（新高考）2021届高三数学小题必练5：数列求通项求和（含答案解析）

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1、 本单元的学习，探索并掌握等差数列和等比数列的变化规律 内容包括，等差数列通项公式及前n项和、等比数列通项公式及前n项和 1等差数列 理解等差数列的概念和通项公式的意义 探索并掌握等差数列的前n项和公式，理解等差数列的通项公式与前n项和公式的关系 能在具体的问题情境中，发现数列的等差关系，并解决相应的问题 2等比数列 理解等比数列的概念和通项公式的意义 探索并掌握等比数列的前n项和公式，理解等比数列的通项公式与前n项和公式的关系 能在具体的问题情境中，发现数列的等比关系，并解决相应的问题 1 【2019 全国卷理】记nS为等差数列na的前n项和已知40S ，55a ，则（ ） A25nan B

2、 310nan C228nSnn D2122nSnn 2 【2020 全国卷文】记nS为等比数列 na的前n项和若5312aa ，6424aa ，则nnSa（ ） A21n B122n C122n D121n 一、单选题 1在等差数列 na中，若35a ，424S ，则9a （ ） A5 B7 C9 D11 2nS是正项等比数列na的前n项和，318a ，326S ，则1a （ ） A2 B3 C1 D6 （新高考）小题必练（新高考）小题必练 5 5：数列求通项、求和：数列求通项、求和 3已知等差数列 na中，488aa，则该数列的前 11 项和11S（ ） A22 B44 C55 D66 4

3、记nS为数列 na的前n项和若21nnSa，则6S （ ） A63 B63 C32 D32 5已知各项均为正数的数列 na为等比数列，nS是它的前n项和，若337Sa，且2a与4a的等差中项 为 5，则5S （ ） A29 B31 C33 D35 6已知正项等比数列 na的前n项和为nS，若418a ，3134Sa，则4S （ ） A116 B18 C3116 D158 7设nS是数列 na的前n项和，已知13a ，*123nnaSnN，21nnbna，数列 nb的n 项和nT为（ ） A11 3nn B11 33nn C1 33nn D133nn 8已知等差数列 na的前n项和为nS，55a

4、 ，515S ，则数列11nna a的前 100 项和为（ ） A100101 B99101 C99100 D101100 二、多选题 9已知数列na的前n项和为nS，25nSnn，则下列说法正确的是（ ） Ana为等差数列 B0na CnS最小值为214 Dna为单调递增数列 10记单调递增的等比数列 na的前n项和为nS，若2410aa，23464a a a ，则（ ） A112nnnSS B12nna-= C21nnS D121nnS 11 已知数列 na的前n项和为S，11a ，121nnnSSa， 数列12nnnaa的前n项和为nT，*nN，则下列选项正确的为（ ） A数列1na 是

5、等差数列 B数列1na 是等比数列 C数列 na的通项公式为21nna D1nT 12已知数列 na的首项为 4，且满足*12(1)0nnnananN，则（ ） Anan为等差数列 B na为递增数列 C na的前n项和1(1) 24nnSn D12nna的前n项和22nnnT 三、填空题 13设 na是等差数列，且13a ，12nnaa，则数列 na的前n项和nS _ 14记nS为等比数列 na的前项和，若11a ，458S ，则3S _ 15设1( )22xf x ，利用课本中推导等差数列前n项和的公式的方法，可求得1220192019ff 2017201820192019ffL_ 16已

6、知数列 na的前n项和为nS，满足313a ，1112nnaa，则1a _； 12S_ 1 【答案】A 【解析】由题知，415144 30245dSaaad ，解得132ad ，25nan，故选 A 【点睛】本题主要考查等差数列通项公式与前n项和公式，渗透方程思想与数学计算等素养利用等差数列答案答案与解析与解析 通项公式与前n项公式即可列出关于首项与公差的方程，解出首项与公差，再适当计算即可做了判断 2 【答案】B 【解析】设等比数列的公比为q， 由5312aa，6424aa，可得421153111122124a qa qqaa qa q， 所以1112nnnaa q，1(1)1 22111

7、2nnnnaqSq， 因此1121222nnnnnSa，故选 B 【点睛】本题考查了等比数列的通项公式的基本量计算，考查了等比数列前n项和公式的应用，考查了数学运算能力 一、单选题 1 【答案】B 【解析】数列 na为等差数列，设首项为1a，公差为d， 35a ，424S ，125ad，14 34224ad， 联立解得19a ，2d ， 则992 87a ，故选 B 2 【答案】A 【解析】由题得212111118260a qaa qa qa，123aq，故选 A 3 【答案】B 【解析】因为111481111114422aaaaS，故选 B 4 【答案】B 【解析】21nnSa，则11121

8、aSa，11a ， 当2n时，1122nnnnnaSSaa，即12nnaa， 数列 na为首项为1，公比为2的等比数列， 661 21631 2S ，故选 B 5 【答案】B 【解析】由337Sa，得12337aaaa，所以3126()0aaa，即2610qq ， 所以12q ，13q （舍去） 依题意得2410aa，即31()10a qq，所以116a ， 所以551161 ( ) 231112S，故选 B 6 【答案】D 【解析】因为正项等比数列中，418a ，3134Sa， 312111834a qa qa q，0q ，解得12q 或13q （舍） ， 11a，441111521812S

9、，故选 D 7 【答案】B 【解析】因为123nnaS，所以2n时，123nnaS， 所以112()2nnnnnaaSSa，即13nnaa， 又21239aS ，13a ，213aa， 所以na是等比数列，首项和公比都是 3， 所以3nna ，(21)nnbn， 则231 33 35 3(21) 3nnTn L， 所以23131 33 3(23) 3(21) 3nnnTnn L， 两式相减得2123112 3 (1 3)232 32 32 3(21) 33(21) 31 3nnnnnTnn L1(22 ) 36nn， 所以1(1) 33nnTn，故选 B 8 【答案】A 【解析】设等差数列 n

10、a的首项为1a，公差为d 55a ，515S ，111455 4515211nadadaand， 1111111nnaan nnn， 10011111122311001101101100101SL 二、多选题 9 【答案】AD 【解析】当1n 时，111 54aS ， 当2n时，2215(1)5(1)26nnnaSSnnnnn， 当1n 时，14a 满足上式， 所以26nan， 由于122nnaan，所以数列na为首项为4，公差为2的等差数列， 因为公差大于零，所以na为单调递增数列，所以 A，D 正确，B 错误， 由于225255()24nSnnn，而n+N，所以当2n或3n时，nS取最小值

11、，且最小值为6， 所以 C 错误， 故选 AD 10 【答案】BC 【解析】Q数列 na为单调递增的等比数列，且24100aa，0na， 23464a a a Q，2364a，解得34a ， 2410aaQ，4410qq，即22520qq，解得2q =或12， 又数列 na为单调递增的等比数列，取2q =，312414aaq， 12nna-=，212121nnnS，1121212nnnnnSS ， 故选 BC 11 【答案】BCD 【解析】由121nnnSSa，即为1121nnnnaSSa， 可化为112(1)nnaa ， 由111Sa，可得数列1na 是首项为2，公比为2的等比数列， 则12

12、nna ，即21nna ， 又1112211(21)(21)2121nnnnnnnna a， 可得22311111111111212121212121nnnnT L， 故 A 错误，B，C，D 正确， 故选 BCD 12 【答案】BD 【解析】由12(1)0nnnana，得121nnaann， 所以nan是以1141aa为首项，2 为公比的等比数列，故 A 错误； 因为114 22nnnan，所以12nnan，显然递增，故 B 正确； 因为2311 22 22nnSn L，34221 22 22nnSn L， 所以22312221 21 222221 2nnnnnSnn L， 故2(1)24n

13、nSn，故 C 错误； 因为111222nnnnann，所以12nna的前n项和2(1)22nnnnnT，故 D 正确， 故选 BD 三、填空题 13 【答案】24nn 【解析】由12nnaa，可得12nnaa ， 数列 na为等差数列，公差为2 则数列 na的前n项和213242nn nSnnn ， 故答案为24nn 14 【答案】34 【解析】设等比数列 na的公比为q(0)q ， 因为11a ，458S ，可得23518qqq，解得12q ， 所以231131 ()()224S ， 故答案为34 15 【答案】1009 22 【解析】1( )22xf x Q， 11212(1)22222

14、222xxxxxfx， 因此1121212( )(1)22222222222xxxxxxf xfx 1221222222xx， 所以12201720182019201920192019ffffL 2120181009 2201920192019201720192ffffL， 故答案为1009 22 16 【答案】13，5 【解析】依题意，设1nnba，则33431ab ，12nnbb， 故23232bb，12243bb， 故11113ab 因为12nnbb，143b ，232b ，故以此类推， n是奇数，43nb ，故13na ； n是偶数，32nb ，故12na ， 所以12121166532Saa 故答案为13；5