（新高考）2021届高三数学小题必练14：三角函数（含答案解析）

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1、 1角与弧度 了解任意角的概念和弧度制，能进行弧度与角度的互化 2三角函数概念和性质 借助单位圆理解任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义，能画出这些三角函数的图象，了解三角函数的周期性、奇偶性、最大（小）值借助单位圆的对称性，利用定义推导出诱导公式（2，的正弦、余弦、正切） 借助图象理解正弦函数在余弦函数0,2上、正切函数在 (,)2 2上的性质 结合具体实例，了解sin()yAx的实际意义；能借助图象理解参数，A的意义，了解参数的变化对函数图象的影响 3同角三角函数的基本关系式 理解同角三角函数的基本关系式22sincos1xx，sintancosxxx 4三角恒等变换 经历推导两角差余

2、弦公式的过程，知道两角差余弦公式的意义 能从两角差的余弦公式推导出两角和与差的正弦、余弦、正切公式，二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系 能运用上述公式进行简单的恒等变换 （包括推导出积化和差、 和差化积、 半角公式， 这三组公式不要求记忆） 5三角函数应用 会用三角函数解决简单的实际问题，体会可以利用三角函数构建刻画事物周期变化的数学模型 1 【2020 浙江卷】已知tan2，则cos2 ；)an(t4 2 【2020 山东卷】如图是函数sin()yx的部分图像，则sin()x（ ） （新高考）小题必练（新高考）小题必练 1 14 4：三角函数：三角函数 Asin()3x Bsi

3、n(2 )3x Ccos(2)6x D5cos(2 )6x 一、单选题 1函数sin()(0,0,|,)2yAxB AxR的部分图像如图所示，则函数表达式为（ ） A2sin() 136yx B2sin() 163yx C2sin() 136yx D2sin() 163yx 2将函数sin(2)3yx的图像上各点向右平移6个单位，再把每一点的横坐标缩短到原来的一半， 纵坐标保持不变，所得函数图像的一条对称轴方程是（ ） A3x B6x C8x D2x 3已知 2sin4f xx，若(lg5)af，1(lg )5bf，则（ ） A0ab B0ab C1ab D1ab 4已知3tan()67，2t

4、an()65，则tan()的值为（ ） A2941 B129 C141 D1 5函数tancosyxx的部分图像是（ ） A B C D 680cos40cos20cos等于（ ） A0 B81 C41 D21 7已知函数( )2sin(1)4f xx，则当2 ,63x时，函数( )(2)yf xf x的最大值与最小值分别 为（ ） A2 2，2 2 B6，2 2 C2 2，6 D6，2 8已知向量(sin ,2 3sin )xxa，(2cos ,sin )xxb，定义( )3f x a b若函数()yf x(0)2为偶函数，则的值为（ ） A12 B6 C3 D512 二、多选题 9函数|t

5、an|tancos|cos|sin|sinxxxxxxy的值可能为（ ） A1 B3 C1 D3 10已知函数( )sin sin()3f xxx，则（ ） A( )f x的最大值为43 B( )f x的最小值为34 C( )f x是偶函数 D( )f x的最小正周期为 11函数( )3sin(2)3f xx的图像为C，则以下论断正确的是（ ） AC关于直线1112x B)(xf在 5(,)12 12内是增函数 C由xy2sin3的图像向右平移3个单位长度可得到C DC关于点(,0)3对称 12 已知函数2( )(2cossin )2xf xaxb， 且0,x时，)(xf的值域是3,4， 则以

6、下可能正确的是 （ ） A21,3ab B12,3ab C21,3ab D12,4ab 三、填空题 13函数( )sin()3sin()44f xaxx是偶函数，则a_ 14函数2sin(210 )cos(255 )yxx 的单调递增区间是 15已知函数( )tan()f xAx（0，|2） ，)(xfy 的部分图像如下图，则()24f_ 16已知函数2( )2cos ()2sin cos312f xxxx，则该函数的最小正周期为_， 若方程()sin012f xxt 有实数解，则实数t的取值范围为_ 1 【答案】35，13 【解析】222222cossin1 tan1 43cos2cossi

7、n1tan1 45 ， tantan2 114tan412 131tant()an4 【点睛】利用三角函数公式进行求值，是高考常考的题目三角函数公式比较多，要注意公式的正用、逆用、变形用 2 【答案】BC 【解析】由图易知22326T，则T ，22T， 由题意结合图像知，26，故23， 则2sin(2)sin(2)sin(2 )sin(2)cos(2)333266yxxxxx 【点睛】通过图象求函数sin()yAx表达式也是高考考查的一个热点，本题是一个多选题， 求出一个表达式后，可以通过诱导公式变换求出另外形式的表达式 一、单选题 1 【答案】A 【解析】易知2A ，1B ，知3139242

8、2T ，则6T ，那么26，3， 图像过点(2,3)，则32sin(2) 13 ，则6 2 【答案】C 【解析】向右平移6个单位，表达式变为sin2()sin263yxx， 答案答案与解析与解析 再每一点的横坐标缩短到原来的一半，则表达式变为sin4yx， 而当8x 时，sin41x ，知所得函数图像的一条对称轴方程是8x 3 【答案】C 【解析】21 cos(2lg5)1 sin(2lg5)2(lg5)sin (lg5)422af， 211 cos(2lg)111 sin(2lg5)52(lg )sin (lg)55422bf， 则可得1ab 4 【答案】D 【解析】3275tan()tan

9、()()13266175 5 【答案】C 【解析】当2x 无意义，则 A、B 排除，当4x ，22y ，排除 D，知选 C 6 【答案】A 【解析】13cos20cos(6040 )cos40sin4022 ， 则31cos20cos40cos80sin40cos40cos8022 sin(4030 )cos800 7 【答案】B 【解析】( )(2)2sin()2sin()44424yf xf xxx 2sin()2cos()2 2sin()2 2cos4444424xxxx 因为2 ,63x，则3642x， 当46x ，即23x 时，( )(2)yf xf x的最大值为6， 当4x ，即4

10、x时，最小值为2 2 8 【答案】D 【解析】 sin23cos22sin 23xxx， 可得2sin 223f xx， 由三角函数图像性质可知, 02yf x在0 x处取最值， 则sin 213 ，2+32k，5,212kkZ 又02，解得512 二、多选题 9 【答案】BC 【解析】知角x的终边不会落在坐标轴上，分角x的终边在第一、二、三、四象限内， y的值分别为3、1、1、1，则值可能为3、1 10 【答案】AD 【解析】1331111sin ( sincos )sin2cos2sin(2)22444264yxxxxxx， 则最大值是43，最小值是14；( )f x是非奇非偶函数；( )

11、f x的最小正周期为 11 【答案】ABD 【解析】当1112x 时，( )3f x ，则 A 正确； 当 5(,)12 12x 时， 2(,)32 2x ，则)(xf是增函数，则 B 正确； xy2sin3的图像向右平移3个单位，则其表达式为( )3sin2()3f xx，其图像不是C，则 C 错误； 当3x 时，( )0f x ，则 D 正确 12 【答案】AD 21 cos2( )2sin cos2 3sin3sin22 332xf xxxxx【解析】( )(sincos )2 sin()4f xaxxabaxabQ， 而0,x，则 5,444x，2sin(),142x ， 当0a 时，

12、2422 ()32aabaab，213ab， 当0a时，2322 ()42aabaab，124ab 三、填空题 13 【答案】3 【解析】令( )()44ff，得3a，此时可检验( )f x是偶函数 14 【答案】297 , ()3636kkkZ 【解析】2sin(210 )cos(255 )yxx 22sin(210 )cos(210 )sin(210 )2xxx 2211sin(210 )cos(210 )sin(255 )sin(2)2236xxxx 由112 22 2362kxk，得2973636kxk， 知单调递增区间是297 , ()3636kkkZ 15 【答案】3 【解析】由正

13、切函数的图像知，周期为2，所以2， 当38x 时，3tan()04，34k， 又|2，所以4，将点) 1 , 0(代入得1A， 所以( )tan(2)4f xx，则()tan()tan3241243f 16 【答案】、7 4,8 【解析】2( )2cos ()2sin cos3cos(2)sin22126f xxxxxx 31cos2sin22sin(2)2223xxx， 则其最小正周期为 方程()sin012f xxt 有实数解求t的范围， 等价于求函数()sin12tf xx的值域 ()sinsin2()sin212123tf xxxxQ 2217cos2sin22sinsin12(sin)48xxxxx ， 1sin1x Q，7 4,8t