(新高考)2021届高考考前冲刺数学试卷(十一)含答案解析
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1、(新高考)2021届高考考前冲刺数学试卷(十一)注意事项:1答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答:每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答:用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后,请将本试题卷和答题卡一并上交。第卷(选择题)一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1已知集合,则( )ABCD2已知复数(i为虚数
2、单位),则在复平面内对应的点位于( )A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3下列说法中正确的是( )A命题“p且q”为真命题,则pq恰有一个为真命题B命题“,”,则“,”C命题“函数有三个不同的零点”的逆否命题是真命题D设等比数列的前n项和为,则“”是“”的充分必要条件4等差数列的前n项和为,若,则数列的通项公式可能是( )ABCD5已知偶函数在上单调递增,若,则满足的的取值范围是( )ABCD6在区间上任取一个实数,则使得直线与圆有公共点的概率是( )ABCD7已知,且,的夹角为,若向量,则的取值范围是( )ABCD8若直线是曲线的切线,也是曲线的切线,则( )ABCD二、多项选择题:本
3、题共4小题,每小题5分,共20分在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分9有关独立性检验的四个命题,其中正确的是( )A两个变量的2×2列联表中,对角线上数据的乘积相差越大,说明两个变量有关系成立的可能性就越大B对分类变量X与Y的随机变量的观测值k来说,k越小,“X与Y有关系”的可信程度越小C从独立性检验可知:有95%的把握认为秃顶与患心脏病有关,我们说某人秃顶,那么他有95%的可能患有心脏病D从独立性检验可知:有99%的把握认为吸烟与患肺癌有关,是指在犯错误的概率不超过1%的前提下认为吸烟与患肺癌有关10对于给定的异面直线、,以下判
4、断正确的是( )A存在平面,使得,B存在直线,使得同时与、垂直且相交C存在平面、,使得,且D对于任意点,总存在过且与、都相交的直线11已知,则下列结论正确的是( )A的最小正周期为B的最大值为C在上单调递增D在上单调递减12关于函数,下列判断正确的是( )A是的极大值点B函数有且只有1个零点C存在正实数,使得恒成立D对任意两个正实数,且,若,则第卷(非选择题)三、填空题:本大题共4小题,每小题5分13圣宋元宝,是中国古代钱币之一,宋徽宗赵佶建中靖国元年(公元101年)始铸,是仁宗“皇宋通宝”之后又一种不以年号命名的非年号钱,种类主要有小平和折二两种小明同学珍藏有小平钱2枚,折二钱3枚,现随机抽
5、取2枚赠好友,则赠送的两枚为不同种类的概率为_14已知外接圆的直径为d,则_15设;,若是的必要不充分条件,则的取值范围为_16已知、分别为椭圆的左、右焦点,点关于直线对称的点Q在椭圆上,则椭圆的离心率为_;若过且斜率为的直线与椭圆相交于AB两点,且,则_四、解答题:本大题共6个大题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17(10分)已知数列满足,(1)求证:数列为等差数列;(2)设数列的前项和证明:18(12分)在中,角A,B,C的对边分别为,点D在边AC上,且,(1)求角B的大小;(2)求面积的最大值19(12分)某年某省有40万考生参加高考已知考试总分为750分,一本院校在该
6、省计划招生6万人经考试后统计,考试成绩X服从正态分布,若以省计划招生数确定一本最低录取分数(1)已知,则该省这一年的一本最低录取分数约为多少?(2)某公司为考生制定了如下奖励方案:所有高考成绩不低于一本最低录取分数的考生均可参加“线上抽奖送话费”活动,每个考生只能抽奖一次抽奖者点击抽奖按钮,即随机产生一个两位数(10,11,99),若产生的两位数字相同,则可奖励20元话费,否则奖励5元,假如所有符合条件的考生均参加抽奖活动,估计这次活动奖励的话费总额是多少?20(12分)如图,分别是圆台上下底面的圆心,是下底面圆的直径,点是下底面内以为直径的圆上的一个动点(点不在上)(1)求证:平面平面;(2
7、)若,求二面角的余弦值21(12分)已知双曲线(,)的焦距为,且双曲线右支上一动点到两条渐近线,的距离之积为(1)求双曲线的方程;(2)设直线是曲线在点处的切线,且分别交两条渐近线,于、两点,为坐标原点,证明:面积为定值,并求出该定值22(12分)已知,(1)若在点处的切线斜率为,求实数的值;(2)若有两个零点,且,求证:(新高考)2021届高考考前冲刺数学试卷(十一)答 案注意事项:1答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答:每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非
8、答题区域均无效。3非选择题的作答:用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后,请将本试题卷和答题卡一并上交。第卷(选择题)一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1【答案】D【解析】,所以,故选D2【答案】B【解析】因为复数,所以,所以,所以在复平面内对应点的坐标为,位于第二象限,故选B3【答案】D【解析】A选项,“p且q”为真命题,则都是真命题,所以A选项错误;B选项,是全称量词命题,其否定是存在量词命题,所以B选项错误;C选项,为单调递增函数,只有个零点,所以原命题是假命
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