高考数学一轮复习总教案:12.7条件概率与事件的独立性
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1、12.7 条件概率与事件的独立性条件概率与事件的独立性 典例精析典例精析 题型一 条件概率的求法 【例 1】 一张储蓄卡的密码共 6 位数字, 每位数字都可从 09 中任选一个.某人在银行自动提款机上取钱时,忘记了密码的最后一位数字,求: (1)任意按最后一位数字,不超过 2 次就按对的概率; (2)如果他记得密码的最后一位是偶数,不超过 2 次就按对的概率. 【解析】设第 i 次按对密码为事件 Ai(i1,2),则 AA1(A2)表示不超过 2 次就按对密码. (1)因为事件 A1 与事件A2 互斥, 由概率的加法公式得 P(A)P(A1)P(A2)1109 110 915. (2)用 B
2、表示最后一位是偶数的事件,则 P(A|B)P(A1|B)P(A2|B)154 15 425. 【点拨】此类问题解题时应注意着重分析事件间的关系,辨析所求概率是哪一事件的概率,再运用相应的公式求解. 【变式训练 1】设某种动物从出生算起活到 20 岁以上的概率为 0.8,活到 25 岁以上的概率为0.4.现有一只 20 岁的这种动物,问它能活到 25 岁以上的概率是 . 【解析】设此种动物活到 20 岁为事件 A,活到 25 岁为事件 B,所求概率为 P(B|A), 由于 BA,则 P(AB)P(B),所以 P(B|A)P(AB)P(A)P(B)P(A)0.40.812. 题型二 相互独立事件的
3、概率 【例 2】三人独立破译同一份密码,已知三人各自破译出密码的概率分别为15,14,13,且他们是否破译出密码互不影响. (1)求恰有二人破译出密码的概率; 1A1A1A1A(2)“密码被破译”与“密码未被破译”的概率哪个大?说明理由. 【解析】(1)记三人各自破译出密码分别为事件 A,B,C,依题意知 A,B,C 相互独立,记事件 D:恰有二人破译密码, 则 P(D)P(AB)P(AC)P(BC) 1514 (113)15 (114)13(115)1413960320. (2)记事件 E:密码被破译,:密码未被破译, 则 P()P()(115) (114) (113)246025, 所以
4、P(E)1P()35,所以 P(E)P(). 故密码被破译的概率大. 【点拨】解决事件的概率问题的一般步骤:记取事件;揭示事件的关系;计算事件的概率. 【变式训练 2】甲、乙、丙三个口袋内都分别装有 6 个只有颜色不相同的球,并且每个口袋内的 6 个球均有 1 个红球,2 个黑球,3 个无色透明的球,现从甲、乙、丙三个口袋中依次随机各摸出 1 个球,求恰好摸出红球、黑球和无色球各 1 个的概率. 【解析】由于各个袋中球的情况一样,而且从每一个袋中摸出红球、黑球、无色球的概率均分别为16,13,12,可得 PA3 316131216. 题型三 综合问题 【例 3】某公司招聘员工,指定三门考试课程
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