高考数学一轮复习总教案:8.1直线与方程
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1、第八章第八章 直线和圆的方程直线和圆的方程 高考导航高考导航 考试要求 重难点击 命题展望 1.在平面直角坐标系中,结合具体图形,确定直线位置的几何要素. 2.理解直线的倾斜角和斜率的概念,掌握过两点的直线的斜率的计算公式. 3.能根据两条直线的斜率判定这两条直线平行或垂直. 4.掌握确定直线位置的几何要素,掌握直线方程的几种形式(点斜式、两点式及一般式), 了解斜截式与一次函数的关系. 5.掌握用解方程组的方法求两条相交直线的交点坐标. 6.掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式,会求两条平行线间的距离. 7.掌握确定圆的几何要素,掌握圆的标准方程与一般方程. 8.能根据给定直线、圆的方程
2、,判断直线与圆、圆与圆的位置关系. 9.能用直线和圆的方程解决简单的问题. 10.初步了解用代数方法处理几何问题的思想. 11.了解空间直角坐标系,会用空间直角坐标表示点的位置,会推导空间两点间的距离公式. 本章重点: 1.倾斜角和斜率的概念; 2.根据斜率判定两条直线平行与垂直; 3.直线的点斜式方程、 一般式方程; 4.两条直线的交点坐标; 5.点到直线的距离和两条平行直线间的距离的求法; 6.圆的标准方程与一般方程; 7.能根据给定直线,圆的方程,判断直线与圆的位置关系; 8.运用数形结合的思想和代数方法解决几何问题. 本章难点: 1.直线的斜率与它的倾斜角之间的关系; 2.根据斜率判定
3、两条直线的位置关系; 3.直线方程的应用; 4.点到直线的距离公式的推导; 5.圆的方程的应用; 6.直线与圆的方程的综合应用. 本章内容常常与不等式、函数、向量、圆锥曲线等知识结合起来考查. 直线和圆 的考查,一般以选择题、填空题的形式出现,属于容易题和中档题;如果和圆锥曲线一起考查,难度比较大.同时, 对空间直角坐标系的考查难 度不大,一般为选择题或者填空题.本章知识点的考查侧重考学生的综合分析问题、解决问题 的能力,以及函数思想和数形结合的能力等. 知识网络知识网络 8.1 直线与方程直线与方程 典例精析典例精析 题型一 直线的倾斜角 【例 1】直线 2xcos y30,6,3的倾斜角的
4、变化范围是( ) A.6,3 B.4,3 C.4,2 D.4,23 【解析】直线 2xcos y30 的斜率 k2cos , 由于 6,3,所以12cos 32,k2cos 1, 3. 设直线的倾斜角为 ,则有 tan 1, 3, 由于 0,),所以 4,3,即倾斜角的变化范围是4,3,故选 B. 【点拨】利用斜率求倾斜角时,要注意倾斜角的范围. 【变式训练 1】已知 M(2m3,m),N(m2,1),当 m 时,直线 MN 的倾斜角为锐角;当 m 时,直线 MN 的倾斜角为直角;当 m 时,直线 MN 的倾斜角为钝角. 【解析】直线 MN 的倾斜角为锐角时,km12m3m2m1m50m5 或
5、 m1; 直线 MN 的倾斜角为直角时,2m3m2m5; 直线 MN 的倾斜角为钝角时,km12m3m2m1m505m1. 题型二 直线的斜率 【例 2】已知 A(1,5),B(3,2),直线 l 的倾斜角是直线 AB 的倾斜角的 2 倍,求直线l 的斜率. 【解析】由于 A(1,5),B(3,2),所以 kAB253134, 设直线 AB 的倾斜角为 ,则 tan 34, l 的倾斜角为 2,tan 22tan 1tan22341(34)2247. 所以直线 l 的斜率为247. 【点拨】直线的倾斜角和斜率是最重要的两个概念,应熟练地掌握这两个概念,扎实地记住计算公式,倾斜角往往会和三角函数
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