（新高考）2021届高三数学小题必练1：集合与简易逻辑（含答案解析）

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1、 1集合的概念与表示 通过实例，了解集合的含义，理解元素与集合的“属于”关系 针对具体问题，能够在自然语言和图形语言的基础上，用符号语言刻画集合 在具体情境中，了解全集与空集的含义 2集合的基本关系 理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集 3集合的基本运算 理解两个集合的并集与交集的含义，能求两个集合的并集与交集 理解在给定集合中一个子集的补集的含义，能求给定子集的补集 能使用Venn图表达集合的基本关系与基本运算，体会图形对理解抽象概念的作用 4必要条件、充分条件、充要条件 通过对典型数学命题的梳理，理解必要条件的意义，理解性质定理与必要条件的关系 通过对典型数学命题的梳理，理解

2、充分条件的意义，理解判定定理与充分条件的关系 通过对典型数学命题的梳理，理解充要条件的意义，理解数学定义与充要条件的关系 5全称量词与存在量词 通过已知的数学实例，理解全称量词与存在量词的意义 6全称量词命题与存在量词命题的否定 能正确使用存在量词对全称量词命题进行否定 能正确使用全称量词对存在量词命题进行否定 1 【2020 全国 I 卷理科】设集合2 |40Ax x， |20Bxxa，且 | 21ABxx I， 则a（ ） A4 B2 C2 D4 2 【2020 北京卷】已知, R，则“存在kZ，使得( 1)kk ”是“sinsin”的（ ） A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分

3、必要条件 D既不充分也不必要条件 （新高考）小题必练（新高考）小题必练 1 1：集合与简易逻辑：集合与简易逻辑 一、单选题 1已知集合 |24Axx，2 |430Bx xx ，则AB I（ ） A | 14xx B | 14xx C |23xx D |23xx 2 “2a= -”是“复数(2i)( 1i)()zaaR=+-+?为纯虚数”的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 3命题“0 x ，21xx”的否定是（ ） A0 x ，21xx B0 x ，21xx C0 x ，21xx D0 x ，21xx 4设m，n是两条不同的直线，, 是两个不同的平面

4、，则命题p:mn的一个充分条件是（ ） Aq：，m，n Bq：，m，n Cq：，m，n Dq：，m，n 5若命题:p“0 xR，20010 xax ”是真命题，则实数a的取值范围是（ ） A 2,2 B(, 22,) U C( 2,2) D(, 2)(2,) U 6下列命题中，真命题是（ ） A若| |ab，则ab B命题“x R，20 x ”的否定是“x R，20 x ” C “1x ”是“21x ”的充分不必要条件 D对任意xR，1sin2sinxx 7已知等差数列na的公差为d，前n项和为nS，则“10a ，0d ”是“5762SSS”的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要

5、条件 D既不充分也不必要条件 8设xR，若“13x”是“| 2xa”的充分而不必要条件，则实数a的取值范围是（ ） A(1,3) B1,3) C(1,3 D1,3 二、多选题 9下面命题正确的是（ ） A “1a ”是“11a”的充分不必要条件 B命题“任意xR，则210 xx ”的否定是“存在xR，则210 xx ” C设, x yR，则“2x且2y ”是“224xy”的必要而不充分条件 D设, a bR，则“0a”是“0ab”的必要不充分条件 10下列结论正确的是（ ） Ax R，12xx B “0 xR，2000 xx”的否定是“x R，20 xx” C直线1:210laxy ，2:22

6、0 xayl，12ll/的充要条件是12a D在ABC中，若sinsinAB，则AB 11下列四种说法中正确的有（ ） A命题“x R，231xx”的否定是“x R，231xx” ； B若不等式210axbx 的解集为13xx ，则不等式23650axbx的解集为(, 1)(5,) U C复数z满足2i1z，z在复平面对应的点为(), x y，则22(2)1xy D已知1:32px，21:()10(0)q xaxaa ，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是1(0, 3,)3U 12下列选项中说法正确的是（ ） A若非零向量a，b满足0 a b，则a与b的夹角为锐角 B若命题p：存在0

7、 x R，使得20010 xx ，则p的否定是：对任意xR，都有210 xx C已知( )yf x是R上的可导函数，则“0()0fx”是“0 x是函数( )yf x的极值点”的必要不充分条件 D在ABC中，coscosBA是AB的充要条件 三、填空题 13已知集合 , , 0,1,2a b c ，且若下列三个关系：2a ；2b；0c ，有且只有一个正确，则10010abc 14 已知: 13px ，: 11qxm ， 若q是p的必要不充分条件， 则实数m的取值范围是 15设有两个命题： （1）不等式|1|xxm的解集为R； （2）函数( )(73 )xf xm在R上是增函数；如果这两个命题中有

8、且只有一个是真命题，则m的取值范围是 16用列举法表示集合*( , )|5,Ax yxyxyNN是 ；用描述法表示“所有被4除余1的整数组成的集合”是 1 【答案】B 【解析】由题意知 | 22Axx ， |2aBx x ， 又因为 | 21ABxx I，所以12a，解得2a 【点睛】含参的交集运算，是高考的常规考查 2 【答案】C 【解析】sinsin2 k或2 ()( 1)()kkkkk ZZ 【点睛】考查三角函数和充分条件与必要条件，利用诱导公式即可得，属于常规考查 一、单选题 1 【答案】C 【解析】由2430 xx，解得13x，故 |23ABxxI 2 【答案】C 【解析】当2a=

9、-时，( 22i)( 1i)4iz = -+-+= -，则z为纯虚数， 可知“2a= -”是“复数(2i)( 1i)()zaaR=+-+?为纯虚数”的充分条件； 答案答案与解析与解析 当(2i)( 1i)(2)(2)izaaa=+-+= -+-为纯虚数时，2020aa-=-? ，解得2a= -， 可知“2a= -”是“复数(2i)( 1i)()zaaR=+-+?为纯虚数”的必要条件， 综上所述， “2a= -”是“复数(2i)( 1i)()zaaR=+-+?为纯虚数”的充要条件 3 【答案】D 【解析】因为存在量词命题的否定是全称量词命题，注意到要否定结论， 所以：命题“0 x ，21xx”的

10、否定是：0 x ，21xx 4 【答案】A 【解析】若p的充分条件是q，则需要满足qp 对于选项 A，m，n，故mn，所以满足qp，故选项 A 正确； 对于选项 B，由命题q可得mn，qp，故选项 B 错误； 对于选项 C，由命题q可得m，n的位置关系是平行或相交或异面，qp，故选项 C 错误； 对于选项 D，由命题q可得m，n的位置关系是平行或相交或异面，qp，故选项 D 错误， 故选 A 5 【答案】B 【解析】命题:p“0 xR，20010 xax ”是真命题，则需满足240a， 解得2a或2a 6 【答案】C 【解析】A若| |ab，则ab不成立，故 A 错误； B命题“x R，20

11、x ”的否定是“x R，20 x ”故 B 错误； C由21x ，得1x 或1x，即“1x ”是“21x ”的充分不必要条件，故 C 正确； D当sin0 x时，1sin2sinxx不成立，故 D 错误 7 【答案】A 【解析】由题意得576762SSSaad， 因此当10a ，0d 时，57620SSSd，则5762SSS； 当5762SSS时，57620SSSd，此时1a R都可以， “10a ，0d ”是“5762SSS”的充分不必要条件 8 【答案】A 【解析】由| 2xa，解得22axa， “13x”是“| 2xa”的充分而不必要条件，1,3(2,2)aa， 2123aa，解得13a

12、， 实数a的取值范围是(1,3) 二、多选题 9 【答案】ABD 【解析】对于 A，1110(1)00aa aaaa 或1a ， 则“1a ”是“11a”的充分不必要条件，故 A 对； 对于 B，全称量词命题的否定是存在量词命题， “任意xR，则210 xx ”的否定是“存在xR，则210 xx ” ，故 B 对； 对于 C， “2x且2y ”“224xy” ， “2x且2y ”是“224xy”的充分条件，故 C 错； 对于 D，00aba且0b，则“0a”是“0ab”的必要不充分条件，故 D 对， 故选 ABD 10 【答案】BD 【解析】对于 A，当0 x，10 xx，故 A 不正确； 对

13、于 B， “0 xR，2000 xx”的否定是“x R，20 xx” ，故 B 正确； 对于 C，12/ll等价于241a ，即12a ，得12/ll的充要条件是12a ，故 C 不正确； 对于 D，若sinsinAB，由正弦定理可得ab，由于大边对大角，故AB，故 D 正确， 故选 BD 11 【答案】BCD 【解析】选项 A：命题“x R，231xx”的否定应该是“0 xR，02031xx” ，故选项 A 错误； 选项 B：因为不等式210axbx 的解集为13xx ， 所以方程210axbx 的两个根为1和3，且0a 由213baa ，解出1323ab ， 所以不等式23650axbx可

14、化为2450 xx， 即2450 xx，解得1x或5x 所以不等式23650axbx的解集为(, 1)(5,) U，故选项 B 正确； 选项 C：设izab，222i2 i21zabab， 所以满足22(2)1xy，故选项 C 正确； 由21()10(0)xaxaa ，得到1()()0 xa xa 当1a 时，1aa，所以有1:qxaa， 由题意可得1123aa，解得3a； 当01a时，1aa，所以有1:q axa， 由题意可得1213aa，解得103a， 因此，实数a的取值范围是1(0, 3,)3U，故选项 D 正确， 故选 BCD 12 【答案】CD 【解析】对于 A，a，b同向时，a与b

15、的夹角为0度，不是锐角，故 A 不正确； 对于 B，存在0 x R，使得20010 xx 的否定为：对任意xR，都有210 xx ，故 B 不正确； 对于 C，已知( )yf x是R上的可导函数，则“0()0fx”时，函数不一定有极值， 若“0 x是函数( )yf x的极值点” ，则一定有“0()0fx” ， 所以已知( )yf x是R上的可导函数，则“00fx”是“0 x是函数( )yf x的极值点”的必要不充分条件，故 C 正确； 对于 D，,(0,)A BQ，cosyx，(0,)x时单调递减，coscosBABA，故 D 正确， 故选 CD 三、填空题 13 【答案】201 【解析】由

16、, , 0,1,2a b c ，得, ,a b c的取值情况如下： 当0a 时，1b，2c 或2b，1c，此时不满足条件； 当1a 时，0b，2c 或2b，0c 此时不满足条件； 当2a时，1b，0c 此时不满足条件； 当2a时，0b，1c此时满足条件； 综上得2a ，0b，1c代入10010200 1201abc 14【答案】(2,) 【解析】由题意，命题: 13px ，: 11qxm ， 因为q是p的必要不充分条件，即pq，则13m ，解得2m， 则实数m的取值范围是(2,) 15【答案】12m 【解析】不等式|1|xxm的解集为R，而|1|xx表示数轴上的x到0和1的距离之和，最小值等于1，1m， 函数( )(73 )xf xm在R上是增函数，731m，2m， 当12m时，不正确，而正确，两个命题有且只有一个正确， 实数m的取值范围为12m 16 【答案】(1,4),(2,3),(3,2),(4,1)，|41,xxkkZZ 【解析】由题意(1,4),(2,3),(3,2),(4,1)A， 所有被4除余1的整数组成的集合为|41,xxkkZZ