(新高考)2021届高三数学小题必练15:解三角形(含答案解析)
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1、 1通过对任意三角形边长和角度关系的探索,掌握余弦定理 2通过对任意三角形边长和角度关系的探索,掌握正弦定理 3能解决一些简单的三角形度量问题 1【2020 全国卷】在ABC中,2cos3C ,4AC ,3BC ,则cosB( ) A19 B13 C12 D23 2 【2020 全国卷】如图,在三棱锥PABC的平面展开图中,1AC ,3ABAD,ABAC,ABAD,30CAE,则cosFCB 一、单选题 1 已知ABC的内角A,B,C的对边为a,b,c, 若3cos5A ,4cos5B ,20a,则c( ) A10 B7 C6 D5 2 已知在ABC中,a,b,c分别为角A,B,C的对边,A为
2、最小角, 且3a=,2b=,5cos8A=,则ABC的面积等于( ) A7 316 B3916 C394 D7 34 (新高考)小题必练(新高考)小题必练 1 15 5:解三角形:解三角形 3某船开始看见灯塔A时,灯塔A在船南偏东30方向,后来船沿南偏东60的方向航行45km后, 看见灯塔A在船正西方向,则这时船与灯塔A的距离是( ) A15 2 km B30 km C15 km D15 3 km 4ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知22coscos3sinsinBABC,2 3cb,则角A ( ) A6 B3 C23 D56 5如图,在ABC中,点D在边BC上,且2BDDC,
3、30DAC,2AD ,ABC的面积 为3 3,则线段AB的长度为( ) A3 B2 2 C2 3 D3 2 6设ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若三边的长为连续的三个正整数, 且ABC,320 cosbaA,则sin:sin:sinABC为( ) A4:3:2 B5:6:7 C5:4:3 D6:5:4 7 已知在ABC中,6AB ,3AC ,7BC , 若O为ABC的外心且满足AOxABuuu ruuu ryACuuu r,则6xy( ) A1 B3 C5 D6 8 在斜ABC中, 设角A,B,C的对边分别为a,b,c, 已知sinsinsinaA bBcC4 sincosbB
4、C,CD是ACB的内角平分线,且CDb,则cosACB( ) A18 B16 C23 D34 9设a,b,c分别是ABC的内角A,B,C的对边,已知()sin()()bcACac(sinsin)AC,设D是BC边的中点,且ABC的面积为3,则()ABDADBuuu ruuu ruuu r等于( ) A2 B4 C4 D2 10在ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若3sincos()62AA,4bc , 则ABC周长的取值范围是( ) A6,8) B6,8 C4,6) D(4,6 二、多选题 11在ABC中,已知():():()6:5:4abcabc,给出下列结论中正确结论是( )
5、 A由已知条件,这个三角形被唯一确定 BABC一定是钝三角形 Csin:sin:sin7:5:3ABC D若8 bc,则ABC的面积是15 32 12在ABC中,已知角, ,A B C所对的边分别为, ,a b c,且6b,sin2sinAC,则以下四个结论正确的有( ) AABC不可能是直角三角形 BABC有可能是等边三角形 C当AB时,ABC的周长为15 D当3B 时,ABC的面积为6 3 三、填空题 13已知一个三角形的三边长分别为3,5,7,则该三角形的最大内角为 14已知ABC,2AB ACuuu r uuu r且60BAC,则AB AC uuu r uuu r ,ABC的面积为 1
6、5 数书九章中对已知三角形三边长求三角形的面积的求法填补了我国传统数学的一个空白,与著名的海伦公式完全等价,由此可以看出我国古代已具有很高的数学水平,其求法是: “以小斜幂并大斜幂减中斜幂,余半之,自乘于上,以小斜幂乘大斜幂减上,余四约之,为实,一为从隅,开平方得积, ”若把以上这段文字写成公式,即2222221()42cabSc a,已知ABC满足(sinsin)(sinsin)ABAB2sinsinsinACC,且22 2ABBC,则用以上给出的公式可求得ABC的面积为 16如图,在本市某旧小区改造工程中,需要在地下铺设天燃气管道已知小区某处三幢房屋分别位于扇形OAB的三个顶点上,点Q是弧
7、AB的中点,现欲在线段OQ上找一处开挖工作坑P(不与点,O Q重合) ,为铺设三条地下天燃气管线,PO PA PB,已知40OA米,3AOB,记radAPQ,该三条地下天燃气管线的总长度为y米则将y表示成的函数为 1【答案】A 【解析】由余弦定理可知:2222222|34|cos32| |2 3 4BCACABABCBCAC , 可得| 3AB , 又由余弦定理可知222222|3341cos2| |2 3 39ABBCACBABBC ,故选 A 【点睛】本题实际是余弦定理的正反应用,先通过角的余弦值结合余弦定理求边长,再用余弦定理求角的余弦值 2 【答案】14 【解析】3AB ,1AC ,A
8、BAC,2BC , 同理6DB , 3AEDA,30CAE,1AC , 22232cos3 1 23 112ECAEACAEACEAC 在BCF中,2BC ,1FCEC,6FBDB, 2221461cos22 2 14FCBCFBFCBFCBC 【点睛】本题主要考察正弦定理和余弦定理,通过立体图形的展开,结合展开图型中变化的量和不变的量之间的关系,利用正余弦定理解决问题 一、单选题 1 【答案】B 答案答案与解析与解析 【解析】由3cos5A ,4cos5B ,得4sin5A ,3sin5B , 所以44337sinsin()sincoscossin555525CABABAB 根据正弦定理si
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