第十章 计数原理概率 过关检测卷（原卷版）2022年高考一轮数学单元复习一遍过新高考专用（01版）

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1、第十章第十章 计数原理、概率计数原理、概率过关检测卷过关检测卷 2022 年高考一轮数学单元复习（新高考专用）年高考一轮数学单元复习（新高考专用） 第第 I I 卷（选择题）卷（选择题） 一、单选题一、单选题 1六一儿童节，某幼儿园的每名小朋友制作了一件礼物该幼儿园将小朋友们进行分组，每 4 位小朋友为一组， 小组内小朋友随机拿一件本组小朋友制作的礼物， 则小朋友A没有拿到自己制作的礼物的概率为 （ ） A18 B14 C12 D34 2某公司根据上年度业绩筛选出业绩出色的A，B，C，D四人，欲从此4人中选择1人晋升该公司某部门经理一职，现进入最后一个环节：A，B，C，D四人每人有1票，必须投

2、给除自己以外的一个人，并且每个人投给其他任何一人的概率相同，则最终仅A一人获得最高得票的概率为（ ） A13 B427 C23 D527 3两个班级的排球队进行排球比赛，先赢三局者获胜，决出胜负为止，则所有可能出现的情形（各队输赢局次的不同视为不同情形）共有（ ） A6 种 B12 种 C20 种 D30 种 4 九章算术中，称底面为矩形而有一侧棱垂直于底面的四棱锥为阳马，设1AA是正四棱柱的一条侧棱，如图，若阳马以该正四棱柱的顶点为顶点，以1AA为底面矩形的一边，则这样的阳马的个数是（ ） A4 B8 C12 D16 5613xx的展开式中2x的系数为（ ） A45 B90 C135 D27

3、0 6将甲、乙、丙、丁 4 名学生分配到三个不同的班级，每个班级至少一人且甲、乙不在同一班级的分配方案共有（ ） A36 种 B30 种 C18 种 D12 种 7现有 3 名男医生 3 名女医生组成两个组，去支援两个山区，每组三人，女医生不能全在同一组，则不同的派遣方法有（ ） A9 B18 C36 D54 8从 4 位男生，2 位女生中选 3 人组队参加比赛，且至少有 1 位女生入选，则不同的选法种数共有（ ） A8 B12 C16 D20 9永定土楼，位于中国东南沿海的福建省龙岩市，是世界上独一无二的神奇的山区民居建筑，是中国古建筑的一朵奇葩 2008 年 7 月，永定土楼成功列入世界遗

4、产名录.它历史悠久、风格独特，规模宏大、结构精巧.土楼具体有圆形、方形、五角形、八角形、日字形、回字形、吊脚楼等类型.现有某大学建筑系学生要重点对这七种主要类型的土楼进行调查研究.要求调查顺序中，圆形要排在第一个，五角形、八角形不能相邻，则不同的排法种数共有（ ） A480 B240 C384 D1440 10饺子源于古代的角子，又称水饺，是深受人们喜爱的中国传统食品现盘子中有16个饺子，其中肉馅的有6个，素馅的有10个.从外观无法分辨是肉馅还是素馅，现用筷子从中随机夹出2个，则夹到的2个饺子恰好1个是肉馅，另1个是素馅的概率是（ ） A16 B15 C38 D12 11“3+1+2”高考方案

5、中，“3”是指统一高考的语文、数学、外语 3 门科目，其中外语可以从英语、日语、法语、西班牙语、德语、俄语中任选一门参加高考，“1”是指考生在物理、历史两门选择性考试科目中所选择的一门科目，“2”是指在思想政治、地理、化学、生物 4 门选择性科目中所选择的 2 门科目则每一名学生参加高考的科目选择方法数共有（ ）种 A72 B80 C12 D84 12将 6 个相同的小球放入 3 个不同的盒子中，每个盒子至多可以放 3 个小球，且允许有空盒子，则不同的放法共有（ ）种 A10 B16 C22 D28 13从 7 人中选派 5 人到 10 个不同交通岗的 5 个中参加交通协管工作，则不同的送派方

6、法有（ ）种 A5557105C A A B5557105A C A C55107C C D55710C A 14某景区内有如图所示的一个花坛，此花坛有 9 个区域需栽种植物，要求同一区域中种同一种植物，相邻的两块种不同的植物，且圆环的 3 个区域种植绿色植物，中间的 6 个扇形区域种植鲜花.现有 3 种不同的绿色植物和 3 种不同的鲜花可供选择，则不同的栽种方案共有（ ） A400 种 B396 种 C380 种 D324 种 15为庆祝建党一百周年，长沙市文史馆举办“学党史，传承红色文化”的主题活动，某高校团委决定选派 5男 3 女共 8 名志愿者，利用周日到该馆进行宣讲工作.已知该馆有甲

7、乙两个展区，若要求每个展区至少要派3 名志愿者，每个志愿者必须到两个展区中的一个工作，且女志愿者不能单独去某个展区工作，则不同的选派方案种数为（ ） A252 B250 C182 D180 16某次数学考试的一道多项选择“题”的要求是：“在每小题给出的四个选项中，全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分.”已知该选择“题”的正确答案是 CD，且甲乙丙丁四位同学都不会做，下列表述正确的是（ ） A甲同学仅随机选一个选项，能得 2 分的概率是13 B乙同学仅随机选两个选项，能得 5 分的概率是16 C丙同学随机选择选项，能得分的概率是25 D丁同学随机至少选择两个选项，能得分

8、的概率是110 17在一段时间内，甲去博物馆的概率为 0.8，乙去博物馆的概率为 0.7，且甲乙两人各自行动则在这段时间内，甲乙两人至少有一个去博物馆的概率是（ ） A0.56 B0.24 C0.94 D0.84 18若随机变量X的分布列如下表，则(3)P X （ ） X 1 2 3 4 P 3x 6x 2x x A14 B13 C34 D112 19设随机变量X2,Bp，若519P X，则E X （ ） A23 B13 C43 D1 20设102a，若随机变量X的分布列是 X 0 a 1 P 13 13 13 则当a在10,2内增大时（ ） AV X增大 BV X先增大后减小 CV X减小

9、DV X先减小后增大 21已知随机变量和，其中102，且 20E，若的分布列如下表，则m的值为（ ） 1 2 3 4 P m 14 n 112 A3160 B3760 C2760 D18 22下列说法正确的个数有（ ） （1）掷一枚质地均匀的的骰子一次，事件 M=“出现偶数点”，N=“出现 3 点或 6 点”.则 M 和 N 相互独立； （2）袋中有大小质地相同的 3 个白球和 1 个红球.依次不放回取出 2 个球，则“两球同色”的概率是 13； （3）甲乙两名射击运动员进行射击比赛，甲的中靶率为 0.8，乙的中标率为 0.9，则“至少一人中靶”的概率为 0.98； （4）柜子里有三双不同的鞋

10、，如果从中随机地取出 2 只，那么“取出地鞋不成双”的概率是 45； A1 B2 C3 D4 23某篮球运动员投篮的命中率为 0.8，现投了 5 次球，则 5 次都没投中的概率为（ ） A50.2 B0.8 C0.8 D0.2 24某次战役中，狙击手 A 受命射击敌机，若击落敌机，需命中机首 2 次或命中机中 3 次或命中机尾 1 次，已知 A 每次射击，命中机首、机中、机尾的概率分别为 0.2，0.4，0.1，未命中敌机的概率为 0.3，且各次射击互相独立，若 A 至多射击两次，则他能击落敌机的概率为（ ） A0.23 B0.24 C0.25 D0.26 二、多选题二、多选题 25A、B、C

11、、D、E五个人并排站在一起，则下列说法正确的有（ ） A若A、B两人站在一起有 48 种方法 B若A、B不相邻共有 12 种方法 C若A在B左边有 60 种排法 D若A不站在最左边，B不站最右边，有 72 种方法 26现安排甲乙丙丁戊 5 名同学参加 2022 年杭州亚运会志愿者服务活动，有翻译导游礼仪司机四项工作可以安排，则以下说法错误的是（ ） A若每人都安排一项工作，则不同的方法数为45 B若每项工作至少有 1 人参加，则不同的方法数为4154A C C每项工作至少有 1 人参加，甲乙不会开车但能从事其他三项工作，丙丁戊都能胜任四项工作，则不同安排方案的种数是1232334333C C

12、AC A D如果司机工作不安排，其余三项工作至少安排 1 人，则这 5 名同学全部被安排的不同方法数为3122352533C CC CA 27习近平总书记在党史学习教育动员大会上讲话强调，“要抓好青少年学习教育，着力讲好党的故事革命的故事英雄的故事，厚植爱党爱国爱社会主义的情感，让红色基因革命薪火代代传承.”为了深入贯彻习近平总书记的讲话精神，我校积极开展党史学习教育，举行“学党史，颂党恩，跟党走”的主题宣讲.现安排 4 名教师到高中 3 个年级进行宣讲，每个年级至少 1 名教师，则不同的选法有（ ） A11113213C C C C B2343C A C1234C C D122342C C

13、A 2817 名同学站成两排，前排 7 人，后排 10 人，则不同站法的种数为（ ） A710710AA B7101710AA C7101710AA D1717A 29甲，乙，丙，丁，戊五人并排站成一排，下列说法正确的是（ ） A如果甲，乙必须相邻且乙在甲的右边，那么不同的排法有 24 种 B最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有 42 种 C甲乙不相邻的排法种数为 72 种 D甲乙丙按从左到右的顺序排列的排法有 20 种 30下列说法正确的为（ ） A6 本不同的书分给甲、乙、丙三人，每人两本，有222642C C C种不同的分法 B6 本不同的书分给甲、乙、丙三人，其中一人一

14、本，一人 2 本，一人 3 本，有123633C C C种不同的分法 C6 本不同的书分给甲、乙、丙三人，其中一人 4 本，其余两人每人各一本，有41136213C C C A种不同的分法 D6 本相同的分给甲、乙、丙三人，每人至少一本，有 10 种不同的分法 31现将 5 个不同的小球全部放入标有编号 12345 的五个盒子中（ ） A若有一个盒子有 3 个球，有两个盒子各有 1 个球，则不同的放球方法种数为313525C C A B若恰有一个盒子没有小球，则不同的放球方法种数为2455C A C若恰有两个盒子没有小球，则装有小球的盒子的编号之和恰为 11 的不同放法种数为 150 D若这

15、5 个小球的编号分别为 15 号，则恰有四个盒子的编号与球的编号不同的放法种数为 45 32下列关于事件A和事件B的结论正确的是（ ） A若 1P AP B，则事件A与事件B互为对立事件 B若 P ABP A P B，则事件A与事件B相互独立 C若事件A与事件B互为互斥事件，则事件A与事件B也互为互斥事件 D若事件A与事件B相互独立，则事件A与事件B也相互独立 33随着高三毕业日期的逐渐临近，有(2)n n 个同学组成的学习小组，每人写了一个祝福的卡片准备送给其他同学，小组长收齐所有卡片后让每个人从中随机抽一张作为祝福卡片，则（ ） A当4n时，每个人抽到的卡片都不是自己的概率为38 B当5n

16、 时，恰有一人抽到自己的卡片的概率为340 C甲和乙恰好互换了卡片的概率111nn D记n个同学都拿到其他同学的卡片的抽法数为na，则21(1)()nnnanaa，*nN 34 从甲袋内摸出1个红球的概率是13， 从乙袋内摸出1个红球的概率是12， 从袋内各摸出1个球， 则 （ ） A2 个球不都是红球的概率是16 B2 个球都是红球的概宰是16 C至少有 1 个红球的概率是23 D2 个球中恰有 1 个红球的概率是23 35从甲袋中摸出一个红球的概率为14，从乙袋中摸出一个红球的概率是12，从两袋各摸出一个球.下列结论正确的是（ ） A2 个球都是红球的概率为18 B2 个球不都是红球的概率

17、为38 C至少有 1 个红球的概率为58 D2 个球中恰有 1 个红球的概率为12 36江先生每天 9 点上班，上班通常开私家车加步行或乘坐地铁加步行.私家车路程近一些，但路上经常拥堵，所需时间（单位：分钟）服从正态分布238,7N，从停车场步行到单位要 6 分钟；江先生从家到地铁站需要步行 5 分钟， 乘坐地铁畅通， 但路线长且乘客多， 所需时间 （单位： 分钟） 服从正态分布244,2N，下地铁后从地铁站步行到单位要 5 分钟.从统计的角度出发，下列说法中合理的有（ ） 参考数据：若2( ,)P ZN :，则 ()0.6826PZ， (22 )0.9544PZ， (33 )0.9974PZ

18、 A若 8:00 出门，则开私家车不会迟到； B若 8:02 出门，则乘坐地铁上班不迟到的可能性更大； C若 8:06 出门，则开私家车上班不迟到的可能性更大； D若 8:12 出门，则乘坐地铁几乎不可能上班不迟到. 37某班同学在一次数学测验中的成绩 x 服从正态分布280,5N（试卷满分为 100 分） ，该班共有 50 名同学，则下列说法正确的是（ ） （参考数据：()0.6827,(22 )0.9545PxPx，(33 )0.9973Pax） A本次考试一定有同学考到 80 分 B本次考试分数大于 90 分的同学的有 6 人 C在本次考试中可能有考出满分的同学 D(75)0.84135

19、P x 38设随机变量X表示从 1 到n这n个整数中随机抽取的一个整数，Y表示从 1 到X这X个整数中随机抽取的一个整数，则（ ） A当2n时，1(2,1)4P XY B当4n时，7(4)24P XY C当nk(2k 且*kN)时，21(,)P Xk Ykk D当2kn (2k 且*kN)时，21212 ,12kkikiP XY 39抛掷两枚质地均匀的骰子（标记为号和号） ，观察两枚骰子分别可能出现的基本结果：记A “号骰子出现的点数为 1”；B “号骰子出现的点数为 2”；C “两个点数之和为 8”；D =“两个点数之和为 7”，则（ ） AA与B相互独立 BA与D相互独立 CB与C相互独立

20、 DC与D相互独立 40若随机变量X服从两点分布，且2(0)5P X ，记X的均值和方差分别为()E X和()D X，则下列结论正确的是（ ） A35E X B536EX C45D X D6535DX 41 现有一款闯关游戏， 共有4关， 规则如下： 在第n关要抛掷骰子n次， 每次观察向上面的点数并做记录，如果这n次抛掷所出现的点数之和大于2nn，则算闯过第n关，1,2,3,4n .假定每次闯关互不影响，则（ ） A直接挑战第2关并过关的概率为712 B连续挑战前两关并过关的概率为524 C若直接挑战第3关，设A “三个点数之和等于15”，B “至少出现一个5点”，则113P A B D若直接

21、挑战第4关，则过关的概率是351296 第第 IIII 卷（非选择题）卷（非选择题） 请点击修改第 II 卷的文字说明 三、填空题三、填空题 42袋子中有 6 个大小质地相同的球，其中 2 个白球，3 个黄球和 1 个黑球，从中随机摸取两个球，则没有摸到黑球的概率为_. 43安排 A，B，C，D，E，F 共 6 名大学生到甲，乙，丙三地支教，每名学生只去一地，每地安排两名学生，其中 A 不去甲地，则不同的安排方法共有_ 44在狂欢节上，有六名同学想报名参加三个智力项目，每项限报一人，且每人至多参加一项，每个项目都有人报名，则共有_种不同的报名方法 45对某种产品的 6 件不同的正品和 4 件不

22、同次品一一进行测试，直到区分出所有次品为止.若所有次品恰好在第 5 次测试被全部发现，则这样的测试方法有_种. 46从 3 名男医生和 6 名女医生中选出 5 人组成一个医疗小组如果这个小组中男女医生都不能少于 2 人则不同的建组方案共有种_ 47某单位对某村的贫困户进行“精准扶贫”，若甲、乙贫困户获得扶持资金的概率分别为15和35，两户是否获得扶持资金相互独立，则这两户中至少有一户获得扶持资金的概率为_ 48 某班有60名学生参加某次模拟考试， 其中数学成绩近似服从正态分布2110,N， 若( 1 0 01 1 0P剟)0.35，则估计该班学生数学成绩在 120 分以上的人数为_. 49甲、

23、乙两人参加“社会主义价值观”知识竞赛，甲、乙两人能荣获一等奖的概率分别为23和12，甲、乙两人是否获得一等奖相互独立，则这两个人中恰有一人获得一等奖的概率为_ 50甲、乙两人进行一对一投篮比赛甲和乙每次投篮命中的概率分别是1 1,3 5，每人每次投篮互不影响若某人某次投篮命中，则由他继续投篮，否则由对方接替投篮已知两人共投篮 3 次，且第一次由甲开始投篮，则 3 次投篮的人依次为甲、乙、乙的概率是_ 51若23,5XB，则DX _. 52甲、乙两人对同一目标各射击一次，甲命中的概率为45，乙命中的概率为23，且他们的结果互不影响，若命中目标的人数为，则( )E_ 53下列命题中，正确命题的序号

24、为_. 已知随机变量X服从二项分布,B n p，若30E X ，20D X ，则23p ； 将一组数据中的每个数据都加上同一个常数后，方差恒不变； 某厂家声称自己的产品合格率为 99%，市场质量管理人员抽取了这个厂家的 2 件产品进行检验，发现不都合格，由此可知厂家所声称的合格率不可信. 某人在 10 次射击中，击中目标的次数为X，10,0.8XB，则当8X 时概率最大. 54某气象台统计，该地区下雨的概率为415，刮四级以上风的概率为215，既刮四级以上的风又下雨的概率为110，设A为下雨，B为刮四级以上的风，则P B A _. 四、四、双空题双空题 55某中学高二年级共 16 个班级，教室

25、均分在 1 号楼的一至四层，学生自管会现将来自不同楼层的 4 个学生分配到各楼层执行管理工作，要求每个学生均不管理自己班级所在的楼层，则共有_种不同的安排方法，如果事后排成一排拍照留影，则共有_种不同的站位方法.（用数字作答） 56有 3 个少数民族地区，每个地区需要一各支医医生和两名支教教师，现将 3 名支医医生（1 男 2 女）和6 名支教教师（3 男 3 女）分配到这 3 地区去工作， （1）要求每个地区至少有一名男性，则共有_种不同分配方案； （2）要求每个地区至少有一名女性，则共有_种不同分配方案 57甲乙丙三支足球队进行双循环赛(任意两支球队都要在自己的主场和对方的主场各赛一场).

26、根据比赛规则，胜一场得 3 分，平一场得 1 分，负一场得 0 分.比赛进行中的统计数据如下表： 已赛场数 胜的场数 平的场数 负的场数 积分 甲 4 2 1 1 7 乙 3 0 2 1 2 丙 3 1 1 1 4 根据表格中的信息可知： （1）还需进行_场比赛，整个双循环赛全部结束； （2）在与乙队的比赛中，甲队共得了_分. 58“比特币”对于大家来说，已经再熟悉不过了.但是你知道比特币是通过哈希算法来加密的吗？实际上，哈希算法是一种加密技术.已知phashing是最简单的哈希算法之一，它把一个较大数字的每一位改成它除以素数p所得到的余数.如：对于544213进行2hashing，我们得到的

27、哈希值为100011，那么对它进行3hashing，将得到_.同时，我们容易发现使得2hashing后得到哈希值为100011的正整数共有_个（可以不写出具体数字，用类似于3 40!的表达式表示）. 59经统计，某城市肥胖者占 10%，中等体型者占 82%，消瘦者占 8%.已知肥胖者患高血压的概率为 0.2，中等体型者患高血压的概率为 0.1，消瘦者患高血压的概率为 0.05，则该城市居民患高血压的概率为_；若该城市有一居民患有高血压，那么该居民是肥胖者的概率是_(保留三位有效数字). 60 己知某电脑卖家只卖甲、 乙两个品牌的电脑， 其中甲品牌的电脑占70， 甲品牌的电脑中， 优质率为80；

28、乙品牌的电脑中，优质率为90，从该电脑卖家中随机购买一台电脑： （1）则买到优质电脑的概率为_，（2） 若已知买到的是优质电脑， 则买到的是甲品牌电脑的概率为_ （精确到0.1） 61已知102a，102b，随机变量 X 的分布列是 X 0 1 2 P 12 a b 若2()3E X ，则 a=_；(31)DX _ 62袋中装有质地，大小相同的 5 个红球，m个白球，现从中任取 2 个球，若取出的两球都是红球的概率为514，则m _；记取出的红球个数为X，则E X _ 63某次演唱比赛，需要加试文化科学素质，每位参赛选手需回答 3 个问题，组委会为每位选手都备有 10道不同的题目可供选择，其中

29、有 5 道文史类题目、3 道科技类题目、2 道体育类题目.测试时，每位选手从给定的 10 道题目中不放回地随机抽取 3 次，每次抽取一道题目，回答完该题后，再抽取下一道题目作答.记某选手抽到科技类题目的道数为 X.则随机变量 X 的可能取值为_；X=1 表示的试验结果可能出现_种不同的结果. 64已知 XB(n，p） ，E(X）8，D(X）1.6，则 n_，p_ 五、解答题五、解答题 65从 1、3、5、7 中任取 2 个数字，从 0、2、4、6、8 中任取 2 个数字，用这四个数字组成无重复数字的四位数，所有这些四位数构成集合 M （1）求集合 M 中不含有数字 0 的元素的个数； （2）求

30、集合 M 中含有数字 0 的元素的个数； （3）从集合 M 中随机选择一个元素，求这个元素能被 5 整除的概率 66为了促进教育均衡发展，让每一个孩子享受公平教育，教育行政部门鼓励优秀教师到教育资源薄弱学校支教已知甲、乙两所学校报名支教的教师情况如下表： 男 女 合计 甲校 2 1 3 乙校 2 2 4 现从甲、乙两校报名支教的教师中各任选 1 名教师，求选取的 2 名教师性别相同的概率 67 （1）某外商计划在4个城市投资3个不同的项目，且在同一城市投资的项目不超过2个，求该外商不同的投资方案有多少种？（用数字作答） （2）某单位安排7位员工在 10 月 1 日至 10 月 7 日值班，每天

31、1人，每人值班1天，求员工甲、乙排在相邻两天，丙不排在 10 月 1 日的概率 68有 8 名学生排成一排照相，求满足下列要求的排法的种数 （只需列式并计算结果） （1）甲、乙两人相邻； （2）丙、丁两人不相邻； （3）甲站在丙、丁两人的中间（未必相邻） 69某公司计划购买 1 种机器，该种机器使用三年后即被淘汰.机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个 200 元.在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个 500 元.该公司搜集并整理了 100 台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得下面柱状图： 记x表示 1 台机器在三年使用期内需更换的易损零件数，y表示

32、1 台机器在购买易损零件上所需的费用(单位：元)，n表示购机的同时购买的易损零件数. （1）若18n ，求y与x的函数解析式； （2）假设这 100 台机器在购机的同时每台都购买 18 个易损零件，或每台都购买 19 个易损零件，分别计算这 100 台机器在购买易损零件上所需费用的平均数，以此作为决策依据，购买 1 台机器的同时应购买 18 个还是 19 个易损零件？ （3）若该公司计划购买 2 台该机器，以上面柱状图中 100 台机器在三年使用期内更换的易损零件数的频率代替 1 台机器在三年使用期内更换的易损零件数发生的概率，求两台机器三年内共需更换的易损零件数为36 的概率. 70某公司为

33、奖励员工实施了两种奖励方案，方案一：每卖出一件产品奖励 4.5 元；方案二：卖出 30 件以内（含 30 件）的部分每卖出一件产品奖励 4 元，超出 30 件的部分每卖出一件产品奖励 7 元，员工甲在前10 天内卖出的产品数依次为 22，23，23，23，25，25，25，29，32，32，若将频率视为概率，回答以下问题 （1）记利用方案二员工甲获得的日奖励为 X（单位：元） ，求 X 的分布列和数学期望； （2）如果仅从日平均奖励的角度考虑，请利用所学的统计学知识为员工甲选择奖励方案，并说明理由 71某学校为了解高二年级学生的选考科目情况（选考规定：每位学生从理化生史地政 6 科中恰好选择

34、3科） ，随机抽取 20 名学生进行了一次调查，其中男生 8 人，女生 12 人统计选考科目人数如下表： 性别 物理 化学 生物 历史 地理 政治 男生 8 8 4 2 1 1 女生 10 9 5 4 5 3 （1）估计高二年级所有学生中，选考历史的概率； （2）假设每位学生选择选考科目相互独立在高二年级所有学生中任取 3 人，记这 3 人中选考历史的人数为 X，用频率估计概率，求随机变量 X 的分布列； （3）从已抽取的 8 名男生中随机选取 2 人，设随机变量1,20,2Y这 人选考科目完全相同这 人选考科目不完全相同，Y的方差为( )D Y 若这 8 名男生中有一人将选考科目由“物理化学

35、生物”更改为“物理化学历史”， 试问更改之后( )D Y是变大还是变小？请说明理由 72为了防止受到核污染的产品影响我国民众的身体健康要求产品在进入市场前必须进行两轮核辐射检测，只有两轮都合格才能进行销售，否则不能销售已知某产品第一轮检测不合格的概率为19，第二轮检测不合格的概率为110，两轮检测是否合格相互没有影响 （1）求该产品不能销售的概率； （2）如果产品可以销售，则每件产品可获利 40；如果产品不能销售，则每件产品亏损 80 元（即获利-80元） 已知一箱中有产品 4 件，记一箱产品获利X元，求X的分布列，并求出均值E X 73 某大学准备在开学时举行一次大学一年级学生座谈会， 拟邀

36、请 12 名来自本校机械工程学院、 海洋学院、医学院、经济学院的学生参加，各学院邀请的学生数如下表所示： 学院 机械工程学院 海洋学院 医学院 经济学院 人数 2 2 4 4 （1）从这 12 名学生中随机选出 3 名学生发言，求这 3 名学生中任意两个均不属于同一学院的概率； （2）从这 12 名学生中随机选出 3 名学生发言，设来自医学院的学生数为，求随机变量的概率分布列和数学期望 74为了备战 2021 年 7 月在东京举办的奥运会，跳水运动员甲参加国家队训练测试，已知该运动员连续跳水 m 次，每次测试都是独立的若运动员甲每次选择难度系数较小的动作 A 与难度系数较大的动作 B 的概率均

37、为12每次跳水测试时，若选择动作 A，取得成功的概率为23，取得成功记 1 分，否则记 0 分若选择动作 B，取得成功的概率为13，取得成功记 2 分，否则记 0 分总得分记为 X 分 （1）若 m2，求分数 X 的概率分布列与数学期望 （若结果不为整数，用分数表示） （2）若测试达到 n 分则中止，记运动员在每一次跳水均取得成功且累计得分为 n 分的概率为 G（n） ，如1(1)3G 求 G（2） ； 问是否存在R，使得 ( )(1)G nG n为等比数列，其中,2nnN？若有，求出；若没有，请说明理由 75欧洲足球锦标赛，也称欧洲杯，是一项由欧足联举办，欧洲足协成员国间参加的最高级别国家级

38、足球赛事：欧洲杯决赛圈比赛将首先进行小组赛，24 支球队被分为 6 个小组，每个小组 4 支球队，小组采取单循环得分制比赛（任意两队只打一场） ，赢一场得 3 分，平一场得 1 分，负一场得 0 分，每个小组的前两名（若出现积分相同，则比较两队相互间战绩，若还无法确定出线球队，则需比较小组赛全部比赛的净胜球数、进球数决定出线席位）.2021 年欧洲杯分组中 F 组的四支队伍最引人注目，他们分别是葡萄牙队、法国队、德国队、匈牙利队，由于四支队伍实力强劲，F 组也被称为“死亡之组”.假设四支队伍任意两队之间胜、平、负的概率都为13. （1）记葡萄牙队小组最后得分为随机变量 X，求 X 的分布列与期望； （2）假设德国队能得 9 分的情况下，求葡萄牙队能够以小组第二晋级（不需要比较相互战绩和净胜球）的概率.