(新高考)2021届高三数学小题必练16:平面向量(含答案解析)
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1、 1平面向量及其应用 向量理论具有深刻的数学内涵、丰富的物理背景,向量既是代数研究对象,也是几何研究对象,是沟通几何与代数的桥梁向量是描述直线、曲线、平面、曲面以及高维空间数学问题的基本工具,是进一步学习和研究其他数学领城向量的基础,在解决实际向题中发挥重要作用本单元的学习,可以帮助学生理解平面向量的几何意义和代数意义;掌握平面向量的概念、运算、向量基本定理以及向量的应用,用向量语言、方法表述和解决现实生活、数学和物理中的问题 内容包括:向量概念、向量运算、向量基本定理及坐标表示、向量应用 (1)向量概念 通过对力、速度、位移等的分析,了解平面向量的实际背景,理解平面向量的意义和两个向量相等的
2、含义 理解平面向量的几何表示和基本要素 (2)向量运算 借助实例和平面向量的几何表示,掌握平面向量加、减运算及运算规则,理解其几何意义 通过实例分析,掌握平面向量数量运算及运算规则,理解其几何意义理解两个平面向量共线的含义 了解平面向量的线性运算性质及其几何意义 通过物理中功等实例,理解平面向量数量积的概念及其物理意义,会计算平面向量的数量积 通过几何直观,了解平面向投影的概念以及投影向量的意义(参见案例9) 会用数量积判断两个平面向的垂直关系 (3)向量基本定理及坐标表示 理解平面向量基本定理及其意义 借助平面直角坐标系,掌握平面向量的正交分解及坐标表示 会用坐标表示平面向量的加、减运算与数
3、乘运算 能用坐标表示平面向量的数量积,会表示两个平面向量的夹角 能用坐标表示平面向量共线、垂直的条件 (4)向量应用与解三角形 会用向量方法解决简单的平面几何问题、 力学问题以及其他实际问题, 体会向量在解决数学和实际问题中的作用 借助向量的运算,探索三角形边长与角度的关系,掌握余弦定理、正弦定理 能用余弦定理、正弦定理解决简单的实际问题 (新高考)小题必练(新高考)小题必练 1 16 6:平面向量:平面向量 1 【2020 全国卷】设a,b为单位向量,且1ab,则ab 2 【2020 全国卷】已知单位向量a,b的夹角为45,k ab与a垂直,则k 一、单选题 1已知向量( ,1)ta,(1,
4、2)b,若ab,则实数t的值为( ) A2 B2 C12 D12 2已知向量(1,2)a,( 2,)m b,且()aba,则m的值为( ) A1 B1 C4 D4 3已知向量(1,2)a,( 2,3) b,(4,5)c,若()abc,则实数( ) A12 B12 C2 D2 4已知向量a与b的夹角为60,1a,2b,当(2)bab时,实数为( ) A1 B2 C12 D12 5已知a,b为单位向量,且(2)abb,则2ab( ) A1 B3 C2 D5 6 在ABC中,2AB ,60ABC,AD为BC边上的高,E为AD的中点, 那么AE ACuuu r uuu r( ) A32 B52 C92
5、 D112 7已知向量a,b满足1ab,ab,若2 ab与x ab的夹角为45,则实数x( ) A2 1 B2 1 C3 2 2 D3 2 2 8如图,在矩形ABCD中,2AB ,2BC ,点E为BC的中点,点F在边CD上, 若AB AFu u u r u u u r2,则AE BFuuu r uuu r的值是( ) A22 B1 C2 D2 二、多选题 9已知O是平行四边形ABCD对角线的交点,则( ) AABDCuuu ruuu r BDADCDBuuu ruuu ruuu r CABADBDuuu ruuu ruuu r D1()2OBDABAuuu ruuu ruu u r 10已知向
6、量(1,1)ab,( 3,1) ab,(1,1)c,设a,b的夹角为,则( ) Aab Bac Cbc D135 11已知( 1, , 2) a,(2, 1,1)b,且a与b夹角为120,则的取值可以是( ) A17 B17 C1 D1 12已知圆22:(3)(4)1Cxy和两点(,0)Am,( ,0)B m(0m) 若圆C上存在点P, 使得90APB,则实数m的取值可以为( ) A4 B5 C6 D7 三、填空题 13已知(1, 2)a,(2, )b,若ab,则实数 ;若ab,则实数 14若平面向量a,b满足2ab,3ab,则 a b 15已知非零向量a与b的夹角为23,2b,若()aab,
7、则a 16已知非零向量OAuuu r与OBuuu r的夹角为60,1OA uuu r,2OB uuu r,则对于任意的tR,OAtOBuuu ruuu r的最小值为 1 【答案】3 【解析】因为a,b为单位向量,所以1a,1b, 所以222()2221 ababaa bba b,解得21 a b, 所以222()23 ababaa bb 故答案为3 【点睛】本题主要考查了向量模的计算公式及转化能力,属于中档题 2 【答案】22 【解析】由题意可得21 1 cos452 a b, 由向量垂直的充分必要条件可得()0k aba, 即2202kkaa b,解得22k , 故答案为22 【点睛】本题主
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