高考数学一轮复习总教案:12.3二项式定理
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1、12.3 二项式定理二项式定理 典例精析典例精析 题型一 二项展开式的通项公式及应用 【例 1】 已知的展开式中,前三项系数的绝对值依次成等差数列. (1)求证:展开式中没有常数项; (2)求展开式中所有的有理项. 【解析】由题意得 2C1 n 1C2 n ()2, 即 n29n80,所以 n8,n1(舍去). 所以 Tr1 () ()r (1)r(0r8,rZ). (1)若 Tr1 是常数项,则163r40,即 163r0, 因为 rZ,这不可能,所以展开式中没有常数项. (2)若 Tr1 是有理项,当且仅当163r4为整数, 又 0r8,rZ,所以 r0,4,8, 即展开式中有三项有理项,
2、分别是 T1x4,T5358 x,T91256 x-2. 【点拨】(1)把握住二项展开式的通项公式,是掌握二项式定理的关键.除通项公式外,还应熟练掌握二项式的指数、项数、展开式的系数间的关系、性质; (2)应用通项公式求二项展开式的特定项,如求某一项,含 x 某次幂的项,常数项,有理项,nxx)21(42121r8Cxr8rx)21(421r8C28 rx4rxrr2C84316rx系数最大的项等,一般是应用通项公式根据题意列方程,在求得 n 或 r 后,再求所需的项(要注意 n 和 r 的数值范围及大小关系); (3) 注意区分展开式“第 r1 项的二项式系数”与“第 r1 项的系数”. 【
3、变式训练 1】若(x x)n 的展开式的前 3 项系数和为 129,则这个展开式中是否含有常数项,一次项?如果有,求出该项,如果没有,请说明理由. 【解析】由题知 C0 nC1 n 2C2 n 22129, 所以 n8,所以通项为 Tr1Cr 8(x x)8-r , 故 r6 时,T726C2 8x1 792x, 所以不存在常数项,而存在一次项,为 1 792x. 题型二 运用赋值法求值 【例 2】(1)已知(1x)(1x)2(1x)na0a1xa2x2anxn,且 a1a2an129n,则 n ; (2)已知(1x)na0a1xa2x2anxn,若 5a12a20,则 a0a1a2a3(1)
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- 高考 数学 一轮 复习 教案 12
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