（新高考）2021届高三数学小题必练9：统计与统计原理（含答案解析）

《（新高考）2021届高三数学小题必练9：统计与统计原理（含答案解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《（新高考）2021届高三数学小题必练9：统计与统计原理（含答案解析）（9页珍藏版）》请在七七文库上搜索。

1、 1知道获取数据的基本途径，了解总体、样本、样本量的概念，了解数据的随机性 2 了解简单随机抽样的含义， 掌握两种简单随机抽样方法 （抽签法和随机数法） ， 会计算样本均值和样本方差；了解分层随机抽样的特点和适用范围， 掌握各层样本量比例分配的方法， 掌握分层随机抽样的样本均值和样本方差能根据实际问题的特点，设计恰当的抽样方法解决问题 3能选择恰当的统计图表对数据进行可视化描述，体会合理使用统计图表的重要性 4 能用样本估计总体的集中趋势参数 （平均数、 中位数、 众数） ， 能用样本估计总体的离散程度参数 （标准差、方差、极差） ，能用样本估计总体的取值规律，能用样本估计百分位数，理解百分位

2、数的统计含义 5了解样本相关系数的统计含义，会通过相关系数比较多组成对数据的相关性，了解一元线性回归模型的含义、模型参数的统计意义和最小二乘原理，掌握一元线性回归模型参数的最小二乘估计方法，会用一元线性回归模型进行预测 6理解 22 列联表的统计意义，了解 22 列联表独立性检验及其应用 1 【2020 全国 I 卷理科】 某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率y和温度x（单位：） 的关系，在20个不同的温度条件下进行种子发芽实验，由实验数据( ,)(1,2,20)iix yi L得到下面的散点图： 由此散点图，在10至40之间，下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率y和温度x的回归方程

3、类型的是（ ） Ayabx B2yabx Cxyabe Dlnyabx 2 【2019 全国 II 理科】演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分，7个有效评分与9个原始评分相比，不变的数字特征是（ ） A中位数 B平均数 C方差 D极差 （新高考）小题必练（新高考）小题必练 9 9：统计与统计原理：统计与统计原理 一、单选题 1 某校高三年级有1221名同学， 现采用系统抽样方法抽取37名同学做问卷调查， 将1221名同学按1，2，3，4，L，1221随机编号，则抽取的37名同学中，标号落入区间496,82

4、5的人数有（ ） A12人 B11人 C10人 D9人 2某工厂的三个车间在12月份共生产了3600双皮靴，在出厂前要检查这批产品的质量，决定采用分层抽样的方法进行抽取，若从第二、二、三车间抽取的产品数分别为a，b，c，且a，b，c构成等差数列，则第二车间生产的产品数为（ ） A800 B1000 C1200 D1500 3某高校调查了200名学生每周的自习时间（单位：小时） ，制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是17.5,30，样本数据分组为17.5,20)，20,22.5)，22.5,25)，25,27.5)，27.5,30)根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于

5、22.5小时的人数是（ ） A56 B60 C120 D140 4在某次测量中得到的A样本数据如下：82，84，84，86，86，86，88，88，88，88若B样本 数据恰好是A样本数据都加2后所得数据，则A，B两样本的下列数字特征对应相同的是（ ） A众数 B平均数 C中位数 D标准差 5 已知甲、 乙两组数据如茎叶图所示， 若它们的中位数相同， 平均数也相同， 则图中的m、n的比值mn（ ） A1 B13 C29 D38 6某公司在2014年上半年的收入x（单位：万元）与月支出y（单位：万元）的统计资料如下表所示： 月份 1月份 2月份 3月份 4月份 5月份 6月份 收入x 12.3

6、14.5 15.0 17.0 19.8 20.6 支出Y 5.63 5.75 5.82 5.89 6.11 6.18 根据统计资料，则（ ） A月收入的中位数是15，x与y有正线性相关关系 B月收入的中位数是17，x与y有负线性相关关系 C月收入的中位数是16，x与y有正线性相关关系 D月收入的中位数是16，x与y有负线性相关关系 7为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表： 收入x（万元） 8.2 8.6 10.0 11.3 11.9 支出y（万元） 6.2 7.5 8.0 8.5 9.8 根据上表可得回归直线方程ybxa，其中0.76b ，

7、aybx据此估计，该社区一户年收入为15万元的家庭年支出为（ ） A11.4万元 B11.8万元 C12.0万元 D12.2万元 8通过随机询问200名性别不同的大学生是否爱好踢键子运动，计算得到统计量2K的观测值4.892k ， 参照附表，得到的正确结论是（ ） 2()P Kk 0.10 0.05 0.025 k 2.706 3.841 5.024 A有97.5%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关” B有97.5%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关” C在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关” D在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”

8、 二、多选题 9如图所示的曲线图是2020年1月25日至2020年2月12日S省及该省X市新冠肺炎累计确诊病例的曲线图，则下列判断正确的是（ ） -S省累计确诊-X市累计确诊 A1月31日S省新冠肺炎累计确诊病例中X市占比超过了13 B1月25日至2月12日S省及该省X市新冠肺炎累计确诊病例都呈递增趋势 C2月2日后至2月10日S省新冠肺炎累计确诊病例增加了97例 D2月8日至2月10日S省及该省X市新冠肺炎累计确诊病例的增长率大于2月6日到2月8日的增长率 10某大学为了解学生对学校食堂服务的满意度，随机调查了50名男生和50名女生，每位学生对食堂的服务给出满意或不满意的评价，得到如图所示的

9、列联表经计算2K的观测值4.762k ，则可以推断出（ ） 满意 不满意 男 30 20 女 40 10 2()P Kk 0.100 0.050 0.010 k 2.706 3.841 6.635 A该学校男生对食堂服务满意的概率的估计值为35 B调研结果显示，该学校男生比女生对食堂服务更满意 C有95%的把握认为男、女生对该食堂服务的评价有差异 D有99%的把握认为男、女生对该食堂服务的评价有差异 11给出以下四个说法，其中正确的说法是（ ） A残差点分布的带状区域的宽度越窄相关指数越小 B在刻画回归模型的拟合效果时，相关指数2R的值越大，说明拟合的效果越好 C在回归直线方程0.212yx中

10、，当解释变量x每增加一个单位时，预报变量 y平均增加0.2个单位 D对分类变量X与Y，若它们的随机变量2K的观测值k越小，则判断“X与Y有关系”的把握程度越大 12 在发生公共卫生事件期间， 有专业机构认为该事件在一段时间内没有发生大规模群体感染的标志为“连续10天，每天新增疑似病例不超过7人”，过去10日，甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据信息如下，则一定符合该标志的是（ ） 甲地：中位数为2，极差为5； 乙地：总体平均数为2，众数为2； 丙地：总体平均数为1，总体方差大于0； 丁地：总体平均数为2，总体方差为3 A甲地 B乙地 C丙地 D丁地 三、填空题 13某单位员工按年龄分为A，B，C

11、三级，其人数之比为5:4:1，现用分层抽样的方法从总体中抽取一个容量为20的样本，已知C组中甲、乙二人均被抽到的概率是145，则该单位员工总数为 14 从某小区抽取100户居民进行月用电量调查， 发现其用电量都在50到350度之间， 频率分布直方图所示 在这些用户中，用电量落在区间100,250)内的户数为 15为了研究某种细菌在特定环境下随时间变化的繁殖情况，得到如下实验数据： 天数t（天） 3 4 5 6 7 繁殖个数y（千个） 2.5 m 4 4.5 6 及y关于t的线性回归方程0.850.25yt，则实验数据中m的值为 16为了判断高中三年级学生选修文科是否与性别有关，现随机抽取50名

12、学生，得到如图所示2 2列联表： 理科 文科 总计 男 13 10 23 女 7 20 27 总计 20 30 50 已知2(3.841)0.05P K ，2(5.024)0.025P K 根据表中数据，得到2K的观测值250 (13 20 10 7)4.84423 27 20 30k， 则有的把握认为选修文科与性别有关 1 【答案】D 【解析】根据散点图，用光滑的曲线把图中各点依次连起来（图略） ， 由图并结合选项可排除 A、B、C，故选 D 【点睛】本题主要考查回归分析，考查数学抽象和逻辑推理能力 2 【答案】A 【解析】记9个原始评分分别为a，b，c，d，e，f，g，h，i（按从小到大的

13、顺序排列） ，易知e为7个有效评分与9个原始评分的中位数，故不变的数字特征是中位数，故选 A 【点睛】考查样本的数字特征，考查逻辑推理能力 一、单选题 1【答案】C 【解析】使用系统抽样方法，从1221人中抽取37人，即从33人抽取1人， 从区间496,825共330人中抽取10人，故选 C 2 【答案】C 【解析】因为a，b，c成等差数列，所以2bac所以3abcb， 所以第二车间抽取的产品数占抽样产品总数的13 根据分层抽样的性质，可知第二车间生产的产品数占总数的13，即为1360012003 3 【答案】D 【解析】由频率分布直方图知， 自习时间不少于22.5小时的有200 (0.16

14、0.08 0.04) 2.5140，故选 D 4 【答案】D 【解析】A样本数据：82，84，84，86，86，86，88，88，88，88； B样本数据：84，86，86，88，88，88，90，90，90，90， 众数分别为88,90，不相等，A 错； 平均数86，88，不相等，B 错； 答案答案与解析与解析 中位数分别为86，88，不相等，C 错； A样本方差222221(8286)2 (8486)3 (8686)4 (8886) 410S ， 标准差2S ； B样本方差222221(8488)2 (8688)3 (88 88)4 (9088)410S ， 标准差2S ，D 正确， 故选

15、 D 5 【答案】D 【解析】由茎叶图可知甲的数据为27、30m、39；乙的数据为20n、32、34、38， 由此可知乙的中位数是33，所以甲的中位数也是33，所以3m 由此可以得出甲的平均数为33，所以乙的平均数也为33， 所以有20323438334n，所以8n，所以38mn，所以选D 6 【答案】C 【解析】月收入的中位数是15 17162，收入增加，支出增加，故x与y有正线性相关关系，故选 C 7 【答案】B 【解析】10 x ，8.0y ，0.76b ，8 0.76 100.4a ， 回归方程为0.760.4yx， 把15x 代入上式得0.76 150.411.8y （万元） 8 【

16、答案】C 【解析】因为2K的观测值4.8923.841k ， 所以有95%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关” 二、多选题 9 【答案】ABC 【解析】对于 A 中，1 月 31 日陕西省新冠肺炎累计确诊病例中西安市占比为321873，故 A 正确； 对于 B 中，1 月 25 日至 2 月 12 日陕西及西安市新冠肺炎确诊病例都呈递增趋势，故 B 正确； 对于 C 中，2 月 2 日后到 2 月 10 日陕西省新冠肺炎累计确诊病例增加了213 11697例，故 C 正确； 对于 D 中，2 月 8 日到 2 月 10 日西安市新冠肺炎累计确诊病例的增长率小于 2 月 6 日到 2 月 8

17、 日的增长率，故 D 错误 10 【答案】AC 【解析】对于选项 A，该学校男生对食堂服务满意的概率的估计值为30330 205=+，故 A 正确； 对于选项 B，该学校女生对食堂服务满意的概率的估计值为404340 1055，故 B 错误； 因为4.7623.841k ， 所以有95%的把握认为男、女生对该食堂服务的评价有差异，故 C 正确，D 错误 11 【答案】BC 【解析】在做回归分析时，残差图中残差点分布的带状区域的宽度越窄，说明拟合精度越高，相关指数的绝对值越接近1，故 A 错误； 相关指数2R来刻画回归的效果，2R值越大，说明模型的拟合效果越好，因此 B 正确； 在回归直线方程0

18、.212 yx中， 当解释变量x每增加一个单位时， 预报变量平均增加0.2个单位， 故 C 正确； 对分类变量X与Y，它们的随机变量2K的观测值k来说，k越小，“X与Y有关系”的把握程度越小，k越大，“X与Y有关系”的把握程度越大，故 D 不正确 12 【答案】AD 【解析】对 A，因为甲地中位数为2，极差为5，故最大值不会大于257 ，故 A 正确； 对 B，若乙地过去10日分别为0,0,0,2,2,2,2,2,2,8则满足总体平均数为2，众数为2，但不满足每天新增疑似病例不超过7人，故 B 错误； 对 C，若丙地过去10日分别为0,0,0,0,0,0,0,0,1,9，则满足总体平均数为1，

19、总体方差大于0，但不满足每天新增疑似病例不超过7人，故 C 错误； 对 D，利用反证法，若至少有一天疑似病例超过7人，则方差大于21(82)3.6310，与题设矛盾， 故连续10天，每天新增疑似病例不超过7人，故 D 正确 三、填空题 13 【答案】100 【解析】根据分层抽样的定义和方法，应从C级的人员中抽取120254 1个人， 从A、B级的人员中抽取18个人 设C级的人员共有m个，则由题意可得222C4C15m，解得10m 设总体中员工总数为x，则由10154 1x，可得100 x 14 【答案】18 【解析】由直方图可得分布在区间第一组与第二组共有20人， 分布在区间第一组与第二组的频率分别为0.24，0.16， 设总的人数为n，则200.240.160.4n，50n， 所以第3小组的人数为50 0.3618人 15 【答案】3 【解析】5t ，174my，这组数据的样本中心点是17(5,)4m， 关于y与t的线性回归方程0.850.25yt， 170.85 50.254m ，解得3m， m的值为3 16 【答案】95% 【解析】由题意知，250 (13 20 10 7)4.84423 27 20 30k， 因为5.0244.8443.841，所以有95%的把握认为选修文科与性别有关