山西省临汾市侯马市2021-2022学年七年级上期中数学试题（含答案解析）

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1、2021-2022 学年第一学期质量监测七年级数学试题学年第一学期质量监测七年级数学试题 （满分（满分 120 分分 考试时间考试时间 120 分钟）分钟） 第第 I 卷卷 选择题（共选择题（共 30分）分） 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分分.在每个小题给出的四个选项中，只有在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合要求，请选出并填在下面的表格里）一项符合要求，请选出并填在下面的表格里） 1. 12021的相反数是（ ） A. 2021 B. 2021 C. 12021 D. 12021 2. 中国人最先使用负数，魏晋时期的数

2、学家刘徽在其著作九章算术注中，用不同颜色的算筹（小棍形状的记数工具）分别表示正数和负数（红色为正，黑色为负） 如图 1 表示的是（+2）+（-2） ，根据这种表示法，可推算出图 2 所表示的算式是（ ） A. 36 B. 36 C. 36 D. ( 36) 3. 据猫眼实时数据显示，电影长津湖在上映第 20 天，累计票房正式突破 50.3亿，这一数字用科学记数法表示为（ ） A. 50.3 108 B. 50.3 109 C. 5.03 109 D. 5.03 1010 4. 小明写作业时不慎将墨水滴在数轴上，根据图中的数值，判断墨迹盖住部分的整数共有（ ）个 A. 8 B. 9 C. 10

3、D. 11 5. 下列各组算式中，其值最小是（ ） A. 2( 32) B. ( 3) ( 2) C. 2( 3)( 2) D. 2( 3)( 2) 6. 点 A在数轴上表示5，点 B 离点 A的距离是 4，那么点 B 表示的数为（ ） A. 1 B. 9 C. 1或9 D. 1或 1 7. 由四舍五入法得到的近似数 7.50万，下列说法正确的是（ ） A. 精确到万位 B. 精确到百位 C. 精确到千分位 D. 精确到百分位 8. 若 x23x20，则 2x26x+2020 的值为（ ） A. 2021 B. 2022 C. 2023 D. 2024 9. 如图，用代数式表示图中阴影部分的面

4、积为（ ） A. 52a B. 52b C. 2ab D. 52a 10. 绝对值等于它本身的数是 0， 1； 倒数等于它本身的数只有 1； 若1ab 则 a、 b互为相反数； 52读作“2的 5 次幂”，其中不正确的是（ ） A. B. C. D. 第第 II 卷（非选择题）卷（非选择题） 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 5 个小题，每小题个小题，每小题 3分，共分，共 15 分分.把答案写在题中的横线上）把答案写在题中的横线上） 11. 2021年 9 月 17日，神舟十二号载人飞船航天员聂海胜、刘伯明 、汤洪波顺利返回地球，历时 3个月的航天任务取得圆满成功！按照神舟号飞船环境

5、控制与生命保障系统的设计指标，飞船返回舱的温度为（21 4），该返回舱的最低温度为_ 12. 绝对值小于 4的所有负整数的和是_ 13. 天干地支纪年法是上古文明的产物，又称节气历或中国阳历天干地支纪年法共有十天干与十二地支，具体情况如下表.其算法是：先用年份的尾数查出天干，再用年份除以 12的余数查出地支如 2008年，尾数 8为戊，2008 除以 12 余数为 4，4 为子，那么 2008 年就是戊子年2021 年是伟大、光荣、正确的中国共产党成立 100周年，则 2021 年是_年 （用天干地支纪年法表示） 天干 甲 乙 丙 丁 戊 己 庚 辛 壬 癸 4 5 6 7 8 9 0 1 2

6、 3 地支 子 丑 寅 卯 辰 巳 午 未 申 酉 戌 亥 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 14. 已知|a2|与(b3)2互为相反数，则 abba的值为_ 15. 观察下列数据: 2，52，103，174 ，265，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第 11 个数据是_ 三、解答题（本题共三、解答题（本题共 8 个小题，共个小题，共 75 分分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 下面是小明的计算过程，请仔细阅读 计算：()12153633骣琪-?-?琪桫 解：原式=（15） （103）6第一步 =（15） （2

7、0）第二步 34 第三步 并解答下列问题 （1）上面的解题过程用两处错误： 第一处是第_步，错误原因是 第二处第_步，错误原因是 （2）请写出正确的计算过程 17 计算： （1）41161()55277 （2）432219( 2)()3 18. 1如图， 下面两个圈分别表示负数集和分数集， 请你把下列各数填入它所在数集的圈里3.4，15%，0，133，5，3 2图中，这两个圈的重叠部分表示什么数的集合？ 3列式并计算：在 1的数据中，求最大的数与最小的数的和 19. 请先阅读下列一组内容，然后解答问题： 1111 22 ，1112 323，1113 434，1119 10910 计算： （1）

8、11111 22 33 42020 2021； （2）11111 33 55 749 51 20. 山西连日暴雨，导致临汾、运城部分县市遭遇洪灾，灾难无情人间有爱，解放军战士的冲锋舟加满油沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从 A地出发，晚上到达 B地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：千米） ： +14，9，+8，7，+13，7，+12 （1）请你帮忙确定 B地相对于 A地的什么方向，多远处？ （2）救灾过程中，冲锋舟离出发点 A最远处有多远？ （3）若冲锋舟每千米耗油 0.6 升，油箱容量为 30升，求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升油？ 21. 已知代数式2ab与222aa

9、bb （1）分别求出当1,2ab 时这两个代数式的值； （2）通过上面计算，你发现这两个代数式有怎样的大小关系，把你的发现用式子表示出来； （3）利用你的发现，用简便方法计算：当0.375,0.625ab 时，代数式222aabb的值 22. 从 2020 年开始，全国部分省市中考总分中要加大体育分值，某校为适应新的中考要求，决定为体育组添置一批体育器材学校准备在网上订购一批某品牌足球和跳绳，在查阅京东网店后发现足球每个定价 150元，跳绳每条定价 30元现有 A、B两家网店均提供包邮服务，并提出了各自的优惠方案A 网店：买一个足球送一条跳绳；B网店：足球和跳绳都按定价的 90%付款已知要购买

10、足球 50 个，跳绳 x 条（x50） （1）若在 A网店购买，需付款 元（用含 x的代数式表示） ；若在 B 网店购买，需付款 元（用含 x 的代数式表示） ； （2）若 x120 时，通过计算说明此时在哪家网店购买较为合算？ 23. 综合与探究 阅读理解：数轴是学习有理数的一种重要工具在数轴上，|5-2|表示 5 与 2差的绝对值，也可理解为 5与 2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；|5+2|可以看作|5-（-2）|，表示 5与-2 的差的绝对值，也可理解为 5与-2 两数在数轴上所对应的两点之间的距离 利用数轴解决问题： （1）数轴上表示x和-1 的两点 A 和 B之间的距离表示为

11、， （2）如果点 A、B 的距离为 3，那么x为 ； （3）若点 A表示的有理数为x，则当x为 时，|x+3|与|x-6|的值相等 （4）七（1）班“智慧”学习小组发现：当数 x在所对应-5 和 2之间移动时，|x+5|+|x-2|的值总是一个固定的值，这个发现正确吗？请说明理由 2021-2022 学年第一学期质量监测七年级数学试题学年第一学期质量监测七年级数学试题 （满分（满分 120 分分 考试时间考试时间 120 分钟）分钟） 第第 I 卷卷 选择题（共选择题（共 30分）分） 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分分.在每

12、个小题给出的四个选项中，只有在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合要求，请选出并填在下面的表格里）一项符合要求，请选出并填在下面的表格里） 1. 12021的相反数是（ ） A. 2021 B. 2021 C. 12021 D. 12021 【答案】C 【解析】 【分析】根据相反数的定义选择即可. 【详解】相反数：只有符号不同的两个数互为相反数， 则12021的相反数是12021， 故选：C 【点睛】本题考查了相反数，熟记定义是解题关键 2. 中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在其著作九章算术注中，用不同颜色的算筹（小棍形状的记数工具）分别表示正数和负数（红色为正，黑色为负） 如图 1

13、 表示的是（+2）+（-2） ，根据这种表示法，可推算出图 2 所表示的算式是（ ） A. 36 B. 36 C. 36 D. ( 36) 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意图 2中，红色的有三根，黑色的有六根可得答案 【详解】解：由题知， 图 2 红色的有三根，黑色的有六根，故图 2 表示的算式是（+3）+ (-6) 故选：B 【点睛】本题主要考查正负数的含义，解题的关键是理解正负数的含义 3. 据猫眼实时数据显示，电影长津湖在上映第 20 天，累计票房正式突破 50.3亿，这一数字用科学记数法表示为（ ） A. 50.3 108 B. 50.3 109 C. 5.03 109 D. 5

14、.03 1010 【答案】C 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为 a 10n的形式，其中 1|a|10，n为整数，确定 n的值时，要看把原数变成 a时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同；当原数绝对值10 时，n是正数；当原数的绝对值1时，n 是负数 【详解】50.3亿950300000005.03 10 故选：C 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a 10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a的值以及 n的值 4. 小明写作业时不慎将墨水滴在数轴上，根据图中的数值，判断墨迹盖住部分的整数共有（ ）个 A. 8 B

15、. 9 C. 10 D. 11 【答案】B 【解析】 【分析】根据数轴的单位长度，判断墨迹盖住部分的整数，然后求出其个数即可 【详解】解：由图可知，左边-33之间盖住的整数数值是：-2，-1，0，1，2； 右边 49 之间盖住的整数数值是 5，6，7，8； 一共有 9 个整数被盖住了， 故选 B 【点睛】本题主要考查了有理数与数轴，解题的关键在于能够准确找出盖住了哪些整数 5. 下列各组算式中，其值最小的是（ ） A. 2( 32) B. ( 3) ( 2) C. 2( 3)( 2) D. 2( 3)( 2) 【答案】A 【解析】 【分析】分别计算各个选项的值，再比较大小，有理数的混合运算顺序

16、：先乘方，再乘除，最后加减，有小括号的先算小括号 【 详 解 】 解 ： 2232525326 ，2( 3)( 2)9 ( 2)18 ，29( 3)( 2)9( 2)2 ， 9-251862Q 最小的为25， 故选：A 【点睛】本题考查含乘方的有理数的混合运算、有理数的大小比较等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键 6. 点 A在数轴上表示5，点 B 离点 A的距离是 4，那么点 B 表示的数为（ ） A. 1 B. 9 C. 1或9 D. 1或 1 【答案】C 【解析】 【分析】设B点对应的数为：, x 利用4,AB 再列方程54,x再解方程可得答案. 【详解】解：Q 点 A在数轴上表示

17、5，点 B 离点 A 的距离是 4， 设B点对应的数为：, x 而4,AB 54,x 54x 或54,x 1x 或9.x 故选：C 【点睛】本题考查的是数轴上两点之间的距离，掌握利用两点之间的距离公式列方程是解题的关键. 7. 由四舍五入法得到的近似数 7.50万，下列说法正确的是（ ） A. 精确到万位 B. 精确到百位 C. 精确到千分位 D. 精确到百分位 【答案】B 【解析】 【分析】近似数由四舍五入到哪一位，就说精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位 【详解】解：近似数 7.50万末尾数字 0表示 0百， 近似数 7.50万，精确到百位 故选：B 【点睛】本题考查的是近似数，熟练掌

18、握四舍五入是解题的关键 8. 若 x23x20，则 2x26x+2020 的值为（ ） A 2021 B. 2022 C. 2023 D. 2024 【答案】D 【解析】 【分析】根据等式的性质得到 x23x2，根据添括号法则把原式变形为 2（x23x）+2020，把 x23x 代入计算，得到答案 【详解】解：x23x20， x23x2， 2x26x+2020 2（x23x）+2020 2 2+2020 2024， 故选 D 【点睛】本题考查的是代数式的求值，掌握整体代入的思想是解题的关键 9. 如图，用代数式表示图中阴影部分的面积为（ ） A. 52a B. 52b C. 2ab D. 52

19、a 【答案】D 【解析】 【分析】如图，作MNEF，设MNx，则BFax，由此可算出BFEMEFSSSVV阴即可得出答案 【详解】 如图所示，作MNEF， 设MNx，则BFax， 1155() 55()2222BFEMEFaSSSaxxaxx VV阴， 故选：D 【点睛】此题考查列代数式，由割补法找出与所求面积相等的面积计算是解决本题的关键 10. 绝对值等于它本身的数是 0，1；倒数等于它本身的数只有 1；若1ab 则 a、b 互为相反数；52读作“2的 5 次幂” ，其中不正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据绝对值，倒数，相反数和幂的概念分别判断 【详

20、解】解：绝对值等于它本身的数是非负数，故错误； 倒数等于它本身的数有 1 和-1，故错误； 若1ab ，则 a=-b，则 a、b 互为相反数，故正确； 52读作“2的 5 次幂的相反数”， 故错误； 故选：B 【点睛】本题考查了绝对值，倒数，相反数和幂概念，正确理解相关定义是关键 第第 II 卷（非选择题）卷（非选择题） 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 5 个小题，每小题个小题，每小题 3分，共分，共 15 分分.把答案写在题中的横线上）把答案写在题中的横线上） 11. 2021年 9 月 17日，神舟十二号载人飞船航天员聂海胜、刘伯明 、汤洪波顺利返回地球，历时 3个月的航天任务取

21、得圆满成功！按照神舟号飞船环境控制与生命保障系统的设计指标，飞船返回舱的温度为（21 4），该返回舱的最低温度为_ 【答案】17 【解析】 【分析】根据有理数的加减法计算出两个算式的值，找出最小值即可 【详解】解：飞船返回舱的温度为（21 4）， 飞船返回舱的温度用 t表示，(21-4)t(21+4)，即 17t25 该返回舱的最低温度为 17 故答案为 17 【点睛】本题考查有理数的加减法的应用，掌握有理数的加减法法则是解题关键 12. 绝对值小于 4的所有负整数的和是_ 【答案】-6 【解析】 【分析】先根据绝对值的性质求出所有所有符合条件的整数，再求出符合条件的整数，求出其和即可 【详解

22、】解：绝对值小于 4的所有整数是-3，-2，-1，0，1，2，3， 符合条件的负整数是-3，-2，-1， 其和为：-3-2-1=-6 故答案为：-6 【点睛】本题考查的是绝对值的性质，解答此题的关键是熟知绝对值的性质，即一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0 的绝对值是 0 13. 天干地支纪年法是上古文明的产物，又称节气历或中国阳历天干地支纪年法共有十天干与十二地支，具体情况如下表.其算法是：先用年份的尾数查出天干，再用年份除以 12的余数查出地支如 2008年，尾数 8为戊，2008 除以 12 余数为 4，4 为子，那么 2008 年就是戊子年2021 年是伟大、光荣

23、、正确的中国共产党成立 100周年，则 2021 年是_年 （用天干地支纪年法表示） 天干 甲 乙 丙 丁 戊 己 庚 辛 壬 癸 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 地支 子 丑 寅 卯 辰 巳 午 未 申 酉 戌 亥 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 【答案】辛丑 【解析】 【分析】由题意信息可得：结合 2021年年份的尾数是 1，尾数 1为辛，2021 12的余数为 5，5为丑，从而可得答案. 【详解】解：由题意得：2021年年份尾数是 1，而尾数 1为辛， 2021 12的余数为 5，5 为丑， 所以 2021 年是辛丑年. 故答案为：辛丑. 【点睛】本题考查的

24、有理数除法的应用，属于阅读理解类型题，正确理解题意是解题的关键. 14. 已知|a2|与(b3)2互为相反数，则 abba的值为_ 【答案】-15 【解析】 【分析】根据互为相反数的两个数的和等于 0列出方程，再根据非负数的性质列方程求出 a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解 【详解】解：|a-2|与(b+3)2互为相反数， |a-2|+(b+3)2=0， a-2=0，b+3=0， 解得 a=2，b=-3， 所以 ab-ba=2(-3)-(-3)2=-15 故答案为-15 【点睛】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为 0 时，这几个非负数都为 0 15. 观察下列数据: 2，52，1

25、03，174 ，265，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第 11 个数据是_ 【答案】12211 【解析】 【分析】将数据改写为：2111，2212，2313，2414，2515，看出规律：第奇数个数是负数，偶数个数是正数，第几个数分母就是几，分子是分母的平方加 1，由规律可写出第 11 个数. 【详解】由规律可知，第 11 个数是负数，分母为 11，分子为 11+1，所以第 11 个数为2111122=1111， 故答案为12211. 【点睛】本题考查数字规律问题，将原数据进行改写，找出符号和数字的规律是关键. 三、解答题（本题共三、解答题（本题共 8 个小题，共个小题，共 75 分分.

26、 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 下面是小明的计算过程，请仔细阅读 计算：()12153633骣琪-?-?琪桫 解：原式=（15） （103）6第一步 =（15） （20）第二步 34 第三步 并解答下列问题 （1）上面的解题过程用两处错误： 第一处是第_步，错误原因是 第二处是第_步，错误原因是 （2）请写出正确的计算过程 【答案】 （1）二， 运算顺序错误； 三，符号错误； （2）27，过程见解析 【解析】 【分析】 （1）第二步没有按照同级运算要从左至右进行运算，从而出现错误，第三步没有注意两数相除，同号得正，异号得负，从而出现错

27、误； （2）先计算括号内的减法运算，再把除法转化为乘法运算，再计算乘法运算即可. 【详解】解： （1）第二步， 运算顺序错误；第三步，符号错误 故答案为：二， 运算顺序错误； 三，符号错误 （2）()12153633骣琪-?-?琪桫 ()192156333骣琪= -?-?琪桫 ()101563骣琪= -?琪桫 ()315610骣琪= -?琪桫 27 【点睛】本题考查的是有理数的加减乘除混合运算，掌握“有理数的混合运算的运算顺序与运算法则”是解题的关键. 17. 计算： （1）41161()55277 （2）432219( 2)()3 【答案】 （1）2（2）9 【解析】 【分析】根据有理数的混

28、合运算法则计算即可 【详解】解： （1）41161()55277 4631()53577 414()535 435514 2 ； （2）432219( 2)()3 9984 9 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的混合运算法则是解本题的关键 18. 1如图， 下面两个圈分别表示负数集和分数集， 请你把下列各数填入它所在数集的圈里3.4，15%，0，133，5，3 2图中，这两个圈的重叠部分表示什么数的集合？ 3列式并计算：在 1的数据中，求最大的数与最小的数的和 【答案】 （1）见解析； （2）负分数集合； （3）-1.6 【解析】 【分析】 （1）根据负数集和分数集填表即可；

29、 （2）根据负分数的定义即可得出答案； （3）先找出这组数据中的最大数和最小数，再把这两个数进行相加即可得出答案 【详解】解： （1）根据题意可得： （2）这两个圈的重叠部分表示负分数集合； （3）最大数是 3.4，最小数是-5， 最大的数与最小的数之和 3.4+（-5）=-1.6 【点睛】此题考查了有理数的分类、大小比较、有理数的加法计算，认真掌握负数、分数、负整数的定义与特点是解题的关键 19. 请先阅读下列一组内容，然后解答问题： 1111 22 ，1112 323，1113 434，1119 10910 计算： （1）11111 22 33 42020 2021； （2）11111 3

30、3 55 749 51 【答案】 （1）20202021； （2）2551 【解析】 【分析】 （1）根据题目中的式子，先拆项，然后相加化简即可； （2）仿照题目中的式子，先拆项，再化简即可 【详解】解： （1）11111 22 33 42020 2021 111111112233420202021 112021 20202021； （2）11111 33 55 749 51 111 111 11111(1)()()()232 352 572 4951 11111111(1)2335574951 11(1)251 2551 【点睛】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是会用拆项抵消法解答

31、20. 山西连日暴雨，导致临汾、运城部分县市遭遇洪灾，灾难无情人间有爱，解放军战士的冲锋舟加满油沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从 A地出发，晚上到达 B地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：千米） ： +14，9，+8，7，+13，7，+12 （1）请你帮忙确定 B地相对于 A地的什么方向，多远处？ （2）救灾过程中，冲锋舟离出发点 A最远处有多远？ （3）若冲锋舟每千米耗油 0.6 升，油箱容量为 30升，求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升油？ 【答案】 （1）B 地位于 A地的正东方向，距离 A 地 24 千米； （2）冲锋舟离出发点 A最远处为 24千米； （3）冲锋

32、舟当天救灾过程中至少还需补充 12 升油 【解析】 【分析】 （1）把题目中所给的数值相加，若结果为正数则 B 地在 A 地的东方，若结果为负数，则 B 地在 A地的西方； （2）分别计算出各点离出发点的距离，取数值较大的点即可； （3）先求出这一天走得总路程，再计算出一共所需油量，减去油量容量即可求出途中还需补充的油量 【详解】解： （1）14（9）8（7）13（7）12 =1498713712=14+8+13+12（9+7+7）=24（千米） ， 答：B 地位于 A 地的正东方向，距离 A 地 24千米； （2）第 1 次记录时冲锋舟离出发点 A的距离为1414千米， 第 2次14+95千

33、米， 第 3次5813 千米， 第 4次1376 千米， 第 5次61319 千米， 第 6次19712 千米， 第 7次121224 千米， 561213141924， 由此可知，救灾过程中，冲锋舟离出发点 A最远处为 24千米； （3）冲锋舟当天航行总路程为|+14|9|8|7|13|7|12| =1498713712=70（千米） ，则 70 0.630=12（升） ， 答：冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充 12 升油 【点睛】本题考查了正数与负数的实际应用，有理数的乘法的实际应用，用正数和负数表示相反意义的量是解决本题的关键 21. 已知代数式2ab与222aabb （1）分别求出当1

34、,2ab 时这两个代数式的值； （2）通过上面计算，你发现这两个代数式有怎样的大小关系，把你的发现用式子表示出来； （3）利用你的发现，用简便方法计算：当0.375,0.625ab 时，代数式222aabb的值 【答案】 （1）9，9； （2）2222abaabb； （3）1 【解析】 【分析】 （1）把1,2ab 分别代入各式即可求解； （2）根据计算的结果即可得到结论； （3）根据（2）所求的式子即可简便计算 【详解】解： （1）当1,2ab 时， （a-b）2=1-（-2）2=9 222aabb=12-2 1 （-2）+（-2）2=1+4+4=9 （2）这两个代数式大小相等，即2222a

35、baabb； （3）当0.375,0.625ab 时，222aabb=2ab=220.3750.62511 【点睛】此题主要考查代数式求值，解题的关键是把 a，b的值代入求解 22. 从 2020 年开始，全国部分省市中考总分中要加大体育分值，某校为适应新的中考要求，决定为体育组添置一批体育器材学校准备在网上订购一批某品牌足球和跳绳，在查阅京东网店后发现足球每个定价 150元，跳绳每条定价 30元现有 A、B两家网店均提供包邮服务，并提出了各自的优惠方案A 网店：买一个足球送一条跳绳；B网店：足球和跳绳都按定价的 90%付款已知要购买足球 50 个，跳绳 x 条（x50） （1）若在 A网店购

36、买，需付款 元（用含 x的代数式表示） ；若在 B 网店购买，需付款 元（用含 x 的代数式表示） ； （2）若 x120 时，通过计算说明此时在哪家网店购买较为合算？ 【答案】 （1） （6000+30 x） ， （6750+27x） ； （2）应选择在 A 网店购买合算 【解析】 【分析】 （1）由题意先列出在 A店和网店 B购买的代数式，并进行化简，即可得出结果； （2）将 x120 分别代入（1）中 A 店，B 店的代数式中计算，即可得出结论 【详解】 （1）A 店购买可列式：50 150+30（x50）（6000+30 x）元， B 店购买可列式： （50 150+30 x） 0.9

37、（6750+27x）元； （2）当 x120 时， 在 A 网店购买需付款：6000+30 1209600（元） ， 在 B 网店购买需付款：6750+27 1209990（元） ， 96009990， 当 x120 时，应选择在 A 网店购买合算 【点睛】此题考查的是列代数式并求值，解答此类题的关键是弄清题意和找到对应的数量关系 23 综合与探究 阅读理解：数轴是学习有理数的一种重要工具在数轴上，|5-2|表示 5 与 2差的绝对值，也可理解为 5与 2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；|5+2|可以看作|5-（-2）|，表示 5与-2 的差的绝对值，也可理解为 5与-2 两数在数轴上所对

38、应的两点之间的距离 利用数轴解决问题： （1）数轴上表示x和-1 的两点 A 和 B之间的距离表示为 ， （2）如果点 A、B 的距离为 3，那么x为 ； （3）若点 A表示的有理数为x，则当x为 时，|x+3|与|x-6|的值相等 （4）七（1）班“智慧”学习小组发现：当数 x在所对应的-5 和 2 之间移动时，|x+5|+|x-2|的值总是一个固定的值，这个发现正确吗？请说明理由 【答案】 （1）1x； （2）2x或4x； （3）x=1.5； （4）他们的结论正确，见解析 【解析】 【分析】 （1）根据数轴两点间距离公式即可求解； （2）根据绝对值意义进行分类讨论； （3）根据到两点距离相

39、等的点是这两个点的中点，可得答案； （4） 根据一个正数的绝对值是它本身， 一个负数的绝对值是它的相反数， 0的绝对值是 0， 由题意知 x50，x20，化简即可 【详解】解： （1）数轴上表示 x 和-1 的两点 A和 B之间的距离表示为：|x-(-1)|=|x+ 1|； （2）如果 A、B的距离为 3，即|x+ 1|= 3， x+1= 3或 x+1= -3， 解得：x为- 4 或 2， （3）|x+3|=|x- 6|，表示点 A 到-3和 6的距离相等， 若点 A表示的有理数为 x，则当 x为 1.5 时，|x+3|与|x- 6|的值相等； （4）他们结论正确，理由如下： 表示数 x 的点在5和 2之间移动， 5x2， x50 ，x20， |x5|x2|=x5-（x2）=7 当表示数 x的点在5和 2之间移动时，|x+5|+|x-2|的值总是 7 【点睛】本题考查了绝对值和数轴上两点的距离，做题的关键是绝对值的两种情况以及绝对值的化简