(新高考)2021届高考考前冲刺数学试卷(十)含答案解析
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1、(新高考)2021届高考考前冲刺数学试卷(十)注意事项:1答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答:每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答:用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后,请将本试题卷和答题卡一并上交。第卷(选择题)一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1设全集,则图中阴影部分所表示的集合为( )ABC
2、D2设是复数的共轭复数,若,则( )A2BC2或D2或3已知数列是公差为的等差数列,为其前项和,若,则公差( )ABCD4设,则“”是“直线和圆有公共点”的( )A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件5已知抛物线的焦点为,准线为,一圆以为圆心且与相切,若该圆与抛物线交于点,则的值为( )A或B或2CD6我国东汉末数学家赵爽在周牌算经中利用一幅“弦图”给出了勾股定理的证明,后人称其为“赵爽弦图”,它是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形,如图所示若为的中点,则( )ABCD7已知在锐角三角形中,角,所对的边分别为,若,则的取值范围是( )ABCD8
3、已知定义在上的函数,对任意x都满足,且当时,则函数的零点个数为( )A12B14C15D16二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分9下列选项中,与的值相等的是( )ABCD10下列命题中,正确的命题有( )A已知随机变量服从二项分布,若,则B将一组数据中的每个数据都加上同一个常数后,方差恒不变C设随机变量服从正态分布,若,则D若某次考试的标准分服从正态分布,则甲、乙、丙三人恰有2人的标准分超过90分的概率为11连接正方体每个面的中心构成一个正八面体(如图),则( )A以正八面体各面中心为顶点的
4、几何为正方体B直线与是异面直线C平面平面D平面平面12已知曲线与曲线有公共点,且在第一象限内的公共点处的切线相同(e是自然对数的底数),则当m变化时,实数a取以下哪些值能满足以上要求( )A1BeCD第卷(非选择题)三、填空题:本大题共4小题,每小题5分13在二项式的展开式中任取两项,则所取两项中至少有一项的系数为偶数的概率是_14已知函数是奇函数,则的值等于_15最大视角问题是1471年德国数学家米勒提出的几何极值问题,故最大视角问题一般称为“米勒问题”如图,树顶A离地面a米,树上另一点B离地面b米,在离地面米的C处看此树,离此树的水平距离为_米时看A,B的视角最大16已知区域表示不在直线(
5、)上的点构成的集合,则区域的面积为_,若在区域内任取一点,则的取值范围为_四、解答题:本大题共6个大题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17(10分)在中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且(1)求B;(2)若的面积是,求b18(12分)已知数列的前项和为,数列的前项和为,且(1)求的通项公式;(2)若,求数列的前项和19(12分)某乒乓球教练为了解某同学近期的训练效果,随机记录了该同学局接球训练成绩,每局训练时教练连续发个球,该同学每接球成功得分,否则不得分,且每局训练结果相互独立,得到如图所示的频率分布直方图(1)同一组数据用该区间的中点值作代表,求该同学局接球训练成
6、绩的样本平均数;若该同学的接球训练成绩近似地服从正态分布,其中近似为样本平均数,求的值;(2)为了提高该同学的训练兴趣,教练与他进行比赛一局比赛中教练连续发个球,该同学得分达到分为获胜,否则教练获胜若有人获胜达局,则比赛结束,记比赛的局数为以频率分布直方图中该同学获胜的频率作为概率,求参考数据:若随机变量,则,20(12分)如图,在三棱柱中,四边形是菱形,在底面上的射影是的中点(1)证明:平面;(2)若,求与平面所成角的正弦值21(12分)已知圆,动圆M过点且与圆C相切(1)求动圆圆心M的轨迹E的方程;(2)假设直线l与轨迹E相交于A,B两点,且在轨迹E上存在一点P,使四边形OAPB为平行四边
7、形,试问平行四边形OAPB的面积是否为定值?若是,求出此定值;若不是,请说明理由22(12分)已知函数在点处的切线垂直于y轴(1)求的单调区间;(2)若存在a,b,c使得,求证:(新高考)2021届高考考前冲刺数学试卷(十)答 案注意事项:1答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答:每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答:用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后,请将本试题
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