212bSaa， 234baa，478baa，61112baa，81516baa， 47822baa，26341112bbaaaa 根据等差数列的下标和性质，由3 117 7 ，4 128 8 可得26341112784=2=2bbaaaaaab，B 正确； 对于 C，2224281111137222aa aadadadda dd da， 当1ad时，2428aa a，C 正确； 对于 D，22222478111213452169baaadaa dd，222 83415161

10、11125229468145b baaaaadadaadd， 2242 8112416832bb bdaddda 当0d 时，1ad，113220dadda，即242 80bb b； 当0d 时，1ad，113220dadda，即242 80bb b，所以242 80bb b，D 不正确， 故选 D 5【答案】C 【解析】因为12336aaa，由等差中项公式，得2336a ， 同理11121384aaa，得12384a， 212333841 062aa21240aa， 2125904aaaa，故选 C 6【答案】A 【解析】试题分析：因为在等比数列中，连续相同项的和依然成等比数列， 即nS，2

11、nnSS，32nnSS，43nnSS，成等比数列， 题中48nS ，260nS，212nnSS， 根据等比中项性质有2232(3)nnnnnSSSSS，则3232(3)6nnnnSSSS， 故本题正确选项为 A 7【答案】B 【解析】数列前30项和可看作每三项一组，共十组的和，显然这十组依次成等差数列， 因此和为10(3 165)8402，选 B 8【答案】A 【解析】因为1a，101a是方程210160 xx的两根， 所以由韦达定理可得110116a a，110110aa， 即1001(1)10aq，所以10a ， 由等比数列的性质知,2110121815116a aaaa， 因为50511

12、0aa q，所以514a，所以21518164aaa，故选 A 二、多选题 9【答案】BD 【解析】根据题意，设等差数列 na的公差为d，依次分析选项： na是等差数列，若67SS，则7670SSa，故 B 正确； 又由56SS，得6560SSa，则有760daa，故 A 错误； 而 C 选项，95SS，即67890aaaa，可得78)2(0aa， 又由70a 且0d ，则80a ，必有780aa，显然 C 选项是错误的； 56SS，678SSS，6S与7S均为nS的最大值，故 D 正确， 故选 BD 10【答案】ABC 【解析】数列 na的前n项和为0nnS S （），且满足1402nnna

13、SSn（），114a ， 1140nnnnSSSS，化为1114nnSS， 数列1nS是等差数列，公差为4， 14414nnnS，可得14nSn， 2n时，111144141nnnaSSnnn n ， 1(1)41(2)41nnann n， 对选项逐一进行分析可得，A，B，C 三个选项错误，D 选项正确， 故选 ABC 11【答案】ABD 【解析】因为1(2)nnnaSSn，1130nnnnSSS S，所以1113nnSS， 所以1nS是等差数列，A 正确； 公差为3，又11113Sa，所以133(1)3nnnS，13nSn，B 正确； 2n时，由1nnnaSS，求得13 (1)nan n ，

14、但13a 不适合此表达式，因此 C 错； 由13nSn，得13113 33nnnS，3nS是等比数列，D 正确， 故选 ABD 12【答案】BD 【解析】1167891011950SSaaaaaa， 因为10a ，所以90a ，0d ，89SS最大， 故选 BD 三、填空题 13【答案】25 【解析】 na是等差数列，且12a ，262aa， 设 na等差数列的公差d， 根据等差数列通项公式：11naand， 可得1152adad，即2252dd ， 整理可得66d ，解得1d ， 根据等差数列前n项和公式：*1(1),2nn nSnad nN， 可得：1010(101)1022045252S ， 1025S，故答案为25 14【答案】16 【解析】由题意可得 258111914709 89272a aaadadadSad，解得152ad ， 则818 784028 2162Sad 15【答案】100 【解析】317125613aadaad，得112ad， 10110 910 91010 1210022Sad 16【答案】63 【解析】根据21nnSa，可得1121nnSa， 两式相减得1122nnnaaa，即12nnaa， 当1n 时，11121Saa，解得11a ， 所以数列 na是以1为首项，以2为公比的等比数列， 所以66(1 2 )631 2S ，故答案是63